TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xn, HN Điện thoại: 0246.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn www.khaitam.edu.vn ÔN TẬP HỌC KỲ I (Lương Thế Vinh) Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 1) 12 x y 18 xy 30 y3 11) x 3x x 2) x xy 10 x 10 y 12) ( x y z )3 x3 y z 3) a 3a 3b b3 13) x x x 4) a 6ab 9b 14) x3 x x 5) x 25 (2 x 7)(5 x) 15) 3x 10 x x 3x 10 x 6) x x 15 16) x xy y xz 14 yz 3z 7) x3 x 3x y 3xy y y 17) ( x 1)( x 2)( x 4)( x 5) 8) x3 3x x 12 18) ( x x 1)( x x 2) 12 9) x xy 10 y 19) x y 10) a 20) x( y z ) y( z x ) z ( x y ) Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) (3x 2)( x 1) (2 x 5)( x 1) : ( x 1) b) (2 x 1)2 2(2 x 1)(3 x) (3 x) c) ( x 1)3 ( x 1)( x x 1) (3x 1)(1 3x) Bài 3: a) Xác định số nguyên k để đa thức f ( x) k 2k 15 chia hết cho đa thức g ( x) k b) Với giá trị a b thì: Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA KHAI TÂM Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN Điện thoại: 0246.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn www.khaitam.edu.vn đa thức f ( x) x 3x3 3x ax b chia hết cho đa thức g ( x) x 3x Bài 4: Tìm x biết a) x3 25 x c) x3 27 ( x 3)( x 9) b) x x d) 4( x 2)2 25(1 x) x x2 x5 : 2 3 x x3 x3 9 x Bài 5: Cho biểu thức: A b) Tìm A biết x x a) Rút gọn A c) Tìm x biết A 2 y y2 y y2 3y : Bài 6: Cho biểu thức: P : y y y 2y y y 3 b) Tìm P biết y y a) Rút gọn P x2 10 x Bài 7: Cho biểu thức: A : x 2 x2 x x 3x x c) Tìm x biết A a) Rút gọn A b) Tìm A biết x x d) Tìm x để A với x > a) Rút gọn B Bài 9: Cho biểu thức: C ( x 2) x2 x2 6x 1 x x x2 b) Tìm x để C có giá trị lớn Tìm GTLN a) Rút gọn C x2 2x x2 1 2 2x 8 4x 2x x x x Bài 10: Cho biểu thức: D Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN Điện thoại: 0246.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn www.khaitam.edu.vn b) Tìm giá trị x để biểu thức D a) Rút gọn D x 3x x x3 x 2 1 : x 9 x x6 2 x x3 Bài 11: Cho biểu thức: P a) Tìm ĐKXĐ P c) Tìm P biết x thỏa mãn x3 x b) Rút gọn P Bài 12: Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức sau đượcx ác định chứng minh với điều kiện giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x: a) x3 x x x 1 x 1 x 2x x 1 b) x 2x x : x x 36 x x x x Bài 13: Tìm giá trị x để đó, giá trị biểu thức sau số nguyên A x3 B x 3 x2 C 3x3 x x x4 D 3x x 3x Bài 14: a) Tìm giá trị lớn biểu thức sau A x2 2x B (1 x )( x 2)( x 3)( x 6) C x 14 x2 D x x 10 x2 2x b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: E 2x2 4x F x y x y 2014 3x x G x2 H x y xy x y 2014 c) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: P 4x x2 Bài 15: Cho ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC a) Chứng minh D đối xứng với E qua A b) DHE tam giác gì? Vì sao? c) Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d) Chứng minh BC = BD + CE Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA KHAI TÂM www.khaitam.edu.vn Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN Điện thoại: 0246.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC, B 1200 Gọi I trung điểm cạnh CD, K trung điểm cạnh AB a) Chứng minh AIB tam giác vng b) Tứ giác ADIK hình gì? Vì sao? c) Tính diện tích hình bình hành ABCD biết chu vi hình bình hành 60cm qua điểm I Bài 17: Cho hình bình hành ABCD có A 1200 Tia phân giác góc D cạnh AB, kẻ AH DC a) Chứng minh AB = 2AD b) Chứng minh DI = 2AH c) Chứng minh AC AD d) Gọi M điểm cạnh CD, trung điểm O đoạn AM di động đường nào? Bài 18: Cho hình bình hành ABCD Vẽ tam giác ABE ADF nằm ngồi hình bình hành ABCD a) Chứng minh DFC BCE b) Chứng minh FCE c) Gọi O giao điểm đường chéo hình bình hành; M N trung điểm AE AF Tính NOM Bài 19: Cho ABC vuông A, AC = 2AB Đường cao AH, trung tuyến AM Vẽ phân giác Từ B vẽ đường thẳng Bx vng góc với At cắt AC F Qua C vẽ At BAC đường vng góc CE xuống At a) Chứng minh F trung điểm AC b) Chứng mninh E, M, F thẳng hàng c) Chứng minh ABEF hình vng d) Gọi P, Q lầ lượt giao điểm BF với AH AM Tứ giác APEQ hình gì? Bài 20: Cho ABC có A 900 , AC AB Đường cao AH Lấy K H cho HK = AH Từ A kẻ Ax // BC từ K kẻ Kt // AH Gọi E giao điểm Ax Kt Gọi P giao điểm AC KE a) Tứ giác AHKE hình gì? Vì sao? Hotline: 0964.09.9292 b) Chứng minh APB vuông cân Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM www.khaitam.edu.vn Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xn, HN Điện thoại: 0246.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn c) Gọi Q đỉnh thứ tư hình bình hành APQB Gọi I giao điểm BP AQ + Chứng minh: Tam giác AIK vuông cân + Chứng minh rằng: H, I, E thẳng hàng d) Chứng minh rằng: HE // QK Bài 21: Cho ABC cân (AB = AC) Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC a) Tứ giác MNBC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MP qua trung điểm O BN c) Chứng minh tứ giác AMPN hình thoi d) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để hình thoi AMPN hình vng N 900 ; QP 2MN ) Các cạnh bên kéo dài cắt Bài 22: Cho hình thang vng MNPQ ( M A, gọi B, C trung điểm cạnh MN QP a) Tứ giác MNCQ hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác MANC hình bình hành c) Gọi H giao điểm đường chéo hình thang MNPQ Chứng minh điểm B, H, C thẳng hàng CH = 2BH Bài 23: Cho ABC vuông A Lấy điểm D cạnh BC Gọi M, N hình chiếu D cạnh AB, AC a) Chứng minh : AD = MN 900 b) Kẻ đường cao AH tam giác ABC Chứng minh rằng: MHN c) Cho ABC cố định Khi D di chuyển BC trung điểm I MN di chuyển đường nào? d) Xác định vị trí D để độ dài MN nhỏ Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM www.khaitam.edu.vn Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xn, HN Điện thoại: 0246.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn Bài 24: Cho ABC có A 900 , AC AB Gọi M, N, Q trung điểm cạnh AB, AC BC a) Chứng minh AMQN hình chữ nhật b) Từ A kẻ Ax // BC cắt NQ K Chứng minh ANCK hình thoi c) Kẻ đường cao AI ( I BC ) Chứng minh MINQ hình thang cân d) Chứng minh MI QI e) Tìm điều kiện tam giác ABC để AMNQ hình vng f) Tính S ANCK biết S ABC 12cm Bài 25: ABC đều, đường cao AD, H trực tâm tam giác M điểm thuộc cạnh BC Gọi E, F hình chiếu M lên AB, AC Gọi I trung điểm AM a) Tứ giác DEIF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh đường thẳng MH, ID EF đồng quy c) Xác định vị trí điểm M BC để EF có độ dài nhỏ Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn ... x3 B i 11: Cho biểu thức: P a) Tìm ĐKXĐ P c) Tìm P biết x thỏa mãn x3 x b) Rút gọn P B i 12: Tìm i u kiện x để giá trị biểu thức sau đượcx ác định chứng minh v i i u kiện giá trị biểu... Kt // AH G i E giao i m Ax Kt G i P giao i m AC KE a) Tứ giác AHKE hình gì? Vì sao? Hotline: 0964.09.9292 b) Chứng minh APB vuông cân Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn... Chứng minh ANCK hình thoi c) Kẻ đường cao AI ( I BC ) Chứng minh MINQ hình thang cân d) Chứng minh MI QI e) Tìm i u kiện tam giác ABC để AMNQ hình vng f) Tính S ANCK biết S ABC 12cm B i 25: