Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 32, Số (2016) 68-72 Tích hợp Tốn học việc hướng dẫn học sinh giải tập Di truyền (Sinh học 12) Nguyễn Thị Hà* Trường THPT Cao Bá Quát, số 57 đường Cổ Bi, Gia Lâm, Hà Nội, Việt Nam Tóm tắt Trong giảng dạy Sinh học, việc tìm tòi, phân tích mối quan hệ Sinh học Toán học nhằm xác định phép tốn phù hợp nhất, vận dụng để giải tập Sinh học Trong chương “Tính quy luật tượng di truyền” Sinh học 12, tỉ lệ kiểu gen, kiểu hình đời sau quy luật xác suất, tổ hợp chi phối nên việc sử dụng lý thuyết tổ hợp xác suất cần thiết giải nhanh xác nhiều dạng tập Nhận ngày 26 tháng năm 2015, Chỉnh sửa ngày 07 tháng 11 năm 2015, Chấp nhận đăng ngày 25 tháng năm 2016 Từ khóa: Tổ hợp, xác suất, Dạy học Sinh học, Bài tập di truyền, Dạy học tích hợp, Sinh học 12 11 để xác định chất quy luật di truyền thông qua việc giải tập chương “Tính quy luật tượng di truyền” Sinh học 12 Trong Sinh học nói chung, phần Di truyền học nói riêng chất Sinh học bộc lộ sử dụng Tốn học cơng cụ quan trọng Người đặt móng cho sở di truyền học G MenĐen (1809-1882) dùng Toán học biện pháp thành cơng giúp ơng tìm quy luật di truyền.* Có nhiều tài liệu dùng cho việc dạy học môn Sinh học đề cập đến cách thức sử dụng Toán học để giải tập Sinh học Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh (HS) sử dụng Toán học vào giải tập, nhằm nêu rõ chất Sinh học nhiều hạn chế Vì việc tìm tòi, phân tích mối quan hệ Sinh học Toán học nhằm sử dụng Tốn học cơng cụ, thơng qua giải tập tốn mà vừa có kĩ giải tập Sinh học, vừa nắm vững kiến thức Sinh học cần thiết, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Sinh học nói chung, dạy phần Di truyền học nói riêng Trong khn khổ báo này, tơi xin phép sâu vào vấn để sử dụng lí thuyết tổ hợp xác suất học chương trình Đại số Lớp Phạm vi vận dụng Trong phép lai mà cặp gen phân li độc lập (PLĐL) ta sử dụng tổ hợp để xác định số kiểu gen, dùng xác suất để xác định tỉ lệ kiểu gen, kiểu gen có chứa số lượng định alen trội lặn Tuy nhiên để đơn giản dễ đưa công thức tổng quát, ta xét trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL Dạng tập cho học sinh sau học quy luật di truyền PLĐL MenĐen quy luật tương gen không alen Phương pháp tiếp cận kiến thức 2.1 Giáo viên giúp học sinh tiếp cận kiến thức Toán học xác suất tổ hợp _ * ĐT.: 84 - 168.598.2076 Email: hanguyen27579@yahoo.com.vn 68 N.T Hà / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 32, Số (2016) 68-72 Xác suất tổ hợp dạng toán mà HS học học kỳ I Lớp 11, nhiên để vận dụng vào giải tập Di truyền học chương trình Lớp 12 HS chưa làm quen, giáo viên (GV) phải nhắc lại kiến thức Tốn học, sau hướng dẫn HS cách vận dụng theo bước, để nhận chất Sinh học tập 2.1.1 Kiến thức xác suất cần dùng - Khi hai kiện xảy đồng thời (hai kiện xung khắc), nghĩa xuất kiện loại trừ xuất kiện quy tắc cộng dùng để tính xác suất hai kiện: P (A B) = P (A) + P (B) - Thí dụ: Đậu Hà Lan hạt vàng gen A quy định Nếu P có kiểu gen dị hợp Aa lai với hệ F1, tỉ lệ hạt vàng bao nhiêu? Phân tích: hệ F1, hạt vàng có hai kiểu gen AA (tỉ lệ Aa (tỉ lệ ) ) Do xác suất (tỉ lệ) kiểu hình hạt vàng (kiểu gen AA Aa) + = 4 - Khi hai kiện độc lập nhau, nghĩa xuất kiện không phụ thuộc vào xuất kiện quy tắc nhân dùng để tính xác suất hai kiện xuất đồng thời: P (A B) = P (A) P (B) - Thí dụ: Ở người, bệnh mù màu đỏ - xanh lục gen lặn nằm nhiễm sắc thể giới tính X quy định Khơng có gen nhiễm sắc thể Y Phép lai cặp bố mẹ có kiểu gen sau: P♂♀ XAXa x ♂ XAY, xác suất để cặp vợ chồng sinh trai đầu lòng bị bệnh bao nhiêu? Phân tích: Xác suất sinh trai Xác suất trai bị bệnh 69 Việc sinh trai (XY) việc xuất trai bị mắc bệnh (XaY) hai kiện không phụ thuộc vào (Sự kiện độc lập) Do đó: P ( trai bị bệnh) = 1 x 2 = 2.1.2 Kiến thức tổ hợp cần dùng - Tổ hợp gì?: + Cho tập A có n phần tử số nguyên k với ≤ k ≤ n Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A (gọi tắt tổ hợp chập k A) Như lập tổ hợp chập k A lấy k phần tử A (không quan tâm đến thứ tự) + Ký hiệu công thức tính Ckn = n! k!(n − k)! - Thí dụ: Bộ NST lưỡng bội người 2n = 46 Có trường hợp giao tử có mang NST có nguồn gốc từ bố? Phân tích: - u cầu thuộc dạng tính số tổ hợp khơng phân biệt thứ tự phần tử - Bộ NST lưỡng bội người 2n = 46 có 23 NST có nguồn gốc từ bố 23 NST có nguồn gốc từ mẹ Số trường hợp giao tử có mang NST từ bố: Cna = C235 2.2 Giáo viên giúp học sinh sử dụng kiến thức Toán học xác suất tổ hợp làm công cụ để giải tập quy luật di truyền Để người học vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức xác suất tổ hợp vào giải tập, GV xây dựng tập với độ khó tăng dần, khơng đơn áp dụng cơng thức mà phải suy luận logic Ví Dụ 1: Chiều cao cặp gen quy định theo kiểu tương tác cộng gộp, cặp gen nằm nhiễm sắc thể (NST) tương đồng khác Sự có mặt alen trội tổ hợp gen làm tăng chiều cao lên 5cm Cây thấp có chiều cao = 150cm Cho có cặp gen dị hợp tự thụ phấn Xác định 70 N.T Hà / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 32, Số (2016) 68-72 a) Xác suất hệ lai F1 có tổ hợp gen có alen trội? b) Xác suất hệ lai F1 có tổ hợp gen quy định có chiều cao 165cm? - Mục tiêu: Ở dạng toán này, HS cần phân tích tính Sinh học có quan hệ với Tốn học, từ vận dụng kiến thức công thức xác suất tổ hợp vào giải - Điều kiện: HS hiểu vận dụng thành thạo công thức xác suất tổ hợp - Tiến trình dạy học: Bước 1: GVphân tích gợi vấn đề cách đưa câu hỏi: + Số alen có kiểu gen quy định chiều cao cây?Tại sao? (6, có cặp alen cặp NST khác nhau) +Muốn xác định số kiểu gen có alen trội alen lặn phải sử dụng cơng thức Tốn học nào? + Bằng cách để xác định tỉ lệ (xác suất xuất hiện) số kiểu gen có alen trội F1? Bước 2: Vận dụng công thức: a Từ cơng thức tổng qt trên, ta có: - Số tổ hợp có alen trội: Ca2n - Tổng tổ hợp n - Xác suất có tổ hợp gen có alen trội = (Số tổ hợp có alen trội/ Tổng tổ a 4n 43 hợp)= C2n = C6 = 15 64 b) Cây có chiều cao 165cm thấp = 165cm – 150cm = 15cm → có alen trội ( 15:5 =3) - Xác suất hệ lai F1 có tổ hợp gen quy định có chiều cao 165cm = Xác suất có tổ hợp alen trội = C6 = 20 43 64 Ví dụ 2: Chiều cao cặp gen quy định theo kiểu tương tác cộng gộp, cặp gen nằm nhiễm sắc thể (nst) tương đồng khác nhau, có mặt alen trội làm cao thêm 5cm Cây cao có chiều cao 220cm Về mặt lí thuyết, phép lai P♂ AaBBDdeeFf x ♀ AaBbddEeFf Xác định a) Xác suất hệ lai F1 có tổ hợp gen quy định có chiều cao 190cm? b) Xác suất hệ lai F1 có tổ hợp gen quy định có chiều cao 200cm? - Mục tiêu: Với dạng đầu cho thể có kiểu gen khác lai với nhau, ngồi việc yêu cầu học sinh xác định mục tiêu đề bài, phân tích tính Sinh học có quan hệ với Tốn học, đòi hỏi người học phải có tư sáng tạo vận dụng linh hoạt cơng thức tổ hợp, xác suất - Tiến trình dạy học: Bước 1: GV phân tích gợi vấn đề - Cả yêu cầu a b thuộc dạng tính tổ hợp khơng phân biệt thứ tự loại phần tử biến cố (trội lặn) - Để tìm số tổ hợp kiểu gen yêu cầu đầu bài, sử dụng công thức trước P♀ P♂ có kiểu gen khác Nhìn vào kiểu gen P♂ chắn cho F1 alen B e, kiểu gen P♀ chắn cho F1 d F1 có alen biết trước gồm alen trội alen lặn (là 1B, 1e 1d) - Để tìm số tổ hợp tích giao tử bố mẹ Gp ♂ = 23 Gp ♀ = 24 Số tổ hợp F1 = x = 128 Bước 2: Vận dụng công thức: a Cây có chiều cao 190cm thấp cao có chiều cao 220 cm 220cm – 190cm = 30cm → có alen lặn ( 30:5 =6) alen trội, nhiên biết trước kiểu gen P♀ P♂ chắn cho F1: alen trội alen lặn Chỉ tìm F1: lặn + trội C37 128 = 35 128 b Cây có chiều cao 200cm thấp cao có chiều cao 220 cm 220cm – 200cm = 20cm → có alen lặn ( 30:5 =6) alen trội, nhiên biết trước biết trước kiểu gen P♀ P♂ chắn cho F1 alen trội alen lặn Chỉ tìm F1 lặn + trội C72 128 = 21 128 Ví dụ 3: Cho biết cặp gen nằm cặp nhiễm sắc thể khác Theo lí thuyết, N.T Hà / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 32, Số (2016) 68-72 phép lai: AaBbDD × aaBbDd thu đời có số cá thể mang kiểu gen dị hợp cặp gen chiếm tỉ lệ bao nhiêu? - Mục tiêu: HS giải toán nhờ vận dụng kiến thức công thức xác suất Với dạng đầu cho thể có kiểu gen khác lai với nhau, việc yêu cầu học sinh xác định mục tiêu đề bài, phân tích tính Sinh học có quan hệ với Tốn học, đòi hỏi người học phải có tư sáng tạo vận dụng linh hoạt công thức tổ hợp, xác suất với quy tắc nhân quy tắc cộng - Tiến trình dạy học: Bước 1: GV phân tích gợi vấn đề + Trong tổ hợp, cặp gen kiện động lập nên sử dụng quy tắc nhân + Có loại tổ hợp mang kiểu gen dị hợp cặp gen, loại tổ hợp coi kiện xuất kiện loại trừ xuất kiện quy tắc cộng dùng (các biến cố diễn xung khắc) Bước 2: Vận dụng cơng thức: - Có trường hợp TH1: AaBBDD = x x = 16 TH2: AabbDD = x x = 16 TH3: aaBbDD = x x = 2 16 TH4: aaBBDd = x x = 16 71 TH5: aabbDd = x x = 16 Có trường hợp coi biến cố diễn xung khắc nên ta dùng phép công Tổng Th = Kết luận Khi dạy tập chương “Tính quy luật tượng di truyền”, trình hình thành giao tử, hợp tử, cần phải cách tính xác suất, tổ hợp Sau phải xác định mối quan hệ tỉ lệ kiểu gen với tỉ lệ loại giao tử tổ hợp gen, từ suy tính quy luật tượng di truyền tuân theo quy luật xác suất tổ hợp Khi giải tập cần sử dụng kiến thức tốn xác suất tổ hợp qua phân tích tượng Sinh học toán Tài liệu tham khảo [1] Phạm Văn Kiều, Xác suất thống kê, NXB Đại học Sư phạm, 2006 [2] Mai Kim Chi, Trần Doãn Phú, Lý thuyết xác suất thống kê toán, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2000 [3] Trần Văn Hào, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Việt Yên, Đại số giải tích 11 NXB Giáo dục, 2014 [4] Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng, Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục, 2014 72 N.T Hà / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 32, Số (2016) 68-72 Integrating Mathematics to Help Biology 12 Students Solve Biological Exercises Nguyễn Thị Hà Cao Bá Quát High School, No 57 Cổ Bi road, Gia Lâm district, Hanoi, Vietnam Abstract: In teaching biology, finding and analysing the interconnections between Biology and Mathematics can help determine the most appropriate ways for solving a number of biological exercises In the chapter "Laws of the Gene Phenomenon" of the Biology 12, the proportion of genotype, phenotype in the next life is determined by the law of probability, combinations Therefore, the probability and combinatorial theories should be used to help students quickly and accurately solve many types of exercises Keywords: Combinatorial theory, probability theory, Biology 12, intergated teaching ...N.T Hà / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 32, Số (2016) 68-72 Xác suất tổ hợp dạng toán mà HS học học kỳ I Lớp 11, nhiên để vận dụng vào giải tập Di truyền học chương trình Lớp... mẹ Số trường hợp giao tử có mang NST từ bố: Cna = C235 2.2 Giáo viên giúp học sinh sử dụng kiến thức Toán học xác suất tổ hợp làm công cụ để giải tập quy luật di truyền Để người học vận dụng... loại giao tử tổ hợp gen, từ suy tính quy luật tượng di truyền tuân theo quy luật xác suất tổ hợp Khi giải tập cần sử dụng kiến thức tốn xác suất tổ hợp qua phân tích tượng Sinh học toán Tài liệu