THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chuyên đề : Rút gọn biểu thức A NỘI DUNG *Kiến thức lý thuyết cần ý: Những đẳng thức đáng nhớ: (A+B)2 = A2 +2AB +B2 (A – B)2 = A2 –2AB +B2 A2 –B2 = (A-B )(A+B) (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3 (A-B)3 = A3–3A2B +3AB2 –B3 A3+B3= (A + B)(A2 – AB + B2) A3 - B3= (A - B)(A2 + AB + B2) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích thành nhân tử ta rút gọn nhân tử chung tử mẫu phân thức Các tính chất phân thức Sử dụng tính chất ta nhân với biểu thức liên hợp tử ( mẫu) phân thức, giản ước cho số hạng khác 0, đổi dấu phân thức, đưa phân thức dạng rút gọn * Các dạng tập: - Rút gọn biểu thức số - Chứng minh biểu thức + Chứng minh đẳng thức + Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến - Rút gọn biểu thức chứa chữ Sử dụng kết rút gọn đế: + Tìm điều kiện biến để biểu thức có nghĩa , rút gọn biểu thức + Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến; + Giải phương trình, bất phương trình ( so sánh biểu thức với số); + Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức; + Tìm giá trị nguyên biểu thức ứng với giá trị nguyên biến * DẠNG1: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ: I.Các ví dụ: + Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: a) b) c) 20 − 45 + 18 + 72 28 − + 7) + 84 ( 1 d/ 2 6+ − ) − 120 + 200 ÷÷: 20 − a) 45 + 18 + 72 = 22.5 − 32.5 + 32.2 + 62.2 = − + + = ( − 3) + (9 + 6) = 15 − b) ( 28 − + 7) + 84 = 2.7 − 21 + + 21 c) ( 6+ ) = 22.7 − + 7 + 2.21 = 14 + + ( − ) 21 = 21 − 120 = + 30 + − 2.30 = + + 30 − 30 = 11 1 d / 2 1 1 4 − 2+ 200 ÷ : = − 2+ 10 ÷ : ÷ ÷ 2 5 2 1 = 2− + ÷.8 = 2 − 12 + 64 = 54 2 4 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau a) A = 1 − 5+ 5− b) B = 4−2 6− c) C = 2 + − 2+ 3+ a) A = ( 5− ) ( 3) ( − 5+ 5+ 5− 3 ) ) − − − −2 = =− 5−3 = 4−2 b) B = = 6− ( 3) 2 ( − +1 ) −1 = ( ) −1 ( = ) −1 ( −1 ) −1 = ( −1 ) −1 1 2 = + − + − 2+ 3 2+ 3+ 3 +1 c) C = = = = ( = 1 − 5+ 5− ( ) ( + 1) − ( + ) ( + 1) ( + ) ) +1 + + 3+4 )( ) ( − 1) 3( = ( ) ( ( +1 + 3 ( − 1) = ( 3+2 ) ( + 1) ( + ) − 1) − = = 1− 3 = 3 3 ( ( )( +1 ) −1 ) −1 = = 2 *MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN Nhận xét biểu thức Phán đốn phân tích nhanh để đưa hướng làm cho loại toán: + Vận dụng phép biến đổi cách hợp lý thành thạo + Phân tích biểu thức số, tìm cách để đưa số có bậc hai đưa đẳng thức A = A + Luôn ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích + triệt để sử dụng phép biến đổi thức như: Nhân chia hai thức bậc hai, đưa thừa số vào hay dấu căn, khử mẫu thức, trục thức mẫu… * DẠNG 2: CHỨNG MINH BIỂU THỨC : 1Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến Ví dụ A= Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào a a3 + a a + a5 Chứng minh ( b2 a − a − b2 + b2 a + a − b2 ) voi a > 0; a > b A= a3 + a a + a ( b2 a − a −b 2 + b2 a + a −b 2 ) a ( a + 1) b (a + a − b ) b (a − a − b ) = + 2 2 2 2 a (1 + a ) (a − a − b )(a + a − b ) (a + a − b )(a − a − b ) a ( a + 1) b (a + a − b ) + b (a − a − b ) = 2 2 a (1 + a ) (a − a − b )(a + a − b ) b ( a + a − b + a − a − b ) 2ab = = =2 2 2 a (a − a − b )(a + a − b ) a b Vậy biểu thức không phụ thuộc vào a 2 Chứng minh đẳng thức Ví dụ chứng minh đẳng thức sau a) ( − 5) − ( + 5) =8 Biến đổi trái ta có VT = ( − 5) − ( + 5) = 22 ( 2− ) − 2 = − = − = 5−2 5+2 2− 2+ b) ( 22 ( ( 2+ ) ) ( − 2) = ( + 2) ( − 2) +2 −2 +4−2 +4 = = VP 5−4 m −2 2+ m m +1 − ) = ( m > 0; m ≠ 1) m −1 + m + m m −1 m Biến đổi vế trái m −2 2+ m m +1 ( − ) = ( m − 1)( m + 1) ( m + 1) m = ( m − 2)( m + 1) (2 + m )( m − 1) m + − 2 m ( m − 1)( m + 1) ( m + 1) ( m − 1) ( m − 2)( m + 1) − (2 + m )( m − 1) m + −2 m m +1 = = 1− m ( m − 1)( m + 1) m ( m − 1)( m + 1) m VT = VP Vậy đẳng thức chứng minh *MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN Sử dụng kiến thức học vào biến đổi biểu thức Biến đổi vế trái vế phải ngược lại biến đổi hai vế biểu thức thứ ba * DẠNG 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CHỮ: Ví dụ : Cho biểu thức x −2 x + x2 − 2x + P = − ÷ ÷ x −1 x + x + 2) Rút gọn P 1) xác định x để P tồn )Tìm giá trị lớn P 3) Tính giá tị P x = 0,16 5) Tìm x ∈ Z để P nhận 6) Chứng minh : Nếu < x < giá trị nguyên P nhận giỏ tr dng 7) Tìm x để P nhận giá trị âm Gii 1) xỏc nh x P tn x ≠ ; x ≥ 2) rút gọn x −2 x −2 x + ( x − 1) x + x2 − 2x + = − P = − ÷ 2 ÷ 2 ( x − 1)( x + 1) ( x + 1) x −1 x + x +1 ( x − 2)( x + 1) − ( x + 2)( x − 1) ( x − 1) = 2 ( x − 1)( x + 1) = x+ x − x − − x + x − x + ( x − 1) −2 x ( x − 1)( x + 1) = ( x − 1)( x + 1) 2( x + 1) = − x ( x − 1) = x (1 − x) 3) Với x = 0,16 ⇒ P = 0, 24 4) Tìm giá trị lớn P Ta có P= 1 1 1 P = −( x − x ) = −( x − x + ) + = −( x − ) + = − ( x − ) 4 4 1 − ( x − )2 ≤ 4 5) Ta có P = − x + x 6) Vậy giá trị lớn P = ¼ x = ¼ Vậy P nguyên ⇔ ⇒ < x < ⇒ − x > 0 x > ⇒ x >0 x∈Z x (1 − x ) > ⇔ x = a (a ∈ N ) Vậy P dương < x < ) Để P âm 0 < x P < ⇔ x 1− x < ⇔ 1 − x < ⇔ < x ( ) *MỘT SỐ BƯỚC KHI LÀM DẠNG TỐN (Đây dạng tốn có tính tổng hợp cao) Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác tốn chưa cho) khơng… Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo phép biến đổi thức) + Áp dụng quy tắc đổi dấu cách hợp lý để làm xuất nhân tử chung + Thường xuyên để ý xem mẫu có bội ước mẫu khác không Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện đề để kết luận Bước 4: Làm câu hỏi phụ theo yêu cầu toán + Tuân thủ nghiêm ngặt phép biến đổi phương trình, bất phương trình + Kết hợp chặt chẽ với điều kiện toán để nhận nghiệm, loại nghiệm kết luận * Khi giải toán cực trị cần ý : + Để tìm (hoặc max) f(x) ta chứng minh f(x) ≥ m (hoặc f ( x ) ≤ m ) với x thuộc tập xác định đồng thời có giá trị x = x0 thuộc tập xác định cho f(x0) = m + sử dụng bất đẳng thức cơsi Khi tìm giá trị nguyên biểu thức P cần ý : biến đổi biếu thức dạng * P = a + B/C ( a số nguyên , B/C phân thức) P nguyên B chia hết cho C hay C ước B ( giải pt) * P=a+ n (n ≥ 0) P nguyên n số phương Ví dụ cho biểu thức a) Rút gọn P a) P= P=( x +9 x + ) ( x ≥ 0; x ≠ 9) x +3 x −9 b) Tìm x nguyên để P nguyên x −3+ x +9 x x +6 x x ( x + 3) x = = = ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) 2( x − 3)( x + 3) x −3 b) P = x = x −3 Vậy P có nguyên Do x −3+3 = 1+ x −3 x −3 ∈ Z ⇔ M x − hay x − Là ước x −3 x −3 = ( ±3 ; ± ) ⇒ x −3 = x = 36 x = x − = −3 ⇔ x −3 =1 x = 16 x = x − = −1 Một số tập Bài 1: Cho biểu thức x3 + y x + x y + y3 1 Với x>0; y>0 A = + + + : y x + y x y x x y + xy a/ Rút gọn A; b/ Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị Bài : Cho biểu thức A= a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x nguyên để A nguyên Bài 3: Cho biểu thức : Với 2x x + − 11x với x ≠ ±3 − − x +3 3− x x −9 a +3 b − ab R = − ÷ ÷ ab + a − b − ab + a + b + a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b b − 81 a a) Rút gọn R b + 81 R = b) Chứng minh số chia hết cho ... nguyên n số phương Ví dụ cho biểu thức a) Rút gọn P a) P= P=( x +9 x + ) ( x ≥ 0; x ≠ 9) x +3 x ? ?9 b) Tìm x nguyên để P nguyên x −3+ x +9 x x +6 x x ( x + 3) x = = = ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x... (áp dụng thành thạo phép biến đổi thức) + Áp dụng quy tắc đổi dấu cách hợp lý để làm xuất nhân tử chung + Thường xuyên để ý xem mẫu có bội ước mẫu khác không Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn,... 6+ − ) − 120 + 200 ÷÷: 20 − a) 45 + 18 + 72 = 22.5 − 32.5 + 32.2 + 62.2 = − + + = ( − 3) + (9 + 6) = 15 − b) ( 28 − + 7) + 84 = 2.7 − 21 + + 21 c) ( 6+ ) = 22.7 − + 7 + 2.21 = 14 + + ( − )
Ngày đăng: 13/12/2017, 05:56
Xem thêm: