Toán rời rạc - profthinh ď Chuong1-CoSoLogic tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...
Chương 1: CƠ SỞ LOGIC Khoa CNTT ĐH GTVT TP.HCM Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc / 45 Nội dung Mệnh đề gì? Các phép toán mệnh đề Các luật logic Biểu thức mệnh đề Vị từ & Lượng từ Các phương pháp suy diễn Thảo luận & Bài tập Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc / 45 Mệnh đề (1/7) Định nghĩa: Phát biểu Mệnh đề Đúng Sai Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc / 45 Mệnh đề (2/7) Các ví dụ: Phát biểu Tổng góc tam giác 180o Trái đất trung tâm vũ trụ Đẹp vô cùng, Tổ quốc ta ơi! Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc Là MĐ x x Chân trị true false Không MĐ x / 45 Mệnh đề (3/7) Phân loại MĐ (1/2): MĐ phức hợp MĐ sở Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) + Toán rời rạc Liên từ / 45 Mệnh đề (4/7) Phân loại MĐ (2/2): Tam giác có cạnh Nếu Và Thì tam giác Một góc xen Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc / 45 Mệnh đề (5/7) * Bảng số liên từ & trạng từ tương đương: Liên từ / trạng từ Và Từ tương đương Vừa vừa / Tuy / Chẳng mà / Tuy nhiên / Thế mà Hoặc Nếu Giả sử / Điều kiện đủ để / Điều kiện cần Khơng Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Tốn rời rạc / 45 Mệnh đề (6/7) Hằng & Biến mệnh đề: * Logic học quan tâm đến giá trị chân lí mệnh đề mà khơng quan tâm đến nội dung cụ thể * Do sư dụng kí hiệu hình thức để biểu diễn mệnh đề: Giải thích Hằng MĐ Là mệnh đề cụ thể Biến MĐ Có thể nhận giá trị mệnh đề khác Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Tốn rời rạc Kí hiệu Dùng chữ in hoa: A, B, C, P, Q, Dùng chữ in thường: p, q, r, t, x, y, / 45 Mệnh đề (7/7) Chân trị mệnh đề: * Là giá trị chân lí mệnh đề * Sau bảng kí hiệu chân trị: Kí hiệu tiếng Việt Đúng Sai Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Kí hiệu số Kí hiệu tiếng Anh True / Yes False / No Toán rời rạc Viết tắt T/Y F/N / 45 Phép toán mệnh đề (1/6) Bảng phép tốn mệnh đề: Liên từ/ Trạng từ Khơng Và Hoặc Nếu Khi Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Tiếng Anh Not And Or If then If and only if Kí hiệu phép tốn ¬ − ∧ ∨ Cách đọc Phủ định Hội Tuyển → Kéo theo ↔ Tương đương Toán rời rạc 10 / 45 Các phương pháp suy diễn (2/10) Mơ hình logic phép suy diễn: (p1 ∧ p2 ∧ ∧ pk ) (Giải thiết) Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc ? q (Kết luận) 31 / 45 Các phương pháp suy diễn (3/10) Phương pháp khẳng định: p→q p ∴p "Nếu An chăm học thi đậu Toán rời rạc" "Mà An chăm học" "Vậy An thi đậu Toán rời rạc" Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 32 / 45 Các phương pháp suy diễn (4/10) Phương pháp phủ định: p→q q ∴p "Nếu An chăm học thi đậu Tốn rời rạc" "Mà An khơng đậu Tốn rời rạc" "Vậy An khơng chăm học" Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Tốn rời rạc 33 / 45 Các phương pháp suy diễn (5/10) Phương pháp tam đoạn luận: p→q q→r ∴p→r "Mọi người chết" "Socrates người" "Vậy Socrates chết" Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 34 / 45 Các phương pháp suy diễn (6/10) Phương pháp tam đoạn luận rời: * [(p ∨ q) ∧ p] → q ⇔ * Giải thích: p q mà không p nên q! Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 35 / 45 Các phương pháp suy diễn (7/10) Phương pháp phân tách trường hợp: * [(p → r ) ∧ (q → r )] → [(p ∨ q) → r ] * Ví dụ: chứng minh E = + (−1)n (2n − 1) chia hết cho * Giải: + Trường hợp 1: n chẵn, tức n = 2k ⇒ E = 4k, chia hết cho + Trường hợp 2: n lẻ, tức n = 2k + ⇒ E = −4k, chia hết cho + Mà n chẵn lẻ Vậy toán chứng minh Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 36 / 45 Các phương pháp suy diễn (8/10) Phương pháp phản chứng: (p1 ∧ p2 ∧ ∧ pk ) → q ⇔ (p1 ∧ p2 ∧ ∧ pk ∧ q) → Ví dụ: * Đặt số {1, 2, 3, , 25} vòng tròn Chứng minh ln tìm số liên tiếp cho tổng chúng ≥ 39 * Giải: gọi số vòng tròn {a1 , a2 , a3 , , a25 }, ta 25 số liên tiếp Giả sử tổng tất 25 < 39, tức là: < 39 < 39 < 39 < 39 < 25 * 39 < 25 * 39 từ mâu thuẫn ⇒ (đpcm) a1 + a2 + a3 a2 + a3 + a4 a25 + a1 + a2 ⇒ 3(1 + + + 25) ⇔ 3( 25∗26 ) ⇔0 Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 37 / 45 Các phương pháp suy diễn (9/10) Phương pháp quy nạp: p(n0 ) ∧ (∀n ≥ n0 , p(n) → p(n + 1)) ↓ ∀n ≥ n0 , p(n) * Giải thích: Giả sử p n0 Và, (chứng minh được) p n kéo theo p n + ∀n ≥ n0 , p với n Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 38 / 45 Các phương pháp suy diễn (10/10) Phương pháp quy nạp: * Ví dụ: chứng minh p(n) : + + + (2n − 1) = n2 , ∀n ≥ 0, n ∈ Z * Giải: + Bước sở: ta thấy p(0) + Bước quy nạp: giả sử p(n) đúng, tức + + + (2n − 1) = n2 Ta chứng minh p(n + 1) Thật vậy, ta có: + + + (2n − 1) + (2n + 1) = n2 + (2n + 1) = (n + 1)2 (đpcm) Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 39 / 45 Thảo luận (1/5) Hãy lấy ví dụ để thấy rằng: * Xác định chân trị mệnh đề dễ * Xác định chân trị mệnh đề khó khó Điền vào dấu ??? đoạn hội thoại Vua & Nhà thông thái (để ông khỏi chết): * Vua: Ngươi nói câu, bị xử chặt đầu, sai treo cổ * Nhà thông thái: ??? Vấn đề đặt ra: + Câu mà Nhà thông thái nói mệnh đề khơng? Vì sao? Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 40 / 45 Thảo luận (2/5) Những suy luận dựa giả thiết sai thì: * Chúng có ln khơng? Vì sao? * Chúng có ý nghĩa khơng? Biểu diễn phép tốn qua phép tốn khác: * Có thể biểu diễn phép toán (phủ định, hội, tuyển, kéo theo & tương đương) phép toán phủ định tuyển khơng? Vì sao? Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 41 / 45 Thảo luận (3/5) Logic lập trình: * Có nên viết câu lệnh: if ((p → q) ∨ (p → q)){Khối lệnh} khơng? Vì sao? * Lập trình viên có "nguy cơ" viết câu lệnh tương tự không? Suy diễn thực tế: * Bạn có "suy diễn" khơng? Ví dụ? * Nó có ln khơng? Vì sao? * Nó khác so với suy diễn logic học? * Bạn có đề xuất để biểu diễn chân trị "mệnh đề" không chắn? Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 42 / 45 Thảo luận (4/5) Suy diễn lập trình: * Theo bạn, lập trình cho máy tính "biết" suy diễn khơng? Giải pháp? Về phương pháp phản chứng: * Bạn tranh luận theo kiểu: "Được, cho anh (chị, cơ, bác, ) nhé, , , hóa trạch đẻ đa Đấy mâu thuẫn gì!" Nó phản chứng đấy! * Vậy lợi ích (trong khoa học & thực tế) phương pháp phản chứng gì? Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Tốn rời rạc 43 / 45 Thảo luận (5/5) Về phương pháp quy nạp: * Có bạn nghi ngờ tính đắn thuật tốn tính tổng S = + + + n Sao khơng thử chứng minh nó, quy nạp? * Hãy tìm mối liên hệ công thức quy nạp: S = + + + n = với hình sau: o o o o o o o o x o x x x x x Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) n(n+1) S = + + + + (2n − 1) = n2 o x x x x x x x x Toán rời rạc x x x x x x x x x x x x 44 / 45 Bài tập Các tập Chương 1: Cơ sở logic Toán rời rạc - GS Nguyễn Hữu Anh Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 45 / 45 ... ↔ Tương đương Toán rời rạc 10 / 45 Phép toán mệnh đề (2/6) Phép phủ định: * Bảng chân trị: p p * Ví dụ: (3 > 4) có chân trị = Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 11 / 45 Phép toán mệnh đề... TP.HCM) Toán rời rạc 12 / 45 Phép toán mệnh đề (4/6) Phép tuyển: * Bảng chân trị: p 0 1 q 1 p∨q 1 * Ví dụ: (3 < 0) ∨ (5|12) có chân trị = Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc 13 / 45 Phép toán. .. TP.HCM) Toán rời rạc 14 / 45 Phép toán mệnh đề (6/6) Phép tương đương (kéo theo chiều): * Bảng chân trị: p 0 1 q 1 p↔q 0 * Ví dụ: (8 = 0) ↔ (7|12) có chân trị = Khoa CNTT (ĐH GTVT TP.HCM) Toán rời rạc