Thông tin tài liệu
«n tËp hÌ 2011 Líp lªn líp TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Nội dung I Phép nhân phép chia đa thức Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức Những đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức thàng nhân tử Chia đơn thức cho đơn thức Chia đa thức cho đơn thức Chia hai đa thức biến xếp II Tứ giác Định nghĩa tứ giác lồi Tính chất tứ giác lồi Các tứ giác đặc biệt : Định nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiÖu nhËn biÕt DiÖn tích tam giác , tứ giác đặc biệt diện tích đa giác III Phân thức đại số Định nghĩa phân thức đại số Định nghĩa hai phân thức bằnnhau Tính chất phân thức Quy tắc đổi dấu phân thức Các phép toán phân thức Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức đại số IV Tam giác đồng dạng Định lí Talét - Định lí Talet đảo Hệ Tính chất đờng phân giác tam giác Các trờng hợp đồng dạng tam giác V Phơng trình Bất phơng trình Phơng trình bậc ẩn cách giải Phơng trình đa dạng ax+b= 0, phơng trình tích , phơng trình chứa ẩn mẫu Giải toán cách lập phơng trình Bất phơng trình bặc ẩn cách giải Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Kiểm tra chữa -1- Ghi i Phép nhân phép chia đa thức Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức viết dạng tổng quát A.(B+C) = AB+ AC ( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD Những đẳng thức ®¸ng nhí (A+B)2 = A2+2AB +B2 = (A-B)2=A2-2AB +B2 = A2- B2 =( A-B)(A+B) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 = (A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3 = A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) (A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA) công thức Niutơn, Tam giác Pascal (h®t: 1, 2, 4, 5) n n 10 A + B = (n lỴ) n n 11 A + B = (Với n N* ) 3.Phân tích đa thức thành nhân tử - Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức đáng nhớ - Nhóm hạng tử - Phối hợp nhiều phơng pháp - Thêm,bớt hạng tử - Tách hạng tử - Đặt ẩn phụ - Nhẩm nghiệm đa thức Khi ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B? Muèn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm nh Khi đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nh Nêu cách chia hai đa thức biến xếp Bài tập Bài 1: Làm tính nhân: a) 2x (x2 - 7x -3) b) ( -2x3 + c)(-5x3) (2x2+3x-5) xy+ y2).(-3x3) f)( 2x3 -3x -1) (5x+2) h) ( 5x3 - x2 + 2x - 3) ( 4x2 - x d) (2x2 - e)(x2 -2x+3) (x-4) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( 5x - 2y) + 2) Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: -2- y -7xy) 4xy2 c) 3 3 a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x - y)2 d) �2 ��2 � x y� � x y� � � �� � � �2 e) (2x + y ) f) ( 3x - 2y) ; g) � x2 y� � �3 2 h) ( x+4) ( x - 4x + 16) h) ( x-3y)(x + 3xy + 9y2 ) k) �2 1��4 � x � � x x � � 9� � 3�� Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 20042 -16; b) 8922 + 892 216 + 1082 c) 10,2 9,8 - 9,8 0,2 + 10,22 -10,2 0,2 d) 362 + 262 - 52 36 e) 993 + + 3(992 + 99) f) 37 43 g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nh©n tư: a) x3 - 2x2 + x b) x - 2x - 15 c) 5x2y3 - 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y - 18xy2 - 30y2 e) 5(x-y) - y.( x - y) f) y ( x - z) + 7(z-x) g) 27x ( y- 1) - 9x ( - y) h) 36 - 12x + x2 i) 4x2 + 12x + k) x4 + y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy - xz + y - z n) 11x + 11y - x - xy p) x2 - xy - 8x + 8y Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)x3 3x2 4x 12 b)2x2 2y2 6x 6y 3 c)x3 3x2 3x d)x4 5x2 Bµi 6: Chøng minh r»ng: x2 - x + > víi mäi sè thùc x? Bµi 7: Lµm tÝnh chia: ( x4 - 2x3 + 2x - 1) : ( x2 - 1) Bài 8: a, Giá trị m để x2 - ( m +1)x + chia hÕt cho x -1 b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 5x2 + a chia hÕt cho ®a thøc g(x) =x2 - 3x + Cách 1: Đặt tính, sau cho d Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du Nghiệm đa thức g(x) nghiệm đa thức f(x) Bài tập nhà Bi 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x a) A= (2x +5) - 30x (2x+5) -8x b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) Bài 2: T×m x biÕt a) 7x2 – 28 = b) x x2 c) x3 0,25x d) 2x(3x 5) (5 3x) e) 9( 3x - ) = x( - 3x ) g) 2x 1 25 h) ( 2x – )2 – ( 2x + ) ( 2x – ) = 18 i) 5x ( x – ) – 2x + = k) x 2 x 2 x 2 -3- l) x2 – = m) x3 5x2 4x 20 -4- n) x3 2x2 2x II PHÂN THỨC ĐẠI S Nêu định nghĩa phân thức đại số Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Nêu định nghĩa phân thức Nêu tính chất phân thức Nêu quy tắc đổi dấu phân thức Nêu quy tắc cộng , trừ , nhân , chia phân thức đại số A(x) Giả sử phân thức biến x Hãy nêu B(x) điều kiện biến x để giá trũ cuỷa phaõn thức đợc xác định Bài tập 3x2 6x 12 Bài 1: Cho phân thức: x3 a) Tìm điều kiện x để phân thức cho đợc xác định? b) Rút gọn phân thức? 4001 c) Tính giá trị phân thức sau rót gän víi x= 2000 �1 x x x 1� 2x : Bµi 2: Cho biĨu thøc sau: A � � x 1 x x � �x 2x 1 a) Rót gän biĨu thức A? b) Tính giá trị A x ? Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 5xy- 4y 3xy +4y 1 a) + b) 3 2x y 2x y 5 5 2x y 15x 2y2 x6 d) e) c) x 2xy xy 2y2 x2 4y2 7y x 2x 2x2 6x 5x 10 2x f) 4x x x1 x x x2 36 1 4x2 4x i) : : g) h) : x x x1 2x 10 x x 4x 3x x ��1 � � k)� : x 2� �� �x x x ��x � x �4x2 �x Bµi 4: Cho biĨu thøc: B � 2x x2 2x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đợc xác định? b) CMR: giá trị biểu thức đợc xác định không phụ thuộc vào giá trị biến x? 5x 5x x 100 A Bµi 5: Cho x 10 x 10 x -5- a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ? x2 10x 25 Bài 6: Cho phân thức x2 5x a Tìm giá trị x để phân thức 0? b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? Bài 7: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số: 1 1 1 x a) ):( ) b) ( x 4x x 4x x x x x 3x x 1 x 3x2 d) c) ( 1):(1 ) x 1 x x1 x1 1 x2 x x � 1 � e) � x x x �x 2x 1 x2 � � ��x x � � : Bµi 8: Chøng minh đẳng thức: x 9x x 3��x 3x 3x � 3 x x2 2x x 50 5x Bµi9: Cho biĨu thøc: B 2x 10 x 2x(x 5) a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B = c) T×m x ®Ĩ B > 0; B < 0? -6- iii ph¬ng trình bất phơng trình 1) nh ngha phong trỡnh bậc ẩn, cho ví dụ phưong trình bc nht mt n ? Nêu cách giải phơng trình bËc nhÊt Èn 2) Thế hai phương trình tương tương ? 3) Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình? 4) Bất phương trình bậc có dạng nào? Cho ví dụ? 5) Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Qui tắc dựa tính chất thứ tự trục số? 6) Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình Qui tắc dựa tính chất thứ tự trục số? Phương trình bậc ẩn : 1) Phương trình ẩn : - Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x ẩn) (I) - Nghiệm : x = a nghiệm (I) P(a) = Q(a) - Số nghiệm số : Có 1; 2; … vơ số nghiệm số vơ nghiệm 2) Phương trình bậc ẩn : - Dạng tổng quát : ax + b = ( a �0) b - Nghiệm số : Có nghiệm x = a 3) Hai quy tắc biến đổi phương trình : * Chuyển vế : Ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử * Nhân chia cho số : Ta nhân (chia) vế PT cho số khác 4) Điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình - ĐKXĐ PT Q(x) : x / mẫu thức �0 - Nếu Q(x) đa thức ĐKXĐ : x �R VD (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1) (NX: nhân để khai triển VT có x2; VP nên PT đưa bậc I ) (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = (x + 1).[(x – 6) – 2] = (x + 1)(x – 8) = x + = hoaëc x – = x = - x = Vậy x = -1 x = nghiệm phương trình Bài tập tự giải : 1) x3 – 6x2 + 9x = (ÑS : x = 0; x = 3) 2 2) (2x + 1)(2x + 5) = (2x + 1)(x – 1) (ĐS: x = 2x2 + > với x) Dạng : Phương trình chứa ẩn mẫu * PP: - Tìm ĐKXĐ PT -7- - Qui đồng khử mẫu - Giải PT vừa tìm - So sánh với ĐKXĐ để chọn nghiệm trả lời * p dụng: Giải phương trình sau x (I) 1) x 1 x - TXÑ: x �1 ; x �3 (x 5)(x 3) 2(x 1) 1(x 1)(x 3) (x 1)(x 3) (x 3)(x 1) 1(x 1)(x 3) (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3) x2 – 8x + 15 + 2x – = x2 – 4x + x2 – 6x – x2 + 4x = – 13 - 2x = -10 x = , thoả ĐKXĐ Vậy x = nghiệm phương trình * Bài tập tự giải : 2x 3x 5 1) (ÑS : x = -6) x x x x1 2) ( ĐS : x = - �TXĐ Vậy PT voâ x 1 x (x 3)(x 1) nghieäm) 2x x 6x 3) (ĐS: x 0�TXD;x 1�TXD ) x x 1 x 2 (x 2) Bất phương trình bậc ẩn : 1) Liên hệ thứ tự : Với a; b; c số ta có * Với phép cộng : - Nếu a �b a + c �b + c - Nếu a < b a + c < b + c * Với phép nhân : - Nhân với số dương : + Nếu a �b c > a c �b c + Nếu a < b c > a c < b c - Nhân với số âm : + Nếu a �b c < a c �b c + Nếu a < b c < a c > b c 2) Bất phương trình bật ẩn : - Dạng TQ : ax + b < ( ax b 0;ax b �0;ax b �0) với a �0 3) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : * Chuyển vế : Ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử * Nhân chia cho số : Khi nhân (chia) vế BPT cho số khác 0, ta phải : - Giữ nguyên chịều BPT số dương -8- - Đổi chiều BPT số âm VD Giải bất phương trình * PP: Sử dụng phép biến đổi BPT để đưa hạng tử chứa ẩn vế , hệ số vế lại * p dụng : Giải bất phương trình sau : 1) – 2x > -2x > – (Chuyển vế thành -3) -2x > 1 x< (Chia veá cho -2 < đổi chiều BPT) 2 1 x< 1 Vậy x < nghiệm bất phương trình 4x x � 2) (4x 5).5 (7 x).3 (quy đồng) � 3.5 5.3 20x – 25 �21 – 3x (Khử mẫu) 20x + 3x �21 + 25 ( chuyển vế đổi dấu) 23x �46 x �2 (chia vế cho 23>0, giữ nguyên chiều BPT) Vậy x �2 nghiệm BPT * Bài tập tự giải : 1) + 2x < (ÑS : x < 1/2) 2) (x – 3)2 < x2 – (ÑS : x > 2) 1 2x x � 3) ( ÑS : x � ) Chủ đề : Giải phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối * VD : Giải phương trình sau : 1) 3x x (1) x * Neáu 3x �۳ (1) 3x = x + x = > (nhận) * Nếu 3x � x (1) -3x = x + x = -2 < (nhận) Vậy x = x = -2 nghiệm PT * Bài tập tự giải : 1) 2x 5x 2) x x -9- IV GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Giải toán cách lập PT : * PP : - B1 : Lập phương trình + Chọn ẩn, đơn vò & ĐK cho ẩn + Biểu thò số liệu chưa biết theo ẩn + Lập PT biểu thò mối quan hệ đòa lg - B2 : Giải phương trình - B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK ẩn trả lời VD 1) Hiện mẹ 30 tuổi , biết năm tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Hỏi người tuoåi ? 2) Lúc 6h sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau 1h, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng ngày Tính độ dài qng đường AB v (km/h) Xe máy Ơtơ t(h) x x + 20 S(km) x (x + 20) * Bài tập tự giải : Bài Tuổi ông gấp lần tuổi cháu , biết sau 10 năm nửa tuổi ông gấp lần tuổi cháu Tính tuổi người ( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi) Bài Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào cuối số số tăng thêm 1219 đơn vò (ĐS : số 135) Bài Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h Lúc người với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài qng đường AB Bài Một canơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Bµi tËp Giải phương trình: a 3x – = 7x + 2; x 3x 11 x 7x b 11 + 3 x 2x = ; - 10 - c d x2 – 2x = 0; e x1 x x x ; h x ( x2 – x ) = 0; m i x 2x +x= ; g x 2 ; x x x 2x x x 2 n x x 5; x1 x 1 2x x 1 2x 2x 2x 1 2x 1 l Giải toán cách lập phương trình: Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính quãng đường AB Bài Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau quãng đường bạn tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh , biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút Bài Hai thùng dầu A B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu Bài Một người xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h Khi từ B đến A; người với vận tốc trung bình 10 km/h nên thời gian nhiều thời gian 15 phút Tính độ dài quảng đường AB ? Bài Có 15 gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng , loại II giá 1500 đồng Số tiền mua 15 26000 đồng Hỏi có loại ? Bài Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B giờ, ngược dòng từ bến B đến bến A 5h Tính khoảng cách hai bến , biết vận tốc dòng nước 2km/h Giải bất phương trình biểu diển tập hợp nghiệm trục số 2x 3x 2x 2x a 2x + � 7; b ; c > 10 -7; 2x 3x d 3x – (7x + 2) > 5x + e ; 10 V Các tập đại số khác khác: 1; b) x2 < 1; c) x2 – 3x + < 1) Tìm x biết: a) x1 2) Tìm x để phân thức : không âm 5 2x 3) Chứng minh : 2x2 +4x +3 > với x - 11 - 4) Giải phương trình: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2 + x + 4) = 12; c) 24 x2 3x x x - 12 - HÌNH HỌC I TỨ GIÁC Bài : Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK hình ? Vì sao? b) Tứ giác AKMB hình ? Vì sao? c) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME =MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I a) Chứng minh : OBIC hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OI c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB góc A =60 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD a) Chứng minh AE vuông góc với BF b) Tứ giác ECDF hình ? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình ? Vì sao? d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD hình thang b) PMQN hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng Bài 5: Cho tam giác ABC (AB A’B’C’ A’B’C’ ABC 6) Các trường hợp đ.dạng tam giác vuông : ABC;A 'B'C';B'�AB;C'�AC AB' AC' B'C' B'C'/ /BC � AB AC BC AD p.giác  => ABC c) Trường hợp g – g : 2) Hệ ĐL Ta - lét : DB AB DC AC A’B’C’ a) Một góc nhọn : �B $ => vuông A’B’C’ vuông ABC B' b) Hai cạnh góc vng tỉ lệ : A 'B' A 'C' AB AC => vuông A’B’C’ vng ABC c) Cạnh huyền - cạnh góc vng tỉ lệ : B'C' A 'C' BC AC ABC - 17 - => A’B’C’ ABC - A’B’C’ ABC A’B’C’ * Định lí : A”B”C”; A”B”C” 7) Tỉ số đường cao tỉ số diện tích : ABC ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC 5) Các trường hợp đồng dạng : a) Trường hợp c – c – c : A 'B' B'C' A 'C' � AB BC AC A’B’C’ ABC ' ' - A 'BC ~ABC theo tỉ số k ' ' AH => k AH ' ' - A 'BC ~ABC theo tỉ số k S''' => A BC k SABC B/ BÀI TẬP ÔN : Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 36cm ; AC = 48cm đường cao AH a) Tính BC; AH b) HAB HCA c) Kẻ phân giác góc B cắt AC F Tính BF Bài : Cho ABC có AB = 15cm, AC = 21cm Trên cạnh AB lấy E cho AE = 7cm, cạnh AC lấy điểm D cho AD = 5cm, Chưng minh : a) ABD ACE b) Gọi I giao điểm BD CE CMR : IB.ID = IC.IE c) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE diện tích ABC Hướng dẫn : a) ABD ACE (c – g – c) b) BIE CID => IB.ID = IC.IE � SADE SBCDE c) ADE ABC theo tỉ số k = SABC SABC Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh HAD đồng dạng với CDB b)Tính độ dài AH c) Gọi M; N; P trung điểm BC; AH; DH Tứ giác BMPN hình ? ? Hướng dẫn : b) Tính BD = 15cm, Do HAD CDB => AH = 7,2cm - 18 - AD BM // AD NP = BM=> NP // BM ; NP = BM=> BMPN hình bình hành Bài : Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = � DBC � 3,5cm; BD = 5cm DAB a) CMR : ABD BDC b) Tính cạnh BC; DC c) Gọi E giao điểm AC BD Qua E kẻ đường thẳng cắt ME ? AB; CD M; N Tính NE a) ABD BDC (g – g) b) ABD BDC AB AD BD => => BC = 7cm; DC = 10cm BD BC DC c) NP // AD NP = ME MA MB 2,5 NE NC ND 10 Bài 5: Cho tam giác ABC; có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm a) Chứng minh : ABC vuông A b) Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH BC H K giao điểm BA với HE CMR : EA.EC = EH.EK SBCE c) Với CE = 15cm Tính SBCK Bài 6: Cho ABC vuông A, đường cao AH a) CMR: HAB HCA b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính BC, AH c) Gọi M trung điểm BH, N trung điểm AH Chứng minh: CN ^ AM Hướng dẫn : c) MN đường trung bình HAB => MN AC => N trực tâm AMC => đpcm Bài : Cho ABC vuông A, AB = 1, AC = Trên cạnh AC lấy điểm D; E cho AD = DE = EC a) Tính độ dài BD b) CMR: BDE CDB đồng dạng � DCB � c) Tính tổng : DEB � DBE � � DCB � HD: c) DCB => DEB = 450 Bài : Cho ABC vuông A, vẽ đường cao AH tia HC xác định điểm D cho HD = HB Gọi E hình chiếu điểm C đường thẳng AD a) Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm b) Chứng minh AB EC = AC ED c) Áp dụng ĐL Talet : - 19 - c) Tính diện tích CDE b) EDC ABC => đpcm c) EDC ABC theo tỷ số k => SEDC k2.SABC = 47,04 cm2 DC 14 0,28 BC 50 �D � 900 ) Bài : Cho hình thang vng ABCD ( A Có AB = 6cm; CD = 16cm AD = 20cm Trên AD lấy M cho AM = 8cm a) CMR : ABM DMC b) CMR : MBC vuông M c) Tính diện tích tam giác MBC BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH ADB a) Chứng minh AHB đồng dạng BCD b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH � = DBC � , AD = 3, AB = 5, Bài 2: Cho h thang ABCD (AB // CD) có DAB BC = a) Chứng minh DAB đồng dạng với CBD b) Tính độ dài DB, DC c) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích ABD 5cm2 Bài 3: Cho ABC vuông tai A có AB = cm; AC = 8cm Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax//BC Từ C vẽ CD Ax (tại D) a) Chứng minh ADC CAB đồng dạng b) Tính DC c) BD cắt AC I Tính diện tích BIC Bài : Cho ABC cân A M trung điểm BC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho góc DME góc B a) Chứng minh BDM đồng dạng với CME b) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi � c) Chứng minh DM phân giác BDE Bài 5: Cho ABC vng A có AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M thuộc BC cho CM = 4cm , vẽ Mx ^ BC cắt AC N a) Chứng minh CMN đồng dạng với CAB, suy CM.AB = MN.CA b) Tính MN c) Tính tỉ số diện tích CMN diện tích CAB Bµi 6: Cho ABC nhọn.Kẻ đờng cao BD CE A BC Chøng minh r»ng: - 20 - a) ABD đồng dạng với ACE Từ suy AB AE= AC AD b) ADE đồng dạng với A BC c) Gọi H trực tâm ABC Lấy điểm I đoạn BH, điểm � = AK � B = 900 Chøng minh AIK cân K đoạn CH cho AIC - 21 - ... a) 2x (x2 - 7x -3 ) b) ( -2 x3 + c) (-5 x3) (2x2+3x-5) xy+ y2). (-3 x3) f)( 2x3 -3 x -1 ) (5x+2) h) ( 5x3 - x2 + 2x - 3) ( 4x2 - x d) (2x2 - e)(x2 -2 x+3) (x-4) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( 5x - 2y) + 2)... thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) x - 2x - 15 c) 5x2y3 - 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y - 18xy2 - 30y2 e) 5(x-y) - y.( x - y) f) y ( x - z) + 7(z-x) g) 27x ( y- 1) - 9x ( - y) h) 36 - 12x + x2 i) 4x2... thức đáng nhớ (A+B)2 = A2+2AB +B2 = (A-B)2=A 2-2 AB +B2 = A 2- B2 =( A-B)(A+B) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 = (A-B)2=A 3-3 A2B+3AB2-B3 = A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) (A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA)
Ngày đăng: 11/12/2017, 19:04
Xem thêm:
