hittps://www facebook.com/letrungkienmath https:/isites.google.comisite/letrungkienmath
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI TUYEN SINH LỚP 10 THPT
HA NOI Nam hoe 2014 — 2015 Mơn thì: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thí: 23 tháng ố năm 2014 'Thời gian làm bài: !20 phí: Bài I_ (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức : ani khix=9 ee - -2 1 \veH 2) Cho biểu thức P=|—*—*_4 ), Ch i (ae va) Ve 1 _|.X2*° voi x>0;xe1 “OPO ‡ _vz+1 a) Chứng mỉnh P= XI ` b) Tìm giá trị của x để 2P = 2x +5
Bài II, (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài IH, (2,0 điểm) HP 8 y-l 2 Hy yt
2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = - x + 6 và parabol (P): y = x2 #) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P)
b)_ Gọi A, B là giao điểm của (4) và (P) Tính diện tích tam giác OAB
Bài IV, (3,5 điển)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M
khác Á, Mã khác B) Tiếp tuyển sủa đường ròn (O; R)tạiB cất cất các đường thẳng AM, Án lẫn lợi ại các
điểm Q, P
1) Chứng mình tứ giác AMBN là hình chữ nhật
2) Chứng minh bến điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn
3) Gọi E là trưng điểm của BQ Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tai F Chimg minh F là trung điểm cia BP va ME // NF
4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện để bài, xác định vị trí của đương kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất, Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9=42a+bc+vJ2b+eca +^2c+ab =—————-—-—-—-— -HếtT—————-—-—-—-—-—
Cân bộ coi thì không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh
Giám thị 1 (Họ tên và ƒ) e Giám thị 2 (Họ zên và Ä9ƒ) cccccee fi
Trang 2hittps:/iwww facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.comisite/letrungkienmath
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN — BIỂU DIEM
HÀ NỘI DE THI TUYEN SINH LỚP 10 THPT °———— Năm học 2014 — 2015 Min thi: Todn Ngày thì: 23 tháng 6 năm 2014 'Thừi gian làm bài: 720 phát Bail, (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biển fhức : xen khi x=9 ne ‘ x2 1) vet 2) Cho biéu thie P= (235 gale ¡ vớ x>0, x1 » xz+1 a) Chứngminh P= v b) Tìm giá trị của x để 2P = 2v/x +5
Bài 1 Hướng dẫn giải Điểm
Trang 3hftpsr(Sunine facebookscomiletrungkienmatli https:/isites google.comisite/letrungkienmath vx =-2(loai) 1 1 > x=— théa min điều kiện x> 0; x1 0, 25 ve=1 2 4 - vậy với x= 1⁄4 thì 2P = 2x+5
Bài II, (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời
gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phần xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 2 Hướng dẫn giải (2,0 điểm)
- Gọi mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất số sản phẩm theo là x ( sản phẩm; đk x nguyên đương) Khi đó trên thực tế mỗi ngày phân xưởng làm được số sản phẩm là x+5 (sp) - Tinh duge 0,5 Bai2 (2,0 điểm) _ | - Số ngày làm theo kế hoạch là: ue ngày 1100 x+5 Số ngày làm trên thực tế là: ngày 0,5 Vì thời gian thực tế ít kế hoạch 2 ngày , ta có phương trình: 1100 _ 1100 _ x xrŠ 025 + Giải phương trình tìm được x, =—55;x; = 50 0,5
Vi x>0 nén x, =50 thỏa mãn điều kiện của ẩn, x, =—55 khong
thỏa mãn điều kiện của Ấn 025 'Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng làm được 50 sp Bai IM (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình
2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thing (d) : y =- x + 6 va parabol (P): y = x2
a) Tìm tọa độ các giao điểm của (4) và (P)
b) Gọi A, B là giao điểm của (đ) và (P) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 Hướng dẫn giải Điểm
Trang 4hittps://www facebook.com/letrungkienmath hittps://sites google.com/site/letrungkienmath 4 1 = tT 35) Giải hệ phương tình JZTY V1 4 8 đkx#yy#L 0.25 ny ya Bài3.1 (L0 điểm) - Lấy (1) trừ từng về cho (2) ta được: 0,5 -?_=9e>y~1=1© y=20m) y-l - Thay y =2 vào (1) ta tinh duye x=-1 0,25 Vậy hệ pt có nghiệm là (x; y) =(- 1; 2) Bai 3.2, a) - Xét phuong trinh hoành độ giao điểm: (L0đểm | „ =x+ 2 -6= x=2 x =-x†+6<>x”+x-6=Ú ©© xe-ã 825 |Jx=2>x=4 - mg 0, 25 - Kết luận: A(2;4) và B(-3;9)
- b) Gọi A', B? lần lượt là hình chiếu của A va B xuống trục hoành
Ta 66 Stas =Saaup —Ssoaa'—Stoum 0,25
Ta có A'B' = |xụ — X„.|= Xụ —X„, =5 , AA' =y, =9, BB' = yạ =4
025 Diện tích hình thang : 8„„„ = ^^ ÐBB' ANB AS" 525 (Ava) 3224, -5
Sona = ZA'A.A'0 =F (ava: Syoon = SBIBBIO =4 (vat)
= Size =Siows= Suan - Suyg -Š-(24)-0s&ep
- Kết luận
Bai lV (3,5 diém)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M
khác A, M khác B) Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt cắt các đường thẳng AM, An lần lượt tại các điểm Q, P
1) Chứng mình tứ giác AMBN là bình chữ nhật
2) Chứng mỉnh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn
3) Gọi E là trung điểm của BQ Đường thẳng vuông góc với OE tai O cắt PQ tai F Chứng mính F là trung điểm cia BP va ME // NF
Trang 5hittps:/iwww facebook.com/letrungkienmath https:/isites google.comisite/letrungkienmath Bài 4 Hướng dẫn giải @,5 điểm) Hình vẽ: NÓ A 0,25 - Tứ giác AMBN có 4 góc vuông, vì là 4 góc nội tiếp chẵn nữa 0,75 1 đường tròn (O;R) (0,75 điểm)
Ta có ANM = ABM (cùng chắn cung AM của (O;R) ) 0,25 2 - Chỉ raABM =AQB (cùng phụ với góc MAB) 025
(1 điểm) - Nên ANM =AQB, 0,25
-Vì ANM=AQB nên MNPQ nối tiếp (đo có góc ngoải tại một đình 35
bằng góc trong đối điện ) *
*/ Chứng minh: F là trung điểm của BP
- Chỉ ra OE là đường trung bình của tam giác ABQ 0,25 3 - Chứng minh được _OF // AP nên OF là đường trung bình của tam giác ABP
(1,0 điểm) | sụy rap là trung điểm của BP 0,25
*/ Chứng minh: ME // NF
Mà AP vuông góc với AQ nên OE vuông góc OEF
Xét tam giác vuông NPB có F là trung điểm của cạnh huyền BP 0,25
Xét 2 tam giác NOF = OFB (c-c-c) nén ONF=90"
Trang 6hittps:/www facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.comisite/letrungkienmath Nén 4p dung bit ding thie Cosi ta cé PB+BQ 2 2,/PBBQ =2,(2R)’ =4R AM? +AN? _ MN? 2 2 Do 48, 2Syngq 2 2R-4R —2R? = 6R? Suy TA Syogoq 2 3R? 0,25 - Ta có AMAN < = 2R? Dấu bằng xảy ra khi AM =AN và PQ = BP hay MN vuông góc AB Bài V, (0.5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + e = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ø@=2a+be +42b+ca +x|2e+ab
Bais Hướng dẫn giải (0,5 điểm)
- Ta có Q= 2ä +be +v2b+ca +^/2c+ab
Mà +J2a+be =(a+b+e)a+be (Doa+b+e=2)
=va?+ab+be+ca
(a+b)+(+e} 0,25
2
(0,5 điểm) _| (Áp dụng bất đẳng thức với 2 số đương a+b và a+c)
Vậy ta có -j2a+be <erhre+9 @® "Tương tự ta có : f2b+ea xem e2 Q) =X(a+b)(a+ec) < '2c+ab +93 t9 ¢ đa Cộng (1) (2) (3) vé theo về = Q <2(a+b+e)=4 Khi =b= = 5 tì Q = 4 vậ giá t lớn nhất của QI1ả4,
1ưu ý khi chấm bài:
~ Điểm toàn bài không được làm tròn
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng