Vectơ trong không gian

CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ 1. Vectơ trong không gian: Vectơ, các phép toán vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. C B A D Hoạt động 1: C B A D AC AB AD= + uuur uuur uuur Qui tắc hình bình hành Qui tắc hình hộp D C D' C' A' B' A B ' 'AC AB AD AA= + + uuuur uuur uuur uuur ' 'AC AC AA= + uuuur uuur uuur AC AB AD= + uuur uuur uuur O D' C' A' D B' A C B Chứng minh: ' ' ' ' ' ' ' AB B C D D AD D C B B A C + + = + + = uuur uuuur uuuur uuur uuuuur uuuur uuuur ' ' ' ' ' ' ' ' ' (®pcm) A C A D A B A A AD D C B B = + + = + + uuuur uuuuur uuuur uuuur uuur uuuuur uuuur Hoạt động 2: G H N J I K M A D C B Chứng minh: 4AB AC AD AG+ + = uuur uuur uuur uuur Qui tắc trung điểm: IA B M 2MA MB MI+ = uuur uuur uuur Hoạt động 2: G H N J I K M A D C B Chứng minh: 4AB AC AD AG+ + = uuur uuur uuur uuur 2AB AC AH+ = uuur uuur uuur 2AD AK= uuur uuur ( ) 2 AB AC AD AH AK ⇒ + + = + uuur uuur uuur uuur uuur ( ) 2 2 4AG AG= = uuur uuur Hoạt động 3: c b a C A B A' C' B' 1) Hãy biểu thị mỗi vectơ qua các vectơ ' ; 'B C BC uuuur uuur ; ; a b c r r r 2) Gọi G' là trọng tâm tam giác A'B'C'. Biểu thị vectơ 'AG uuuur qua ; ; a b c r r r Qui tắc hiệu hai vectơ: MN AN AM= − uuuur uuur uuur c b a C A B A' C' B' ' 'B C AC AB= − uuuur uuur uuur ( ) 'AC AA AB= − + uuur uuur uuur 'AA AB AC= − − + uuur uuur uuur a b c= − − + r r r [...]... K, L thẳng hàng B I A' J C' B' K L Nhắc lại tính chất đã học ở lớp 10 r r Cho hai vectơ a; b không cùng phương r Lúc đó, với mọi vectơ c , tồn tại duy nhất hai số m, n sao cho: r r r c = ma + nb Tương tự, trong không gian, ta cũng có tính chất sau: ĐỊNH LÝ 2: r r r Cho ba vectơ a; b; c không đồng phẳng r Lúc đó, với mọi vectơ d , tồn tại duy nhất ba số m, n, p sao cho: r r r r d = ma + nb + pc ... Sự đồng phẳng của các vectơ Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: ĐỊNH NGHĨA: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng b a B O A c C P b a B O A c C P Bốn điểm O, A, B, C đồng phẳng khi và chỉ uu uu uu ur ur ur khi ba vectơ OA; OB; OC đồng phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ĐỊNH LÝ 1: r r r r r Cho ba vectơ a; b; c , trong đó a; b không cùng phương Điều... nhất một số khác 0 r r r Theo câu 1, ta suy ra a; b; c đồng phẳng Điều này là trái với giả thiết Vậy Ví dụ: (Bài tập 1 / SGK) r r r Ba vectơ a; b; c có đồng phẳng không nếu một trong hai điều sau đây xảy ra ? r a) Có một trong ba vectơ đó bằng 0 b) Có hai trong ba vectơ đó cùng phương Giải: r r r r r r a) Giả sử a = 0 ⇒ 1.a + 0.b + 0.c = 0 r r r ⇒ a ; b; c ®ång ph¼ng r r b) Giả sử ar b cùng phương... đủ để ba vectơ r r r a; b; c r r là tồn tại duy nhất hai số r đồng phẳng c = ma + nb m, n sao cho O A a m a + n b c b B Hoạt động 5: Chứng minh rằng: r r r r 1 Nếu có ma + nb + pc = 0 và một trong ba số r r r m, n, p khác 0 thì ba vectơ a; b; c đồng r r r phẳng a; b; c r r rlà ba vectơ không đồng phẳng r 2 Nếu ma + nb + pc = 0 và thì m = n = p = 0 r r r r 1 Nếu có ma + nb + pc = 0 và một trong ba số... pc = 0 và một trong ba số r r r m, n, p khác 0 thì ba vectơ a; b; c đồng phẳng Giải: Không mất tính tổng quát, giả sử rằng p khác 0 r r r r r mr nr ma + nb + pc = 0 ⇒ c = − a − b p p r r r Đẳng thức này khẳng định a; b; c đồng phẳng r r r 2 Nếu a; b; c là ba vectơ không đồng phẳng r r r r và ma + nb + pc = 0 thì m = n = p = 0 Giải: Giả sử rằng trong 3 số m, n, p có ít nhất một số khác 0 r r r Theo... GI // CG' B I A' C' N G' B' Phương pháp: Để chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng CD ta cần chỉ ra hai điều sau đây: uu ur uu ur 1 Hai vectơ AB và CD cùng phương, uu u u ur ur nghĩa là AB = kCD 2 Tồn tại một điểm thuộc đường thẳng AB mà không thuộc đường thẳng CD r c u u r uu r u u r ur ur ur A C Đặt AA ' = a; AB = b; AC = c ur ur u u u u ur r M G GI = AI − AG b B 1 r r 1 r r = a+b −... uu ur ur AC + BD ) ) Nhắc lại: A G C B G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi nào ? một trong hai điều kiện sau xảy ra: uu uu uu r ur ur ur 1) GA + GB + GC = 0 uu 1 uu uu uu uu r ur ur u r 2) MG = MA + MB + MC với mọi điểm M 3 ( ) Ví dụ 1 / SGK G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau xảy ra: A M G D B N uu uu uu uu r ur ur ur ur 1) GA + GB + GC + GD = 0 uu... a ; b; c ®ång ph¼ng r r b) Giả sử ar b cùng phương r r ; r r r ⇒ a = kb ⇒ 1.ar− kb + 0.c = 0 r r ⇒ a ; b; c ®ång ph¼ng Để chứng minh bốn điểm O, A, B, C đồng uu uu uu ur ur ur phẳng, ta chứng minh ba vectơ OA; OB; OC đồng phẳng, nghĩa là cần chứng minh: uu ur uu uu ur ur 1 OC = mOA + nOB Hoặc: uu uu ur ur uu r ur 2 mOA + nOB + pOC = 0 (m 2 2 2 +n + p >0 ) Ví dụ Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi I, J . III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ 1. Vectơ trong không gian: Vectơ, các phép toán vectơ. Vectơ trong không gian: Vectơ, các phép toán vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. C B A D Hoạt động 1: C B A D AC