Thông tin tài liệu
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề 11 Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề 44 Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề 66 Năm học: 2017 - 2018 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU Chuyên đề 77 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Tải trọn Word tất chuyên đề 12 địa https://drive.google.com/drive/folders/1Oyz5aIHCs5R8er_6HE19X1fNjN_BR_Pq (Bôi đen nhấn chuột phải chọn Copy Paste dán vào Trình duyệt Web) TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho f hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F nguyên hàm f [a; b] Hiệu số F (b) F (a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b] hàm số f ( x ), b kí hiệu f ( x)dx � a Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Ta dùng kí hiệu b F ( x) a Năm học: 2017 - 2018 F (b) F (a ) để hiệu số F (b) F (a) Vậy b b f ( x)dx F ( x) a F (b) F (a) � a b Nhận xét: Tích phân hàm số f từ a đến b kí hiệu f ( x) dx � b hay a f (t )dt Tích phân � a phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số f liên tục không âm đoạn [a; b] tích phân b f ( x )dx diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số � y f ( x) , trục Ox hai đường a b f ( x)dx thẳng x a, x b Vậy S � a Tính chất tích phân a f ( x)dx � a b b f ( x)dx � f ( x)dx � a c c b a f ( x)dx � f ( x )dx � f ( x )dx ( a b c � a b a b b a a b b b a a k f ( x) dx k � f ( x)dx (k ��) )4 � [ f ( x) �g ( x)]dx � f ( x) dx �� g ( x )dx � a B KỸ NĂNG CƠ BẢN Một số phương pháp tính tích phân I Dạng 1: Tính tích phân theo cơng thức Ví dụ 1: Tính tính phân sau: 1 dx a) I � (1 x ) 1 2x dx c) I � x3 x b) I � dx x 1 x dx 4 x d) I � Hướng dẫn giải 1 1 dx d (1 x) � 3 2(1 x) (1 x ) (1 x ) a) I � x x 1 � � dx x ln( x 1) � x 1� 0� 1 b) I � dx � � 1 ln 1 2x � � dx � 2 dx x 3ln( x 3) 6ln 3ln c) I � � � x3 x 3� 0� 1 x d 4 x d) I � dx � ln | x | ln 2 4 x 4 x Bài tập áp dụng 1 x3 ( x 1)5 dx 1) I � 2) I � x x dx x xdx 3) I � 4) I � 16 0 II dx x9 x Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP b b b a a Năm học: 2017 - 2018 [f ( x) g ( x)]dx � f ( x)dx � g ( x )dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Sử dụng tính chất � a | x 1| dx Ví dụ 2: Tính tích phân I � 2 Hướng dẫn giải �x 1, x 1, � Nhận xét: x � 1 �x �2 Do �x 1 1 1 2 �x � �x � I� | x 1| dx � | x 1| dx � | x 1| dx � x 1 dx � x 1 dx � x � � x � �2 �2 �2 �1 2 2 1 2 1 Bài tập áp dụng | x | dx 1) I � | x x x | dx 2) I � 4 1 | x | dx 3) I � 4) I III 1) Đổi biến số dạng �2 | sin x | dx 5) I �1 cos xdx Dạng 3: Phương pháp đổi biến số Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số u u ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] �u ( x) � Giả sử viết f ( x) g (u ( x))u '( x), x �[a;b], với g liên tục đoạn [ ; ] Khi đó, ta có b u (b) a u (a) I � f ( x)dx �g (u )du Ví dụ 3: Tính tích phân I sin x cos xdx � Hướng dẫn giải Đặt u sin x Ta có du cos xdx Đổi cận: x � u(0) 0; x 0 � � � u � � �2 � Khi I sin x cos xdx u du u � � 3 Bài tập áp dụng 1 x x 1dx 1) I � x x 1dx 2) I � e e2 ln x dx x dx e x ln x Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân 3) I � 4) I � Dấu hiệu Có thể đặt t Ví dụ 3 x dx I � Đặt t x x 1 Có Có (ax b)n t ax b I � x( x 1)2016 dx Đặt t x Có a t f ( x) e tan x 3 I � dx Đặt t tan x cos x f ( x) f ( x) f ( x) Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 t ln x biểu thức chứa ln x e ln xdx I � Đặt t ln x 1 x (ln x 1) Có e x dx t e x biểu thức chứa e x I �e x 3e x 1dx Đặt t 3e x Có sin xdx t cos x sin x cos xdx Đặt t sin x I � Có cos xdx t sin xdx Có dx Có sin x Có dx ln x x dx cos x ln sin x I � dx Đặt t 2cos x 2cos x 1 4 (1 tan x ) I � dx dx � cos x cos x Đặt t tan x t tan x ecot x cos x I � t cot x ecot x dx � dx Đặt t cot x 2sin x 2) Đổi biến số dạng Cho hàm số f liên tục có đạo hàm đoạn [a; b] Giả sử hàm số x (t) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ](*) cho ( ) a, ( ) b a � (t ) �b với t �[ ; ] Khi đó: b a f ( x)dx � f ( (t )) '(t ) dt � Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dấu tích phân có dạng � � ; a x : đặt x | a | sin t; t �� �2 2� � | a | � � ; t �� ; �\ {0} x a : đặt x sin t 2 � � � � ; � x a : x | a | tan t ; t �� 2 � � ax ax : đặt x a.cos 2t ax ax Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt dấu hiệu 1, 2, với x mũ chẵn Ví dụ, để tính tích phân I x dx �x phải đổi biến dạng với tích phân I � biến dạng Ví dụ 4: Tính tích phân sau: 1 dx 1 x a) I �1 x dx b) I � Hướng dẫn giải a) Đặt x sin t ta có dx cos tdt Đổi cận: x � t 0; x � t 0 Vậy I x dx | cos t |dt cos tdt sin t |02 � � � �x � t � b) Đặt x tan t , ta có dx tan t dt Đổi cận: � x 1�t � � Trang x3 dx x2 nên đổi CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Vậy I dx dt t | � � 0 1 x IV Dạng 4: Phương pháp tính tích phân phần Định lí : Nếu u u ( x) v v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b b u ( x)v '( x )dx u ( x )v ( x ) a � u '( x )v ( x )dx , � b a a b b b a a a udv uv |ba � vdu Các dạng bản: Giả sử cần tính I � P ( x).Q ( x)dx hay viết gọn � Dạng hàm P(x): Đa thức Q(x): sin kx hay Cách đặt * u P( x) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân P(x): Đa thức Q(x): ln ax b P(x): Đa thức Q(x): ekx cos kx * u P( x) * dv Phần * u ln ax b lại biểu thức * dv P x dx dấu tích phân P(x): Đa thức Q(x): 1 hay sin x cos x * u P( x) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân Thơng thường nên ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” b) I Ví dụ 5: Tính tích phân sau : a) I x sin xdx � e 1 �x ln( x 1)dx 0 Hướng dẫn giải ux � a) Đặt � ta có �dv sin xdx �du dx � v cos x � Do I x sin xdx x cos x � |02 u ln( x 1) � b) Đặt � ta có �dv xdx � cos xdx sin x |02 1 � du dx � x 1 � � x2 � v � � e 1 e 1 e 1 � � x2 1� e2 2e �x I � x ln( x 1) dx � ln( x 1) ( x 1) dx � x �e01 � � � �0 2 �2 � e 2e e 4e e 2 Bài tập áp dụng (2 x 2)e dx 1) I � x 2) I x.cos xdx � Trang 3) I 2 x x sin dx � ( x 1) e x dx 4) I � CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 C BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b b b a a f ( x )dx � g ( x )dx f ( x) g ( x) dx � A � a b b a a kf ( x)dx k � f ( x) dx C � b a a b f ( x )dx � f ( x)dx B � b b a a xf ( x) dx x � f ( x )dx D � Câu Cho hàm số f liên tục � số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a A a f ( x)dx � B a f ( x)dx � a C a f ( x)dx 1 � a D a f ( x)dx f (a) � a dx có giá trị Câu Tích phân � A 1 C B a Câu Cho số thực a thỏa mãn e � D x 1 dx e , a có giá trị 1 B 1 A C D Câu Trong hàm số đây, hàm số có tích phân đoạn [0; ] đạt giá trị ? A f ( x) cos x B f ( x) sin x �x � D f ( x) sin � � �4 � �x � C f ( x) cos � � �4 � Câu Trong tích phân sau, tích phân có giá trị khác ? e2 A 2dx B � ln xdx � sin xdx C � f ( x )dx Câu Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn � 1 A f ( x) e x B f ( x) cos x D xdx � �f ( x)dx ? 2 C f ( x) sin x D f ( x) x dx Câu Tích phân I � có giá trị x A 3ln B ln C ln D ln dx Câu Tích phân I � có giá trị sin x A 1 ln B ln Trang C ln D ln CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 10 Nếu 4e � x /2 Năm học: 2017 - 2018 dx K 2e giá trị K 2 A 12,5 B C 11 D 10 C 2 ln D ln 1 dx có giá trị Câu 11 Tích phân I �2 x x2 A ln B ln Câu 12 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho f ( x)dx � g ( x) dx 4 Giá trị � g ( x) f ( x) dx � A 6 B D 2 C Câu 13 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu f ( x)dx tích phân � x f ( x) dx � có giá trị A B C D Câu 14 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu f ( x)dx � trị A B 5 f ( x)dx � f ( x)dx � có giá D 9 C Câu 15 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? 2 e dx e x A � x B 2 3 3 2 dx ln x � x 2 �2 � x 1 dx �x x � D � �2 � 1 2 cos xdx sin x C � Câu 16 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? b A f ( x )dx F (b) F (a ) � a B F '( x) f ( x ) với x �(a; b) b C f ( x)dx f (b) f (a) � a b D Hàm số G cho G ( x ) F ( x ) thỏa mãn f ( x )dx G (b) G ( a) � a Câu 17 Xét hàm số f liên tục � số thực a , b , c tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP b b a a c c b c b a a c f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x )dx � A f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x )dx C � B Năm học: 2017 - 2018 b c b a a c b c c a a b f ( x)dx � f ( x )dx � f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x )dx � f ( x)dx D � Câu 18 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b f ( x)dx �M (a b) A Nếu m �f ( x ) �M x �[a; b] m(b a) �� a b f ( x)dx �m(b a) � B Nếu f ( x ) �m x �[a; b] a b C Nếu f ( x) �M x �[a; b] f ( x)dx �M (b a ) � a b D Nếu f ( x ) �m x �[a; b] f ( x )dx �m(a b) � a Câu 19 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] cho g ( x) �0 với x �[a; b] Xét khẳng định sau: b I b b f ( x)dx � g ( x )dx f ( x) g ( x) dx � � a a b II b f ( x )dx � g ( x )dx f ( x) g ( x) dx � � a a b III a b a b b a a f ( x )dx.� g ( x )dx f ( x).g ( x) dx � � a b b f ( x) IV � dx g ( x) a f ( x)dx � a b g ( x) dx � a Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B C D Câu 20 Tích phân x( x 1)dx � có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? x x 3 dx A � 3 sin xdx B � ln 10 cos(3 x )dx D � 2x C �e dx 0 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b , cho b f ( x)dx �0 � f ( x ) �0 x �[a; b] a B Với hàm số f liên tục đoạn [3;3] , ln có �f ( x)dx 3 Trang 10 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP C Với hàm số f liên tục �, ta có Năm học: 2017 - 2018 b a a b f ( x)dx � f ( x) d ( x) � D Với hàm số f liên tục đoạn 1;5 f ( x) � f ( x) dx Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? f ( x)dx A Nếu f hàm số chẵn � � 0 1 0 �f ( x)dx 1 f ( x)dx � f ( x)dx f hàm số chẵn đoạn [1;1] B Nếu � �f ( x)dx C Nếu f hàm số lẻ đoạn [1;1] 1 �f ( x)dx D Nếu f hàm số chẵn đoạn [1;1] 1 Câu 23 Giả sử F nguyên hàm hàm số y x sin x khoảng (0; �) Khi x sin � xdx có giá trị A F (2) F (1) B F (1) Câu 24 Cho hàm số f liên tục � hai số thực a b Nếu có giá trị A D F (1) F (2) C F (2) b b a a f ( x)dx tích phân � C B 2 �f (2 x)dx D 4 Câu 25 Giả sử F nguyên hàm hàm số y x sin x khoảng (0; �) Khi tích phân 81x � sin xdx có giá trị A F (6) F (3) B F (6) F (3) C F (2) F (1) D F (2) F (1) Câu 26 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn f ( x)dx � Giá trị tích phân �f (2sin x) cos xdx A 6 C 3 B e D ln x ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: Câu 27 Bài tốn tính tích phân I � x I Đặt ẩn phụ t ln x , suy dt x t dx x 1 Trang 11 e CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP e Năm học: 2017 - 2018 ln x ln x dx �t t 1 dt II I � x 1 2 � � III I �t t 1 dt � t � 1 t� � 1 Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai Bước III sin x dx Thực phép đổi biến t cos x , ta đưa � cos x Câu 28 Xét tích phân I I dạng sau 2t A I � dt 1 t 2t dt C I � 1 t 2t B I � dt 1 t 2t dt D I � 1 t 2 Câu 29 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? A C b b a a f ( x)dx �f ( x) dx � b b a a B f ( x)dx �f ( x) dx �� D b b a a b b a a f x dx �� f ( x) dx � f x dx � f ( x) dx � Câu 30 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? 1 0 sin(1 x)dx � sin xdx A � (1 x) x dx B � x sin dx � sin xdx C � 0 D x � 2017 (1 x)dx 1 2019 Câu 31 Cho hàm số y f ( x) lẻ liên tục đoạn [2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A C 2 f ( x)dx �f ( x)dx 2� B �f ( x)dx 2 2 2 2 2 2 �f ( x)dx �f ( x)dx D f ( x )dx �f ( x)dx 2� ( x 1) dx học sinh giải theo ba bước sau: Câu 32 Bài tốn tính tích phân I � 2 I Đặt ẩn phụ t ( x 1) , suy dt 2( x 1)dx , II Từ suy dt dt dx � dx Đổi cận 2( x 1) t x 2 t 1 4 ( x 1) dx � dt t III Vậy I � 3 2 t Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? t Trang 12 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A Sai từ Bước I B Sai Bước III Năm học: 2017 - 2018 C Sai từ Bước II D Bài giải Câu 33 Một học sinh định lên bảng làm tốn tích phân Mỗi giải 2,5 điểm, giải sai (sai kết sai bước tính nguyên hàm) điểm Học sinh giải tốn sau: Bài Đề Bài giải học sinh 1 e xdx � 1 1 dx ln x � x x2 e 1 Đặt t cos x , suy dt sin xdx Khi x t ; x t 1 Vậy sin x cos xdx � 1 2t sin x cos xdx sin x cos xdx t dt � � � 0 e e x ln ln 2 dx � x x2 2 1 x2 e x x e xdx e d x � 2� 0 x2 (4 2e) ln x dx � x 1 1 e (4 2e) ln x dx � (4 2e) ln x d ln x x 1 � e � x (4 2e) ln x � � �1 e Số điểm mà học sinh đạt bao nhiêu? A 5,0 điểm B 2,5 điểm C 7,5 điểm D 10,0 điểm Câu 34 Cho hai hàm số liên tục f g liên tục đoạn [a; b] Gọi F G nguyên hàm f g đoạn [a; b] Đẳng thức sau đúng? b b f ( x)G ( x)dx F ( x) g ( x) a � F ( x)G ( x) dx A � b a a b b f ( x)G ( x)dx F ( x)G ( x) a � F ( x) g ( x) dx B � C b a a b b f ( x )G ( x )dx f ( x) g ( x) � a b D f ( x )G ( x )dx F ( x)G ( x ) � a Câu 35 Tích phân I xe � x b a b a � F ( x ) g ( x )dx a b � f ( x ) g ( x )dx a dx có giá trị 2 A e B 3e C e D 2e Câu 36 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] số thực k � Trong phát biểu sau, phát biểu sai? b A b b f ( x )dx � g ( x )dx f ( x) g ( x) dx � � a a b b a a B a kf ( x )dx k � f ( x) dx C � D b a a b f ( x) dx � f ( x) dx � b b a a xf ( x) dx x � f ( x)dx � Câu 37 Cho hàm số f liên tục � số thực dương a Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? Trang 13 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP a A a f ( x)dx � B a f ( x)dx � Năm học: 2017 - 2018 a C a f ( x)dx 1 � a D a f ( x)dx f (a) � a dx có giá trị Câu 38 Tích phân � B 1 A a Câu 39 Cho số thực a thỏa mãn e � C D x 1 dx e , a có giá trị 1 B 1 A D D Câu 40 Trong hàm số đây, hàm số có tích phân đoạn [0; ] đạt giá trị ? A f ( x) cos x B f ( x) sin x �x � D f ( x) sin � � �4 � �x � C f ( x) cos � � �4 � Câu 41 Tích phân tích phân sau có giá trị khác ? sin xdx A � 2dx B � B Câu 42 Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn A f ( x ) cos x B f ( x ) sin x e2 ln xdx � D xdx � 1 1 2 �f ( x)dx �f ( x)dx ? C f ( x) e x D f ( x) x Tải trọn Word tất chuyên đề 12 địa https://drive.google.com/drive/folders/1Oyz5aIHCs5R8er_6HE19X1fNjN_BR_Pq (Bôi đen nhấn chuột phải chọn Copy Paste dán vào Trình duyệt Web) dx Câu 43 Tích phân I � có giá trị x A ln B ln C 3ln D ln dx Câu 44 Tích phân I � có giá trị sin x A ln Câu 45 Nếu 4e � B ln x /2 C ln D 1 ln dx K 2e giá trị K 2 A B 10 C 11 1 dx có giá trị Câu 46 Tích phân I �2 x x Trang 14 D 12,5 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A 2 ln B ln Năm học: 2017 - 2018 C ln D Không xác định f ( x)dx � Câu 47 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho g ( x) dx 4 Giá trị � g ( x) f ( x) dx � A 2 B D 6 C Câu 48 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu f ( x)dx � tích phân x f ( x) dx � có giá trị A B C D Câu 49 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu f ( x)dx � trị A 9 B f ( x)dx � f ( x)dx � có giá D 5 C Câu 50 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? 2 �2 � x 1 dx �x x � A � �2 � 1 2 C cos xdx sin x � 2 e x dx e x B � 2 D dx ln x � x 2 3 3 Câu 51 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? A F '( x) f ( x ) với x �( a; b) b B f ( x)dx f (b) f (a) � a b C f ( x )dx F (b) F (a ) � a b D Hàm số G cho G ( x ) F ( x ) thỏa mãn f ( x )dx G (b) G ( a) � a Câu 52 Xét hàm số f liên tục � số thực a , b , c tùy ý Trong phát biểu sau, phát biểu sai? b c b f ( x) dx � f ( x)dx � f ( x)dx A � a a c b b a a c c f ( x) dx � f ( x)dx � f ( x)dx C � b c b a a c b c c a a b f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x)dx B � f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x)dx D � Câu 53 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Trang 15 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 b A Nếu f ( x ) �m x �[a; b] f ( x )dx �m(a b) � a b f ( x)dx �m(b a) � B Nếu f ( x ) �m x �[a; b] a b C Nếu f ( x) �M x �[a; b] f ( x)dx �M (b a ) � a b f ( x)dx �M (a b) D Nếu m �f ( x ) �M x �[a; b] m(b a) �� a Câu 54 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] cho g ( x ) �0 với x �[a; b] Một học sinh lên bảng phát biểu tính chất sau: I b b b a a a b f ( x)dx � g ( x )dx f ( x) g ( x) dx � � II b b a a f ( x )dx � g ( x)dx f ( x) g ( x) dx � � a b b III b b b f ( x) IV � dx g ( x) a f ( x )dx.� g ( x )dx f ( x).g ( x) dx � � a a a f ( x)dx � a b g ( x) dx � a Trong số phát biểu trên, có phát biểu sai? A B C D Câu 55 Tích phân x( x 1)dx � có giá trị với tích phân tích phân ? 3 cos(3 x )dx A � ln 10 x x 3 dx C � sin xdx B � D �e 2x dx Câu 56 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Với hàm số f liên tục đoạn [3;3] , ln có �f ( x)dx 3 b a f ( x)dx � f ( x)d ( x) B Với hàm số f liên tục �, ta có � a b C Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b , cho b f ( x)dx �0 � f ( x ) �0 x �[a; b] a D Với hàm số f liên tục đoạn 1;5 f ( x) � f ( x) dx Câu 57 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? f ( x)dx A Nếu f hàm số chẵn � � B Nếu 1 f ( x)dx �f ( x)dx � �f ( x)dx 1 f hàm số chẵn đoạn [1;1] C Nếu �f ( x)dx f hàm số lẻ đoạn [1;1] 1 Trang 16 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 �f ( x)dx D Nếu f hàm số chẵn đoạn [1;1] 1 sin x Câu 58 Giả sử F nguyên hàm hàm số y khoảng (0; �) Khi x giá trị A F (2) F (1) B F (1) dx có D F (2) F (1) C F (2) Câu 59 Cho hàm số f liên tục � hai số thực a b Nếu sin x �x b b a a f ( x)dx tích phân � �f (2 x)dx có giá trị A B 2 C Câu 60 Giả sử F nguyên hàm hàm số y giá trị A F (6) F (3) D 4 sin x khoảng (0; �) Khi x B F (6) F (3) C F (2) F (1) sin 3x �x dx có D F (2) F (1) f Câu 61 Giả sử hàm số liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn f ( x)dx � Giá trị �f (2sin x) cos xdx A C 3 B D 6 e ln x ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: Câu 62 Bài tốn tính tích phân I � x I Đặt ẩn phụ t ln x , suy dt dx x x t e e 1 ln x ln x dx �t t 1 dt II I � x 1 2 � � III I �t t 1 dt � t � 1 t� � 1 Vây học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II Câu 63 Xét tích phân I C Sai từ Bước I sin x D Sai Bước III dx Thực phép đổi biến t cos x , ta đưa � cos x I dạng sau 2t dt A I � 1 t 2t B I � dt 1 t Trang 17 2t dt C I � 1 t 2t D I � dt 1 t CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 64 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? b b b f x dx �� f ( x ) dx A � a a b C a b f ( x)dx �f ( x) dx � a b f ( x) dx �� f ( x)dx B � D a a b b a a f x dx � f ( x) dx � Câu 65 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? (1 x) dx A � 1 0 sin(1 x)dx � sin xdx B � x x sin dx � sin xdx C � 0 D x � 2017 (1 x)dx 1 2019 Câu 66 Cho hàm số y f ( x) lẻ liên tục đoạn [2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? 2 2 f ( x)dx 2 � f ( x )dx A � C 2 f ( x)dx 2� f ( x)dx B � �f ( x)dx �f ( x)dx 2 D 2 �f ( x)dx 2 ( x 1) dx học sinh giải theo ba bước sau: Câu 67 Bài tốn tính tích phân I � 2 I Đặt ẩn phụ t ( x 1) , suy dt 2( x 1)dx , dt dt dx � dx Bảng giá trị 2( x 1) t x 2 t 4 t ( x 1) dx � dt t III Vậy I � 3 2 t II Từ suy Vây học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai Bước III B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Bài giải Câu 68 Một học sinh định lên bảng làm tốn tích phân Mỗi giải 2,5 điểm, giải sai (sai kết sai bước tính nguyên hàm) điểm Học sinh giải tốn sau: Bài Đề Bài giải học sinh x2 e xdx � 1 dx � x x2 sin x cos xdx � 1 x2 e x e xdx � e d x � 20 x2 1 e 1 1 dx ln x x ln ln 0 � x2 x Đặt t cos x , suy dt sin xdx Khi x t ; x t 1 Vậy Trang 18 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 1 2t sin x cos xdx sin x cos xdx t dt � � � 0 e 1 e (4 2e) ln x dx � (4 2e) ln x d ln x x 1 � e (4 2e) ln x dx � x e � x (4 2e) ln x � � �1 e Số điểm mà học sinh đạt bao nhiêu? A 7,5 điểm B 2,5 điểm C 5,0 điểm D 10,0 điểm Câu 69 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [a; b] Đẳng thức sau đúng? b A f ( x)G ( x)dx F ( x) g ( x) � a b B f ( x)G ( x)dx F ( x)G ( x) � a b C f ( x )G ( x )dx f ( x) g ( x) � a b b a b a b a b � F ( x)G ( x) dx a b � F ( x) g ( x) dx a b � F ( x ) g ( x )dx a b f ( x )G ( x )dx F ( x)G ( x ) a � f ( x ) g ( x )dx D � b a a Câu 70 Tích phân I xe � x dx có giá trị 2 A 2e B 3e C e b Câu 71 Ta biết cơng thức tích phân phần F ( x) g ( x) dx F ( x)G ( x) � a D e b a b � f ( x)G ( x) dx , a F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? e e e �2 � ln x xdx �x ln x � � A � xdx , F ( x) ln x , g ( x) x �2 � 21 1 1 xe dx xe x � e x dx , F ( x) x , g ( x) e x B � x 0 x sin xdx x cos x � cos xdx , F ( x) x , g ( x) sin x C � 0 � x 1 � x 1 x 1 x 1 x dx �x � � dx , F ( x) x , g ( x) � � ln �0 ln D Câu 72 Tích phân � � x cos �x � dx có giá trị � � 4� A 2 B 2 Trang 19 C 2 D 2 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 73 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [0; 2] Biết F ( x) g ( x)dx Tích phân � F (0) , F (2) , G (0) 2 , G (2) giá trị A C 2 B f ( x)G ( x)dx � có D 4 Câu 74 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết F (1) , F (2) , G (1) , G (2) giá trị 11 A 12 B 145 12 67 f ( x)G ( x)dx Tích phân � 12 C 11 12 D F ( x) g ( x )dx � có 145 12 b Câu 75 Cho hai số thực a b thỏa mãn a b x sin xdx , � đồng thời a cos a a b cos xdx có giá trị b cos b Tích phân � a A 145 12 B C D e ln x dx Đặt u ln x Khi I Câu 76 Cho tích phân: I � 2x 0 u du A I � u du B I � 2 1 u2 u du C I � du D I � 2 x2 dx có giá trị Câu 77 Tích phân I �2 x 7x 12 A ln ln B ln ln C 5ln ln D 25 ln 16 ln x dx có giá trị là: Câu 78 Tích phân I � A 19 B 32 C 16 D 21 C D 12 xdx Câu 79 Tích phân I � ( x 1)3 A B Câu 80 Cho tích phân I (2 x) sin xdx Đặt u x, dv sin xdx I � Trang 20 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A (2 x ) cos x cos xdx � B (2 x ) cos x cos xdx � Năm học: 2017 - 2018 C (2 x) cos x cos xdx � D (2 x) cos xdx � 0 x7 Câu 81 Tích phân � dx (1 x ) (t 1)3 A � dt 21 t Câu 82 Tích phân I �x( x (t 1)3 B � dt t 1 1) (t 1)3 C � dt 21 t (t 1) D � dt 21 t dx A ln B ln 2 C ln D ln 2 x dx , J � xdx Tìm mối quan hệ I J Câu 83 Cho hai tích phân I � 0 B I J A I J 32 C I J 128 D I J 64 a e x 1dx e e , a có giá trị Câu 84 Cho số thực a thỏa mãn � A 1 C B D 2 ke x dx (với k số )có giá trị Câu 85 Tích phân � A k (e 1) C k (e e) B e D e e Câu 86 Với số k , tích phân sau có giá trị khác với tích phân lại ? k (e 1) dx A � 2 ke dx B � x C 3ke3 x dx � 0 D ke x dx � Câu 87 Với số thực k , xét phát biểu sau: dx ; (I) � 1 Số phát biểu A (II) kdx 2k ; � 1 B 1 xdx x ; (III) � 1 C 3kx dx 2k (IV) � D Câu 88 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho f ( x)dx 7 � g ( x) kf ( x) dx 19 Giá trị k � là: A B C Trang 21 D 2 g ( x) dx � CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 89 Cho hàm số f liên tục � Nếu f ( x )dx � bằng: A B 6 C f ( x)dx � f ( x)dx � có giá trị D 9 Tải trọn Word tất chuyên đề 12 địa https://drive.google.com/drive/folders/1Oyz5aIHCs5R8er_6HE19X1fNjN_BR_Pq (Bôi đen nhấn chuột phải chọn Copy Paste dán vào Trình duyệt Web) Trang 22
Ngày đăng: 10/12/2017, 03:19
Xem thêm:
