fx Ghi khoảng tăng giảm của hàm số B5:Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ , có thể lấy thêm một số điểm khác để dễ vẽ... Dựa vào đồ thị C biện luận theo k số giao điểm của C và
Trang 1HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP
Câu II (3 điểm):
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tìm nguyên hàm, tính tích phân
- Bài tốn tổng hợp
Câu III (1 điểm):
Hình học khơng gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chĩp, khối nĩn trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Câu IV.(2 điểm):
Nội dung kiến thức:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ
- Mặt cầu
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
- Tính gĩc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu
Câu V.(1 điểm):
Nội dung kiến thức:
- Số phức: mơđun của số phức, các phép tốn trên số phức Căn bậc hai của số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực cĩ biệt thức ∆ âm
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay
B/ MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG
Chủ đề I: DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ:
I/ Khảo sát hàm đa thức:
1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức:
B1: Tập xác định: D= ¡
B2: Tìm x lim y→±∞=
B3: Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa
tìm được.
B4: Lập bảng biến thiên
B5: Tính đạo hàm cấp 2, tìm nghiệm của y”= 0 ⇒ điểm uốn
B6: Tìm điểm đặc biệt thường tìm một điểm có hoành độ nhỏ hơn cực trị bên trái và một điểm có
hoành độ lớn hơn cực trị bên phải.
Trang 2Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Các dạng đồ thị hàm trùng phương:
y' 0 có 3 nghiệm phân biệt a 0 = > ' 0 có 1 nghiệm đơn 0 y a = > ' 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 y a = < ' 0 có 1 nghiệm đơn 0 y a = < Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục oy làm trục đối xứng 2/ Ví dụ 1: Khảo sát các hàm số y = x3+3x2– 4 Giải: Tập xác định: D = R lim x y →±∞ =±∞ y ′ = 3x2+6x = 3x(x+2), cho y ′ = ⇔ = − ⇒ = 0 x x = ⇒ = − 0 2 y y 4 0 Lập bảng biến thiên x −∞ -2 0 +
∞ y/ + 0 - 0 +
y 0 CT +
∞ - ∞ CĐ -4
6 6 y ′′ = x + cho y ′′ = 0 ⇔ x= –1 ⇒ y= -2, y’’ đổi dấu qua x=-1 ⇒ I(-1 ;-2) là điểm uốn Điểm đặc biệt: A(1;0) B(-3;-4)
Vẽ đồ thị hàm số: Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = 2x2– x4 Giải MXĐ : D= R lim x y →±∞ =−∞ y ′ = 4x–4x3 = 4x(1–x2) cho y ′ = 0 ⇔ 4x(1–x2)=0 ⇔ x = 0 x = 1 ± ⇒ ⇒ y=0 y=1 Lập bảng biến thiên: x −∞ -1 0 1 + ∞
y/ + 0 0 + 0
-y 1 CT 1
- ∞ CĐ 0 CĐ - ∞
2
-2 -4
x
y
1
4 -2
Trang 33/ Bài tập đề nghị:
Bài 1 : Khảo sát các hàm số sau:
a/ y=x3 – 3x2 b/ y= - x3 + 3x – 2 c/ y= x3 + 3x2 + 4x -8
d/ y = x4 – 6x2 + 5 e/ y = - 1 4 x4 + 2x2 + 9 4 f/ y = x4 + 2x2
Bài 2 :
a/Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
b/Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m -11 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=4.
II/ Khảo sát hàm nhất biến:
1/ Sơ đồ khảo sát hàm y ax b
cx d
+
= + :
B1: TXĐ D = R\ − c d
B2: Tiệm cận ngang là: y a
c
= Tiệm cận đứng là x = − c d
B3: Tính đạo hàm y’= ( )2
a d b c
cx d
− + ⇒ tính đơn điệu của hàm số
B4: Lập bảng biến thiên.
f(x) Ghi khoảng tăng giảm của hàm số
B5:Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ , có thể lấy thêm một số điểm khác để dễ vẽ B6:Vẽ đồ thị
Dạng đồ thị hàm b1/b1
1
Trang 4Lập bảng biến thiên.
Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(1; 0), C(-2;6), D(-3;4)
Đồ thị:
Bài tập đề nghị:
Bài 1: khảo sát các hàm số sau:
a/ y = − + 2 x x 1 2
+ b/ y =
1 1
x x
− + c/y =
4 4
x −
Bài 2:
Cho hàm số y= mx m 1
x m
− +
− khảo sát hàm số khi m = 2.
Chủ đề II: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐ
I/Bài toán1: Tìm giao điểm của hai đường:
Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thị (C), y= g(x) có đồ thị (C’) Tìm giao điểm của (C) và (C’).
Phương pháp giải:
B1: phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f(x) = g(x) (1)
B2: Giải (1) giả sử nghiệm của phương trình là x0 ,x1,x2 thì các giao điểm của (C) và (C’)
là :M0(x0;f(x0) ); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2))
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C) và (C’). Ví dụ 1: Cho đường cong (C): y= x3 -3x +1 và đường thẳng d đi qua điểm A(0;1) có hệ số góc k biện luận số giao điểm của (C) và d Giải Phương trình đường thẳng d có dạng: y= kx + 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là : x3 -3x +1 = kx + 1 (1) ⇔ x3-(3+k)x = 0 ⇔ x(x2-3-k) = 0 ⇔ 0 2 ( ) 3 0 (2) x g x x k = = − − = ta có ∆/ (2)= 3+k Nếu 3+k < 0 ⇔ k<-3 Phương trình (2) vô nghiệm ⇒ (1) có 1 nghiệm ⇒ (C) và d có 1 giao điểm Nếu 3+k = 0 ⇔ k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0 ⇒ (1) có 1 nghiệm bội ⇒ (C) và d có 1 giao điểm Nếu 3+k > 0 ⇔ k> -3 Mặt khác g(0) = 0 ⇔ -3-k = 0 ⇔ k = -3 vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác không ⇒ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ (C) và d có 3 giao điểm. Ví dụ 2: Cho hàm số y 3 2x x 1 − = − 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho x - ∞ -1 + ∞
y/ + +
y + ∞ 2
2 - ∞
2 4 6 8 -2
-4 -6 -8
2 4 6 8
-2 -4 -6 -8
x y
Trang 52 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
⇔ Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – 5 = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt, khác 1
2 2
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Cho đường cong (C): y= 2 2
1
x
+ − + và đường thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k biện
luận theo k số giao điểm của d và (C).
Bài 2: Cho đường cong (C): y= x 4 − 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y=k.
II/ Bài toán2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= ( ) ϕ m
Phương pháp giải:
B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )
B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y= ( ) ϕ m Tùy theo m
dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Số nghiệm của phương trình là số giao
điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m.
dựa vào đồ thị ta có:
Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm.
Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm.
Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm.
Bài tập đề nghị:
Bài 1: a/ Khảo sát hàm số y= x4 – 4 x2 + 5.
b/ Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x4 – 4 x2 + 5=m.
Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – 2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b/ Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x3 - 3x – 2=m có 3 nghiệm phân biệt.
Trang 6III/ Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau:
1/ Tại điểm có toạ độ (x 0 ;f(x 0 )) :
B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0)) là: y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)
2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x 0 :
B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x0), f(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là:y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)
3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y 0 :
B1: Tìm f ’(x)
B2:Do tung độ là y0⇔f(x0)=y0 giải phương trình này tìm được x0⇒ f /(x0)
B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là:y = f (x )/ 0 (x–x0) + y0
4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k:
B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm
B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên :
f′(x0)=k (*)
B3: Giải phương trình (*) tìm x0 ⇒f(x0) ⇒ phương trình tiếp tuyến.
Chú ý:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1
5/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) :
B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x1;y1) có hệ số góc k là: y = k(x–x1) + y1 (1)
B2: d là tiếp tuyến của (C) ⇔hệ phương trình sau có nghiệm :
)
B3:Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến thế vào (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến
Ví dụ 1 :
Cho đường cong (C) y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong :
a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2
c.Tại điểm có tung độä bằng –8 d Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
e.Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm B(2;8)
⇒ Ph.trình tiếp tuyến là y= 12(x+2) – 8 =12x + 16
c/ Ta có tung độä bằng y0= –8 ⇔ f(x0)= -8 ⇔ 3
0
x =-8 ⇒ x0=-2 ⇒ f’(x0)=12 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16
d/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 ⇔f’(x0)=3 ⇔ 3.x20=3 ⇔ x0= ±1
với x0=1 ⇒ f(x0)=1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2
với x0=-1 ⇒ f(x0)= -1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2
Trang 7e/Phương trình đường thẳng d đi qua B(2;8) có hệ số góc k là: y = k(x–2) + 8
d là tiếp tuyến của (C) ⇔hệ phương trình sau có nghiệm :
=
= −
Với x=2 ⇒ k=12 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y=12(x-2)+8 = 12x -16
Với x=-1 ⇒ k=3 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y= 3(x-2)+8 = 6x - 4
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hoành b/ Tại điểm có hoành độ = 4
c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3 d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2005
e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 1
3x + 2006 f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2).
Bài 2: Cho hàm số y=
21
x
− + + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hoành b/ Tại điểm có hoành độ = 2
c/ Tại điểm có tung độ y=-3
2 d/Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= - 1 e/Biết tiếp tuyến đi qua A(2;0).
IV/ Bài toán 4: xét tính đơn điệu
Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số :
+ MXĐ D= ?
+ Tính : y/ = , tìm nghiệm của ptr y/ = 0
+ BXD (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần)
Chú ý: y/ > 0 thì hàm số tăng ; y/ < 0 thì hàm số giảm
+ Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng
Định lý 2 (dùng để tìm gía trị m):
a) f/(x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a;b) ( chỉ bằng không tại hữu hạn điểm∈ (a;b) ) thi f(x) tăng trong khoảng (a;b) b) f/(x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b) ( chỉ bằng không tại hữu hạn điểm∈ (a;b) ) thi f(x) giảm trong khoảng (a;b)
V/ Bài toán 5: Cực trị của hàm số
• Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị tại x0 và có đạo hàm tại x9 thì f /(x0)=0
• Tìm cực trị = dấu hiệu I :
+ MXĐ D=?
+ Tính : y/ = , tìm nghiệm của ptr y/ = 0 Tính yCĐ ; yCT
+ BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ?
Chú ý:
1) Nếu hàm số luơn tăng ( giảm) trên (a;b) thì khơng cĩ cực trị trên (a;b)
2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0
3) x0 là cực trị của hàm số /( 0) 0
/ ( )
Nếu y//(x0) > 0 thì hàm số đạt CT tại x0 , yCT= ?
Nếu y//(x0) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại x0 , yCĐ= ?
Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những h/s mà y/ khó xét dấu
đổi dấu qua x0
Trang 8*Cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu h/s đạt cực trị tại x0 thì y /(x0)= 0 và giá trị cực trị y(x0) = u (x )0
v (x )0
′
′
* Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > a 0 ≠ 0
*Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác
nghiệm của mẫu
* Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Một số ví dụ:
1/Xác định m để hàm số:y x2 mx 1
x m
= + đạt cực đại tại x=2.
3
m m
é ê
ê ëĐ/k đủ: Với m= -1 thì f//(2)=2>0 ⇒ m= -1 không là giá trị cần tìm
Với m= -3 thì f//(2)= -2< 0 ⇒ m= -3 là giá trị cần tìm
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Định m để y=x3 −3mx2 +3(m2 −1) (x− m2 −1) đạt cực đại tại x=1 ĐS:m=2
Bài 2: Cho hàm số y= x4 −ax2 +b
2 Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng –2 tại x=1
Bài 3 : Cho hàm số y=
Định m để hàm số có cực trị và 2 giá trị cực trị cùng dấu
Bài 4: Cho hàm số y=x3+(m−1)x2 −(m+3)x−1.CMR đồ thị hàm số lu6n có cực đại và cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số
Ch
ủ đề III :TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHOû NHẤT CUûA HAøM SỐ
Phương pháp giải:
*Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định hay một khoảng :
-Tìm tập xác định
Trang 9-Tính y’, tìm các điểm tại đĩ đạo hàm bằng khơng hoặc khơng xác định nhưng tại đĩ hàm số liên tục , tính giá trị của hàm số tại các điểm đĩ.
-Lập bảng biến thiên căn cứ bảng biến thiên ⇒ GTLN, GTNN.
*Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b]:
-Tính y’, tìm các điểm thuộc [a;b] tại đĩ đạo hàm bằng khơng hoặc khơng xác định nhưng tại đĩ hàm
số liên tục Giả sử các điểm đĩ là x1, x2,…, xn
- Tính các giá trị f(a), f(x1), f(x2),…., f(xn) , f(b) GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm được, GTNN là giá trị nhỏ nhất trong các số vừa tìm được.
Ví dụ
a)Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x x − 2 .
b)Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số b/ y =
x
x
x2 + +1 trên [ 1 2 ;2 ]
Giải :
a)Txđ : D =[0;2]
y/= 1 2
2
x
x x
−
− cho y
/=0 ⇔ 1-x=0 ⇔ x=1 ⇒ y=1 Bảng biến thiên
x 0 1
2 y/ + 0
-y 1
0 CĐ
0
max ( ) f x = f (1) 1 = , min ( ) f x = f (0) = f (2) 0 = b) y/= x2 21 x − cho y/=0 ⇔ x2-1=0 ⇔ 1 1 ;2 2 1
2
x x
= − ∉
Ta có y( 1)
2 =
7
2 ; y(1)=3 ; y(2)=
7 2 1
[ ;2]
2
min ( ) f x
= f( 1)
2 =f(2)=
7
2 ; 1;22
max ( ) f x f (1) 3
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số :
a) y= x2 + 2 x (x > 0) b) y = x3− 3 x + 2 trên [ − 10,10 ]
c) y = 5 4x − trên đoạn [ − 1,1 ] d) y= x4- 4x2 + 2 trên đoạn [-2;2]
Chủ đề IV: Phương trình, bất phương trình mũ loga
1/ Phương pháp giải phương trình mũ và logarit :
• Dạng cơ bản:
f (x)
a = g(x)
a ⇔ f(x) = g(x)
v(x)
u = 1 ⇔ ( u −1 ).v(x) = 0 ( trong đó u có chứa biến )
f (x)
a = b ( với b > 0 ) ⇔ f(x) = loga b
Trang 10logu(x)v(x) = b ⇔
[ ]
v(x) 0 ; u(x) 0 ; u(x) 1
b v(x) u(x)
α.af (x)+ bf (x)+ γ = 0 ; ( với a.b=1) Đặt : t = af (x) Đk t > 0
α.af (x)+ bf (x)+ γ = 0 và a.b = 1; Đặt: t = af (x);1
t=bf (x)
α.a2f (x)+ ( )f (x)
a.b + γ.b2f (x) = 0 ; Đặt t =
f (x) a b
÷
• Logarit hoá hai vế :
2/ Phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit
• Dạng cơ bản :
a > b ⇔ Nếu b ≤ 0 có nghiệm ∀x
Nếu b > 0 f(x) > logab nếu a > 1 f(x) < loga b nếu 0 < a < 1
30 af (x) < b ⇔ Nếu b ≤ 0 thì pt vô nghiệm
Nếu b > 0 ; f(x) < loga b nếu a > 1 f(x) > loga b nếu 0 < a < 1
u(x) > 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) > 0
• (u(x))v(x)< 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) < 0
*) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số
Bài tập đề nghị:
Phương trình mũ:
Dạng 1 Đưa về cùng cơ số
Bài 17 : Giải các phương trình sau
hoặc
Trang 11a) 2x− 4 = 3 4 b) 2 5
6 2
Dạng 2 đặt ẩn phụ
Bài 18 : Giải các phương trình
a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)
)3 x 9.3x 6 0
h + − + = i) 7x+ 2.71 −x− = 9 0 (TN – 2007) j) 22x+ 2− 9.2x+ = 2 0
Dạng 3 Logarit hóạ
Bài 19 Giải các phương trình
a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 5x2 − + 7x 12
d) 2x− 2 = 5x2 − + 5x 6 e) 5 8x x x1 500
−
= f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x
Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu
Bài 20: giải các phương trình
a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x
Phương trình logarit
Dạng 1 Đưa về cùng cơ số
Bài 21: giải các phương trình
a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)
h) log3( x + + 2 ) log3( x − = 2 ) log 53
Dạng 2 đặt ẩn phụ
Bài 22: giải phương trình
log x + 3log x + log x = 2 h) lg 16 l g 64 3x2 + o 2x =
Dạng 3 mũ hóa
Bài 23: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x
Bất phương trình mũ
Bài 24: Giải các bất phương trình
a) 16x – 4 ≥ 8 b)
2 51
9 3
9x≤ 3x+