1000 BAI TAP CHON LOC ON VAO 10

Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đ-ờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ

Trang 1

Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức :

2

a a a

a P

a

 2 1

2 3

2 2

3 :

1

x x

2 3 1 : 1 9

8 1 3

1 1 3

1

x

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P=

5 6

1 : 1

1

a a a a

a a

a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P<1

c) Tìm giá trị của P nếu a 19  8 3

Bài 5: Cho biểu thức;

a a

a

a a

1

1 1

1 : 1

) 1

Bài 6: Cho biểu thức:

2 1 2

1 1

: 1 1 2

2 1 2

1

x

x x x

x x

x x x

Trang 2

2

x

x x

x x x x

a a

a

a a

a

1

1 1

1

3a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức P 1  a

1

1 1

2 :

x

x x

a

a a

1

1 1

1

a) Rút gọn P

3 3 3 3

2

x

x x

x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P<

2 1c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

3 6

9 : 1 9

3

x

x x

x

x x

2 3 3 2

11 15

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P=

2 1

c) Chứng minh P

3 2



Trang 3

2 4 4

2

m x

m m

x

x m

c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1

a

a a

a) Rút gọn P

b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P

c) Tìm a để P=2

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 16: Cho biểu thức

1 :

1 1 1

1

ab

a ab ab

a ab

a ab ab

a

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P nếu a=2  3 và b=

3 1

1 3





c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a b  4

1 1

a

a a

a a a

a a a a

a a

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của a thì P=7

c) Với giá trị nào của a thì P>6

1 2

2

a

a a

a a a

a

ab b

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Tính giá trị của P khi a=2 3 và b= 3

P=

2

1 : 1

1 1 1

x

x x

a) Rút gọn P

Trang 4

: 1

1 1

2

x x

x

1 : 2 4

2

42

3 2

1 : 1

xy y

x x

y

y x y x

y x

b a a

ab b

a b b a a

ab b

3 1

3

1

2 1

1 2

a

a a a a a

a a

a) Rút gọn P

b) Cho P=

6 1

6

 tìm giá trị của ac) Chứng minh rằng P>

3 2

3 15

2

25 :

1 25

5

x

x x

x

x x

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của x thì P<1

b ab a

b a a

b a b b a a

a b

ab a

a

2 2

2

1 : 1 3

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Trang 5

1 :

1 1

1

a

a a

a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P>

6 1

3 3

: 1 1 2

1 1

xy y x

y y x x y x y x y x y

b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

P=

x

x y xy x

x

x y

2 2

a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Chứng minh biểu thức M=x11  x2x21  x1 không phụ thuộc vào m

c) m2  1x2  2m 1x 2m 1  0 có hai nghiệm trái dấu

Trang 6

a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Tìm giá trị của a để 2

2

x  đạt giátrị nhỏ nhất

Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:

2

1 1 1





c b

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm

0

0 2

c bx x

Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:  

4

) 1 ( 0 12 2 3 2

x m x

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơngtrình

Bài 39: Cho phơng trình bậc hai tham số m :

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm

b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấugì ?

a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2; hãy tìm một hệthức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị của m để 2

2

2 1 2 1

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m  1

b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tínhtổng hai nghiêm của phơng trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Trang 7

 Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng

c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m

 Tìm m sao cho A=27

c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia

Bài 44: Giả sử phơng trình a.x2 bxc0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.Đặt n n

S  1  2(n nguyên dơng)

a) CMR a.S n2 bS n1cS n  0

b) áp dụng Tính giá trị của : A=

5 5

2 5 1 2

5 1

a) CMR phơng trình f(x) = 0có nghiệm với mọi m

b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0có

a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng

c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằngnhau và trái dấu nhau

d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình Tính 2

3 2 1

2 2 2 1

2 1

5 5

6 10

6

x x x x

Trang 8

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của m để :

1 2

 Cho n=0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

 Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phơng trình (1) thoả mãn hệ :

1

2 2

2 1

x x

a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của k sao cho

b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì

c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2thoả mãn 1 x1x2  6

1 1

y m x

m y x m

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất

Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị

y x

2

y x

1 1

x y

ay bx

by x

Trang 9

Bài 56:Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m:

x

m y mx

6 4

ay x

a) Có một nghiệm duy nhất

y xy x

Bài 59*: Tìm m sao cho hệ phơng trình sau có nghiệm:

1 2 1

2

y x y

x m y x

y x

4

13 3

2

2 2

y xy x

Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình :

0 3 4 2 2 2 2

2 3

b b a a

b b a

Tính a 2 b2Bài 61:Cho hệ phơng trình :

y x a

.

3 )

1 (

a) Giải hệ phơng rình khi a=- 2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0

Phần 4: Hàm số và đồ thị

Bài 62: Cho hàm số :

y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :

a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm cóhoành độ bằng 2+ 2

c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1

Bài 63: Cho hàm số : y  2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y mx 1 theo m

d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)

Trang 10

Bài 64 : Cho (P) y  x và đờng thẳng (d) y2xm

1.Xác định m để hai đờng đó :

a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1.Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B

2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi

m thay đổi

Bài 65: Cho đờng thẳng (d) 2 (m 1 )x (m 2 )y  2

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y  x2 tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max

d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bài 66: Cho (P) y  x2

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuônggóc với nhau và tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2

Bài 67: Cho đờng thẳng (d) 3

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình x 1 m

Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :

(d) y (m 1 )x 2

(d') y  3 x 1

a) Song song với nhau

b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

12 ) (

2 )

(

5 2 ) (

3

2 1

x y d

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định

Bài 72: Cho (P) 2

2

1

x

y  và đờng thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đờng thẳng (d)

đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)

Bài 73: Cho hàm số yx 1  x 2

a) Vẽ đồ thị hàn số trên

Trang 11

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x 1  x 2 m

Bài 74: Cho (P) y  x2 và đờng thẳng (d) y=2x+m

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại

điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của(d') và (P)

Bài 76: Cho hàm số y  x2 (P) và hàm số y=x+m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng: Tìm m saocho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2

Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (d1) y=-2(x+1)

a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ?

b) Tìm a để hàm số y  a x2 (P) đi qua A

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìm toạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC

Bài 78: Cho (P) y 41x2 và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độlầm lợt là -2 và 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

c) Gọi x ; A x B lần lợt là hoành độ của A và B Xác định m để 2 2

B A B

A x x x

x  đạt giá trịnhỏ nhất và tính giá trị đó

d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứgiác AA'B'B

Trang 12

Bài 80: Cho hàm số y  x (P)

a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình

đờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) 2

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

a) Vẽ (P) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B m  R

b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song songvới (d)

Bài 87: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình

1 )

(

) ( 2

m y x d

cắtnhau tại một điểm trên (P) y  2x2

Phần 5: Giải toán bằng cách lập ph ơng trình

1 chuyển động

Trang 13

Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B vàmột xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ ,còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đ-ờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi

Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến

A mất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông ABdài 30 km và vận tốc dòng nớc là 4 km/h

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ

B trở về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút Tính khoảng cáchgiữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h

Bài 91: Một ngời chuyển động đều trên một quãng đờng gồm một đoạn đờng bằng

và một đoạn đờng dốc Vận tốc trên đoạn đờng bằng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng

là 40 km/h và 20 km/h Biết rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km

và thời gian để ngời đó đi cả quãng đờng là 3 giờ 30 phút Tính chiều dài quãng đờngngời đó đã đi

Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI đi với vậntốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h Sau khi đi đợc

4

3 quãng đờng AB , xecon tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đờng còn lại Tính quãng đờng AB biết rằng

xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút

Bài 93: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác

định Khi từ B về A ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 Km nhng với vậntốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiềuhơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút

Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi ngợc chiềunhau Sau 1h40’ thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc canô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc 9Km/h và vận tốc dòng nớc là 3 Km/h

Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km Lúc 6h45phút một ngời đi xe đạp từ Avới vận tốc 10 Km/h Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?

Bài 96: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau đó một thời gian,một ngời đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và nếu không có gì thay

đổi thì sẽ đuổi kịp ngời đi xe máy tại B Nhng sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB ,

ng-ời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 Km/h nên hai ngòi gặp nhau tại C cách B 10 Km Tínhquãng đờng AB

Bài 97: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h Khi đến

B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 Km/h Tínhquãng đờng AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút

Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đóngợc từ B về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40 phút Tính khoảngcách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 3 Km/h và vận tốc riêng của canô là không đổi

Trang 14

Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/

h Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó , khi còn 60 Km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô đến tỉnh

B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đờng AB

Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô Ichạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đờng đi ca nô IIdừng lại 40 phút , sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết rằnghai ca nô đến B cùng một lúc

Bài 101: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km Sau đó 1 giờ 30 phút ,một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 Km và ngợc dòng

63 Km Một lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 Km và ng ợcdòng 84 Km Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô

Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giờ 20phút Tính vận tốc của tầu khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nớc là 4 Km/h Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút mộtchiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến

A 20 Km Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng dài

120 Km trong một thời gian đã định Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên

để đến nơi đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đờng còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng

Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy

định Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút Do đó , để đến B

đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h Tính vận tốc lúc đầu của ôtô

Bài107: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách

B 30 Km , ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang

đi , nhng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ Tính vận tốccủa xe đạp tren quãng đờng đã đi lúc đầu

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	627 KB