ĐỀ KIỂM TN 1 TIẾT HÌNH ĐƯỜNG SONG SONG MẶT CÓ Đ.AĐỀ KIỂM TN 1 TIẾT HÌNH ĐƯỜNG SONG SONG MẶT CÓ Đ.AĐỀ KIỂM TN 1 TIẾT HÌNH ĐƯỜNG SONG SONG MẶT CÓ Đ.AĐỀ KIỂM TN 1 TIẾT HÌNH ĐƯỜNG SONG SONG MẶT CÓ Đ.AĐỀ KIỂM TN 1 TIẾT HÌNH ĐƯỜNG SONG SONG MẶT CÓ Đ.AĐỀ KIỂM TN 1 TIẾT HÌNH ĐƯỜNG SONG SONG MẶT CÓ Đ.AĐỀ KIỂM TN 1 TIẾT HÌNH ĐƯỜNG SONG SONG MẶT CÓ Đ.AĐỀ KIỂM TN 1 TIẾT HÌNH ĐƯỜNG SONG SONG MẶT CÓ Đ.AĐỀ KIỂM TN 1 TIẾT HÌNH ĐƯỜNG SONG SONG MẶT CÓ Đ.AĐỀ KIỂM TN 1 TIẾT HÌNH ĐƯỜNG SONG SONG MẶT CÓ Đ.AĐỀ KIỂM TN 1 TIẾT HÌNH ĐƯỜNG SONG SONG MẶT CÓ Đ.A
Chương I LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M có sớ đo cung AM a sin a = yM cos a = xM sin a cos a tan a = (α ≠ π/2 + kπ, k thuộc Z) cot a = (α ≠ kπ, k thuộc Z) cos a sin a Các tính chất Với a ta có –1 ≤ sin a ≤ hay |sin a| ≤ 1; –1 ≤ cos a ≤ hay |cos a| ≤ Các hằng đẳng thức lượng giác bản sin² a + cos² a = tan a cot a = 1 1 + tan² a = + cot² a = cos a sin a Công thức liên hệ góc cos(–a) = cos a cos(π – a) = –cos a cos(π + a) = –cos a sin(–a) = –sin a sin(π – a) = sin a sin(π + a) = –sin a tan(–a) = –tan a tan(π – a) = –tan a tan(π + a) = tan a cot(–a) = –cot a cot(π – a) = –cot a cot(π + a) = cot a cos(π/2 + a) = –sin a cos(π/2 – a) = sin a sin(π/2 + a) = cos a sin(π/2 – a) = cos a tan(π/2 + a) = –cot a tan(π/2 – a) = cot a cot(π/2 + a) = –tan a cot(π/2 – a) = tan a Công thức cộng cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b tan a + tan b tan a − tan b tan(a + b) = tan(a – b) = − tan a tan b + tan a tan b Công thức nhân đôi sin 2a = 2sin a cos a cos 2a = cos² a – sin² a = 2cos² a – = – 2sin² a tan a tan 2a = − tan a Công thức hạ bậc + cos 2a − cos 2a cos² a = sin² a = 2 Công thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b = [cos (a + b) + cos (a – b)] sin a sin b = [cos (a – b) – cos (a + b)] sin a cos b = [sin (a + b) + sin (a – b)] Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a −b a+b a −b cos cos cos a + cos b = cos sin a + sin b = sin 2 2 a+b a−b a+b a−b sin sin cos a – cos b = –2 sin sin a – sin b = cos 2 2 Câu Tìm tập xác định các hàm sớ y = cos x + sin x A R \ {π/2 + kπ, k số nguyên} B R \ {π/4 + kπ/2, k số nguyên} C R \ {π/4 + kπ, k số nguyên} D R Câu Tập xác định hàm số y = tan 2x A R \ {π/2 + kπ, k số nguyên} B R \ {π/2 + kπ/2, k số nguyên} C R \ {π/4 + kπ, k số nguyên} D R \ {π/4 + kπ/2, k số nguyên} tan x Câu Tập xác định hàm số y = + sin 2x A R \ {π/2 + kπ, k số nguyên} B R \ {π/4 + kπ/2, k số nguyên} C R \ {π/4 + kπ, k số nguyên} D R \ {π/2 + kπ/2, k số nguyên} Câu Tập xác định hàm số y = cot (2x – π/3) A R \ {π/3 + kπ, k số nguyên} B R \ {π/3 + kπ/2, k số nguyên} C R \ {π/6 + kπ, k số nguyên} D R \ {π/6 + kπ/2, k số nguyên} Câu Hàm số sau hàm số lẻ? A y = 2cos x B y = x sin x C y = sin |x| D y = tan³ x – x Câu Hàm số sau hàm số chẵn? A y = – sin x B y = |x + cos x| C y = |x| – cos x D y = x – tan x Câu So sánh sau sai? A cos 15° > 0,5 B sin 35° < 0,5 C cot 20° > 1,5 D tan 65° > 1,5 Câu Giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất hàm số y = sin (x – π/2) + lần lượt A –1 B C D –1 Câu Giá trị lớn nhất hàm số y = – cos 2x A B C D Câu 10 Giá trị nhỏ nhất hàm số y = –2 + cos (2x + 2π/3) A –3 B –2 C –1 D Câu 11 Gọi giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất hàm số y = cos x + sin x lần lượt m M Tính mM A –1 B –2 C D Câu 12 Hàm số y = sin² x – 4sin x + đạt giá trị nhỏ nhất A x = π/2 + k2π, k số nguyên B x = –π/2 + k2π, k số nguyên C x = π/6 + k2π, k số nguyên D x = π/3 + k2π, k số nguyên Câu 13 Giá trị lớn nhất hàm số y = 2cos² x – 3cos x + đoạn [–π/6; π/2] A 7/8 B C D Câu 14 Giá trị nhỏ nhất hàm số y = + cos (πx/6) đoạn [1; 4] A B C 3/2 D 5/2 Câu 15 Giải phương trình sin 2x + = A x = π/6 + kπ, k số nguyên B x = π/8 + kπ, k số nguyên C x = π/2 + kπ, k số nguyên D x = π/4 + kπ, k số nguyên Câu 16 Giải phương trình cos x – sin x = –1 A x = π + k2π V x = π/3 + k2π (k số nguyên) B x = π + k2π V x = –π/3 + k2π (k số nguyên) C x = π/6 + k2π V x = –π + k2π (k số nguyên) D x = –2π/3 + k2π V x = k2π (k số nguyên) Câu 17 Giải phương trình sin 4x – cos 4x = A x = π/8 + k2π V x = π/4 + k2π (k số nguyên) B x = π/8 + kπ/2 V x = π/4 + kπ/2 (k số nguyên) C x = π/8 + kπ/2 V x = π/2 + kπ/2 (k số nguyên) D x = π/4 + kπ V x = 3π/8 + kπ (k sớ ngun) Câu 18 Giải phương trình 2cos² x = A x = ±π/6 + kπ (k số nguyên) B x = ±π/4 + kπ (k số nguyên) C x = π/4 + kπ/2 (k số nguyên) D x = π/2 + kπ (k số nguyên) Câu 19 Giải phương trình cos 3x – sin x = cos x – sin 3x A x = kπ V x = π/8 + kπ/2 (k số nguyên) B x = kπ V x = π/4 + kπ (k số nguyên) C x = π/8 + kπ V x = kπ/2 (k số nguyên) D x = π/8 + kπ V x = kπ (k sớ ngun) Câu 20 Giải phương trình sin x – cos x = 4sin x cos x A x = –π/3 + k2π V x = 4π/9 + k2π/3 (k số nguyên) B x = –π/3 + k2π V x = 2π/9 + k2π/3 (k số nguyên) C x = π/3 + k2π V x = –2π/9 + k2π/3 (k số nguyên) D x = 2π/3 + k2π V x = –π/9 + k2π/3 (k sớ ngun) Câu 21 Giải phương trình sin 2x + 2sin² x = A x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = π/8 + kπ/2, k số nguyên C x = π/8 + kπ, k số nguyên D x = π/8 + kπ/4, k sớ ngun Câu 22 Giải phương trình 2cos² x + 5sin x – = A x = π/6 + k2π V x = 5π/6 + k2π, k số nguyên B x = π/6 + kπ V x = 5π/6 + kπ, k số nguyên C x = π/3 + k2π V x = 2π/3 + k2π, k số nguyên D x = π/3 + kπ V x = 2π/3 + kπ, k sớ ngun Câu 23 Giải phương trình 2cos 2x – 8cos x + = A x = ±π/6 + kπ, k số nguyên B x = ±π/3 + kπ, k số nguyên C x = ±π/6 + k2π, k số nguyên D x = ±π/3 + k2π, k số nguyên Câu 24 Giải phương trình 2cos x cos 2x = + cos 2x + cos 3x A x = π/2 + kπ V x = ±π/6 + k2π, k số nguyên B x = π/2 + kπ V x = ±π/3 + k2π, k số nguyên C x = kπ V x = ±π/6 + k2π, k số nguyên D x = kπ V x = ±π/3 + k2π, k sớ ngun Câu 25 Giải phương trình 2(sin4 x + cos4 x) = 2sin 2x – A x = π/2 + kπ, k số nguyên B x = π/4 + kπ, k số nguyên C x = π/2 + k2π, k số nguyên D phương trình vơ nghiệm Câu 26 Giải phương trình (3 + tan² x) cos x = A x = 2kπ V x = ±π/3 + k2π, với k số nguyên B x = 2kπ V x = ±π/6 + k2π, với k số nguyên C x = kπ V x = ±π/6 + kπ, với k số nguyên D x = kπ V x = ±π/3 + kπ, với k số nguyên Câu 27 Giải phương trình tan x + cot x – = A x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = π/4 + k2π, k số nguyên C x = π/8 + kπ, k số nguyên D x = π/8 + k2π, k số nguyên Câu 28 Giải phương trình 2sin² x – 5sin x cos x – cos² x = –2 A x = π/4 + kπ V x = tan–1 (1/4) + kπ, k số nguyên B x = π/4 + kπ V x = tan–1 (1/2) + kπ, k số nguyên C x = –π/4 + kπ V x = tan–1 (1/4) + kπ, k số nguyên D x = –π/4 + kπ V x = tan–1 (1/2) + kπ, k số nguyên Câu 29 Giải phương trình 3sin² x – sin 2x – 3cos² x = A x = –π/6 + kπ V x = π/6 + kπ, k số nguyên B x = –π/6 + kπ V x = π/3 + kπ, k số nguyên C x = –π/3 + kπ V x = π/6 + kπ, k số nguyên D x = –π/3 + kπ V x = π/3 + kπ, k số nguyên Câu 30 Giải phương trình 4sin² x + 3sin 2x – 2cos² x = A x = kπ V x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = π/2 + kπ V x = π/4 + kπ, k số nguyên C x = π/3 + kπ V x = π/4 + kπ, k số nguyên D x = π/2 + kπ V x = kπ, k số nguyên Câu 31 Giải phương trình 6sin x – 2cos³ x = 5sin 2x cos x A x = π/8 + kπ/2, k số nguyên B x = π/4 + kπ/2, k số nguyên C x = π/4 + kπ, k số nguyên D x = π/8 + kπ, k số nguyên Câu 32 Giải phương trình sin² x + sin 2x – 2cos² x = 1/2 A x = π/4 + kπ V x = tan–1 (–4) + kπ, k số nguyên B x = π/4 + kπ V x = tan–1 (–3) + kπ, k số nguyên C x = π/4 + kπ V x = tan–1 (–2) + kπ, k số nguyên D x = π/4 + kπ V x = tan–1 (–5) + kπ, k số nguyên Câu 33 Giải phương trình 3(sin x + cos x + 1) + 2sin x cos x = A x = –π/2 + kπ, k số nguyên B x = –π/2 + k2π V x = π + k2π, k số nguyên C x = π/2 + k2π V x = k2π, k số nguyên D x = π/2 + k2π V x = π + k2π, k sớ ngun Câu 34 Giải phương trình sin 2x + = 3(sin x – cos x) A x = π/2 + k2π V x = π + k2π, k số nguyên B x = –π/2 + k2π V x = π + k2π, k số nguyên C x = π/2 + k2π V x = k2π, k số nguyên D x = –π/2 + kπ, k sớ ngun Câu 35 Giải phương trình cos x + sin x + sin 2x – = A x = π/2 + k2π V x = π + k2π, k số nguyên B x = π/2 + k2π V x = k2π, k số nguyên C x = π/2 + kπ V x = kπ, k số nguyên D x = π/2 + kπ, k số nguyên Câu 36 Giải phương trình cos 2x + cos x + = A x = π + k2π V x = ±2π/3 + k2π, k số nguyên B x = π + k2π V x = ±π/3 + k2π, k số nguyên C x = π + k2π V x = ±π/6 + k2π, k số nguyên D x = π + k2π V x = ±5π/6 + k2π, k sớ ngun Câu 37 Giải phương trình + cos 2x = –5sin x A x = ±π/6 + k2π, k số nguyên B x = π/6 + k2π V x = 5π/6 + k2π, k số nguyên C x = π/3 + k2π V x = 2π/3 + k2π, k số nguyên D x = –π/6 + k2π V x = 7π/6 + k2π, k số nguyên Câu 38 Số nghiệm phương trình 2cos 2x + cos x = [–π/2; 2π] A B C D Câu 39 Giải phương trình + tan x = sin 2x A x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = –π/4 + kπ, k số nguyên C x = ±π/4 + kπ, k số nguyên D x = π/3 + kπ, k sớ ngun Câu 40 Giải phương trình cos³ x – cos 2x + = A x = k2π, k số nguyên B x = π/2 + kπ, k số nguyên C x = π + k2π, k số nguyên D x = π/2 + k2π, k số nguyên Câu 41 Giải phương trình (tan x – 1)³ = (tan² x – 1)(tan x + 1)² A x = kπ V x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = ±π/4 + kπ, k số nguyên C x = kπ V x = π/3 + kπ, k số nguyên D x = kπ V x = π/6 + kπ, k số nguyên Câu 42 Số nghiệm phương trình sin 2x – cos 2x = sin x + cos x – [0; 2π] A B C D Câu 43 Giải phương trình sin 2x + cos 2x + tan x = A x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = –π/4 + kπ, k số nguyên C x = π/3 + kπ, k số nguyên D x = π/6 + kπ, k số nguyên Câu 44 Tập hợp tất cả các nghiệm thuộc [–π; π] phương trình 2sin² x + 2sin 2x = – 2cos² x A {–5π/6; –π/6; π/6; 5π/6} B {–5π/12; –π/12; π/12; 5π/12} C {–11π/12; –7π/12; π/12; 5π/12} D {–11π/12; –7π/12; π/6; 5π/6} Câu 45 Giải phương trình cos³ x – sin³ x = cos x + sin x A x = kπ, k số nguyên B x = π/4 + kπ, k số nguyên C x = –π/4 + kπ, k số nguyên D x = π/3 + kπ, k số nguyên Câu 46 Tổng tất cả các nghiệm thuộc [0; π] phương trình sin³ x + cos³ x – 2(sin x + cos5 x) = A B π/2 C π D –π/2 4 Câu 47 Tìm nghiệm âm lớn nhất phương trình 3cos x – sin² 2x + sin x = A x = –3π/4 B x = –π/3 C x = –2π/3 D x = –π/4 Câu 48 Giải phương trình cos³ x + sin³ x = sin 2x + sin x + cos x A x = kπ, k số nguyên B x = kπ/2, k số nguyên C x = k2π, k số nguyên D x = k4π, k số nguyên Câu 49 Nghiệm dương nhỏ nhất phương trình 2cos³ x + cos 2x + sin x = A x = π/4 B x = π/6 C x = π/2 D x = π/3 Câu 50 Tổng các nghiệm thuộc (–π; 3π) phương trình cos x – sin x + + sin x cos x = A 4π B 2π C 6π D 3π Câu 51 Số nghiệm thuộc (0; 2017) phương trình 2tan x + 3tan² x + 2cot x + 3cot² x = A N = 640 B N = 641 C N = 642 D N = 643 Câu 52 Nghiệm lớn nhất thuộc (0; 2017) phương trình cos³ x – sin³ x + = A x = 640,5π B x = 641π C x = 642π D x = 641,5π Câu 53 Giải phương trình sin4 (x/2) + cos4 (x/2) – + 2sin x = A x = kπ/2, k số nguyên B x = π/2 + kπ, k số nguyên C x = kπ, k số nguyên D x = π/2 + k2π, k số nguyên Câu 54 Số nghiệm nguyên phương trình cos 3x – 2cos 2x + cos x = A B C D vô số Câu 55 Gọi x = aπ/b (với a/b phân số tối giản) nghiệm dương nhỏ nhất phương trình sin x + cos6 x = sin4 x + cos4 x Giá trị a + b A B C D 4 Câu 56 Tổng các nghiệm thuộc (–π; 2π) phương trình sin x + cos x = cos² x A 3π B 4π C 5π D 2π Câu 57 Nghiệm dương nhỏ nhất phương trình sin² 3x – cos² 4x = sin² 5x – cos² 6x có dạng x = π/a Giá trị a A B C D Câu 58 Tìm giá trị m cho x = π/6 + k2π (k số nguyên) thỏa mãn phương trình m (sin x + sin 2x) + cos x + cos 2x = A m = B m = –2 C m = D m = –1 Câu 59 Tìm giá trị m cho phương trình 3sin x + 4cos x = m có nghiệm A m ≥ B m ≤ C –5 ≤ m ≤ D |m| ≥ Câu 60 Tìm giá trị m cho phương trình 2cos² x + m sin 2x = m + có nghiệm A m ≥ 3/4 B m ≥ –3/4 C m ≤ 3/4 D m ≤ –3/4 Câu 61 Giải phương trình 2sin x (1 + cos 2x) + sin 2x – 2cos x – = A x = π/4 + kπ V x = ±π/3 + k2π, k số nguyên B x = π/2 + kπ V x = ±π/3 + k2π, k số nguyên C x = π/2 + kπ V x = ±2π/3 + k2π, k số nguyên D x = π/4 + kπ V x = ±2π/3 + k2π, k sớ ngun Câu 62 Giải phương trình sin 2x + cos 2x = + sin x – 3cos x A x = ±π/6 + kπ, k số nguyên B x = ±π/3 + kπ, k số nguyên C x = ±π/3 + k2π, k số nguyên D x = ±π/6 + k2π, k sớ ngun Câu 63 Giải phương trình 2cos x + 2cos (5π/2 – x) – cos 2x = A x = π/4 + kπ, k số nguyên B x = π/3 + kπ, k số nguyên C x = –π/4 + kπ, k số nguyên D x = –π/3 + kπ, k số nguyên TỔ HỢP XÁC SUẤT I Quy tắc đếm Quy tắc cộng: Giả sử công việc có thể tiến hành theo hai phương án A B Phương án A có thể thực n cách; phương án B có thể thực m cách Khi đó, công việc được thực theo n + m cách Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A B Công đoạn A có thể thực n cách; công đoạn B có thể thực m cách Khi đó, công việc được thực n.m cách II Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp Hoán vị a Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử Mỗi xếp n phần tử đó theo thứ tự định trước phép hoán vị các phần tử tập A b Định lý: Số phép hoán vị tập hợp có n phần tử, kí hiệu Pn là: Pn = n! = 1.2.3…n Qui ước: 0! = Chỉnh hợp a Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử Xét số tự nhiên k ≤ n Khi lấy k phần tử số n phần tử đem xếp k phần tử đó theo thứ tự định trước, ta được phép chỉnh hợp chập k n phần tử n! k b Định lý: Số chỉnh hợp chập k n phần tử A n = (n − k)! Tổ hợp a Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử số tự nhiên k ≤ n Một tập hợp A có k phần tử được gọi tổ hợp chập k n phần tử n! k b Định lý: Số tổ hợp chập k n phần tử C n = k!(n − k)! k n −k k k Cn +1 = Cn + Ckn −1 c Hai tính chất bản: C n = Cn ; III Khai triển nhị thức Newton n n −1 n −2 n n (a + b)n = C n a + C n a b + C n a b + + C n b k n −k k Khai triển nhị thức Newton bậc n có n + số hạng Số hạng tổng quát thứ k + Tk+1 = C n a b IV XÁC SUẤT Phép thử ngẫu nhiên phép thử không đoán trước được kết quả, biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có phép thử đó Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy phép thử được gọi không gian mẫu phép thử được kí hiệu Ω Biến cố tập không gian mẫu Gọi n(A) số phần tử biến cố A, n(Ω) số kết quả có thể xảy phép thử Xác suất biến cố A P(A) = n(A)/n(Ω) Nếu A ∩ B = Ø ta nói A B xung khắc Khi đó P(A U B) = P(A) + P(B) Định lý: P(Ø) = 0, P(Ω) = 1, ≤ P(A) ≤ A B biến cố độc lập P(A ∩ B) = P(A) P(B) Câu Bạn Nam vào siêu thị để mua áo sơ mi cỡ 40 41 Cỡ 40 có màu khác nhau, cỡ 41 có màu khác Số cách chọn áo A 12 B C 25 D 24 Câu Cho tập A = {1; 2; 3; 4} Số các số chẵn gồm ba chữ số đôi khác chọn từ tập A A 12 B 24 C 18 D Câu Từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5} có thể lập được số có chữ số cho chữ số xuất ba lần, còn các chữ số khác xuất lần? A N = 840 B N = 560 C N = 5040 D N = 600 Câu Trong mặt phẳng cho điểm A, B, C, D, E, M, N khác Có vectơ khác không nối hai điểm các điểm đó? A N = 21 B N = 42 C N = 49 D N = 35 Câu Từ tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} có thể lập được số lẻ có chữ số đôi khác nhau? A N = 150 B N = 144 C N = 180 D N = 108 Câu Cho điểm phân biệt không tồn tại ba điểm thẳng hàng Từ điểm có thể lập được tam giác? A N = 35 B N = 70 C N = 49 D N = 105 Câu Một lớp có 30 học sinh Cần chọn ngẫu nhiên bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó bạn làm thư ký Hỏi có cách chọn, biết rằng học sinh có khả làm lớp trưởng, lớp phó thư ký A N = 4060 B N = 23460 C N = 4600 D N = 24360 3 Câu Tìm sớ tự nhiên n, biết 2n – + C n − C n +1 ≥ A n = 3; 4; B n = 4; C n = 5; D n = 3; Câu Từ chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} có thể lập được số chẵn gồm chữ số đôi khác nhau? A N = 3200 B N = 1200 C N = 1260 D N = 2520 Câu 10 Trong khai triển (2x² – 1/x³)10, với x ≠ 0, số hạng không chứa x A 108640 B 10640 C 13440 D 153090 Câu 11 Hệ số số hạng chứa x9 khai triển (x³ + 1/x²)8 A 56 B 64 C 28 D 32 Câu 12 Cho khai triển: (1 + 2x)10 = ao + a1x + a2x² + + a10x10 Tìm hệ sớ lớn nhất A a5 = 8064 B a10 = 1024 C a6 = 13440 D a7 = 15360 Câu 13 Xác định số hạng thứ khai triển (1 – 2x) theo thứ tự số mũ biến tăng dần A 2016x4 B –4032x5 C –2016x5 D 4032x4 Câu 14 Số hạng thứ 10 khai triển (2 – x²)13 theo thứ tự số mũ biến tăng dần A 2288x10 B –2288x9 C 11440x10 D –11440x9 Câu 15 Số hạng không chứa x khai triển (x + 1/x)8 A 70 B 56 C 64 D 28 Câu 16 Số hạng không chứa x khai triển (x – 2/x²)12 A 7920 B 112640 C 25344 D 126720 Câu 17 Số hạng đứng chính khai triển (1 + x)12 A 924x5 B 924x6 C 792x5 D 792x6 Câu 18 Xác định hệ số số hạng chứa x² khai triển (x/3 – 3/x)18 A 39382 B 393822 C –48620 D 4862 14 Câu 19 Xác định hệ số số hạng chứa x³ khai triển (2/x³ – x²) A 16016 B 12012 C –16016 D –12012 Câu 20 Xác định hệ số số hạng chứa x³ khai triển (x² – x + 2) A 14592 B 9216 C –9216 D –14592 2n Câu 21 Tính tổng S = C 2n + C 2n + C 2n + + C 2n A S = 2n B S = 22n–1 C S = 22n D S = 2n–1 2 3 n n Câu 22 Tính tổng S = C n − 2C n + C n − C n + + (−2) C n A B –1 C (–1)n D 3n Câu 23 Số các số tự nhiên lẻ có chữ số đôi khác nhỏ 600000 A 36960 B 20160 C 42000 D 75600 Câu 24 Số các số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia hết cho A 28560 B 15120 C 5712 D 6048 Câu 25 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; có thể lập được số các số tự nhiên có chữ số đôi khác đó phải có chữ số A 1560 B 1440 C 1200 D 1120 Câu 26 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; có thể lập được số các số chẵn có chữ số đôi khác không lớn 789 A N = 175 B N = 171 C N = 179 D N = 165 Câu 27 Một nhóm học sinh gồm 10 nam, nữ Chọn tổ gồm người Số cách chọn để tổ có cả nam nữ A 1280 B 1250 C 1580 D 1560 Câu 28 Một nhóm công nhân gồm 20 người, cần bầu tổ trưởng, tổ phó người giám sát viên Số cách lập tối đa A 308100 B 860480 C 15504 D 310080 Câu 29 Số cách xếp học sinh A, B, C, D E vào băng ghế dài cho hai bạn A E ngồi hai đầu ghế A 24 B 12 C D 18 Câu 30 Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Lấy đồng thời viên bi từ hộp đó Số kết quả có thể mà số bi lấy không có đủ ba màu A N = 355 B N = 455 C N = 335 D N = 435 Câu 31 Số cách xếp chỗ ngồi cho 10 người vào dãy ghế thẳng gồm 10 chỗ cho có người nhóm ngồi cạnh A 752670 B 775650 C 765270 D 725760 Câu 32 Số cách chia nhóm nhóm người từ 10 người cho có người chung nhóm A N = 70 B N = 140 C N = 100 D N = 50 Câu 33 Một đội văn nghệ có 20 người, đó có 10 nam 10 nữ Số cách chọn năm người cho có ít nhất hai nam ít nhất nữ A 17500 B 15000 C 12570 D 15720 Câu 34 Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ Tính xác suất để số được chọn số nguyên tố A P = 1/3 B P = 2/3 C P = 2/5 D P = 4/9 Câu 35 Có tấm thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên đồng thời tấm thẻ Tính xác suất để tích hai số hai tấm thẻ số chẵn A P = 11/18 B P = 2/3 C P = 13/18 D P = 7/9 Câu 36 Tìm xác suất để gieo xúc xắc lần độc lập, không lần xuất số chấm số chẵn A P = 1/2 B P = 1/3 C P = 1/64 D P = 1/81 Câu 37 Một bình chứa 16 viên bi, đó có viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tìm xác suất để lấy được viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ A P = 5/26 B P = 1/5 C P = 3/13 D P = 7/26 Câu 38 Một đoàn tàu có toa đổ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn cách ngẫu nhiên lên toa Tìm xác suất để có khách lên toa tàu Giả sử các toa có thể chứa hết người A 4/125 B 24/625 C 6/125 D 26/625 Câu 39 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy tiếp viên bi Tính xác suất biến cố: “lấy lần thứ hai được viên bi xanh” A P = 5/8 B P = 3/8 C P = 3/4 D P = 1/2 Câu 40 Hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa quả đỏ quả xanh, hộp thứ chứa quả đỏ quả xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp quả Tính xác suất cho hai quả màu A P = 1/2 B P = 3/50 C P = 1/4 D P = 3/10 Câu 41 Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ đến 10 20 quả cầu xanh được đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên quả Tìm xác suất cho quả được chọn có màu xanh ghi số lẻ A P = 2/3 B P = 5/6 C P = 1/6 D P = 1/3 Câu 42 Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên ba người Tìm xác suất cho người đó có ít nhất người nữ A P = 2/3 B P = 3/8 C P = 17/24 D P = 3/4 CẤP SỐ CỘNG Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vô hạn), đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước nó với số không đỗi gọi công sai Gọi d công sai, theo định nghĩa ta có: un+1 = un + d (n = 1, 2, ) Số hạng tổng quát un = u1 + (n – 1)d Tính chất các số hạng cấp số cộng uk = (uk–m + uk+m)/2 với k > m ≥ Tổng n số hạng đầu cấp số cộng n(u1 + u n ) n[2u1 + (n − 1)d] = Sn = 2 Câu Cho cấp sớ cộng 2, 5, 8, Tìm u15 A u15 = 40 B u15 = 38 C u15 = 30 D u15 = 44 Câu Cho cấp số cộng có công sai 3, số hạng cuối 120 có tổng bằng 1830 Số hạng đầu A u1 = 60 B u1 = 63 C u1 = 66 D u1 = 57 Câu Cho cấp số cộng (u n) có u2 + u5 – u3 = 10 u4 + u6 = 26 Tìm sớ hạng đầu công sai cấp số cộng (un) A u1 = d = B u1 = –2 d = C u1 = –2 d = D u1 = d = Câu Tìm sớ hạng đầu cơng sai cấp số cộng có số hạng biết tổng 30 số hạng cuối 14 A u1 = d = B u1 = –2 d = C u1 = –2 d = D u1 = d = Câu Cho số tạo thành cấp số cộng biết số hạng đầu tích số chúng 1140 Số hạng thứ hai thứ ba lần lượt A 12; 19 B 11; 17 C 10; 15 D 9; 13 Câu Tìm chiều dài các cạnh tam giác vuông biết chúng tạo thành cấp số cộng với công sai 25 A 45; 70; 95 B 30; 55; 80 C 75; 100; 125 D 100; 125; 150 Câu Cho cấp số cộng (un) Biết u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147 Tính tổng S = u1 + u6 + u11 + u16 A S = 121 B S = 133 C S = 145 D S = 147 Câu Một cấp sớ cộng (an) có a3 + a13 = 80 Tìm tổng S15 15 số hạng cấp số cộng đó A S15 = 600 B S15 = 400 C S15 = 800 D S15 = 300 Câu Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng chúng 154 Hiệu số hạng cuối sớ hạng đầu 30 Tìm sớ hạng đầu công sai cấp số cộng đó A u1 = d = B u1 = –1 d = C u1 = –1 d = D u1 = d = Câu 10 Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = –3 Tính a10 A a10 = 31 B a10 = –23 C a10 = –26 D a10 = 35 Câu 11 Tính số hạng đầu công sai cấp số cộng (un) biết u3 + u5 = 30; S13 = 78 A u1 = 24 d = –3 B u1 = –4 d = 13 C u1 = –6 d = D u1 = 12 d = –1 Câu 12 Tính số hạng đầu công sai cấp số cộng (un) biết u5 = 7; u9 = 31 A u1 = d = B u1 = –11 d = C u1 = –25 d = D u1 = –9 d = Câu 13 Tính số hạng đầu công sai cấp số cộng (un) biết S4 = 9; S6 = 45/2 A u1 = d = 1/2 B u1 = –1 d = 1/2 C u1 = d = 3/2 D u1 = 1/2 d = Câu 14 Tính số hạng đầu công sai cấp số cộng (un) biết u3 + u10 = –31 2u4 – u9 = A u1 = d = –4 B u1 = –21 d = C u1 = d = –3 D u1 = –32 d = Câu 15 Cho cấp số cộng (un) có u5 = –24, u13 = 48 Tính tổng 20 số hạng A S20 = 450 B S20 = 480 C S20 = 510 D S20 = 540 Câu 16 Cho cấp số cộng (un) có u1 = 17, d = Giá trị u20 S20 lần lượt A 74 900 B 74 910 C 77 910 D 77 900 Câu 17 Cho cấp số cộng (un) có u10 = –20 d = –4 Giá trị u1 S10 lần lượt A 16; –20 B –16; –180 C 16; 180 D –16; –20 Câu 18 Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 u11 = –1 Công sai d tổng S11 có gia trị lần lượt A 18/5 –209 B –18/5 209 C 18/5 –187 D –18/5 187 Câu 19 Cho cấp số cộng (un) có u3 = –15, u4 = 18 Tìm tởng 20 sớ hạng A 4430 B 3450 C 4650 D 3650 Câu 20 Cho cấp số cộng (un) có un = – 5n Tổng 100 số hạng A –24350 B –23540 C –34520 D –52340 Câu 21 Cho các dãy số sau a u1 = 2, un+1 = (3n + 1)/5 b u1 = 15, u2 = 9, un+2 = 2un+1 – un c u1 = 0, un+1 = un – 12 d u1 = 1, u2 = 1, un+2 = 2un+1 + Số cấp số cộng các dãy số A B C D Câu 22 Nhận xét sau sai cấp số cộng? A Cấp số cộng không bị chặn nếu có công sai dương B Cấp số cộng không bị chặn trường hợp công sai khác C Cấp số cộng có giá trị nhỏ nhất số hạng đầu nếu bị chặn D Cấp số cộng có công sai khác có đồng thời giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất Câu 23 Cho cấp số cộng gồm 22 số hạng với số hạng đầu 125 số hạng cuối –295 Số hạng thứ A u2 = 114 B u2 = 115 C u2 = 104 D u2 = 105 Câu 24 Tìm x cho số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, biết a = x – 9, b = 3x – 6, c = x² + A x = V x = B x = V x = C x = V x = C x = V x = CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa: Cấp số nhân dãy số (hữu hạn hay vô hạn), đó kể từ số hạng thứ hai số hạng tích số hạng đứng trước nó với số không đỗi gọi công bội Gọi q công bội, theo định nghĩa ta có un+1 = un.q (n = 1; 2; ) Số hạng tổng quát Định lí: Số hạng tổng quát cấp số nhân được cho công thức un = u1.qn–1 Tính chất Trong cấp số nhân (un), uk² = uk–muk+m với k > m ≥ 1− qn Tổng n số hạng đầu cấp số nhân với số hạng đầu u1 công bội q ≠ Sn = u1 (q ≠ 1) 1− q Câu Cho cấp số nhân có số hạng biết u = 243 u5 = Các số hạng từ số thứ hai đến số thứ lần lượt A 81; 27; B 183; 123; 63 C 99; 54; 18 D 162; 81; Câu Cho cấp số nhân có q = 1/4, S6 = 2730 Tìm u1 A u1 = 1024 B u1 = 2048 C u1 = 4096 D u1 = 8192 Câu Tìm u1 q cấp số nhân (un) có u3 = 18 u6 = –486 A u1 = q = B u1 = –2 q = –3 C u1 = q = –3 D u1 = –3 q = –2 Câu Tìm u1 q cấp số nhân (un) có u4 – u2 = 72; u5 – u3 = 144 A u1 = q = B u1 = 12 q = C u1 = q = D u1 = 12 q = Câu Tìm u1 q cấp sớ nhân (un) có u3 = 12 u5 = 48 A u1 = q = ±2 B u1 = q = ±2 C u1 = q = ±3 D u1 = q = ±3 Câu Tìm u1 q cấp sớ nhân (un) có u1 + u2 + u3 = –7; u4 + u5 + u6 = 189 A u1 = –1 q = B u1 = q = –9 C u1 = –1 q = –3 D u1 = q = Câu Tìm số hạng đầu cấp số nhân (u n) biết cấp số đó có số hạng có tổng bằng 360 số hạng cuối gấp lần số hạng thứ hai A u1 = V u1 = –3 B u1 = –18 V u1 = C u1 = –18 V u1 = D u1 = –9 V u1 = Câu Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng 21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba sớ lập thành cấp sớ nhân Tìm ba sớ đó A 3; 7; 11 11; 7; B 12; 7; 3; 7; 11 C 12; 7; 11; 7; D 12; 7; 2; 7; 12 Câu Cho các dãy số (un) sau a un = 3.2n b un = (–2)n.3n+2 c u1 = un+1 = 3un – d un = 3n + Số cấp số cộng các dãy số A B C D Câu 10 Tìm sớ hạng đầu cơng bội cấp số nhân (un), biết u1 + u2 + u3 = 14 u1u2u3 = 64 A u1 = q = 1/2 u1 = q = B u1 = q = 1/2 u1 = q = C u1 = q = 1/2 u1 = q = D u1 = q = 1/4 u1 = q = Câu 11 Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = (–3)n+1.2n+3 Nhận xét sau đúng? A Dãy số cấp số cộng có công sai d = B Dãy số cấp số nhân giảm C Dãy số cấp số nhân lùi vô hạn D Dãy số cấp số nhân có công bội q = –6 Câu 12 Nhận xét sau sai? A Cấp số cộng phải có chặn chặn B Cấp số nhân lùi vô hạn dãy số bị chặn C Cấp số nhân giảm có công bội âm D Cấp sớ nhân có cơng bội q > bị chặn Câu 13 Tìm sớ hạng liên tiếp cấp số nhân tăng biết tổng chúng 19 tích chúng 216 A 4; 6; B 2; 6; 18 C 1; 3; D 12; 18; 27 Câu 14 Xác định công bội cấp số nhân (un) có u2 + u4 + u6 = 481 u3 + u5 = 300 A q = –1/2 B q = 1/2 C q = 3/4 D q = 2/5 Câu 15 Tìm x, y biết 1; x²; y² số hạng liên tiếp cấp số nhân 1; x + 3; y – số liên tiếp cấp số cộng A x = y = 16 x = –2 y = B x = y = x = –4 y = 16 C x = y = x = y = 16 D x = –2 y = x = –4 y = 16 Câu 16 Cho x, y, z ba số hạng liên tiếp cấp số nhân thỏa mãn x < y < z, xyz = 216 x + y + z = 19 Tìm x, y, z A x = 2; y = –6 z = 18 B x = 4; y = z = C x = –9; y = –6 z = –4 D x = 2; y = z = 18 GIỚI HẠN DÃY SỐ 2n + Câu Tìm giới hạn lim n +1 A B C D −2n + 3n + Câu Tìm giới hạn lim n −n+7 A –1 B –2 C –3 D –4 n + 4n − 6n + Câu Tìm giới hạn lim 5n + 2n A 1/2 B 1/5 C D 2/5 n(2n + 1)(3n + 2) Câu Tìm giới hạn lim 2n + A B C D 3n + Câu Tìm giới hạn lim n −2 A B C D –2 A –∞ B C –2 5x + 4x + x − Câu 13 Tìm giới hạn lim x →−∞ 5x + 6x − A 1/5 B 6/5 C –1 x + + 4x Câu 14 Tìm giới hạn lim x →−∞ 4x + − x A 5/3 B C –1 2x + 9x + Câu 15 Tìm giới hạn lim x →+∞ 2x − x − A –1 B C x + 2x − Câu 16 Tìm giới hạn lim x →3 (x − 3) A +∞ B –1 C 5x + Câu 17 Tìm giới hạn lim− x →3 x − A –∞ B +∞ C x − 5x + Câu 18 Tìm giới hạn lim+ x →2 x−2 A B –1 C –∞ 2x + 3x − x ≥ Câu 19 Cho hàm sớ f(x) = Tìm giới hạn lim f(x) x →2 3x + x < A 13 B C 22 1 − 2x x 5 Nhận xét sau sai x≤5 A Hàm số liên tục tại xo = B xlim f(x) = 3/2 →1/2 C Hàm số có tập xác định D = R D xlim f(x) = → 25 x + 2x − x ≠1 Câu 47 Cho hàm số f(x) = x − Hàm số liên tục tại xo = 3a − x =1 A a = B a = C a = D a = –2/3 3x + x ≠ −2 Câu 48 Cho hàm số f(x) = x + Hàm số liên tục tại xo = –2 ax + x = −2 A a = 5/4 B a = 3/8 C a = 11/8 D a = –3/4 − x −1 x