Hình học tọa độ trong mặt phẳng

LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Hình giải tích mặt phẳng ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: x  y   hai đường cao AH: x  y   , BK: x  y  22  ĐS: A  1; 1 , B  2;4  , C  6;1 Bài (ĐHVH) Cho ABC có C  4; 1 , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh tương ứng có phương trình x  y  12  x  y  Tìm tọa độ đỉnh A, B ĐS: A  3;2  , B  8; 7  Bài (Dự bị - Khối B - 2006) Cho ABC có A  2;1 , đường cao đường trung tuyến kẻ từ B, C tương ứng có phương trình BH: x  y   , (CM): x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C ĐS: B  2; 3 , C  4; 5  Bài 4: Cho ABC có B  2; 1 , đường cao đường phân giác lẻ từ A, C có phương trình 3x  y  27  , x  y   Tìm tọa độ đỉnh C viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC ĐS: C  1;3 ,  AC  : y   Bài (ĐHCThơ) Cho ABC có A  1; 3 , trọng tâm G  4; 2  , đường trung trực cạnh AB có phương trình  d  : 3x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C ĐS: B  5;1 , C  8; 4  Bài (TCKT) Cho ABC có M 1;0  trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng chứa cạnh  AB  : x  y   ;  AC  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS: A 1;3 , B  3; 1 , C  5;1 Bài 7: Cho ABC có A 1;3 , phương trình đường thẳng chứa hai trung tuyến (MB): x  y   , (CN): y   Tìm tọa độ đỉnh B, C ĐS: B  3; 1 , C  5;1 Bài (Dự bị - Khối A - 2006) Cho ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng (d): x  y   , cạnh BC song song với (d), đường cao BH có phương trình x  y   trung điểm cạnh AC M 1;1 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS:  15  A  1; 1 , B   ;  , C  3;3  4 Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có tâm I  6; 4  , phương trình đường thẳng chứa cạnh (AB): x  11y   , (AD): 3x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D ĐS: A  3;2  , B  8; 7  C 15; 10  , D  4; 1 Hình giải tích mặt phẳng 5  Bài 10 (ĐHHH) Cho điểm M  ;  hai đường thẳng  d1  : y  x;  d  : x  y 2  Gọi (d) đường thẳng qua M cắt  d1  A, cắt  d  B cho M trung điểm đoạn AB Tìm tọa độ điểm A, B ĐS: A 1;2  , B  4;2  Bài 11 (Dự bị - Khối B - 2004) Cho I  2;0  hai đường thẳng  d1  : x  y   ;  d2  : x  y   Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm I cắt  d1  ,  d  A, B cho IA  IB ĐS: x  y  14  Bài 12 (Dự bị - Khối A - 2007) Cho ABC có trọng tâm G  2;0  , phương trình đường thẳng chứa cạnh  AB  : x  y  14  ;  AC  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS: A  4;2  , B  3; 2  , C 1;0  Bài 13 (Khối A - 2009) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  6;  Điểm M 1;5  thuộc đường thẳng AB, trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng  d  : x  y   Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: y  5; x  y  19  Bài 14 (ĐHSPHN): Cho ABC có A  6; 3 , B  4;3 , C  9;  a Viết phương trình đường phân giác (d) góc A b Tìm điểm P thuộc (d) để tứ giác ABPC hình thang ĐS: a x  y   b P1  2;5 , P2 14;17  Bài 15 (Khối A - 2006) Cho ba đường thẳng  d1  : x  y   ,  d  : x  y   ,  d3  : x  y  Tìm điểm M  d3  cho d  M ,  d1   2d  M ,  d2  ĐS: M1  22; 11 , M  2;1 Bài 16: Cho ABC có tọa độ đỉnh A 1;3 , B  3; 1 Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng (d): x  y   để SABC  12 ĐS: C1  3;5  , C2  5;1 , trọng tâm G thuộc đường thẳng (d): 3x  y   Tìm tọa độ đỉnh C ĐS: C1 1; 1 , C2  2; 10  Bài 18: Cho điểm P  2;5  , Q  5;1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua 67 điểm P cho d  Q, d   ĐS: x  2; y   x  24 12 Bài 17: Cho ABC có A  2; 3 , B  3; 2  , diện tích S ABC  Hình giải tích mặt phẳng Bài 19 (ĐHKTr) Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A  0;1 tạo với đường thẳng (d): x  y   góc 450 ĐS: y  3x  1; y  x  Bài 20 (Khối D - 2010) Cho điểm A  0;   đường thẳng qua gốc tọa độ O Gọi H hình chiếu vng góc A  Viết phương trình đường thẳng  biết 22 x Bài 21: Cho điểm I  2;  hai đường thẳng  d1  : x  y   ,  d  : x   khoảng cách từ H đến trục hoành độ dài đoạn AH ĐS:    : y   a Viết phương trình đường thẳng  d  đối xứng với  d1  qua  d  b Viết phương trình đường thẳng    đối xứng với  d1  qua I ĐS: a x  y   b x  y   Bài 22: Cho hai đường thẳng  d1  : 3x  y  15  ,  d  : x  y   Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng  d1  ,  d2  ĐS:    : x  y   Bài 23 (ĐHKTr) Cho hai đường thẳng  d1  : x  y   ,  d2  : x  y   Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ cho (d) với  d1  ,  d  tạo tam giác cân có đỉnh  d1    d2  ĐS: 3x  y  x  3y  Bài 24 (Khối B - 2008) Tìm tọa độ đỉnh C ABC biết hình chiếu vng góc C AB H  1; 1 , đường phân giác góc A có phương trình  10  x  y   đường cao kẻ từ B x  y   ĐS: C   ;   4 Bài 25 (Khối B - 2010) Cho ABC vuông A; C  4;1 , đường phân giác góc A có phương trình (d): x  y   Viết phương trình đường thẳng BC biết SABC  24 x A  ĐS: 3x  y  16  Bài 26: Cho hình thang cân ABCD có A 1;  , B  3;  , C  4;7  AB song song với CD Tìm tọa độ đỉnh D ĐS: D  2;1 Hình giải tích mặt phẳng Bài 27 (Khối B - 2009) Cho ABC cân đỉnh A  1;  đỉnh B, C thuộc đường thẳng (d): x  y   Xác định tọa độ đỉnh B C, biết diện  11    tích ABC  18 ĐS: B  ;  , C  ;    2 2 2 Bài 28 (Khối A - 2010): Cho ABC cân A  6;6  , đường thẳng qua trung điểm cạnh AB, AC có phương trình  d  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh B C biết điểm E 1; 3 nằm đường cao kẻ từ C ABC ĐS: B1  6;  , C1  2; 6  B2  0; 4  , C2  4;0  Bài 29: Cho A 1;1 Tìm điểm B thuộc đường thẳng y  C thuộc trục Ox để         ABC ĐS: B1 1  ;3  , C1 1  ;3  , C2 1  ;0  ;0  B2 1          Bài 30 (Khối B - 2007) Cho điểm A  2;  hai đường thẳng  d1  : x  y   ,  d2  : x  y   Tìm tọa độ điểm B, C thuộc  d1  ,  d2  cho ABC vuông cân A ĐS: B1  3; 1 , C1  5;3 B2  1;3 , C2  3;5 ĐƯỜNG TRÒN Bài (Dự bị - Khối B - 2005) Cho hai điểm A  0,5  ; B  2;3 Viết phương trình đường tròn (S) qua hai điểm A, B có bán kính R  10 ĐS:  S1  :  x  12   y  2  10,  S2  :  x  32   y  2  10 Bài (Khối A - 2007) Cho ABC có A  0;  , B  2; 2  , C  4; 2  Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB, BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N ĐS: x  y  x  y   Bài (ĐHQGHN) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC có ba cạnh nằm x2 ba đường thẳng  d1  : y  x  2;  d2  : y   x;  d3  : y  ĐS:  x    y  26 Bài (Khối D – 2010) Cho ABC có tọa độ A  3; 7  , trực tâm H  3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I  2;0  Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ dương ĐS: C  65  2;3  Hình giải tích mặt phẳng Bài (ĐHAN) Cho ABO có A  4;0  , B  0;3 Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABO ĐS:  x  1   y  1  Bài (ĐHGT) Cho ba đường thẳng  d1  : x  y   0,  d2  : x  y   0,  d3  : x  y   Viết phương trình 2 đường tròn (C) có tâm I thuộc  d3  tiếp xúc với hai đường thẳng  d1  ,  d  ĐS:  S1  :  x     y    18;  S2  :  x     y    2 2 Bài (Khối B - 2009) Cho hai đường thẳng  1  : x  y  0,    : x  y  đường tròn  S  :  x    y  Tìm tọa độ tâm K tính bán kính đường tròn  S1  , biết  S1  tiếp xúc với đường thẳng  1  ,    tâm K thuộc đường 2 8 4 tròn  S  ĐS: K  ;  ; R  d  K ,    5 5 Bài (Dự bị - Khối B - 2003) Cho đường thẳng  d  : x  y  10  Viết phương trình đường tròn  S  có tâm I thuộc    : x  y  tiếp xúc với (d) A  4;  ĐS:  x     y  12   200 2 Bài (Khối B - 2005) Cho hai điểm A  2;0  , B  6;  Viết phương trình đường tròn (S) tiếp xúc với trục hồnh A có tâm I cách B đoạn ĐS:  x  2   y  2  49 Bài 10 (Dự bị - Khối A- 2004) Cho điểm A  1;1 đường thẳng d  : x  y 1  Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc tọa độ O tiếp xúc với (d) ĐS:  S1  : x   y  1  1;  S2  :  x  1  y  2 Bài 11 (ĐHBKHN) Viết phương trình đường tròn (S) qua điểm A  2; 1 tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy ĐS:  S1  :  x  12   y  12  1;  S2  :  x  52   y  52  25 Bài 12 (Khối A - 2010) Cho hai đường thẳng  d1  : 3x  y  0,  d2  : 3x  y  Gọi (S) đường tròn tiếp xúc với  d1  A, cắt  d  hai điểm B C cho Hình giải tích mặt phẳng ABC vng B Viết phương trình  S  biết diện tích ABC  điểm 2   3  A có hồnh độ dương ĐS:  S  :  x     y   1 3    Bài 13 (TCKT) Cho đường thẳng    : 3x  y  2001  đường tròn (S): x  y  x  y  Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với    cắt (S) hai điểm A, B cho AB  ĐS:  d1  : x  y  27  0;  d2  : x  y  13  Bài 14: Cho điểm M  2; 1 đường tròn  S  : x  y  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (S) hai điểm A, B phân biệt mà AB  ĐS: x  2; y   x  Bài 15 (Dự bị - Khối A) Cho đường tròn (S): x  y  Đường tròn  S ' có tâm I  2;  cắt (S) điểm A, B cho AB  Viết phương trình đường thẳng AB ĐS:  AB  : x  y   Bài 16 (Khối D - 2009) Cho đường tròn  S  :  x  1  y  có tâm I Xác định 3 3 tọa độ điểm M thuộc (S) cho IMO  300 ĐS: M  ;   2   Bài 17 (Khối A - 2009) Cho đường tròn (S): x  y  x  y   có tâm I cho đường thẳng (d): x  my  2m   Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm A, B phân biệt cho diện tích tam giác IAB lớn ĐS: m  0; m  15 2 Bài 18: Cho điểm E  1,  đường tròn (S): x  y  x  y  16  Viết phương trình đường thẳng (d) qua E cắt (S) theo dây cung MN có độ dài ngắn ĐS:  d  : x  y   Bài 19: Cho hình vng ABCD có A  4;5 , đường chéo có phương trình  d  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C, D ĐS: B  0;8 , C  3;  , D  1;1 B  1;1 , C  3;  , D  0;8  Hình giải tích mặt phẳng Bài 20 (Khối A - 2005) Cho hai đường thẳng  d1  : x  y  0,  d2  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc  d1  , đỉnh C thuộc  d  đỉnh B, D thuộc trục hoành ĐS: A 1;1 , B  0;0  , C 1; 1 , D  2;0  A 1;1 , B  2;0  , C 1; 1 , D  0;0  Bài 21 (Dự bị - Khối B - 2007): Cho đường tròn (S): x  y  x  y  21  đường thẳng (d): x  y   Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (S), biết điểm A thuộc (d) ĐS: B  2; 5 , D  6; 1 1  Bài 22 (Khối B- 2002) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ,  , phương trình 2  đường thẳng AB x  y   AB  AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm ĐS: A  2;0  , B  2;  , C  3;0  , D  1; 2  .. .Hình giải tích mặt phẳng ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB:... 2010) Cho ABC có tọa độ A  3; 7  , trực tâm H  3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I  2;0  Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ dương ĐS: C  65  2;3  Hình giải tích mặt phẳng Bài (ĐHAN)...  ĐS: 3x  y  16  Bài 26: Cho hình thang cân ABCD có A 1;  , B  3;  , C  4;7  AB song song với CD Tìm tọa độ đỉnh D ĐS: D  2;1 Hình giải tích mặt phẳng Bài 27 (Khối B - 2009) Cho