ĐỘng lực học công trình, đại học Công nghệ GTVT

ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NGUYỄN TRUNG KIÊN BỘ MƠN KẾT CẤU Ngày tháng năm 2015 NGUYỄN TRUNG KIÊN (BỘ MƠN KẾT CẤU) ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH Ngày tháng năm 2015 / 77 Khái niệm Khái niệm Nhiệm vụ: Động lực học cơng trình nghiên cứu dao động kết cấu tải trọng động gây Tải trọng động: tải trọng mà giá trị, phương chiều hay điểm tác dụng thay đổi theo thời gian Đặc trưng phân tích động lực học: Lực quán tính fI Nội dung nghiên cứu: Hệ bậc tự Hệ nhiều bậc tự Phương pháp tích phân theo thời gian Phương pháp phần tử hữu hạn phân tích động lực học NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 / 77 Khái niệm Các dạng tải trọng động Tải trọng có chu kỳ Tải trọng khơng có chu kỳ NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 / 77 Khái niệm Bậc tự Khái niệm bậc tự hệ dao động: Định nghĩa Bậc tự hệ dao động số thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí tất khối lượng hệ dao động Hệ có khối lượng phân bố: Lực quán tính fI = fI (x, t) Hệ có khối lượng tập trung: NTK (Bộ mơn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 / 77 Khái niệm Lập phương trình vi phân dao động I Phương pháp trực tiếp-Nguyên lý d’Alembert Dựa vào điều kiện cân có bổ sung thêm lực quán tính đặt vào khối lượng Các lực quán tớnh ca cỏc lng: fIx = mă x(t) fIy = mă y (t) ă JIz = J0 (z)(t) J0 (z) = m rz2 dm moment quán tính khối lượng trục z; rz khoảng cách từ phân tố khối lượng dm đến trục z −→ Thích hợp với hệ có khối lượng tập trung NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 / 77 Khái niệm Lập phương trình vi phân dao động II Phương pháp cơng Khi hệ có khối lượng phân bố liên kết đàn hồi, phương pháp dựa nguyên lý d’Alembert phức tạp −→ xây dựng phương trình vi phân dao động từ biểu thức đại lượng vô hướng Nguyên lý: Tổng công ngoại lực nội lực công lực quán tính tất chuyển vị u hệ Pi (u) + Pe (u) = A(u) Xác định lực đặt vào hệ Giả thiết chuyển vị tương ứng với bậc tự Tính biểu thức cơng lực chuyển vị Áp dụng nguyên lý công NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 / 77 Khái niệm Lập phương trình vi phân dao động III Phương pháp lượng-Nguyên lý Hamilton t2 t2 δ(T − V )dt + t1 δWnc dt = t1 đó: δT, δV biến phân động hệ δWnc biến phân công lực khơng bảo tồn tác dụng lên hệ gây (tải trọng ngồi lực cản chuyển động) NTK (Bộ mơn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 / 77 Khái niệm Mơ hình hóa động lực học I Phương pháp khối lượng tập trung NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 / 77 Khái niệm Mơ hình hóa động lực học II Phương pháp chuyển vị tổng quát Rayleigh-Ritz Nguyên lý: Giả thiết dạng biến dạng kết cấu, xem biến dạng tổng thể kết cấu tổng sơ đồ biến dạng (hàm chuyển vị) - Các hàm chuyển vị trở thành bậc tự tổng quát hệ - Số hàm chuyển vị sử dụng số bậc tự n Zi (t)ψi (x) u(x, t) = i=1 đó: Zi (t): tọa độ tổng quát ψi (x): chuyển vị tổng quát NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 / 77 Khái niệm Mơ hình hóa động lực học III Phương pháp phần tử hữu hạn Rời rạc hóa kết cấu thành hữu hạn phần tử liên kết với nút Chuyển vị nút tọa độ tổng quát Zi = ui NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 10 / 77 Phương pháp tích phân theo thời gian Phương pháp Newmark Phương pháp gia tốc trung bỡnh: Phng phỏp gia tc tuyn tớnh: u ăn+1 + u ăn u( ) = u n + u ăn+1 + u ăn u ă( ) = u(τ ) = un +τ u˙ n + NTK (B mụn Kt cu) u ăn+1 + u ¨n u ¨(τ ) = u ¨n + τ u ăn+1 u ăn t u( ) = u n + u ăn + u( ) = un +τ u˙ n + Bài giảng ĐLHCT τ2 u ¨n+1 − u ¨n 2∆t τ2 τ3 u ¨n + u ăn+1 ă un 6t Ngy thỏng năm 2015 63 / 77 Phương pháp tích phân theo thời gian Phương pháp Newmark Biểu thức tổng quát với γ β: u˙ n+1 = u˙ n + (1 )tă un + tă un+1 un+1 = un + tu n + t2 u ăn + t2 u ăn+1 T hai biu thc trờn ta cú: u ăn+1 = u n+1 = 1 un+1 un u n u ăn β∆t β∆t 2β γ γ γ un+1 − un + u n + tă un β∆t β 2β Thay vào phương trình cân động học thời điểm tn+1 : k+ m γc 1 + un+1 = fn+1 + un + u˙ n + u ăn m t2 t t2 t 2β γ γ γ + un + − u˙ n + tă un c t NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 64 / 77 Phương pháp tích phân theo thời gian Thuật toán theo phương pháp Newmark iu kin ban u: u0 v u u ă0 = f0 − cu˙ − ku0 m Chọn phương pháp tích phân: Gia tốc trung bình: γ = 1/2 β = 1/4 Gia tốc tuyến tính: γ = 1/2 β = 1/6 Chọn bước thời gian: ∆t < ∆tcr Phương pháp gia tốc trung bình ổn định với giá √ trị ∆t Phương pháp gia tốc tuyến tính ổn định với ∆t ≤ T 3/π Tính số tích phân: β∆t2 a3 = −1 2β a0 = NTK (Bộ môn Kết cấu) a1 = a4 = γ β∆t γ β −1 Bài giảng ĐLHCT β∆t γ a5 = − ∆t 2β a2 = Ngày tháng năm 2015 65 / 77 Phương pháp tích phân theo thời gian Thuật tốn theo phương pháp Newmark Tính độ cứng: k = k + a0 m + a1 c Tính vòng    fn+1 =  un+1 =  u˙ =  n+1 u ăn+1 = lp: fn+1 + (a0 un + a2 u n + a3 u ăn )m + (a1 un + a4 u n + a5 u ăn )c fn /k ăn a1 un+1 un a4 u n a5 u ăn a0 un+1 un − a2 u˙ n − a3 u NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 66 / 77 Phương pháp tích phân theo thời gian Thuật tốn theo phương pháp Newmark NTK (Bộ mơn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 67 / 77 Phương pháp tích phân theo thời gian Kết tính tốn theo phương pháp Newmark Nhận xét: Phương pháp gia tốc tuyến tính cho kết xác phương pháp gia tốc trung bình chọn bước thời gian ∆t NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 68 / 77 Phương pháp tích phân theo thời gian Tích phân theo thời gian: Hệ nhiều bậc tự Nguyên lý tương tự hệ bậc tự do: Thay chuyển vị, vận tốc, gia tốc đại lượng vector Thay khối lượng, độ cứng, hệ số cản ma trận tương ứng Phương pháp sai phân tâm 1 C un+1 = fn − C un−1 − K− M u M+ M− 2 ∆t 2∆t ∆t 2∆t ∆t −→ Thích hợp với tốn động lực học phi tuyến Phương pháp Newmark Điều kiện ổn định phương pháp gia tốc tuyến tính ∆tcr = Tmin 2π γ/2 − β = 0, 551Tmin với Tmin chu kỳ nhỏ hệ NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 69 / 77 Phương pháp tích phân theo thời gian Tích phân theo thời gian: Hệ nhiều bậc tự Phương pháp Wilson-θ Phát triển phương pháp gia tốc tuyến tính với khoảng biến thiên gia tốc lớn bước thời gian [tn , tn+θ ] với tn+θ = tn + θ∆t θ ≥ Trình tự tính tốn tương tự phương pháp Newmark để tính tốn giá trị thời điểm tn+θ Xác định giá trị thời điểm tn+1 cách nội suy khoảng [tn , tn+θ ] Không phụ thuộc điều kiện ổn định với θ ≥ 1, 37 NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 70 / 77 Phương pháp tích phân theo thời gian Tích phân theo thời gian: Hệ nhiều bậc tự Phương pháp HHT-α Cải tiến phương pháp Newmark cách đưa vào "ảnh hưởng lực cản số" dạng dao động bậc cao Trình tự tính tốn tương tự phương pháp Newmark trừ điều kiện cân thời điểm tn+1 thay i: Mă un+1 + (1 + )Cu n+1 αCu˙ n + +(1 + α)Kun+1 − αKun = (1 + α)fn+1 − αfn Không cần điều kiện ổn định chọn tham số: α∈ NTK (Bộ môn Kết cấu) 1 − 2α (1 − α)2 − ,0 ;γ = ;β = Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 71 / 77 Phương pháp phần tử hữu hạn phân tích động lực học Phương pháp phần tử hữu hạn Chuyển vị hệ xấp xỉ biết chuyển vị điểm nút sử dụng hàm nội suy u(e) (x, y, z, t) = H(e) (x, y, z)u(t) Biến dạng biểu diễn chuyển vị nút ε(e) (x, y, z, t) = Du(e) = DH(e) (x, y, z)u(t) = B(e) u(t) Ứng suất xác định biết biến dạng σ (e) (x, y, z, t) = Eε(e) = EB(e) u(t) Nguyên lý công δWint = δWext NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 72 / 77 Phương pháp phần tử hữu hạn phân tích động lực học Phương pháp phần tử hữu hạn (e) δε(e)T σ (e) dV (e) = V (e) e e + e V (e) (e) δu(e)T fV δu(e)S T t(e) dSt (e) St + uT fc + ă (e) u(e)T c(e) u (e) dV (e) − δu(e)T ρ(e) u Thay biểu thức chuyển vị, biến dạng ứng suất thu được: δuT V (e) B(e)T E(e) B(e) dV (e) (e) u = uT e e V (e) ă H(e)T (e) H(e) dV (e) u V (e) e H(e)T fV dV (e) H(e)T c(e) H(e) dV (e) u˙ e (e) + (e) e NTK (Bộ môn Kết cấu) V (e) Bài giảng ĐLHCT St H(e)S T t(e) dSt + fc Ngày tháng năm 2015 73 / 77 Phương pháp phần tử hữu hạn phân tích động lực học Phương pháp phần tử hữu hạn Phương trình vi phân dao ng Mă u(t) + Cu(t) + Ku(t) = f (t) K(e) K= e M(e) M= e C(e) C= e f = fV + ft + fc NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 74 / 77 Phương pháp phần tử hữu hạn phân tích động lực học Phương pháp phần tử hữu hạn Phần tử hai đầu khớp Ma trận độ cứng ma trận khối lượng    −1    EA ρAL 0 0   ; M(e) =  K(e) =   −1 L  0 0 0 NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT     Ngày tháng năm 2015 75 / 77 Phương pháp phần tử hữu hạn phân tích động lực học Phương pháp phần tử hữu hạn Phần tử dầm Ma trận độ cứng:  K(e) NTK (Bộ môn Kết cấu)  12 6L −12 6L EI  6L 4L2 −6L 2L2   =  12 −6L  L  −12 −6L 6L 2L2 −6L 4L2 Bài giảng ĐLHCT Ngày tháng năm 2015 76 / 77 Phương pháp phần tử hữu hạn phân tích động lực học Phương pháp phần tử hữu hạn Ma trận khối lượng:  M(e)  156 22L 54 −13L ρAL  4L2 13L −3L2   22L  = 54 13L 156 −22L  420  −13L −3L2 −22L 4L2 Trường hợp khối lượng tập trung hai đầu phần tử:   ρAL 0 1 mθ 0   M(e) =   0 ρAL  0 mθ với mθ = mθ = NTK (Bộ môn Kết cấu) Bài giảng ĐLHCT ρAL3 12 Ngày tháng năm 2015 77 / 77