Động lực học công trình dành cho các bạn sinh viên đang theo học tại các trường đại hoc, cao đăng về kỹ thuật xây dựng như đại học kiến trúc, đại học xây dựng, đại học giao thông vận tải... Tài liệu trình bày đơn giản về các vấn đề liên quan đến động lực học công trình như tải trọng động tác dụng lên công trình....
ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH Nguyễn Quang Huy Bộ môn Cơ học kết cấu Trường Đại học Xây Dựng Hà nội, tháng 10 năm 2013 Phần 2: Dao động hệ bậc tự (SDOF) Giới thiệu Dao động tự Dao động cưỡng ¾ ¾ ¾ ¾ Tải trọng điều hòa Tải trọng tuần hoàn Tải trọng xung Tải trọng Các phương pháp số SDOF - Giới thiệu • Hệ bậc tự mô hình toán đơn giản nhất, phân tích ĐLCT ¾ Đơn giản Î dễ dàng phân tích, tìm hiểu kỹ ¾ Cơ : hầu hết đặc trưng, đặc điểm tượng dao động (ĐLHCT) phản ánh qua dao động hệ bậc tự • Dao động hệ nhiều bậc tự (MDOF) luôn mô tả thông qua dao động số hệ bậc tự theo nguyên lý cộng tác dụng • Trong thực hành, mô hình hệ bậc tự đưa dự đoán tương đối xác dao động công trình thông số mô hình chọn “đúng” Î kinh nghiệm SDOF - Giới thiệu • Bậc tự (Degree of freedom – DOF): Trong học, bậc tự chuyển vị thẳng chuyển vị xoay độc lập cần thiết để định vị trí vật thể hệ xét SDOF - Giới thiệu • Bậc tự (Degree of freedom – DOF): Hệ vô số DOF (kết cấu thực) Hệ hữu hạn DOF (mô hình tính) Hệ 05 DOF (tọa độ vật lý) Hệ 01 DOF (tọa độ khái quát) Hệ 05 bậc tự U = {u1 u2 u3 u4 u5 } T Hệ 01 bậc tự U ≈ {Ψ} u1 ; {Ψ} = { ψ1 ψ2 ψ3 ψ4 ψ5 } T SDOF - Giới thiệu • Bậc tự (Degree of freedom – DOF): Hệ vô số DOF (kết cấu thực) Hệ 05 DOF (tọa độ vật lý) Hệ 01 DOF (tọa độ khái quát) Hệ 05 bậc tự W = {w1 w2 w3 w4 w5 } T Hệ 01 bậc tự W ≈ {Ψ} w3 ; {Ψ} = { ψ1 ψ2 ψ3 ψ4 ψ5 } T SDOF - Giới thiệu • Hệ bậc tự do: khối lượng phân bố, tính chất đàn hồi, khả “ăn” (tiêu tán) lượng toàn công trình tập trung phần tử khối lượng ¾ Toàn khối lượng M tập trung điểm Vị trí M xác định thông qua chuyển vị u(t) ¾ Toàn khả chống lại biến dạng (đàn hồi) thể thông qua lò xo (spring) khối lượng có hệ số đàn hồi k ¾ Toàn khả “ăn” (tiêu tán) lượng thể qua “bộ cản” (damper or dashpot) không khối lượng có hệ số cản c SDOF - Giới thiệu • Kết cấu tháp mô hình đơn giản bậc tự SDOF - Giới thiệu • Giàn khoan biển mô hình hệ bậc tư SDOF - Giới thiệu • Dầm cầu mô hình hệ bậc tư Hệ bậc tự ~ cho phép khối lượng m chuyển vị theo phương Trong thực tế, công trình chuyển vị thẳng theo phương khác chuyển xoay vài bậc tự (hoặc cần xét đến) tác dụng lực f(t) xác định (i.e bậc tự khác bỏ qua) SDOF – Dao động tự không lực cản • PT dao động: • Nghiệm dạng: (2 -1) (A số phức) Thay vào (2-1) Î Phương trình đặc trưng: Nghiệm: Nghiệm tổng quát (2-1): (CT Euler) Î A, B số xác định từ điều kiện ban đầu (uo , vo) SDOF – Dao động tự không lực cản • ĐK ban đầu: (2-2) ÎNghiệm • Dạng khác: u(0) = A.cos(θ); u̇ (0)/ωn = A.sin(θ) A= ; θ = arctg ( • (2-2a) v0 ) ω u0 u(0) = A.sin(φ); u̇ (0)/ωn =A.cos(φ) A= Î u(t) = A.cos(ωt – θ) ; ϕ = arctg ( Î u(t) = A.sin(ωt + φ) ω u0 v0 ) A = max (u) = u0 ~ biên độ dao động (2-2b) SDOF – Dao động tự không lực cản • Đồ thị u(t): SDOF – Dao động tự không lực cản • Đồ thị u(t): ~ dao động điều hòa SDOF – Dao động tự không lực cản • Đồ thị u(t): ~ dao động điều hòa a-b-c-d-e: chu kỳ dao động ~ chu kỳ dao động riêng T (s) 2π T= ω u(t) = u(t+2π/ω) = u(t+T) Tương tự với v(t) a(t) ω ~ tần số vòng ~ tần số dao động riêng (rad/s) ~ tần số dao động (Hz = vòng/s) T • Cách khác: f= với δst = m.g/k ~ chuyển vị tĩnh = lực (m.g) / độ cứng (k) SDOF – Dao động tự không lực cản • Biểu diễn dạng vectơ: ρ= SDOF – Dao động tự có lực cản • PT dao động: (2 - 3) • Nghiệm dạng: (A số phức) Điều kiện ban đầu: Phương trình đặc trưng: Nghiệm: ¾ Nếu Î nghiệm thực, hệ dao động ¾ Nếu Î nghiệm phức, hệ có dao động ¾ Nếu Î nghiệm thực, hệ dao động SDOF – Dao động tự có lực cản • Hệ số cản tới hạn: c thỏa mãn gọi hệ số cản tới hạn c cr = c “tới hạn” giá trị hệ số cản nhỏ để hệ dao động • Hệ số tỉ lệ cản: tỉ số hệ số cản c hệ số cản tới hạn c cr : ƺ > Î trường hợp cản lớn, dao động ƺ = Î trường hợp cản tới hạnh, dao động ƺ < Î trường hợp cản bé, có dao động Hầu hết kết cấu xây dựng thuộc trường hợp cản bé - Kết cấu thép: ƺ = 0.01 - Kết cấu bê tông: ƺ = 0.03 ÷ 0.05 SDOF – Dao động tự có lực cản • Biểu diễn định tính: u│ t=0 = u(0); u̇ │ t=0 = SDOF – Dao động tự có lực cản • Trường hợp cản bé ƺ < (c < ccr ): Thay , nghiệm PT đặc trưng Đặt TD = tần số tự nhiên hệ dao động có lực cản; = chu kỳ dao động có lực cản Nghiệm tổng quát (2-3): hoặc: với hoặc: với u (t ) = Ue −ξωnt sin(ωd t + φ ) SDOF – Dao động tự có lực cản • Mối quan hệ ωD ωn : SDOF – Dao động tự có lực cản • ƺ < 1, biểu diễn đồ thị: • u(t) tiếp xúc đường cong • u(t) max v(t) = = ±1 SDOF – Dao động tự có lực cản • ƺ < 1, biểu diễn vectơ: SDOF – Dao động tự có lực cản • Độ giảm loga (xác định hệ số tỷ lệ cản): Từ đồ thị Î Dạng logarit: Î Hệ số tỉ lệ cản ƺ = Sau m chu kỳ: m.δ = thường lấy Îm= ; = (giảm biên độ 50%) ln δ ƺ nhỏ, δ ≈ 2πƺ Î ƺ = δ/(2π) SDOF – Dao động tự có lực cản • Độ giảm loga (xác định hệ số tỷ lệ cản): Từ đồ thị Î Dạng logarit: Î Hệ số tỉ lệ cản ƺ = Sau m chu kỳ, δ = thường lấy ; = (giảm biên độ 50% ƺ nhỏ, δ ≈ 2πƺ Î ƺ = δ/(2π) [...]...2 SDOF – Dao động tự do • Dao động tự do: 9 Dao động do các kích thích ban đầu (uo , vo) 9 Không có ngoại lực tác dụng f(t) = 0 2 SDOF – Dao động tự do • Dao động tự do không lực cản: 9 PTDĐ: với 9 ĐK ban đầu: 9 Nghiệm tổng quát dạng: (CT Euler: ) 2 SDOF – Dao động tự do không lực cản • PT dao động: • Nghiệm dạng: (2 -1) (A là hằng số phức) 9 Thay vào (2-1) Î 9 Phương trình đặc trưng: Nghiệm:... u(t): ~ dao động điều hòa 2 SDOF – Dao động tự do không lực cản • Đồ thị u(t): ~ dao động điều hòa 9 a-b-c-d-e: 1 chu kỳ dao động ~ chu kỳ dao động riêng T (s) 2π T= ω u(t) = u(t+2π/ω) = u(t+T) Tương tự với v(t) và a(t) 9 ω ~ tần số vòng ~ tần số dao động riêng (rad/s) 1 ~ tần số dao động (Hz = vòng/s) T • Cách khác: 9 f= với δst = m.g/k ~ chuyển vị tĩnh = lực (m.g) / độ cứng (k) 2 SDOF – Dao động tự do... cứng (k) 2 SDOF – Dao động tự do không lực cản • Biểu diễn dạng vectơ: ρ= 2 SDOF – Dao động tự do có lực cản • PT dao động: (2 - 3) • Nghiệm dạng: (A là hằng số phức) 9 Điều kiện ban đầu: 9 Phương trình đặc trưng: Nghiệm: ¾ Nếu Î nghiệm thực, hệ không có dao động ¾ Nếu Î nghiệm phức, hệ có dao động ¾ Nếu Î nghiệm thực, hệ không có dao động 2 SDOF – Dao động tự do có lực cản • Hệ số cản tới hạn: 9 c thỏa... u(0); u̇ │ t=0 = 0 2 SDOF – Dao động tự do có lực cản • Trường hợp cản bé ƺ < 1 (c < ccr ): 9 Thay , nghiệm PT đặc trưng 9 Đặt TD = tần số tự nhiên của hệ dao động có lực cản; = chu kỳ dao động có lực cản 9 Nghiệm tổng quát (2-3): hoặc: với hoặc: với u (t ) = Ue −ξωnt sin(ωd t + φ ) 2 SDOF – Dao động tự do có lực cản • Mối quan hệ giữa ωD và ωn : 2 SDOF – Dao động tự do có lực cản • ƺ < 1, biểu diễn đồ... SDOF – Dao động tự do không lực cản • ĐK ban đầu: (2-2) ÎNghiệm • Dạng khác: 9 u(0) = A.cos(θ); u̇ (0)/ωn = A.sin(θ) A= ; θ = arctg ( • (2-2a) v0 ) ω u0 9 u(0) = A.sin(φ); u̇ (0)/ωn =A.cos(φ) A= Î u(t) = A.cos(ωt – θ) ; ϕ = arctg ( Î u(t) = A.sin(ωt + φ) ω u0 v0 ) A = max (u) = u0 ~ biên độ của dao động (2-2b) 2 SDOF – Dao động tự do không lực cản • Đồ thị u(t): 2 SDOF – Dao động tự do không lực cản •... để hệ không có dao động • Hệ số tỉ lệ cản: tỉ số giữa hệ số cản c và hệ số cản tới hạn c cr : 9 ƺ > 1 Î trường hợp cản lớn, không có dao động 9 ƺ = 1 Î trường hợp cản tới hạnh, không có dao động 9 ƺ < 1 Î trường hợp cản bé, có dao động 9 Hầu hết các kết cấu xây dựng đều thuộc trường hợp cản bé - Kết cấu thép: ƺ = 0.01 - Kết cấu bê tông: ƺ = 0.03 ÷ 0.05 2 SDOF – Dao động tự do có lực cản • Biểu diễn... max tại v(t) = 0 hay là và tại = ±1 2 SDOF – Dao động tự do có lực cản • ƺ < 1, biểu diễn vectơ: 2 SDOF – Dao động tự do có lực cản • Độ giảm loga (xác định hệ số tỷ lệ cản): 9 Từ đồ thị Î 9 Dạng logarit: Î Hệ số tỉ lệ cản ƺ = 9 Sau m chu kỳ: m.δ = thường lấy Îm= ; = 2 (giảm biên độ 50%) ln 2 δ 9 ƺ nhỏ, δ ≈ 2πƺ Î ƺ = δ/(2π) 2 SDOF – Dao động tự do có lực cản • Độ giảm loga (xác định hệ số tỷ lệ cản):