Dao động kỹ thuật động lực học công trình

ĐỘng lực học công trình và dao động kỹ thuật Nhiệm vụ môn học Tính toán các máy móc, thiết bị, công trình chịu tải trọng động lực học ( tải trọng tất định và tải trọng ngẫu nhiên ) Tải trọng chu kỳ Tải trọng không chu kỳ

1 Chương 3 HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO 3.1 Phương trình vi phân dao động của hệ Các lực tác dụng trên một điểm của hệ P i (t) - tải trọng bên ngoài; P qi (t) - lực quán tính; P ci (t) - lực cản dao động; P di (t)- lực đàn hồi. Điều kiện cân bằng động đối với mỗi bậc tự do: P q1 + P c1 + P d1 = P 1 (t) ; P q2 + P c2 + P d2 = P 2 (t) ; P q3 + P c3 + P d3 = P 3 (t) ; . . . . . . . . . . ( 3.1 ) [ P q ] + [ P c ] + [ P d ] = [ P(t) ] . ( 3.2 ) Dạng ma trận: 2 F d1 = k 11 y 1 + k 12 y 2 + . . . + k 1n y n ; F d2 = k 21 y 1 + k 22 y 2 + . . . + k 2n y n ; F di = k i1 y 1 + k i2 y 2 + . . . + k in y n ; k ij - lực đàn hồi ứng với toạ độ thứ i do chuyển vị đơn vị ở toạ độ thứ j gây ra. . . . . . . . . . . . . [ F d ] = [ K ] [ Y ] ( 3.4 ) Ma trận lực đàn hồi: Ma trận độ cứng: Ma trận chuyển vị: [ ] ; 21 22221 11211           = nnnn n n kkk kkk kkk K ( 3.5) [ ] . . 2 1           = n y y y Y ( 3.6 ) ( 3.3 ) [ F d ] = =           dn d d F F F . 2 1 . . 2 1 21 22221 11211                     n nnnn n n y y y kkk kkk kkk 3 c ij - lực cản ứng với toạ độ thứ i do vận tốc đơn vị của toạ độ thứ j. Ma trận lực cản =           cn c c F F F . 2 1           nnnn n n ccc ccc ccc 21 22221 11211           n y y y    . 2 1 [ F c ] =           nnnn n n ccc ccc ccc 21 22221 11211 [ C ] = ( 3.7 ) [ ] [ ] [ ] .F c YC  = ( 3.8 ) Ma trận hệ số cản 4 Ma trận lực quán tính: [ ] [ ] [ ] .YMF q  = ( 3.9 ) =             qn q q F F F . 2 1           nnnn n n mmm mmm mmm 21 22221 11211 . . 2 1           n y y y    [ F q ] = Ma trận khối lượng: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] .)(tPYKYCYM =++⇒            nnnn n n mmm mmm mmm 21 22221 11211 [ M ] = ( 3.10 ) ( 3.11 ) Phương trình chuyển động ( 3.2 ) 5 3.2 Ma trận độ cứng, ma trận độ dẻo, ma trận khối lượng 1. Ma trận độ cứng, ma trận độ dẻo δ ij - chuyển vị theo toạ độ i do lực đơn vị tác dụng theo toạ độ j. y 1 = δ 11 P 1 + δ 12 P 2 + …. + δ 1n P n . =           n y y y . 2 1           nnnn n n δδδ δδδ δδδ 21 22221 11211           n P P P . 2 1 Ma trận độ dẻo: [ Y ] = [ Δ ] [ P ] . ( 3.12 )           nnnn n n δδδ δδδ δδδ 21 22221 11211 [ Δ ] = ( 3.13 ) [ K ] = [ Δ ] -1 ; [ Δ ] = [ K ] -1 . ( 3.5 ) + ( 3.13 ) 6 2 /3 lEIQQ BA −== ;8/3;8/5 qlQqlQ BA −== BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN Sơ đồ dầm Biểu đồ momen Công thức );1()2/( 2 vvPlM A −−= ( ) ( ) ;32/ 2 vPvQ A −= ;8/ 2 qlM A −= lEIM A /3= 1 2 3 );3()2/( 2 uvuPlM C −= ( ) 2/1 2 vPuQ B +−= φ A =1 A B l vl l ul A B C P l q A B A M C M ul vl A M A M STT 7 BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN ( TIẾP ) 1 2 3 4 ;/3 2 lEIM A −= ;/3 3 lEIQQ BA −== ;/3 2 lEIM A −= ;/3 3 lEIQQ BA = ;2/)31( 2 vmM A −= .2/)1(3 2 lvmQQ BA −−== 4 5 6 1=f l A B A M vl l ul A B C m A B t 1 t 2 Δt=t 1 -t 2 8 BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN (tiếp) 1 2 3 4 ; 2 PluvM A −= ; 2 vPluM B = ;2 22 PlvuM C = ;)21( 2 PuvQ A += .)21( 2 PvuQ B +−= ;12/ 2 qlMM BA −=−= .2/qlQQ BA =−= ;/2;/4 lEIMlEIM BA == ./6 2 lEIQQ BA −= 7 8 9 l ul vl A B P C C M A M B M A B l q A M B M φ A =1 A B l A M B M 9 BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN (tiếp) 1 2 3 4 ;/6 2 lEIMM BA −== ./12 3 lEIQQ BA == ;/ htEIMM BA ∆=−= α ;0== BA QQ ;catmatcaochieuh − .daidansohe− α ;)32( mvvM A −= ;)32( muuM B −= ./6 luvmQQ BA −== 10 11 12 1 l A B A M B M t 1 A B t 2 Δt=t 1 -t 2 A B l m ul vl A M B M 10 Thí dụ 3.1 Xác định ma trận độ cứng và ma trận lực đàn hồi của khung cho trên hình. ; 6 2 21 L EI k = ; 24 2. 12 33 11 L EI L EI k == ; 12 2 4.44 3322 k L EI L EI L EI k ==+= . 4 2 4.2 3223 L EI L EI kk === L 2L 4EI y 2 y 3 y 1 y 2 =1 L EI k 12 22 = L EI k 4 32 = 2 12 6 L EI k = ; 6 2 21 L EI k = ; 24 3 11 L EI k = 2 31 6 L EI k = y 1 =1         dn d d F F F 2 1 3 2 L EI 12 3L 3L 3L 3L 6L 2 2L 2 2L 2 6L 2 =         3 y y y 2 1 [...]... các điểm mút [ m ] = của mỗi đoạn theo phương pháp của tĩnh học. Các điểm nút chỉ có chuyển động tịnh tiến 0 m0a a 1 b m1a m1b m1 2 m2c c i mic m2b min m2 mc 0 m2 0 0 j n 0 0 0 0 0 0 0 mi 0 0 0 mn r k mkr mjr mjn mj 3 Ngoại lực: phân bố theo các nguyên tắc của tĩnh học 13 3.3 Dao động tự do không có lực cản 1 Tần số dao động riêng  [ M ][Y ] + [ K ][Y ] = [ 0] [Y ] ( 3.14 ) [Y... 0,3792 Ma trận dạng dao động 1 1 = 0,8792 -0,3792 35 Thí dụ 3.8 Xét hệ động lực học trong thí dụ 3.7 dao động tự do từ điều kiện ban đầu t = 0 :   y1 ( 0) = 0 ; y2 ( 0) = 1cm ; y1 ( 0) = 0 ; y2 ( 0) = 0 y1(0) y2(0) = Ф11 Ф12 Ф21 Ф22 z1(0) z2(0) z1(0) + z2(0) = 0 ; 0,8792z1(0) -0,3792z2(0) = 1 1 1 z1(0) 0 = 0,8792 -0,3792 z2(0) 1 z1(0) = -z2(0) z1(0)= 0,7947cm Phương trình chuyển động trong hệ toạ độ... ωi zi z  = ' i i i i ' i i i ' i i i i ' i i Pi(t) Mi ( 3.47b ) 28 3 Trình tự giải quyết bài toán Biến đổi toạ độ chuẩn sẽ chuyển hệ n phương trình vi phân thành n phương trình độc lập khi hệ có lực cản thoả mãn (3.46) a/ Lập phương trình chuyển động  [ M ][Y ] + [ K ][Y ] = [ P(t )]; b/ Xác định tần số và phân tích dạng dao động từ (3.19),(3.22): [K] −ω [M ] = 0 2 [ ] [E ] ⇒ [ Φ (i) ⇒ [ω ]; [ Φ... -0,676 ω2=31,1rad/s 1,000 -2,57 2,47 ω3=46,1rad/s 22 3.5 TÍNH CHẤT TRỰC GIAO CỦA CÁC DẠNG DAO ĐỘNG Fq2j Fq1i Fq2i Fq1j Fq3j y3i y 2i y1i y2 j y3 j y1 j Fq3i ( 3.28 ) ( 3.17a ) ⇒ K Yi = ωi2 M Yi [ ][ ] [ ] [ ][ ] Vế phải vectơ lực quán tính − Fq ; vế trái vectơ lực đàn hồi − [ Fd ] Dao động tự do : chuyển động do lực quán tính ' ' − Fqj Yi = − Fqi Y j Định luật Betti [ ][ ] [ ][ ] ( 3.28 ) ω 2 Y j' [... ][ Φ i ]; P (t)= Φ i [ P (t )] [ ] i [ ] d/ Phương trình vi phân dao động độc lập ứng với dạng thứ i i + ωi2 zi = Pi(t) z Mi e/ Lời giải ứng với dạng thứ i: zi(t)= 1 Miωi t ∫P (t) sin ωi (t − τ )dτ i 0 ( 3.49 ) 29 Trường hợp hệ chuyển động với chuyển vị ban đầu zi(0)  và vận tốc ban đầu zi ( 0 ) cần thêm vào lời giải ( 3.49 )số hạng ứng với dao động tự do:  zi (0) sin ωi t + zi (0) cos ωi t ωi... ] Dao động tự do của hệ trong hệ toạ độ chuẩn:  zi ( 0 ) zi ( t ) = sin ωi t + zi ( 0) cos ωi t ωi  z1 ( t )   0,332 sin ω1t   0,592 cos ω1t  [ Z ( t ) ] =  z2 ( t )  =  − 0,106 sin ω2t  +  − 0,108 cos ω2t   z ( t )   − 0,033 sin ω t   0,019 cos ω t  3   3   3       ( cm/s ) 33 Thí dụ 3.7 Tìm các phần tử của ma trận độ cứng, xác định tần số dao động riêng và các dạng dao. .. i [ P (t )] Ki 2 Tần số dao động riêng ωi = Mi 2 Pi(t) i i i Mi Tải trọng quy đổi :  + ω z = z ' ( 3.38 ) ( 3.39 ) ( 3.40 ) ( 3.41 ) ( 3.42 ) ( 3.43 ) ( 3.44 ) 27 b/ Hệ có lực cản ( 3.10 ) :   [ M ][Y ] + [ C ][Y ] + [ K ][Y ] = [ P(t )] ( 3.45 )  [Φi' ][ M ][ Φ][ Z ] + [Φi' ][C ][ Φ][ Z ] + [Φi' ][ K ][ Φ][ Z ] = [Φi' ][ P(t )] Tính chất trực giao của các dạng dao động: [Φ ][ M ][Φ ] = 0;... ][ Φ ] z + + [Φ ][ M ][ Φ ] z [Φi' ][ M ][Y ] = [Φi' ][ M ][ Φi ] zi ; ( 3.34 ) ' i 1 1 ' i 2 ' i 2 i [Φ ][ M ][Y ] z = [Φ ][ M ][ Φ ] i ' i ' i i i ' i n n ( 3.35 ) 26 2 Phương trình chuyển động ( 3.10 ) a/ Hệ không có lực cản  [ M ] Y + [ K ][Y ] = [ P(t )] ( 3.36 ) + ( 3.33 ) ( 3.37 ) [ ]  [ M ][ Φ ][ Z ] + [ K ][ Φ ][ Z ] = [ P(t )]  [Φ ][ M ][ Φ][ Z ] + [Φ ][ K ][ Φ][ Z ] = [Φ ][ P(t )]... giải phương trình ( 3.22 ) phải thoả mãn p.tr dưới đây: ( 3.21 ) (i ) e11 [ ]  E (i )  φ = [ 0] + 00 0i      y1i  Φ1i    Φ   2i  1  y 2i  1      ⇒ [ Φ i ] =   =   y1i    φoi        Φ ni     yni  [ ] ( 3.24 ) Φ11Φ12 Φ1n  Φ 21Φ 22 Φ 2 n  ⇒ [ Φ] =     Φ n1Φ n 2 Φ nn  ω1 ω2 …ωn ( 3.23 ) ( 3.24 ) ( 3.27 ) 19 Thí dụ 3.5 Phân tích các dạng dao động của... i  j   [ ][ K ][Y ] = [ 0] ' Yj i 2 ;ω j ( 3.31 ) 2 ≠ ωi ( 3.32 ) [ ] ' [Φ j ][ K ][ Φi ] = [ 0]; ( j ≠ i) ⇒ Φ 'j [ M [ Φ i ] ] = [ 0]; ( j ≠ i ) ( 3.31a ) ( 3.32a ) 25 3.6 PHÂN TÍCH LỜI GIẢI ĐỘNG LỰC HỌC y11 y1 y12 1 Toạ độ chuẩn y2 y3 ⇒ [Y ] = [ Φ ][ Z ] ( 3.33 ) [Y ] = [ Φ ][ Z ] y23 y22 y31 [Yi ] = [ Φ i ] zi y21 y13 y32 [Y1 ] = [ Φ1 ] z1 y33 [Y2 ] = [ Φ 2 ] z2 [Y ] = [ Φ ] z 3 3 3 [Φ ][ M