ĐỘng lực học công trình và dao động kỹ thuật Nhiệm vụ môn học Tính toán các máy móc, thiết bị, công trình chịu tải trọng động lực học ( tải trọng tất định và tải trọng ngẫu nhiên ) Tải trọng chu kỳ Tải trọng không chu kỳ
1 Chương 3 HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO 3.1 Phương trình vi phân dao động của hệ Các lực tác dụng trên một điểm của hệ P i (t) - tải trọng bên ngoài; P qi (t) - lực quán tính; P ci (t) - lực cản dao động; P di (t)- lực đàn hồi. Điều kiện cân bằng động đối với mỗi bậc tự do: P q1 + P c1 + P d1 = P 1 (t) ; P q2 + P c2 + P d2 = P 2 (t) ; P q3 + P c3 + P d3 = P 3 (t) ; . . . . . . . . . . ( 3.1 ) [ P q ] + [ P c ] + [ P d ] = [ P(t) ] . ( 3.2 ) Dạng ma trận: 2 F d1 = k 11 y 1 + k 12 y 2 + . . . + k 1n y n ; F d2 = k 21 y 1 + k 22 y 2 + . . . + k 2n y n ; F di = k i1 y 1 + k i2 y 2 + . . . + k in y n ; k ij - lực đàn hồi ứng với toạ độ thứ i do chuyển vị đơn vị ở toạ độ thứ j gây ra. . . . . . . . . . . . . [ F d ] = [ K ] [ Y ] ( 3.4 ) Ma trận lực đàn hồi: Ma trận độ cứng: Ma trận chuyển vị: [ ] ; 21 22221 11211 = nnnn n n kkk kkk kkk K ( 3.5) [ ] . . 2 1 = n y y y Y ( 3.6 ) ( 3.3 ) [ F d ] = = dn d d F F F . 2 1 . . 2 1 21 22221 11211 n nnnn n n y y y kkk kkk kkk 3 c ij - lực cản ứng với toạ độ thứ i do vận tốc đơn vị của toạ độ thứ j. Ma trận lực cản = cn c c F F F . 2 1 nnnn n n ccc ccc ccc 21 22221 11211 n y y y . 2 1 [ F c ] = nnnn n n ccc ccc ccc 21 22221 11211 [ C ] = ( 3.7 ) [ ] [ ] [ ] .F c YC = ( 3.8 ) Ma trận hệ số cản 4 Ma trận lực quán tính: [ ] [ ] [ ] .YMF q = ( 3.9 ) = qn q q F F F . 2 1 nnnn n n mmm mmm mmm 21 22221 11211 . . 2 1 n y y y [ F q ] = Ma trận khối lượng: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] .)(tPYKYCYM =++⇒ nnnn n n mmm mmm mmm 21 22221 11211 [ M ] = ( 3.10 ) ( 3.11 ) Phương trình chuyển động ( 3.2 ) 5 3.2 Ma trận độ cứng, ma trận độ dẻo, ma trận khối lượng 1. Ma trận độ cứng, ma trận độ dẻo δ ij - chuyển vị theo toạ độ i do lực đơn vị tác dụng theo toạ độ j. y 1 = δ 11 P 1 + δ 12 P 2 + …. + δ 1n P n . = n y y y . 2 1 nnnn n n δδδ δδδ δδδ 21 22221 11211 n P P P . 2 1 Ma trận độ dẻo: [ Y ] = [ Δ ] [ P ] . ( 3.12 ) nnnn n n δδδ δδδ δδδ 21 22221 11211 [ Δ ] = ( 3.13 ) [ K ] = [ Δ ] -1 ; [ Δ ] = [ K ] -1 . ( 3.5 ) + ( 3.13 ) 6 2 /3 lEIQQ BA −== ;8/3;8/5 qlQqlQ BA −== BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN Sơ đồ dầm Biểu đồ momen Công thức );1()2/( 2 vvPlM A −−= ( ) ( ) ;32/ 2 vPvQ A −= ;8/ 2 qlM A −= lEIM A /3= 1 2 3 );3()2/( 2 uvuPlM C −= ( ) 2/1 2 vPuQ B +−= φ A =1 A B l vl l ul A B C P l q A B A M C M ul vl A M A M STT 7 BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN ( TIẾP ) 1 2 3 4 ;/3 2 lEIM A −= ;/3 3 lEIQQ BA −== ;/3 2 lEIM A −= ;/3 3 lEIQQ BA = ;2/)31( 2 vmM A −= .2/)1(3 2 lvmQQ BA −−== 4 5 6 1=f l A B A M vl l ul A B C m A B t 1 t 2 Δt=t 1 -t 2 8 BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN (tiếp) 1 2 3 4 ; 2 PluvM A −= ; 2 vPluM B = ;2 22 PlvuM C = ;)21( 2 PuvQ A += .)21( 2 PvuQ B +−= ;12/ 2 qlMM BA −=−= .2/qlQQ BA =−= ;/2;/4 lEIMlEIM BA == ./6 2 lEIQQ BA −= 7 8 9 l ul vl A B P C C M A M B M A B l q A M B M φ A =1 A B l A M B M 9 BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN (tiếp) 1 2 3 4 ;/6 2 lEIMM BA −== ./12 3 lEIQQ BA == ;/ htEIMM BA ∆=−= α ;0== BA QQ ;catmatcaochieuh − .daidansohe− α ;)32( mvvM A −= ;)32( muuM B −= ./6 luvmQQ BA −== 10 11 12 1 l A B A M B M t 1 A B t 2 Δt=t 1 -t 2 A B l m ul vl A M B M 10 Thí dụ 3.1 Xác định ma trận độ cứng và ma trận lực đàn hồi của khung cho trên hình. ; 6 2 21 L EI k = ; 24 2. 12 33 11 L EI L EI k == ; 12 2 4.44 3322 k L EI L EI L EI k ==+= . 4 2 4.2 3223 L EI L EI kk === L 2L 4EI y 2 y 3 y 1 y 2 =1 L EI k 12 22 = L EI k 4 32 = 2 12 6 L EI k = ; 6 2 21 L EI k = ; 24 3 11 L EI k = 2 31 6 L EI k = y 1 =1 dn d d F F F 2 1 3 2 L EI 12 3L 3L 3L 3L 6L 2 2L 2 2L 2 6L 2 = 3 y y y 2 1 [...]... các điểm mút [ m ] = của mỗi đoạn theo phương pháp của tĩnh học. Các điểm nút chỉ có chuyển động tịnh tiến 0 m0a a 1 b m1a m1b m1 2 m2c c i mic m2b min m2 mc 0 m2 0 0 j n 0 0 0 0 0 0 0 mi 0 0 0 mn r k mkr mjr mjn mj 3 Ngoại lực: phân bố theo các nguyên tắc của tĩnh học 13 3.3 Dao động tự do không có lực cản 1 Tần số dao động riêng [ M ][Y ] + [ K ][Y ] = [ 0] [Y ] ( 3.14 ) [Y... 0,3792 Ma trận dạng dao động 1 1 = 0,8792 -0,3792 35 Thí dụ 3.8 Xét hệ động lực học trong thí dụ 3.7 dao động tự do từ điều kiện ban đầu t = 0 : y1 ( 0) = 0 ; y2 ( 0) = 1cm ; y1 ( 0) = 0 ; y2 ( 0) = 0 y1(0) y2(0) = Ф11 Ф12 Ф21 Ф22 z1(0) z2(0) z1(0) + z2(0) = 0 ; 0,8792z1(0) -0,3792z2(0) = 1 1 1 z1(0) 0 = 0,8792 -0,3792 z2(0) 1 z1(0) = -z2(0) z1(0)= 0,7947cm Phương trình chuyển động trong hệ toạ độ... ωi zi z = ' i i i i ' i i i ' i i i i ' i i Pi(t) Mi ( 3.47b ) 28 3 Trình tự giải quyết bài toán Biến đổi toạ độ chuẩn sẽ chuyển hệ n phương trình vi phân thành n phương trình độc lập khi hệ có lực cản thoả mãn (3.46) a/ Lập phương trình chuyển động [ M ][Y ] + [ K ][Y ] = [ P(t )]; b/ Xác định tần số và phân tích dạng dao động từ (3.19),(3.22): [K] −ω [M ] = 0 2 [ ] [E ] ⇒ [ Φ (i) ⇒ [ω ]; [ Φ... -0,676 ω2=31,1rad/s 1,000 -2,57 2,47 ω3=46,1rad/s 22 3.5 TÍNH CHẤT TRỰC GIAO CỦA CÁC DẠNG DAO ĐỘNG Fq2j Fq1i Fq2i Fq1j Fq3j y3i y 2i y1i y2 j y3 j y1 j Fq3i ( 3.28 ) ( 3.17a ) ⇒ K Yi = ωi2 M Yi [ ][ ] [ ] [ ][ ] Vế phải vectơ lực quán tính − Fq ; vế trái vectơ lực đàn hồi − [ Fd ] Dao động tự do : chuyển động do lực quán tính ' ' − Fqj Yi = − Fqi Y j Định luật Betti [ ][ ] [ ][ ] ( 3.28 ) ω 2 Y j' [... ][ Φ i ]; P (t)= Φ i [ P (t )] [ ] i [ ] d/ Phương trình vi phân dao động độc lập ứng với dạng thứ i i + ωi2 zi = Pi(t) z Mi e/ Lời giải ứng với dạng thứ i: zi(t)= 1 Miωi t ∫P (t) sin ωi (t − τ )dτ i 0 ( 3.49 ) 29 Trường hợp hệ chuyển động với chuyển vị ban đầu zi(0) và vận tốc ban đầu zi ( 0 ) cần thêm vào lời giải ( 3.49 )số hạng ứng với dao động tự do: zi (0) sin ωi t + zi (0) cos ωi t ωi... ] Dao động tự do của hệ trong hệ toạ độ chuẩn: zi ( 0 ) zi ( t ) = sin ωi t + zi ( 0) cos ωi t ωi z1 ( t ) 0,332 sin ω1t 0,592 cos ω1t [ Z ( t ) ] = z2 ( t ) = − 0,106 sin ω2t + − 0,108 cos ω2t z ( t ) − 0,033 sin ω t 0,019 cos ω t 3 3 3 ( cm/s ) 33 Thí dụ 3.7 Tìm các phần tử của ma trận độ cứng, xác định tần số dao động riêng và các dạng dao. .. i [ P (t )] Ki 2 Tần số dao động riêng ωi = Mi 2 Pi(t) i i i Mi Tải trọng quy đổi : + ω z = z ' ( 3.38 ) ( 3.39 ) ( 3.40 ) ( 3.41 ) ( 3.42 ) ( 3.43 ) ( 3.44 ) 27 b/ Hệ có lực cản ( 3.10 ) : [ M ][Y ] + [ C ][Y ] + [ K ][Y ] = [ P(t )] ( 3.45 ) [Φi' ][ M ][ Φ][ Z ] + [Φi' ][C ][ Φ][ Z ] + [Φi' ][ K ][ Φ][ Z ] = [Φi' ][ P(t )] Tính chất trực giao của các dạng dao động: [Φ ][ M ][Φ ] = 0;... ][ Φ ] z + + [Φ ][ M ][ Φ ] z [Φi' ][ M ][Y ] = [Φi' ][ M ][ Φi ] zi ; ( 3.34 ) ' i 1 1 ' i 2 ' i 2 i [Φ ][ M ][Y ] z = [Φ ][ M ][ Φ ] i ' i ' i i i ' i n n ( 3.35 ) 26 2 Phương trình chuyển động ( 3.10 ) a/ Hệ không có lực cản [ M ] Y + [ K ][Y ] = [ P(t )] ( 3.36 ) + ( 3.33 ) ( 3.37 ) [ ] [ M ][ Φ ][ Z ] + [ K ][ Φ ][ Z ] = [ P(t )] [Φ ][ M ][ Φ][ Z ] + [Φ ][ K ][ Φ][ Z ] = [Φ ][ P(t )]... giải phương trình ( 3.22 ) phải thoả mãn p.tr dưới đây: ( 3.21 ) (i ) e11 [ ] E (i ) φ = [ 0] + 00 0i y1i Φ1i Φ 2i 1 y 2i 1 ⇒ [ Φ i ] = = y1i φoi Φ ni yni [ ] ( 3.24 ) Φ11Φ12 Φ1n Φ 21Φ 22 Φ 2 n ⇒ [ Φ] = Φ n1Φ n 2 Φ nn ω1 ω2 …ωn ( 3.23 ) ( 3.24 ) ( 3.27 ) 19 Thí dụ 3.5 Phân tích các dạng dao động của... i j [ ][ K ][Y ] = [ 0] ' Yj i 2 ;ω j ( 3.31 ) 2 ≠ ωi ( 3.32 ) [ ] ' [Φ j ][ K ][ Φi ] = [ 0]; ( j ≠ i) ⇒ Φ 'j [ M [ Φ i ] ] = [ 0]; ( j ≠ i ) ( 3.31a ) ( 3.32a ) 25 3.6 PHÂN TÍCH LỜI GIẢI ĐỘNG LỰC HỌC y11 y1 y12 1 Toạ độ chuẩn y2 y3 ⇒ [Y ] = [ Φ ][ Z ] ( 3.33 ) [Y ] = [ Φ ][ Z ] y23 y22 y31 [Yi ] = [ Φ i ] zi y21 y13 y32 [Y1 ] = [ Φ1 ] z1 y33 [Y2 ] = [ Φ 2 ] z2 [Y ] = [ Φ ] z 3 3 3 [Φ ][ M