SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM 2015 - 2016 Mơn: TỐN, Khối 11 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu Đáp án Viết phương trình tiếp tuyến … (1,5 điểm) � Tập xác định: D �\ 1 Ta có: y ' (x 1) Giả sử M(x ; y ) �(C) � hệ số góc tiếp tuyến với (C) M là: k y'(x0 ) Điểm 0,5 (x0 1)2 � x0 � M(2; 1) �1� � 1 � k � � Do d � k.� � x0 � M(0;5) (x0 1)2 � 3� � • Với M(2; 1) � phương trình tiếp tuyến là: y 3x • Với M(0; 5) � phương trình tiếp tuyến là: y 3x Vậy phương trình tiếp tuyến thỏa mãn đề là: y 3x 7, y 3x a (1,0 điểm) Giải phương trình … (2,0 điểm) PT � (cosx sinx)(cosx sinx) (1 cosx)(sinx cosx) � (cosx sinx)(cosx sinx cosx) � cosx sinx (1) � (cosx sinx)(sinx cosx 1) � � sinx cosx (2) � (1) � sinx cosx � tanx tan � x k 4 � � � � � x k2 (2) � sin� x � � sin� x � sin � � � � 4� � 4� x k2 � Vậy nghiệm phương trình là: x 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 k, x k2, x k2 b (1,0 điểm) Tính giới hạn … I lim x�1 lim (x2 x 2)( 3x 2x) (4x 1)(x x) lim x�1 (x 1)(4x 1)(x x) (x 1)(x 2)( 3x 2x) 5.(1 1) � 3.(2 2) (x 2)( 3x 2x) Tìm số phần tử tập S tính xác suất … x�1 (1,0 điểm) (3x 4x2 )(x x) Số số gồm chữ số khác tạo thành từ 1, 2, 3, 4, 5, là: A 62 30 � Số phần tử tập S là: 30 (phần tử) Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S” � Số phần tử không gian mẫu là: n() C30 435 Trang 1/3 0,5 0,5 0,25 0,25 Gọi A biến cố: “Lấy hai số tự nhiên chẵn” Giả sử n a1a2 số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác � a2 �{2; 4; 6} Chọn a2 có cách chọn 0,25 Chọn a1 có cách chọn � Số tự nhiên chẵn là: 3.5 15 � n(A) C15 105 Vậy xác suất biến cố A là: P(A) n(A) 105 � n() 435 29 0,25 a (1,5 điểm) Chứng minh … (2,5 điểm) S K E 0,5 F A D H M C B � Do H hình chiếu C (ABCD) � góc SC (ABCD) SCH Ta co� : SH (ABCD) � SH BC � �� BC (SAB) � (SBC) (SAB) ABCD la� h� nh vuo� ng � AB BC� 0,5 Ta co� : SH (ABCD) � SH CD � �� CD (SHM) � (SCD) (SHM) M la� trung � ie� m CD � HM CD� 0,5 b (1,0 điểm) Tính khoảng cách CH SD Dựng hình bình hành HCDE � CH // DE � CH // (SDE) � d(CH,SD) d(CH,(SDE)) d(H,(SDE)) Kẻ HF DE (F �DE) Mà SH DE � DE (SHF) � (SHF) (SDE) Trong (SHF) kẻ HK SF (K �SF) � HK (SDE) � d(H,(SDE)) HK 0,5 Ta có: HE CD 2a DE CH HB2 BC2 a DA.HE 2a.2a 4a � DE a 5 4a � � SHC vuông H � SH HC.tanSCH a 5.tan a � 55 11 1 11 SHF vuông F � � HK a 2 2 HK HF HS 16a 16a a Vậy d(CH,SD) HK a Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Ta có: 2SHDE HF.DE DA.HE � HF Trang 2/3 0,25 0,25 (1,0 điểm) uuur �5 � uuu r � A 3� AE ; EC �xC ;y Ta có: � �và � C �3 � � � AE AB E Do AB // CD � EC CD � 10 uuur uuu r � xD 3 � xC � C � 2AE EC � �3 3�� yC � � yC � B 0,25 C � C(3;3) � AC ADC vuông D nên: AD2 CD2 AC2 � AD2 4AD2 25 0,25 � AD � AB uuur Giả sử B(b, 3b) � AB (b 2;1 3b) � AB2 (b 2)2 (1 3b)2 � b � B(0; 4) (tho� a ma� n) � � 10 b b � � �1 17 � b � B � ; �(loa� i) � �5 � � uuur uuur Do đó: AB (2;1), DC (3 xD ; yD ) uuur uuur � � xD x 1 � � � �D � D(1;1) Mà 2DC 2AB � � yD yD � � Vậy B(0; 4), C(3;3),D(1;1) Tìm số hạng đứng thứ 12 … (1,0 điểm) Ta có: C4 13C2 Điều kiện: n �, n (*) n n 0,25 n! n! 13 13 � (n 4)!4! (n 2)!2! 4.3 (n 2)(n 3) � n 10 (loa� i) � n2 5n 150 � � n 15 (tho� a ma� n (*)) � � 15 0,25 k �3 � 15 k 15 k �2 � 15 k k 45 k Khi đó: � x � �C15 (x ) � � �C15 x � x � k �x � k0 k k 45 k x Số hạng tổng quát khai triển là: C15 (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 Số hạng chứa x khai triển ứng với 45 k � k 11 211 2795520 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển là: C11 15 Tìm GTLN … Do a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi � a,b,c 4 1 5a b 5c Ta có: P a b c a b c a a2 b b2 c c2 0,25 0,25 0,25 � 1� 5a 0; � �18a (*) với a�� a a � 2� Thật vậy: 5a (18a 3)(a a2 ) 18a3 21a2 8a (*) ۣ 0 a a2 a a2 � 1� (2a1)(9a2 6a 1) (2a1)(3a1)2 ۣ 0 với a�� 0; � 2 a a a a � 2� Ta có: Trang 3/3 � � 5c � 1� 5b 0; �và 0; � �18b b�� �18c c�� 2 b b c c � � � 2� Do đó: P �18(a b c) 0,25 Vậy GTLT P Dấu “=” xảy a b c � 0,25 Tương tự ta có: ▪ Chú ý: Các cách giải khác với đáp án điểm tối đa Trang 4/3 ... a2 b b2 c c2 0 ,25 0 ,25 0 ,25 � 1� 5a 0; � �18a (*) với a�� a a � 2 Thật vậy: 5a (18a 3)(a a2 ) 18a3 21 a2 8a (*) ۣ 0 a a2 a a2 � 1� (2a1)(9a2 6a 1) (2a1)(3a1 )2. .. 2AE EC � �3 3�� yC � � yC � B 0 ,25 C � C(3;3) � AC ADC vuông D nên: AD2 CD2 AC2 � AD2 4AD2 25 0 ,25 � AD � AB uuur Giả sử B(b, 3b) � AB (b 2; 1 3b) � AB2 (b 2) 2... Ta có: HE CD 2a DE CH HB2 BC2 a DA.HE 2a.2a 4a � DE a 5 4a � � SHC vuông H � SH HC.tanSCH a 5.tan a � 55 11 1 11 SHF vuông F � � HK a 2 2 HK HF HS 16a 16a