SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM 2016 - 2017 Mơn: TỐN, Khối 11 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) Câu Đáp án 1 (1,0 điểm) (2,0 điểm) PT ⇔ sin2 x + sinxcosx + cos2 x + cos2 x + cosxsinx + sin2 x = 3 + 10 ⇔ 10(sin2 x + cos2 x) + 12 sinxcosx = 3 + 10 ⇔ 10 + sin2x = 3 + 10 x = π ⇔ sin2x = = sin ⇔ x = π + kπ π + kπ π π Vậy nghiệm phương trình là: x = + kπ, x = + kπ (1,0 điểm) Điều kiện: sin2x ≠ (∗) cos2x − sin2x − =0 sin2x sin2x ⇔ − sin2 2x − cos2x = ⇔ cos2 2x − cos2x − = cos2x = (loaïi) 2π π ⇔ ⇔ 2x = ± + k2π ⇔ x = ± + kπ cos2x = − (thỏ 3 a mã n(*)) π Vậy nghiệm phương trình là: x = ± + kπ (1,0 điểm) Hỏi có cách chọn … (2,0 điểm) ▪ Gọi M số cách chọn học sinh khối có học sinh tùy ý ⇒ M = C62 C82 = 420 (cách) PT ⇔ ▪ Gọi N số cách chọn học sinh gồm toàn nam toàn nữ TH1: Chọn khối học sinh nam có C32C52 = 30 cách TH2: Chọn khối học sinh nữ có C32C32 = cách Suy ra: N = 30 + = 39 (cách) Vậy số cách chọn thỏa mãn đề là: M − N = 420 − 39 = 381 (cách) (2,0 điểm) Tính xác suất để số chọn bắt đầu chữ số Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ▪ Giả sử n = a1a2 a3 (a1 ≠ 0) số gồm chữ số khác Chọn a1 có cách 0,25 Chọn a2 a3 có A 62 cách ⇒ Số phần tử tập S là: 6A 62 = 180 ▪ Phép thử T: Chọn ngẫu nhiên từ tập S số” ⇒ Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 180 ▪ Gọi A biến cố: “Số chọn bắt đầu chữ số 2” 0,25 Giả sử n = 2a2 a3 (a1 ≠ 0) số thỏa mãn 0,25 Chọn a2 a3 có A 62 cách Trang 1/3 ⇒ n(A) = A 62 = 30 n(A) 30 = = n(Ω) 180 Tìm giá trị a … Vậy P(A) = (1,0 điểm) Ta có: C2 n + n = 50 ⇔ 0,25 (2n)! 2n(2n − 1) + n = 50 ⇔ + n = 50 2!(2n − 2)! 0,25 n = −5 (loại) ⇔ 2n = 50 ⇔ a mã n) n = (thoû k 10 10 a 10 a k Khi đó: x7 + ÷ = ∑ C10 (x7 )10 − k ÷ = ∑ C10k akx70 −10 k x k= x k= k k 70 −10 k ax Số hạng tổng quát khai triển là: C10 0,25 Số hạng chứa x10 ứng với: 70 − 10 k = 10 ⇔ k = 6 ⇒ Hệ số x10 là: C10 a = 210a6 (3,0 điểm) 0,25 Theo giả thiết ta có: 210a6 = 13440 ⇔ a6 = 64 ⇔ a = ±2 Vậy giá trị a cần tìm là: a = ±2 (1,0 điểm) Xác định (α) chứng minh (α) song song (SBC) 0,25 S Gọi E, F trung điểm SB BC Trong (SAB) kẻ NP qua H song song SB (N ∈SA, P ∈ AB) ⇒ (α) = (NPK ) N E M 0,5 I H A P B D K F Q L C AP AH AK (1) Mà K trọng tâm ∆ABC ⇒ (2) = = = AB AE AF AP AK Từ (1) (2) suy ra: = ⇒ PK // BF Do đó: (α) // (SBC) AB AF (1,0 điểm) Xác định thiết diện … • (α) ∩ (SAB) = NP • Trong mặt phẳng (ABCD), gọi Q = PK ∩ CD ⇒ (α) ∩ (ABCD) = PQ • Xét (α) (SAD) có điểm N chung PQ // AD (cùng song song BC) ⇒ (α) ∩ (SAD) = NM với NM // AD M ∈ SD • (α) ∩ (SCD) = MQ Do thiết diện cần tìm tứ giác MNPQ (1,0 điểm) Xác định điểm I … Trong (ABCD), gọi L = PK ∩ AC Trong (α), gọi I = MK ∩ NL ⇒ I = MK ∩ (SAC) (do NL ⊂ (SAC) ) SN EH MN SN Do NH // SE ⇒ = = Mà MN // AD ⇒ = = (3) SA EA AD SA Do HP // BE nên Trang 2/3 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 KL AK KL (4) (vì BC = 2FC ) = = ⇒ = FC AF BC Từ (3), (4) AD = BC ⇒ MN = KL Mặt khác: MN // KL ⇒ MNKL hình bình hành ⇒ I trung điểm MK MI Do đó: = MK Giải phương trình: (1,0 điểm) Điều kiện: x ≠ Do KL // FC ⇒ 0,25 PT ⇔ x3 − 4x + = x2 x2 − 2x + ⇔ x2 (x − x2 − 2x + ) − 4x + = (1) Ta có: x + x2 − 2x + = ⇔ x2 − 2x + = − x 0,25 − x ≤ x≥ ⇔ ⇔ (vô nghiệm) ⇒ x + x2 − 2x + ≠ ∀x ∈ ¡ x − 2x + = x x = Khi đó: (1) ⇔ x2 (2x − 2) − 4(x − 1) = x + x2 − 2x+2 x2 ⇔ (x − 1) − 2÷ ÷= x + x − 2x + ( ) 0,25 ⇔ (x − 1) x − 2x − x − 2x + = 2 x = (thỏ a mã n) ⇔ 2 x − 2x − x − 2x + = (2) Giải (2) ⇔ x2 − 2x + − x2 − 2x + − = x2 − 2x + = + ⇔ x2 − 2x + = − (vônghiệ m) 0,25 ⇔ x2 − 2x + = + ⇔ x2 − 2x − − = x = + + ⇔ x = − + (thỏa mãn) 0,25 Vậy nghiệm phương trình là: x = 1,x = ± + Câu Tìm giá trị lớn … (1,0 điểm) Coâ si bc 1 a 1 a = − × ≤ − × Ta có: a+ bc 2 a + bc 2 a+ b + c 1 b ab 1 a − × ≤ − × b + ca 2 b + c + a c + ab 2 c + a+ b a b c a+ b+ c + + = Suy ra: P ì ữ= ì 2 a+ b + c a+ b + c a+ b + c 2 a + b + c Tương tự ta có: ca ≤ Vậy giá trị lớn P là: Dấu “=” xảy a = b = c Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa Trang 3/3 0,25 0,25 0,25 0,25 ... = ∑ C10 (x7 )10 − k ÷ = ∑ C10k akx70 10 k x k= x k= k k 70 10 k ax Số hạng tổng quát khai triển là: C10 0,25 Số hạng chứa x10 ứng với: 70 − 10 k = 10 ⇔ k = 6 ⇒ Hệ số x10 là: C10 a... 18 0 Tìm giá trị a … Vậy P(A) = (1, 0 điểm) Ta có: C2 n + n = 50 ⇔ 0,25 (2n)! 2n(2n − 1) + n = 50 ⇔ + n = 50 2!(2n − 2)! 0,25 n = −5 (loại) ⇔ 2n = 50 ⇔ a mã n) n = (thoû k 10 10 a 10 ... 0,25 Vậy nghiệm phương trình là: x = 1, x = ± + Câu Tìm giá trị lớn … (1, 0 điểm) Coâ si bc 1 a 1 a = − × ≤ − × Ta có: a+ bc 2 a + bc 2 a+ b + c 1 b ab 1 a − × ≤ − × b + ca 2 b + c + a c + ab