XÁC ĐỊNH tự ĐỘNG cơ cấu PHÁ hủy sàn BÊTÔNG cốt THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG XOAY bất LIÊN tục (tt)

KỸ THUẬT – CÔNG NGHỆ 48 XÁC ĐỊNH TỰ ĐỘNG CƠ CẤU PHÁ HỦY SÀN BÊTÔNG CỐT THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG XOAY BẤT LIÊN TỤC NGUYỄN VĂN HIẾU Trường Đại học Kiến Trúc Thành phố Hồ Chí Minh - hieu.nguyenvan@uah.edu.vn NGUYỄN HUY GIA Trường Đại học Công Nghệ Sài Gòn - hgnguyen77@gmail.com ĐÀO ĐÌNH NHÂN Trường Đại học Kiến Trúc Thành phố Hồ Chí Minh - nhan.daodinh@uah.edu.vn (Ngày nhận: 9/9/2016; Ngày nhận lại: 11/11/16; Ngày duyệt đăng: 14/11/2016) TÓM TẮT Bài báo giới thiệu cách tiếp cận tính tốn tự động cấu phá hủy giá trị tối ưu cận tải trọng tới hạn cho loại kết cấu chịu uốn Phương pháp sử dụng phương pháp đường xoay bất liên tục dựa cấu chảy dẻo từ điều kiện tối ưu để dự đoán tải trọng tới hạn Kết cấu rời rạc thành phần tử tam giác cứng dẻo tuyệt đối cho phép chảy dẻo xoay quanh ba cạnh biên Các ví dụ số minh họa cho phương pháp đánh giá so sánh với lời giải xác hay thực nghiệm có trước Từ khóa: Tải trọng tới hạn; Cơ cấu phá hủy; Phương pháp đường xoay bất liên tục Automated determining the collapsed mechanism of reinforced concrete slabs by yieldline method ABSTRACT This paper present an automatic computer program to find the yield-line solution of any given trial finite element geometry and the least load required to activate the mechanism of the plate bending The yield-line method is used with the non-linear optimization techniques to predict the ultimate load corresponding to a critical yield-line mechanism In this method the plate is subdivided into triangular mesh and the yield-lines are restricted to occur only on the element boundaries Numerical examples are demonstrated by comparing the present results with analytical or experimental solutions available in the literature Keywords: Ultimate load; Collapse mechanism; Yield-line method Giới thiệu Lời giải xác tốn kết cấu đạt tới trạng thái tới hạn phức tạp giải số tốn đơn giản thủ cơng Đây tốn phân tích giới hạn kết cấu đòi hỏi nhiều phép tính lặp xác Ngồi ra, việc nghiên cứu kết cấu thực nghiệm khó khăn tốn Trong nhiều trường hợp việc tìm lời giải xác khơng thể tiến hành được, đặc biệt kết cấu phức tạp tấm/vỏ Do đó, việc nghiên cứu kết cấu qua mơ hình khơng đem lại hiệu kinh tế mà có ý nghĩa khoa học lớn Các kết cấu sử dụng nhiều ngành xây dựng, khí, đóng tàu, hàng khơng, Độ tin cậy tuổi thọ kết cấu phụ thuộc chặt chẽ vào tính chất cường độ ngoại lực, vào vật liệu xác sơ đồ tính Nếu sơ đồ tính xác việc tính tốn phức tạp Trong thiết kế kết cấu tấm, mục đích yếu người kỹ sư phải đảm bảo cho kết cấu có hệ số an tồn thích hợp để kết cấu làm việc bình thường khơng bị phá hoại tải trọng thiết kế Vì vậy, việc dự đốn tải trọng giới hạn mà kết cấu có khả chịu cấu phá hủy kết cấu trạng thái tới hạn quan trọng cần thiết Nó giúp cho người kỹ sư dự đốn TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM – SỐ 51 (6) 2016 ứng xử kết cấu, dự báo hình thành phát triển vết nứt kết cấu đánh giá tuổi thọ công trình Sự gia tăng tải trọng ngồi vùng giới hạn đàn hồi dẫn đến hình thành đường chảy dẻo (yield-line) chúng phát triển lan tỏa hình thành cấu chảy dẻo (yield-line mechanism) kết cấu sụp đổ Tải trọng thời điểm bị sụp đổ gọi tải trọng tới hạn (critical collapsed load) Việc xác định xác tải trọng tới hạn đóng vai trò quan trọng việc phân tích giới hạn Phương pháp đường xoay bất liên tục phân tích giới hạn dựa cấu chảy dẻo cho trước để dự đoán tải trọng tới hạn Phương pháp đưa Ingerslev (1923) tiếp tục phát triển Johansen (1962), Wood (1961) nhà nghiên cứu khác Mansfield (1957), Morley (1965) hay Johnson (1994, 1995) Phương pháp đưa trước cấu tương thích chuyển vị (hoặc vận tốc) bao gồm miền tuyệt đối cứng giao đường chảy dẻo mà có xuất xoay tương đối lẫn Ứng xử vật liệu xem cứng-dẻo tuyệt đối Từ việc xác định giá trị tới hạn tải trọng tiến hành dựa vào lý thuyết cận phân tích giới hạn thơng qua việc cân lượng tiêu tán nội đường chảy dẻo với lượng tiêu tán ngoại tải trọng gây biến dạng theo cấu phá hủy cho trước Tuy phương pháp đơn giản hiệu việc áp dụng thực tế gặp nhiều khó khăn phức tạp cấu chảy dẻo việc xác định đâu cấu gãy đổ nguy hiểm Phương l2 Edge (x1,y1) 1+ ge Ed ge Ed l3 (x3,y3) (x1,y1) h3 h1 a3 pháp thích hợp cho việc tính tốn thủ cơng số toán đơn giản Một số phương pháp tính gần sử dụng phần tử xoay tự kết hợp cận Salam Al-Sabah et al (2013) hay phương pháp tối ưu lớp bất liên tục Gilbert et al (2014) hiệu việc xác định cấu chảy dẻo số lượng nút hay phần tử lớn dẫn đến khối lượng tính tốn lớn Vì báo nhóm tác giả giới thiệu áp dụng cải tiến loại phần tử đặc biệt đề nghị Munro Da Fonseca (1978) để tự động hóa việc tính tốn giá trị tải trọng tới hạn xác định cấu phá hủy nguy hiểm kết cấu chịu uốn cách tự động thơng qua cơng cụ máy tính với số lượng phần tử mơ Việc tính tốn bao gồm: (1) rời rạc kết cấu khảo sát thành phần tử tam giác Munro-Da Fonseca tuyệt đối cứng cho phép chảy dẻo, (2) xoay quanh ba cạnh biên (3) kết hợp điều kiện tối ưu để tìm lời giải tốt Giới thiệu sơ lược phần tử Munro-Da Fonseca 2.1 Quan hệ đối ngẫu tĩnh học động học Theo phương pháp rời rạc hóa Munro-Da Fonseca kết cấu rời rạc thành phần tử tam giác kết nối ba cạnh ba điểm nút Biến dạng ngang diễn tả thông qua vector chuyển vị ngang (w) nút Phần tử tam giác giả định phẳng tuyệt đối cứng cho phép chảy dẻo xoay quanh ba cạnh biên góc xoay dọc theo cạnh phải số suốt chiều dài cạnh (xem Hình 1) m2 a2 b2 49 b1 f3 +3 (x3,y3) f1 m3 l1 h2 b3 f2 m1 + (x2,y2) a1 (x2,y2) a1  l  l 22  l32 2l 2 h1  ( y1  y )( x3  x2 )  ( x1  x2 )( y3  y ) l1 (a) (b) Hình (a) Chi tiết hình học phần tử Munro-Da Fonseca; (b) Các biến nội lực phần tử KỸ THUẬT – CÔNG NGHỆ 50 Các góc xoay quanh cạnh lưu vector  Với kích thước hình học Hình 1, phương trình động học liên hệ góc xoay i cạnh thứ i phần tử tam giác với thành phần chuyển vị  1  1e   h1  e   a2      e   l2 h2 3   b   l3 h3 b1 l1h1 1 h2 a3 l3 h3 a1   l1h1   w1  b2     w2 l2 h2     w3  1   h3  (1) i ký hiệu góc xoay quanh cạnh phần tử xét Phương trình động học liên hệ vectơ góc xoay cạnh tồn hệ viết dạng ma trận sau:  = Ew (2) với E định nghĩa ma trận biến đổi động học Để phân biệt góc xoay dương (sagging) góc xoay âm (hogging), ta sử dụng hai vector không âm +, - cho điều kiện sau thỏa mãn:  = + -(3) Công thức đối ngẫu với biến số moment chảy dẻo cạnh (m) lực nút (f) thiết lập sau: Hình 1b, moment đơn vị dài giả định số m1, m2, m3 dọc theo cạnh tam giác lực nút tương ứng f1e, f2e, f3e điều kiện cân cho phần tử tam giác là:  1   f 1e   h1  e   b1  f   l h  f 3e   1    a1  l1 h1 a2 l h2 1 h2 b2 l h2 b3   l h3   m  a3    m l h3      m3  1  h3  (4) Bằng cách lấy tổng phân phối toàn miền ta thu hệ đầy đủ điều kiện cân sau: f = ETm (5) 2.2 Quan hệ ứng xử Với điều kiện đồng nhất, tiêu chuẩn chảy dẻo cho tất moment uốn cạnh phần tử giới hạn moment kháng chảy dẻo dương m+ hay âm m- tương ứng sau  m*+  I m   - -I     m*  (6) I ma trận đơn vị; Sử dụng quan niệm chảy dẻo thu π* = NT m - m*  (7) θ+  θ = θ+ - θ- =  I -I   -  = Nθ*  θ  (8) 2.3 Công thức quy hoạch tuyến tính Các tải áp đặt nút định nghĩa vector f0 công ngoại thực chuyển vị ảo cấu ràng buộc đơn vị: f0T w  Vì phương trình ràng buộc viết sau  θ+   f oT   -  1 θ+     θ     , -    N -E   w  0  θ    (9) Do có ne+1 ràng buộc đẳng thức, với ne số cạnh hệ lưới mà chịu moment uốn Hàm mục tiêu biểu diễn lượng tiêu tán đường chảy dẻo hàm cần phải cực tiểu hoá sau Cực tiểu hàm số: z = m*+θ*+ + m*- θ*(10) m*+ ,m*- vector mô tả giá trị moment dẻo xuất có phát sinh góc xoay dương âm tương ứng Bài tốn viết dạng đối ngẫu sau λ Cực đại hàm số y  1     m với điều kiện ràng buộc: 0  f o N T   λ    m*   m+       ,   -ET   m     m-  (1(1) (1(2) Công thức phi tuyến với biến hình học đường chảy dẻo Do phương pháp quy hoạch tuyến tính dựa phần tử Munro-Da Fonseca không xác định tự động cấu chảy dẻo tối ưu thật trước cấu chảy dẻo cho trước dọc theo cạnh hệ lưới phần tử chọn trước nên nhu cầu khảo sát tìm kiếm phương pháp tối ưu hiệu chỉnh vị trí nút hệ lưới phần tử để cực tiểu TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM – SỐ 51 (6) 2016 hóa tải trọng tới hạn thật cần thiết Vì toán xác định cấu tải trọng tới hạn với ẩn số tọa độ nút viết dạng tốn phân tích tối ưu phi tuyến sau: Cực tiểu hàm số L() ; Rq (13) với điều kiện ràng buộc Ki()  0, i=1,2, ,nk  vector tọa độ nút hệ lưới L() = z hệ số tải trọng tới hạn định nghĩa phương trình (2) thơng qua cực tiểu giá trị góc xoay +, - độ võng w với giá trị  cho trước q số biến vị trí nút Điều kiện ràng buộc (13) đảm bảo khơng có nút nằm cạnh, khơng phần tử khơng có phần tử tạo q trình tối ưu hóa Chi tiết giải thuật tối ưu hóa tìm thấy tài liệu tham khảo (Jennings (1996); Gill et al (1981); McKeown et al (1990); Thavalingam et al (1998)) Ví dụ số Các ví dụ số phần nhằm mơ tả tính đơn giản hiệu phương pháp 51 tính tốn nêu việc tìm kiếm tự động cấu gãy đổ tải trọng giới hạn tương ứng gây sụp đổ Các ví dụ chọn để thuận lợi cho việc tính tốn chúng mơ tả đầy đủ điều kiện biên cạnh ngàm, tựa đơn hay tự dạng tải trọng tải tập trung hay phân bố Trong tính tốn giá trị moment chảy dẻo đơn vị chiều dài ký hiệu m giá trị tải trọng tới hạn dự đốn tiến trình tối ưu hóa đưa dạng hệ số cấu L()/m Tỷ lệ moment kháng dẻo cốt thép phương =2 chọn để mô tả trực hướng 4.1 Sàn bêtông cốt thép chữ nhật tựa đơn ba cạnh đặt thép trực hướng Xét ô sàn bêtông cốt thép tựa đơn ba cạnh, chịu lực phân bố p sàn đặt thép trực hướng với giá trị moment kháng dẻo cốt thép phương mp, mp Hai cấu chảy dẻo xác định theo phương pháp giải tích cân vẽ Hình phụ thuộc vào tỷ lệ hai cạnh sàn b b a/2 y x y a/2 mp a  a 3 b  a    0.68233 xoptmal       a  2b   2b   p 6m p xoptimal  b  0.68233 a  24m p  a 3  a  a         2b  2b    (a) y  b  2b 2b          3a   3a    (b) Hình Cơ cấu gãy đổ nghiệm giải tích với tỷ lệ hai cạnh (a) lớn 0.68233 (b) nhỏ 0.68233 a mp m p a-2y a m p KỸ THUẬT – CÔNG NGHỆ 52 L, N T Các biến số vị trí nút  trường hợp gồm có 1 hồnh độ x nút N5; 2 hoành độ x nút N6; 3 tung độ y nút N6; 4 tung độ y nút N7; 5 hoành độ x nút N8; 6 tung độ y nút N9 Để khảo sát khả tự động tìm cấu gãy đổ tải trọng tới hạn chương trình mơ số, ta xét trường hợp cụ thể sau: Trường hợp (a): a=8; b=10; mp=100; =2: Hình mơ tả lưới ban đầu với ký hiệu cạnh, nút phần tử đánh nhãn Initial Mesh: Nnode = 9; Nelem = 8; Nline =16; Ngeo = 6 N1 L14 N7 N4 L15 T7 L10 L13 T5 L9 L11 T8 N5 L12 T6 L5 N9 L16 N6 T2 T1L2 L4 L1 N2 N8 L7 T3 L3 L8 T4 L6 N3 -1 -2 10 Geometric variable  = [1; 2; 3; 4; 5; 6] = [x5; x6; y6; y7; x8; y9] Hình Lưới khởi tạo Hình mơ tả kết lưới có hai phần tử T1 T2 có xu hướng triệt tiêu đường L2, L4 L5 có xu hướng trùng thành đường thẳng Tổng góc xoay 4 5 xấp xỉ góc xoay 11 Điều First Iteration:  = [x5;x6;y6;y7;x8;y9] = [6;1.5;1;1.5;1;1.5]; L() = 29.2063 N5 N1 L15 N4 Optimum:  = [x5;x6;y6;y7;x8;y9]= [7.1123;5.9968;3.3726;0.0328;0.046671;3.7912];L()= 23.7552 giúp cho trình tối ưu tự động dự đốn có đường chảy dẻo chảy thẳng vào góc sàn khảo sát Kết phân tích số với tối ưu hóa tự động so sánh với lời giải xác Bảng T5 T7 T8 N7 L5 T7 N6 T8 T6 N9 N6 L4 T6 L15 T5 N4 N9 T3 L5 T4 T3 L11 L11 L2T2 L4 T1 N2 N5 N1 T4 L2 N3 N8 -1 N7 N2 N8 N3 -1 -2 -2 10 Edges Rotations:  2=-0.0162;  4=0.015;  5=0.0094;  11=0.0189;  15=0.0157 (a) Lưới khởi tạo 10 Edge Rotations:  2=-0.0089;  4=0.0104;  5=0.0084;  11=0.0188;  15=0.0164 (b) Lưới tối ưu Hình Tiến trình tối ưu hóa tìm đường gãy đổ TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM – SỐ 51 (6) 2016 53 Bảng Tọa độ lưới tối ưu giá trị tải tới hạn sàn tựa đơn với tỷ lệ cạnh lớn 0.68233 1 2 3 4 5 6 L () Phân tích số 7.1123 - - 0.0328 0.0467 - 23.7552 Giải tích 7.1073 - - 0 - 23.7561 Lời giải Trường hợp (b): a=20; b=10; mp=100; =2: hoành độ x nút N6; 3 tung độ y nút N6; 4 tung độ y nút N7; 5 hoành độ x nút N8; 6 tung độ y nút N9 Hình mô tả lưới khởi tạo ban đầu với biến số vị trí nút  trường hợp sau 1 hoành độ x nút N5; 2 Initial Mesh: Nnode = 9; Nelem = 8; Nline =16; Ngeo = N1 10 N5 L12 N4 L15 T5 L10 T7 L14 L13 L9 L11 T6 T8 N9 L16 N7 T3 L5 N6 L3 L2T2 L4 T1 N2 L1 N8 -2 L8 L7 T4 N3 L6 10 12 Geometric variable  = [1; 2; 3; 4; 5; 6] = [x5; x6; y6; y7; x8; y9] Hình Lưới khởi tạo Hình mơ tả lưới đường chảy dẻo xuất tiến trình tối ưu thời điểm khởi tạo ban đầu thời điểm kết thúc tìm First Iteration:  = [x5;x6;y6;y7;x8;y9] = [6;1.5;1;1.5;1;4]; L() = 8.5425 N1 10 N5 N4 cấu gãy đổ giá trị tải trọng tới hạn tương ứng cho ô sàn trường hợp (b) Optimum: = [x5;x6;y6;y7;x8;y9]= [9.6241;3.3073;1.8764;0.032627;0.05262;5.6082]; L()= 7.145 N1 10 N5 N4 T5 8 T5 T7 T7 6 T6 N9 T6 T8 N9 L16 T8 L16 N7 L5 N6 T2 L4 L2 T1 N2 N8 -2 L7 L7 T3 T4 L5 N3 N6 T4 10 12 Edges Rotations:  2=-0.0036;  4=0.0018;  5=0.0021;  7=0.0033;  16=0.003 (a) Lưới khởi tạo N7 L2 N2 N8 -2 N3 10 12 Edges Rotations:  2=-0.0025;  4=0;  5=0.0024;  7=0.0026;  16=0.0024 (b) Lưới tối ưu Hình Tiến trình tối ưu hóa tìm đường gãy đổ KỸ THUẬT – CÔNG NGHỆ 54 Tương tự trường hợp (a), kết tối ưu hình hình 4.8.b cho thấy phần tử T1, T2 T3 có xu hướng triệt tiêu đường L2, L4, L5, L7 L16 trở thành đường thẳng Các giá trị góc xoay 5, 7 16 q trình tối ưu cho kết có đường chảy dẻo chảy thẳng vào góc sàn khảo sát Kết phân tích số với tối ưu hóa tự động so sánh với lời giải xác cho Bảng bên Bảng Tọa độ lưới tối ưu giá trị tải tới hạn sàn tựa đơn với tỷ lệ cạnh nhỏ 0.68233 1 Lời giải Phân tích số Giải tích - 2 3 4 5 6 L () - - 0.0326 0.0526 5.6082 7.1450 - - 0 5.5982 7.1452 4.2 Sàn bêtông cốt thép chữ nhật ngàm bốn cạnh đặt thép trực hướng Xét ô sàn bêtông cốt thép tựa ngàm bốn cạnh, chịu lực phân bố p sàn đặt thép trực hướng với giá trị moment kháng dẻo cốt thép phương mp, mp Cơ cấu chảy dẻo với giá trị tham biến xác định theo phương pháp giải tích cân vẽ Hình Giá trị tới hạn biến định vị x: a  a a 3        b  b   a/2 x p m p 6m p (1  i) mp x2 24m p (1  i )  a 3 a a         b b   a/2 p a Giá trị tải trọng tới hạn tương ứng: x b-2x x b (a) (b) Hình Tấm chữ nhật ngàm chịu tải phân bố đều: (a) nghiệm giải tích; (b) cấu gãy đổ Để mơ số tốn nêu trên, ta giả sử chọn a=10; b=20; mp=100; =2; i=1 Do tính đối xứng nên nửa sàn mơ hình phân tích Hình mơ tả lưới ban đầu với ký hiệu cạnh, nút phần tử đánh nhãn L, N T Các biến số vị trí nút  trường hợp sau: 1 hoành độ x nút N5; 2 tung độ y nút N5; 3 hoành độ x nút N6 Initial Mesh: Nnode = 6; Nelem = 5; Nline =10; Ngeo = N1 10 N4 L10 T5 L3 L8 L9 T4 L1 T1 N5 L7 N6 L5 T3 L2 L6 T2 N2 -2 N3 L4 10 Geometric variable  = [ 1;  2;  3] = [x5; y5; y6] Hình Lưới khởi tạo 12 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM – SỐ 51 (6) 2016 Hình mô tả lưới đường chảy dẻo xuất tiến trình tối ưu thời điểm khởi tạo ban đầu thời điểm kết thúc tìm cấu gãy đổ giá trị tải trọng tới hạn tương ứng cho ô sàn L()= 35.4440 First Iteration:  = [x5;y5;y6] = [3;3.5;3]; P critical = 51.0774 N1 10 Optimum:  = [x5;y5;y6] = [8.2295;5;5]; P critical = 35.444 N4 L10 55 N1 10 L10 T5 T5 N4 L3 L3 T4 6 T4 L1 L1 N5 L7 T1 N6 T1 4 N5 L7 T3 N6 L2 L5 T3 L2 T2 T2 N2 -2 N3 L4 10 N2 12 -2 Edge Rotations:  2=0.01;  3=0.008;  7=0.011;  8=0 L4 N3 10 12 Edge Rotations:  2=0.006;  3=0.006;  7=0.011 (a) Lưới khởi tạo (b) Lưới tối ưu Hình Tiến trình tối ưu hóa tìm đường gãy đổ Cơ cấu gãy đổ với giá trị tải trọng gây sụp đổ L()= 35.4440 so sánh với lời giải xác cho Hình 2a Cho Bảng sau đây: Bảng Tọa độ lưới tối ưu giá trị tải trọng tới hạn sàn chữ nhật ngàm bốn cạnh Lời giải 1 2 3 L () Phân tích số 8.2295 5.0000 5.0000 35.4440 Giải tích 8.2295 5.0000 5.0000 35.4440 4.3 Sàn bêtơng cốt thép tam giác tựa đơn hai cạnh Xét ô sàn bêtông cốt thép hình tam giác tựa đơn cạnh, đặt thép đẳng hướng chịu tải tập trung trung điểm cạnh tự Hình 10 Lời giải xác cho hệ số tải trọng tới hạn c  2m p Mô số ô sàn hình 4.9 với thơng số giả sử sau: a=10; mp=100; Po=10 Hình 11 mơ tả lưới khởi tạo ban đầu với biến số vị trí nút  trường hợp sau 1 hoành độ x nút N5; 2 hoành độ x nút N6; 3 tung độ y nút N6; 4 tung độ y nút N7 Po Initial Mesh: Nnode = 7; Nelem = 6; Nline =12; Ngeo = N1 10 L12 L1 L3 T6 T1 N4 L11 N6 L2 N5 T3 L6 L7 L10 T5 L4 T2 N2 -2 Hình 10 Tấm tam giác chịu tải tập trung T4 L5 0 L9 L8 N7 N3 10 Geometric variable  = [1; 2; 3; 4] = [x5; y5; y6; x7] Hình 11 Lưới khởi tạo 12 KỸ THUẬT – CƠNG NGHỆ 56 Tiến trình tối ưu Hình 12b cho thấy kết phần tử T2 vàT3 có xu hướng triệt tiêu đường L2, L6, L7 L11 có xu hướng thành thẳng hàng Các giá trị góc xoay 5, 7 16 xấp xỉ Điều giúp cho First Iteration:  = [x4;x5;y5;y6;x7] = [5;2.5;3;3.5;2]; L() = 34.7455 N1 10 q trình tối ưu tự động dự đốn đường chảy dẻo chảy thẳng vào góc sàn khảo sát Giá trị hệ số tải trọng tới hạn tm L()= 20.0005 so sánh với giá trị giải tích 20.0000 đạt độ xác cao Optimum:  = [x5;y5;y6;x7] = [4.7972;4.7972;0.032595;0.03395]; L() = 20.0005 N1 10 8 T6 6 T6 T1 N6 L2 N5 N4 N4 T1 L2 T5 T4 -2 N2 N7 N6 N2 N7 N3 T4 L6 0 T5 L7 T3 L9 L7 T2 L11 L11 T3 L6 N5 10 12 Edges Rotations:  2=0.0132;  6=-0.026;  7=0.0229;  9=-0.006;  11=0.0285 (a) Lưới khởi tạo -2 N3 10 12 Edges Rotations:  2=0.0144;  6=-0.0142;  7=0.0139; 11=0.0283 (b) Lưới tối ưu Hình 12 Tiến trình tối ưu hóa tìm đường gãy đổ Kết luận Bài báo minh họa đưa chương trình tính tốn tự động cấu phá hủy giá trị tối ưu cận tải trọng tới hạn cho loại kết cấu chịu uốn có điều kiện biên khác tải trọng tác dụng dựa việc tối ưu hóa hệ lưới dùng phần tử Munro-Da Fonseca phân tích chảy dẻo Các kết nghiên cứu số so sánh kiểm chứng qua lời giải giải tích cho thấy tính hiệu độ xác tin cậy cao phương pháp Tuy nhiên kỹ thuật tối ưu đề cập báo số hạn chế định việc đạt hội tụ ổn định diện bất liên tục độ dốc hàm tối ưu Điều tiếp tục nghiên cứu cải thiện thời gian sau để khảo sát thêm nhiều tham số ảnh hưởng đến tải trọng tới hạn bề dày tấm, cách đặt lưới cốt thép theo phương bất kỳ Tài liệu tham khảo Ingerslev A (1923) The strength of rectangular slabs The Structural Engineer, 1, 3-14 Johansen KW (1962) Yield line theory London: Cement and Concrete Association Wood RH (1961) Plastic and elastic design of slabs and plates London: Thames & Hudson Jones LL (1962) Ultimate load analysis of reinforced and prestressed concrete structures London: Chatto and Windus Mansfield EH (1957) Studies in collapse analysis of rigid plastic plates with a square yield diagram Proceeding Royal Society, 241, 311-338 Morley CT (1965) Equilibrium methods for exact upper bounds of rigid plastic plates In: Recent developments in yield line theory London: Cement and Concrete Association, MCR Special Publication TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM – SỐ 51 (6) 2016 57 Johnson D (1994) Mechanism determination by automated yield line analysis The Structural Engineer, 72 (19/4), 323-327 Johnson D (1995) Yield-line analysis by sequential linear programming International Journal Solids Structures, 32, 1395-1404 Salam Al-Sabah, Abd; Falter, Holger (2013) Finite element lower bound "yield line" analysis of isotropic slabs using rotation-free elements Engineering Structures, 53, 38-51 Gilbert, M.,He, L., Smith, C.C & Le, C (2014) Automatic Yield-Line Analysis of Slabs Using Discontinuity Layout Optimization Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 470 (2168) Munro J, Da Fonseca AMA (1978) Yield line method by finite elements and linear programming The Structural Engineer, 56 (2), 37-44 Jennings A (1996) On the identification of yield-line collapse mechanisms Engineering Structures, 18(4), 332-337 Gill PE, Murray W, Wright MH (1981) Practical optimisation New York: Academic Press McKeown JJ, Meegan D, Sprevak D (1990) An introduction to unconstrained optimisation Bristol: Adam Hilger Thavalingam, A., Jennings, A., McKeown, J.J., and Sloan.D (1998) A computerised method for rigid-plastic yieldline analysis of slabs Computers & Structures, 68(6), 601-612  ... dạng hệ số cấu L()/m Tỷ lệ moment kháng dẻo cốt thép phương =2 chọn để mô tả trực hướng 4.1 Sàn bêtông cốt thép chữ nhật tựa đơn ba cạnh đặt thép trực hướng Xét ô sàn bêtông cốt thép tựa đơn ba... a3 pháp thích hợp cho việc tính tốn thủ cơng số tốn đơn giản Một số phương pháp tính gần sử dụng phần tử xoay tự kết hợp cận Salam Al-Sabah et al (2013) hay phương pháp tối ưu lớp bất liên tục. .. phân tích giới hạn Phương pháp đường xoay bất liên tục phân tích giới hạn dựa cấu chảy dẻo cho trước để dự đoán tải trọng tới hạn Phương pháp đưa Ingerslev (1923) tiếp tục phát triển Johansen