Thực hành Phương pháp phần tử hữu hạn ( Fem) Đại học Mở TpHCM

TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Bài 1: Hình + Đánh dấu số nút phần tử hệ nhƣ hình 2: GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Rời rạc hóa kết cấu: đánh số nút, đánh sồ phần tử nhƣ hình Tại nút có bậc tự chuyển vị thành phần nút theo trục hệ trục tọa độ tổng thể Các bậc tự hệ cho hình Thiết lập ma trận số GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM HÌNH Nút i Nút j Phần tử (1) (2) (3) Để tiện cho việc tính tốn, ta tính sẳn đại lƣợng cần tính đại lƣợng bảng sau: Phần Nút i Nút j α c2 s2 cs L A EA/L tử (1) 300 0.97 0.03 0.17 1.02 10-2 2.106/L1 (2) -600 0.587 0.41 0.492 1.3 10-2 2.106/L2 (3) 00 0 10-2 2.106 Thiết lập ma trận cứng phần tử: [K’]1 =2x103 [K’]2 = 2x103 [K’]3 = 2x103 Từ ma trận độ cứng phần tử, sử dụng ma trận số ta có ma trận cứng tổng thể có kích thước 8x8 : GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN thực hiên ghép phần tử, cuối SVTH: TRẦN CHÍ NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM =2x103 Xác định vecto tải phần tử {P’}e vecto tải tổng thể e Ta thấy, phần tử (1) (2) khơng có tải tác dụng lên chúng, nên {P}1 = {P}2 = {0} Với phần tử (3) có lực dọc trục phân bố với giá trị 10 KN/m, theo công thức ta đƣợc {P}3: {P’}3 = => {P’}e = + {P’}n = ={P’}n = Trong đó, Hi, Vi phản lực theo phƣơng ngang phƣơng đứng nút i Nhận xét thành phần thứ 7, vecto tải tổng thể xác định thành phần lại chƣa biết Áp đặt điều kiện biên xây dựng hệ phƣơng trình để giải = Do thành phần chuyển vị q’1= q’2= q’3=q’4= q’5= q’6=0 nên cách “xóa đi” hang cột 1, 2, 3, 4, 5, ma trận nhƣ “xóa đi” thành phần 1, 2, 3, 4, 5, vecto tải tổng thể 2x103 ta nhận đƣợc hệ phƣơng trình: = Giải hệ phƣơng trình ta tìm đƣợc chuyển vị chƣa biết = =  Các phản lực: HA = 2x103 x [-950.98x + (-166.667)x ] = -8.21 KN VA = 2x103x[-166.667x + (-29.412)x ] = -1.44KN HC = 2x103x(-451.538x + 378.461x ) = 0.373 KN VC = 2x103x[378.461x + (-315.38)x ] = -0.296 KN HB+ = -2000000x + 0x =>HB= -12 KN GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM VB = KN  Lực dọc: N1 = [S’]1 x {q’}1 = 2x106x [-0.97 -0.17 0.17]x 10-6 x 0.97 = 8.3778 KN N2 = [S’]2 x {q’}2 = 2x106x [-0.59 0.49 0.59 -0.49]x 10-6 x = -0.4466 KN N3 = [S’]3 x {q’}3 = 2x106x [-1 0]x 10-6 x = KN Để có giá trị lực dọc xác ta cần thêm thành phần lực dọc tải phân bố phạm vi phần tử xem nút gắn cứng lại Biểu đồ lực dọc: + GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN = SVTH: TRẦN CHÍ NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Lập trình giải tốn nngơn ngữ matlab: % -% BÀI TÂP PH??NG PHÁP PHÂN T? H?U HAN % BÀI SÔ % -% Tinh toan chuyen vi nut, luc doc cac cua he phang % tinh phan luc lien ket tai cac lien ket cua he phang chiu luc % su dung phan tu % Mo ta cac bien % k = ma tran cung phan tu % f = vecto luc nut phan tu % kk = ma tran cung tong the % ff = vecto luc nut tong the % disp = vecto chuyen vi nut tong the % eldisp = (element_disp) – vecto chuyen vi nut phan tu % stress = ma tran ung suat % strain = ma tran bien dang % se = ma tran tinh luc doc % R = ma tran bu phan luc % gcoord = toa nut % nodes = ma tran chi so nut cua moi phan tu % index = vecto chuyen vi nut chung o moi phan tu % -% -% Cac tham so dau vao % -clear % Type of geometric construction type_geometric =1; switch (type_geometric) case length=1000; % mm emodul=2e5; % MPa (N/mm^2) area=100e2; % mm^2 force=-10e3; % N noe=3; % noe = Number Of Elements(segments) non=4; % non = Number Of Nodes lcoord(1,1,1)=0; lcoord(1,2,1)=-0.176*length; lcoord(2,1,1)=length; lcoord(2,2,1)=0; lcoord(1,1,2)=0; lcoord(1,2,2)=0.839*length; lcoord(2,1,2)=length; lcoord(2,2,2)=0; lcoord(1,1,3)=0; lcoord(1,2,3)=0; lcoord(2,1,3)=length; lcoord(2,2,3)=0; % Chi so nut phan tu theo chi so nut chung index(1,1)=1; index(1,2)=4; index(2,1)=3; index(2,2)=4; index(3,1)=2; index(3,2)=4; end % Tinh chieu dai cac l(e) va ma tran chuyen doi he co so: for i=1:noe L(i)=sqrt((lcoord(2,1,i)-lcoord(1,1,i))^2+(lcoord(2,2,i)lcoord(1,2,i))^2); GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM l(i)=(lcoord(2,1,i)-lcoord(1,1,i))/L(i); m(i)=(lcoord(2,2,i)-lcoord(1,2,i))/L(i); % Ma tran chuyen doi he toa trans_mat(1,1,i)=l(i); trans_mat(1,2,i)=m(i); trans_mat(1,3,i)=0; trans_mat(1,4,i)=0; trans_mat(2,1,i)=0; trans_mat(2,2,i)=0; trans_mat(2,3,i)=l(i); trans_mat(2,4,i)=m(i); % Ma tran chuyen doi he toa ung suat stress_trans(i,1)=-l(i); stress_trans(i,2)=-m(i); stress_trans(i,3)=l(i); stress_trans(i,4)=m(i); % Modul dan hoi cua cac E(i)=emodul; A(i)=area; % Tiet dien ngang cua cac end r=[0;0;5000;0;0;0;14848;1736]; % Tinh ma tran cung phan tu he toa dia phuong for i=1:noe k_local(1,1,i)=(E(i)*A(i)/L(i)); k_local(1,2,i)=-k_local(1,1,i); k_local(2,1,i)=-k_local(1,1,i); k_local(2,2,i)=k_local(1,1,i); end % Tinh ma tran cung phan tu he toa chung trans_trans_mat=permute(trans_mat,[2,1,3]); for i=1:noe k(:,:,i)=trans_trans_mat(:,:,i)*k_local(:,:,i)*trans_mat(:,:,i); end % In ma tran cung phan tu % Xay dung ma tran cung tong the edof=2; %edof: so bac tu cua node sdof=non*edof; kk=zeros(sdof,sdof); for row_indx=1:non for e=1:noe for n1=1:2 if (index(e,n1) == row_indx) for col_indx=1:non for n2=1:2 if (index(e,n2)==col_indx) for i=1:2 for j=1:2 kk((row_indx-1)*edof+i,(col_indx-1)*edof+j)= kk((row_indx-1)*edof+i,(col_indx-1)*edof+j)+ k((n1-1)*edof+i,(n2-1)*edof+j,e); end end end end end end end end end kkk=kk; kk % In ma tran cung tong the % Tinh ma tran luc nut phan tu f=zeros(noe,2*edof) GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM f(3,1)=5000; f(3,3)=14848; f(3,4)=1736; f % In ve to luc nut phan tu % Xay dung ve to luc nut chung ff=zeros(sdof,1); for row_indx=1:non for e=1:noe for n=1:2 % 2:so node/phan tu if (index(e,n)==row_indx) for i=1:2 ff((row_indx-1)*edof+i)=ff((row_indx-1)*edof+i) +f(e,(n-1)*edof+i); end end end end end % In vec to luc nut chung ff % Ap dat dieu kien bien for i=1:sdof disp(i)=1; end disp(1)=0; disp(2)=0; disp(3)=0; disp(4)=0; disp(5)=0; disp(6)=0; for i=1:sdof if (disp(i)==0) kk(i,:)=0; kk(:,i)=0; ff(i)=0; kk(i,i)=1; end end kk ff % Giai he PT PTHH xac dinh chuyen vi nut disp=kk\ff; 'VECTO CHUYEN VI NUT PHAN TU' disp % Xac dinh chuyen vi nut cac for e=1:noe for i=1:2 % nut for j=1:edof % edof=2: bac tu do/nut eldisp(e,(i-1)*edof+j)=disp((index(e,i)-1)*edof+j); end end end eldisp % Tinh noi luc cac phan tu axialforce=zeros(noe,1); for e=1:noe af(e)=(E(e)*A(e)/L(e))*stress_trans(e,:)*eldisp(e,:)'; end fprintf('GIA TRI LUC DOC HANG SO CANH AD = %g\n',axialforce(1)) fprintf('GIA TRI LUC DOC HANG SO CANH CD = %g\n',axialforce(2)) for x=0:L(3) if x==0; axialforce(3)=-0.15*x+14.7; GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH fprintf('GIA TRI LUC DOC CANH BD TAI B LA end if x==L(3); axialforce(3)=-0.15*x+14.7; fprintf('GIA TRI LUC DOC CANH BD TAI D LA end end % Tinh Phan luc lien ket tai cac goi R=zeros(sdof,1); R=kkk*disp-r; 'PHAN LUC LIEN KET TAI GOI:' R BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM = %g\n',axialforce(3)) = %g\n',axialforce(3)) kk = 1.0e+006 * 1.9105 0.3363 0 0 -1.9105 -0.3363 0.3363 0 0 -1.9105 -0.3363 0.0592 0 0 -0.3363 -0.0592 2.0000 0 -2.0000 0 0 0 0 0 0.8992 -0.7544 -0.8992 0.7544 0 -0.7544 0.6330 0.7544 -0.6330 -0.3363 -2.0000 -0.8992 0.7544 4.8097 -0.4182 -0.0592 0 0.7544 -0.6330 -0.4182 0.6921 f= 0 0 0 0 0 0 f= 0 5000 0 0 14848 0 1736 ff = 0 5000 0 14848 1736 GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM kk = 1.0e+006 * 0.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 4.8097 -0.4182 0 0 0 -0.4182 0.6921 ff = 0 0 0 14848 1736 ans = VECTO CHUYEN VI NUT PHAN TU disp = 0 0 0 0.0035 0.0046 eldisp = 0 0 0 0.0035 0.0035 0.0035 0.0046 0.0046 0.0046 GIA TRI LUC DOC HANG SO CANH AD = GIA TRI LUC DOC HANG SO CANH CD = GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM 10 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM SVTH: TRẦN CHÍ NAM 43 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM SVTH: TRẦN CHÍ NAM 44 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM SVTH: TRẦN CHÍ NAM 45 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Gán điều kiện liên kết gối: GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM 46 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM SVTH: TRẦN CHÍ NAM 47 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Thực xoay khớp gối: GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM 48 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM SVTH: TRẦN CHÍ NAM 49 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Hiển thị tải trọng gán: GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM 50 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM SVTH: TRẦN CHÍ NAM 51 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Tiến hành chạy lấy kết quả: Lưu chạy lấy kết GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM 52 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Hình dạng chuyển vị khung: GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM 53 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Hiển thị phản lực gối: GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM 54 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Hiển thị lực dọc: GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM 55 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Hiển thị lực cắt: GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM 56 TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM Hiển thị moment: GVHD: PGS TS TRƢƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN CHÍ NAM 57 ... nd(1)=ketnoiphantu(i,1); nd(2)=ketnoiphantu(i,2); b=matranchiso(nd); x1=toadoxy(nd(1),1); x1c=x1+scale*q(b(1)); y1=toadoxy(nd(1),2); y1c=y1+scale*q(b(2)); x2=toadoxy(nd(2),1); x2c=x2+scale*q(b(3)); y2=toadoxy(nd(2),2);... f(8)=7.5; f(9)=1.25; for ie=1:noe endoe(1)=elem(ie,1); endoe(2)=elem(ie,2); x1=coord(endoe(1),1); y1=coord(endoe(1),2); x2=coord(endoe(2),1); y2=coord(endoe(2),2); L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); if (x2-x1)==0;... nd(2)=ketnoiphantu(i,2); x1=toadoxy(nd(1),1); y1=toadoxy(nd(1),2); x2=toadoxy(nd(2),1); y2=toadoxy(nd(2),2); L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); l=(x2-x1)/L; m=(y2-y1)/L; area=F(i); disp([''Chi so cua phan