CÁCH CHỨNG MINH CHIA HẾT

Chủ đề: TOÁN CHIA HẾT * Kiến thức cần nhớ: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho só đó: a Mm, b Mm, c Mm ⇒ a + b + c Mm Nếu số hạng tổng không chia hết cho số, số lại chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số đó: / m, b Mm, c Mm ⇒ a + b + c M /m aM a Mm ⇒ k a Mm ( k ∈ N ) a Mm ; b Mm ⇒ k1a + k2b Mm a Mm; b Mn ⇒ ab Mmn a Mm ; b Mm ; a + b + c Mm ⇒ c Mm /m ⇒cM /m a Mm ; b Mm ; a + b + c M a Mb ; b Mc ⇒ a Mc Các số có tổng chữ số vị trí chẵn tổng chữ số vị trí lẻ chia hết cho 11 Nếu a b chia cho m có số dư a – b chia hết cho m Dạng 1: Chứng minh chia hết Bài 1: Chứng tỏ rằng: a d g 817 − 279 − 913 M45 + 75 − M11 810 − 89 − 88 M55 b 210 + 211 + 212 M7 e 52003 + 52002 + 52001 M31 h 109 + 108 + 107 M555 Bài 2: a Cho M = + 32 + 33 + + 399 + 3100 ; M có chia hết cho 12 khơng? Vì sao? c Cho B = + 32 + 33 + + 360 Chứng tỏ rằng: B M4 B M13 e Cho B = + 33 + 35 + + 31991 Chứng tỏ rằng: B M13 B M41 g Cho A = + 22 + 23 + + 212 Chứng tỏ A M5 i Cho C = − + 32 − 33 + + 398 − 399 Chứng tỏ rằng: C M20 k Cho A = + 72 + 73 + + 75 + 76 + 7 + 78 Chứng minh A M5 m Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + Chứng minh rằng: S M(-6) c 165 + 215 M33 f 439 + 440 + 441 M28 i 627 + 628 + 629 M43 b Cho C = + + 32 + 33 + + 311 Chứng minh rằng: C M13; C M40 d Cho A = + 22 + 23 + + 260 Chứng minh A chia hết cho 3, 15 f Cho M = + 42 + 43 + + 423 + 424 Chứng minh rằng: M M20; M M21; M M420 h Cho B = + 33 + 35 + 37 + + 329 Chứng tỏ rằng: B M273 j Cho P = + 52 + 53 + 54 + + 540 Chứng tỏ P M31 l Chứng minh rằng: ( + +2 + 23 + + 211 ) M9 n Cho S = + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 Chứng minh rằng: S M(-39) Bài 3: Chứng tỏ rằng: a ab + ba M11 b e abcabc M7, 11,13 f Bài 4: ab − ba M9 aaa M37 a Chứng tỏ hai số tự nhiên liên tiếp , có số chia hết cho c Chứng tỏ tổng ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho Bài 5: a Chứng tỏ ab + cd M11 c g abc − cba M99 ababab M3 d abba M11 h abab − baba M101 b Chứng tỏ ba số tự nhiên liên tiếp , có số chia hết cho d Chứng tỏ tổng bốn số tự nhiên liên tiếp số không chia hết cho b Cho abc − deg M13 CMR: abc deg M13 abcd M11 c Chứng tỏ số abcd M101 ab − cd M101 e Cho 10 − 1M19 chứng rằng: k 10 − 1M19 2k g Cho abc + deg M37 chứng minh rằng: abc deg M37 i Cho x, y ∈ Z Chứng minh rằng: 4x + 3y M13 7x + 2y M13 d Chứng tỏ ab + cd + eg M11 abc deg M11 f Cho abc M27 chứng minh rằng: bca M27 h Cho abc − deg M7 chứng minh rằng: abc deg M7 j Cho a, b số nguyên Chứng minh 5a + 2b M17 9a + 7b M 17 k Cho a, b số nguyên Chứng minh 6a + 11b M31 a + 7b M31 Bài 6*: 14 43 chia hết b Với n số tự nhiên chẵn, chứng a Chứng minh : 2n + 11 .1 n chữ số 20n + 16n − 3n − 1) M323 ( minh cho c Chứng minh : d Chứng minh : n n 10 + 72 − chia hết cho 81 10n + 18n − chia hết cho 27 Dạng 2: Tìm điều kiện để phép chia hết Bài 1: a Tìm n ∈ N , cho n + Mn + c Tìm số tự nhiên n cho: n + Mn + b Tìm n ∈ N , cho 2n + Mn − d Tìm số tự nhiên n cho: 12 - n M8 - e Tìm số nguyên x cho: 2x – chia hết cho x - g Tìm hai số a b cho: n f Tìm số nguyên x cho: 3x + chia hết cho x - h Cho n = 7a5 + 8b4 Biết a − b = n a − b = 4a + 1b5 chia hết cho i Tìm x, y để số 517xy chia hết cho k Tìm hai số a b cho: a − b = 7a5b1 M3 chia hết cho Tìm a b j Tìm n ∈ N , cho 3n + 1M11 − 2n l Tìm hai số a b cho: b − a = 20ab M9 ... nguyên x cho: 3x + chia hết cho x - h Cho n = 7a5 + 8b4 Biết a − b = n a − b = 4a + 1b5 chia hết cho i Tìm x, y để số 517xy chia hết cho k Tìm hai số a b cho: a − b = 7a5b1 M3 chia hết cho Tìm a... 43 chia hết b Với n số tự nhiên chẵn, chứng a Chứng minh : 2n + 11 .1 n chữ số 20n + 16n − 3n − 1) M323 ( minh cho c Chứng minh : d Chứng minh : n n 10 + 72 − chia hết cho 81 10n + 18n − chia hết. .. ab − ba M9 aaa M37 a Chứng tỏ hai số tự nhiên liên tiếp , có số chia hết cho c Chứng tỏ tổng ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho Bài 5: a Chứng tỏ ab + cd M11 c g abc − cba M99 ababab M3