SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH NGUYỄN DU 2000- 2001ĐAKLAK KHÓA NGÀY : 11 – 07 – 2000 …………… )(……………… ………………………………………****……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN ( CHUYÊN ) 150 Phút ( không kể thời gian giao đề ) BÀI 1 : ( 2đ) Cho biểu thức P( x) = 1 20002 -20012 - 2 234 + ++ x xxxx a) Rút gọn biểu thức P ( x) b) Tính giá trò của P(x) khi x = 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 − + − − + BÀI 2 : ( 2đ) Cho phương trình x 2 + ( m – 1 ) x + 5 m – 5 = 0 a) Xác đònh m để phương trình có nghiệm b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình khi m = - 1 . Tính giá trò của biểu thức A = x 1 5 + x 2 5 BÀI 3 : ( 2 đ) Cho đường tròn ( O) , AB là dây cung của ( O) , C là điểm nằm ngoài ( O) nhưng nằm trên tia AB . Từ trung điểm P của cung lớn AB ta kẻ đường kính PQ của (O) cắt dây AB tại D , CP cắt ( O) tại điểm thứ hai là I , các dây AB , QI cắt nhau tại K . 1) Chứng minh : CI . CP = CK . CD 2) Giả sử A , B , C cố đònh , đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua A, B . Chứng minh đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố đònh BÀI 4 : ( 2 đ) 1) Tìm các số nguyên x . y , z thỏa m ãn x + y = 2 xy – z 2 = 1 2) Cho 2 số thực x , y thỏa mãn x 2 + x + 2y + 4xy + 4 y 2 2≤ Chứng minh 1998 2001≤20002≤ ++ yx BÀI 5 : ( 2đ) 1) Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c . Chứng minh nếu a 2 + b 2 > 5c 2 thì độ dài cạnh AB = c là nhỏ nhất 2) Cho lục giác đều ABCDEF . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của EF và BD . Chứng minh tam giác AMN đều SƠ LƯC CÁCH GIẢI (GV : Huỳnh Ngọc Hiệp Bài giải Bài 1 : a) P( x) = 1 20002-20012- 2 234 + ++ x xxxx = 2 2 2 ( 1)( 2 2000) 1 x x x x + - + + = x 2 – 2x + 2000 b) x = 21217 223 212-17 22-3 + + = x = 2 2 )223( 223 )22-3( 22-3 + + = 1 1 3 2 2 3 2 2 -- + x = 2 2 3 2 2 3 2 2 (1 2) ( 2 1)+ -- = + -- x = ( 1 + 2 ) – ( 2 - 1 ) = 2 P(2) = 2000 Bài 2 : D = ( m + 1 ) 2 – 4 ( 5m – 5 ) = m 2 – 22m + 21 Phương trình có nghiệm khi D ³ 0 Û ( m – 1 ) ( m – 21 ) ³ 0 m £ 1 ; m ³ 21 Khi m = -1 ; x 2 – 2x – 10 = 0 A = ( x 1 2 + x 2 2 ) ( x 1 3 + x 2 3 ) – x 1 2 x 2 2 ( x 1 + x 2 ) S = x 1 + x 2 = 2 P = x 1 .x 2 = - 10 x 1 2 + x 2 2 = S 2 – 2P = 24 x 1 3 + x 2 3 = S 3 – 3SP = 68 A = 1432 Bài 4: x + y = 2 a) xy – z 2 = 1 suy ra xy = 1 + z 2 Û xy > 1 ; xy cùng dấu mà x + y = 2 suy ra x = 1 ; y = 1 ( khi đó z = 0 ) Vậy x = 1 ; y = 1 và z = 0 b) x 2 + x + 2y + 4xy + 4 y 2 2≤ Û ( x + 2y ) 2 + ( x + 2y ) – 2 £ 0 Đặt t = x + 2y ; ta có t 2 + t – 2 £ 0 suy ra ( t – 1 ) ( t + 2 ) £ 0 Suy ra - 2 t£ £ 1 hay - 2 2x y+£ £ 1 Do đó 1998 2001≤20002≤ ++ yx Bài 5 1) Giả sử c ³ a , suy ra 2c ³ a + c > b , suy ra 4c 2 ³ b 2 ( 1) Mà c ³ a suy ra c 2 ³ a 2 ( 2) ( 1) + ( 2) 5 c 2 ³ a 2 + b 2 , trái giả thuyết Vậy c < a ; c < b 2) Có N thuộc đoạn OC ( O tâm lục giác đều ) · · 0 120AFM AON= = Xét tam giác AFM và tam giác AON ta có AF = OA ; ON = FM · · 0 120AFM AON= = nên 2 tam giác này bằng nhau suy ra · · NAO MAF= AN = AM ( 1) Có · · · · · · MAN NAO OAM MAF OAM OAF= + = + = = 60 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN đều · · KDP KIP= = 90 0 suy ra tứ giác DKIP nội tiếp Suy ra · · KDI KPI= tam giác CID đồng dạng tam giác CKP ( vì góc C chung · · KDI KPI= ) nên CI CD CK CP = suy ra : CI . CP = CK . CD (1) · · BPI BAI= ( cùng chắn º BI ) và µ C chung Nên CBP CIAD D: suy ra CB CP CI CA = Û CI . CP = CA . CB (2) Từ ( 1) và (2) suy ra CK. CD = CA . CB Vậy A, B , C, D cố đònh nên K cố đònh . = 1 20002 -2 001 2- 2 234 + ++ x xxxx = 2 2 2 ( 1)( 2 2000) 1 x x x x + - + + = x 2 – 2x + 2000 b) x = 21217 223 21 2-1 7 2 2-3 + + = x = 2 2 )223( 223 )2 2-3 (. )223( 223 )2 2-3 ( 2 2-3 + + = 1 1 3 2 2 3 2 2 - - + x = 2 2 3 2 2 3 2 2 (1 2) ( 2 1)+ - - = + - - x = ( 1 + 2 ) – ( 2 - 1 ) = 2 P(2) = 2000 Bài 2 : D = (