CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAY

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAYCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CỰC HAY

dovandu12@gmail.com ĐT: 016653.01235 CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Khái niệm cực trị hàm số: Cho hàm số y  f ( x) xác định (a,b) x0  (a, b) ta có: a f(x) đạt cực đại điểm x0 tồn số h>0 cho f ( x)  f ( x0 ) với giá trị x  ( x0  h; x0  h) f ( x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số b f(x) đạt cực tiểu điểm x0 tồn số h>0 cho f ( x)  f ( x0 ) với giá trị x  ( x0  h; x0  h) f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu hàm số Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1: Giả sử hàm f có đạo hàm khoảng I  ( x0  h; x0  h) I \{x0 } a Nếu f '( x)  khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x)  khoảng ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số y  f ( x) b Nếu f '( x)  khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x)  khoảng ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) Định lý 2: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai khoảng I  ( x0  h; x0  h) với h>0 a Nếu f '( x)  f ''( x)  x0 điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) b Nếu f '( x)  f ''( x)  x0 điểm cực đại hàm số y  f ( x) B CÁC DẠNG BÀI TẬP: DẠNG 1: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương pháp giải: Để tìm cực trị hàm số y  f ( x) ta làm theo cách Cách 1: Sử dụng quy tắc 1:  Tìm tập xác định hàm số  Tính y’ Tìm điểm mà y '  y’ khơng xác định  Lập bảng biến thiên kết luận Cách 2: Sử dụng quy tắc  Tìm tập xác định hàm số  Tính y’ Tìm điểm mà y '  tìm điểm xi  Tính y ''( xi ) đưa kết luận ( Không cần lập bảng biến thiên) ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com Ví dụ 1: Hàm số y  x2  x  Khẳng định sau đúng: x 1 A Hàm đạt cực đại x=-2 đạt cực tiểu x=0 B Hàm đạt cực đại x=-2 x=0 C Hàm đạt cực tiểu x=-2 x=0 D Hàm đạt cực tiểu x=-2 đạt cực đại x=0 Giải: TXĐ: D=R Ta có : y '  x2  x x2  x y '    x  x   x  2, x  , 2 ( x  1) ( x  1) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên đưa kết luận: Hàm đạt cực đại x=-2 đạt cực tiểu x=0 Chọn A Ví dụ 2: Hàm số y  x  sinx  2017 có điểm cực trị: B A C D vô số Giải: TXĐ: D=R Ta có: y '   cos xx  R Phương trình y '   cos x   x  k 2 , k  Z Xét điểm x  k 2 , k  Z đạo hàm y '   cos x  0x  R nên hàm số khơng có cực trị Ví dụ 3(Đề minh họa THPTQG 2017): Hàm số y  x  3x  giá trị cực đại hàm số là: A yCD  B yCD  C yCD  D yCD  1 Giải: TXĐ: D=R Ta có: y '  3x    x  1 y ''  6x  y ''(1)   0, y ''(1)  6  Do x=-1 điểm cực đại hàm số yCD  y (1)  Chọn đáp án A Ví dụ 4: Hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng: A y đạt cực trị điểm x   2; x  B y đạt cực tiểu x  ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com C y đạt cực đại x  D y đạt cực đại x  đạt cực tiểu x   Ví dụ 5: Hàm số y  x3  3x  mx đạt cực tiểu x=2 khi: A m  B m  C m  D m  Giải: TXĐ: D=R Ta có: y '  3x  x  m; y ''  x  x  điểm cực tiểu hàm số khi: y '(2)  0; y ''(2)   m  Chọn đáp án A Ví dụ 6: Hàm số y  mx3  3x  12 x đạt cực đai x=2 khi: A m  3 B m  2 C m  D m  1 Giải: TXĐ: D=R Ta có: y '  3mx  x  12; y ''  6mx  x  điểm cực đại hàm số khi: y '(2)  0; y ''(2)  00  12m  24  0,12m    m  2 Chọn đáp án B Ví dụ 7: Hàm số sau có cực đại mà khơng có cực tiểu? A y   x3  3x  C y   x4  x2  B y  1 x 2 x D y  x2 1 x Giải: Loại B,D hàm phân thức bậc nhất/ bậc khơng có cực trị Đáp án A: y '  3x   có hai nghiệm phân biệt nên có cực đại cực tiểu Do đáp án cần chọn C Ví dụ 8: Hàm số y  x  cos2x-2016 có điểm cực trị: A C B D vô số Giải: TXĐ: D=R Hàm số khơng có đạo hàm x=0 Ta có: y '   2sin xx  y '  2  2sin xx  Phương trình : y '   x    k , k  N y '   x     k , k  Z , k  Xét x=0 y’ đổi dấu từ âm sang dương nên x=0 điểm cực tiểu hàm số ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com Xét x0  Khi đạo hàm y’ln mang dấu dương x qua điểm x0  y’ mang dấu âm x qua điểm x0  Do hàm số khơng có điểm cực trị khác ngồi điểm x=0 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA CỰC TRỊ Phương pháp giải: Bài toán viết phương trình qua điểm cực trị hàm số ta xét với hàm số bậc hàm số phân thức  Xét hàm bậc 3: y  ax3  bx  cx  d Dùng phương pháp chia đa thức y:y’ ta được: y  y '( x).q( x)  A( x)  B Hàm y  A( x)  B phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu hàm số Ngồi em dùng máy tính casio viết phương trình qua cực đại cực tiểu hàm y ' y '' y ' y '' g ( x )  9ay  y ''' u ( x)  Xét hàm phân thức y  u( x) v( x) đa thức bậc hai bậc Tại v( x) điểm cực trị ta có u '.v  u.v '  Do phương trình đường thẳng qua điểm cực trị u '( x) hàm số là: y  v '( x) bậc 3: g ( x)  y  Ví dụ 1: Đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y  A k  1 B k  2 x2  x  có hệ số góc là: x 1 C k  D k  u ( x) u( x) v( x) đa thức bậc hai bậc Tại v( x) điểm cực trị ta có u '.v  u.v '  Do phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số là: y  x  Hệ số góc k  Chọn D Giải: Xét hàm phân thức y  Ví dụ 2: Hàm số y  P x2  x  m  đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị biểu thức x3 f ( x1 )  f ( x2 ) là: x1  x2 A P  Giải: k  B P  D P  C P  f ( x1 )  f ( x2 ) hệ số góc đường thẳng qua điểm cực trị hàm số Đường x1  x2 thẳng là: y  x  P=4 Chọn đáp án C Ví dụ 1: Đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y  x  3mx  3(m  1) x  m là: A y  2x  m B y  2 x  m C y  x  m D y  2 x  m ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com Giải: Áp dụng cơng thức tính nhanh g ( x)  y  y ' y '' Sử dụng casio với m  1000, x  i y ''' DẠNG 3: TÌM THAM SỐ m ĐỂ CỰC TRỊ HÀM SỐ THỎA MÃN ĐK Phương pháp giải: Bài toán xét cực trị hàm số bậc ba bậc bốn trùng phương thỏa mãn điều kiện cho chia làm dạng:  Điều kiện liên quan đến biểu thức đại số: Xét hàm bậc 3: y  ax3  bx  cx  d ta có y '  3ax  2bx  c điều kiện đưa tính chất nghiệm tam thức bậc hai, Ta sử dụng định lý Vi-et  Điều kiện liên quan đến yếu tố hình học: Chúng ta lưu ý đến tính chất đặc biệt điểm cực trị hàm trùng phương Hàm số ln có điểm cực trị x=0,điểm cực trị A(0;c) đồ thị nằm trục tung Khi a.b