CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

HÀM BẬC BA NHẬN BIẾT

Câu 1 Cho hàm sốy= f x( ) có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.yC§ =5 B yCT =0

C miny=4.

¡

Câu 2 Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị

B Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

C Hàm số không có cực đại.

D Hàm số đạt cực tiểu tại x= −5

Câu 3 Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như

sau Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu.

A Hàm số có ba cực trị.

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 9

20 và giá trị nhỏ nhất bằng

35

−

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)

D Hàm số đạt cực đại tại x 2= và đạt cực tiểu tại x 1=

Câu 7 Cho hàm số y f x= ( ) xác định liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

x −∞ 1 3 +∞

y’ − 0 + 0 −

y +∞ 1

-+∞ 2 -2 -∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có đúng một cực trị.

B Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 2

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2.

Câu 10 Đồ thị hàm số y x= −3 3x+1 có điểm cực đại là

THÔNG HIỂU

Câu 1 Cho hàm số 3

y x= −3x 2+ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1=

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= −1

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)

Câu 2.Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số CT 3

y= − +x 3x 2016−

A yCT = −2014 B yCT = −2016 C yCT = −2018 D yCT = −2020

Câu 3 Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3

y x= −3x 2+ lần lượt là y , y TínhCĐ C T CT

Câu 6 Cho hàm số y = − + x 3 3x 3 − Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 1; B Hàm số có 2 điểm cực đại;

C Hàm số đạt cực đại tại x 1 = ; D Hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 7 Giá trị cực tiểu của hàm số y x= 3−3x2−9x+2 là

Câu 13 Cho hàm số

3 2

y= − +x x + có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích S của tam giác

OAB với O là gốc tọa độ.

A S =9 B 10

3

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị của hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 7 Cho hàm số y=2x3 −3mx2(với m là tham số) Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực tiểu tại x=0, đạt cực đại tại x=m

B.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực đại tại x =0, đạt cực tiểu tại x=m

C.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực trị tại x =0 và x=m

D.Các khẳng định trên sai

3

= + + − − Mệnh đề nào sau đây là sai?

A ∀ <m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu

Câu 13 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 3 2

3

y= − x − x + x

A 2x+3y+ =9 0 B 2x+3y− =6 0 C 2x−3y+ =9 0 D 2− +x 3y+ =6 0

Câu 14 Tính khoảng cách từ điểm cực đại của hàm số y x= 4−2x2−2 đến đường phân giác góc phần

tư thứ hai trong hệ trục Oxy

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =x3 −3mx2 +4m3 có hai điểm cực

trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ

12

Câu 4 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

1

13

y= x −mx + m − x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường

Câu 6 Cho hàm số y= − +x3 3 m 1 x( + ) 2−(3m2+7m 1 x m− ) + 2−1 Tìm tất cả các giá trị thực của m

để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1

Câu 10 Cho hàm số y x = 3 − 3mx 1 + (1) Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B

và C sao cho tam giác ABC cân tại A

Câu 11 Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= 3−3mx2+2m m( −4)x+9m m cắt trục2−

hoành tại ba điểm phân biệt theo thứ tự có hoành độ x x x thỏa 1; ;2 3 2x2 = +x x là1 3

Câu 12 Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y=2x3−3mx2+m3 có hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ

O tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 là:

y= x −mx − + +x m Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa x2A+x B2 =2

A m= ±1 B m=2 C m= ±3 D m=0

Câu 19 Cho hàm số y = 2 x3+ 3 ( m − 1 ) x2 + 6 ( m − 2 ) x − 1 Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng ( − 2;3 )

y= x −mx + m+ x có hai cực trị trong khoảng(0;+∞)

Câu 31 Cho hàm số y= − +x3 3mx2−3m−1 (m là tham số) Với giá trị nào của m thì đồ thị

hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng

m m

=

12

m

m m

Ta có: y'=x2- 2mx- 1 0> "mÎ ¡ Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

g t = t + liên tục trên nửa khoảng [1;t +¥ ).

A minP= −9 B minP= −1 C min 1

2

P= − D min 9

2

P= −

Câu 41 Tìm m để hàm số 1 3 ( 2) 2 (5 4) 3 1

3

y= x + m− x + m+ x+ m+ , đạt cực trị tại x1, x2 sao cho

x1 < 2 < x2

Ta có y’ = 0  x2+2(m-2)x+5m+4 = 0 (1)

Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ =' m2−9m> ⇔ <0 m 0hay m>9 (2)

Để thỏa đk bài toán, ta cần có (x2-2)(2-x1)>0  2(x1+x2)-x1x2-4>0 (3)

Từ định lí Viet với (1) và (3) ta có m<0 (4)

Từ (3) và (4) suy ra m<0 là giá trị cần tìm

Câu 42 Tìm tất cả giá trị thực của tham số mđể hàm số y=4x3+mx2– 3xđạt cực trị x x1, 2 thỏa mãn điều kiệnx1= −4 x2

2

m= − hoặc 9

2

m=

9

m= − hoặc 2

9

Ta cóy' 12= x2+2mx−3 luôn có hai nghiệm phân biệt x x1 2, Theo định lý Viet:

1+ 2= − ⇒ = −6( 1+ 2)

6

m

4

x x

Mà



= − ⇒ 

 = − = ⇒ = −



2 1

1 2

4

HÀM BẬC 4

NHẬN BIẾT

Câu 1: Cho hàm số 1 4 2

2

= − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại các điểm x 1; x= = −1

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại.

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0=

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu

Câu 2: Hàm số y= − −x4 3x2+1 có:

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

Câu 3: Cho hàm số y f x= ( )xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

x −∞ 1− 0 1 +∞

y' − 0 + 0 − 0 +

y +∞ +∞ 3−

4− +∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị.

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -3.

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng +∞ và giá trị nhỏ nhất bằng -4.

D Hàm số đạt cực đại tại x 0= và đạt cực tiểu tại x 1=

Câu 4 Hàm số dạng y ax = 4 + bx 2 + c (a 0) ≠ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A Một cực tiểu và hai cực đại B Một cực tiểu và một cực đại

C Một cực đại và hai cực tiểu D Một cực đại và không có cực tiểu

Câu 9 Tìm số điểm cực trị của hàm số y x= 4 +2x2+3

Câu 3: Cho hàm số y x= 4−2x2−3. Khẳng định nào sau đây sai

A Giá trị cực đại của hàm số là −3

B Điểm cực đại của đồ thị thuộc trục tung.

C Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, hai điểm cực đại.

x

y= −mx +m có ba cực trị:

Câu 6: Để hàm số y=2x3+3(m−1)x2 +6(m−2)x đạt cực đại và cực tiểu thì :

A m=3 B m≠3 C m∀ D Không có giá trị nào của m

Câu 7 Hàm số

4 2

A m≥1 B m≤0 C 0< <m 1 D m≤0 hoặc m≥1.

Câu 17 Cho hàm số y=(m−1) x4−mx2+3m+2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực

trị trong đó có đúng một điểm cực đại

0

02

m m

m m

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

2

y =x − mx có ba điểm cực trị tạothành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

Câu 6: Đồ thị hàm số y = - x4 2 ( m + 1 ) x2 + m2 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giácvuông khi:

+) Ta có tam giác ABC cân tại A thuộc trục Oy , B và C đối xứng nhau qua Oy và trung tuyến kẻ

từ A thuộc trục Oy

+) Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC Û y A +2y B = 0

2 2

2313

m m

é

ê = ê

-Û ê

ê =êë

+) Kết hợp với (1) suy ra giá trị cần tìm của m là 1

3

m =

Câu 16: Cho hàm số y x= 4−2mx2+2m m Với những giá trị nào của m thì đồ thị (+ 4 C ) có m

ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S=4 ?

+

= + Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

VẬN DỤNG THẤP

Câu 1 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =

2

5

4 2+

−+

x

x x

x y x

+

=+ có bao nhiêu điểm cực trị ?

x y x

− +

=

22

x y x

−

=

22

x y x

A Ba điểm cực trị B Hai điểm cực trị C Một điểm cực trị D Không có cực trị

Câu 2: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?

A y= x B y x= − +3 x2 3x+5 C y x= 4+ −x2 2 D y=3x2+2x −1

Câu 3 Cho hàm số y = f x ( ) xác định và liên tục trên đoạn [−2;2]và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm nào dưới

Câu 5: Biết f x′( )=x2(9−x2) , số điểm cực trị của hàm f(x) là

2 +∞

−∞

-3Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

D Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1

Câu 7 Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:( )

-A Hàm số đạt cực tiểu tại x = - và đạt cực đại 1 x = 1

y

x 0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số không có cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và không có giá trị nhỏ nhất

D Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và đạt cực đại tại x=1