bai tap tinh nhanh phan so

bai tap tinh nhanh phan so tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực k...

CÁC DẠNG BÀI TỐN TÍNH NHANH PHÂN SỐ: Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số mẫu phân số sau gấp mẫu số phân số liền trước lần VD: Cách 1: 1 1 1  + + + + 16 32 64 1 1 1 + + + +  16 32 64 Bước 1: đặt A = Bước 2: Ta thấy 1 =12 1 = 4 1 = 8  1 1 1 1 1 1   +    +    + … +  2 2 4  8 Bước 3: Vậy A =       32 64  A=1- 1 1 1     +…+  2 4 32 64 A=1- 64 A= 64 63   64 64 64 Đáp số: 63 64 Cách 2: Bước đặt A = 1 1 1  + + + + 16 32 64 Bước 2: Ta thấy VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1 =12 1  =  1 4 1  + =  1 8 …………… Bước 3: Vậy A = =1- 1 1 1 + + + +  16 32 64 64 63 =   64 64 64 64 Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần ( n>1) Ví dụ: A = 1 1 1 + + + +  16 32 64 Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2) 1 1 1 Ta có: A x = x        2 = 16 32 64  2 2 2      16 32 64 =1+ 1 1 + + +  16 32 Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1) 1 1 1 1 1 A x – A = 1       -         A x ( - 1) – A = + A=1- 16 32  2 16 32 64  1 1 1 1 1  + + + -  - - 16 32 16 32 64 64 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A= 64 63   64 64 64 Ví dụ: B = 5 5 5      18 54 162 486 Bước 1: Tính B x n ( n = 3) 5 5 5  B x = x        2 = 18 54 162 486  15 5 5      2 18 54 162 Bước 2: Tính B x n – B 15 5 5  5 5 5  B x – B =          -      2 B x (3 - 1) = B x = 54 162  2 18 54 162 486  15 5 5 5 5 5            2 18 54 162 18 54 162 486 Bx2= 15  486 Bx2= 3645  3640  486 486 B= 18 3640 1820 910 :2   486 486 243 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a- 2 2 2       12 24 48 96 192 b- 1 1 1 1   + + + + + 16 32 64 128 256 c- 1 1 1      27 81 243 729 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí d - 1+ 5 5     16 32 64 3 3     32 128 512 d- c - 3+ 3 3    25 125 625 f- 1 1      10 20 40 1280 8- 1 1      27 81 59049 Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n ( n > 0); mẫu số tích hai thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu số liền sau: Ví dụ 1: A = A= 1 1    x3 x 4 x5 x 32 43 54 65    x3 x 4 x5 x =        x3 x3 x x 4 x5 x5 x x = 1 1 1 1        3 4 5 = 1      6 6 Ví dụ 2: B= 3 3    x5 x8 x11 11x14 B=   11  14  11    x5 x8 x11 11x14 B= 11 14 11        x5 x5 x8 x8 x11 x11 11x14 11x14 = 1 1 1 1        5 8 11 11 14 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí =      14 514 14 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a- 4 4 4      x7 x11 11x15 15 x19 19 x 23 23 x 27 b2 2 2 2 2 2            x5 x7 x9 x11 11x13 13 x15 1x 2 x3 x x9 x10 c3 3 3 77 77 77 77            1x 2 x3 x 4 x5 x6 x10 x9 x16 16 x 23 93 x100 d- 4 4    x6 x9 x12 12 x15 e- 1 1 1 + +      12 20 30 42 110 g- 1 1 1      10 40 88 154 238 340 Bài 2: Cho tổng S= 4 664     x7 x11 11x15 1995 a, Tìm số hạng cuối S ? b, Tổng S có số hạng ? Bài 3: Tính nhanh a, 11 19 29 41 55 71 89        12 20 30 42 56 72 90 b, Tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 11 19 29 41 55 71 89 109          12 20 30 42 56 72 90 110 Bài 4: Tính nhanh: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1 1    .  1 1  1       50 Bài 5: So sánh S với 2, biết S=    1   10 45 Bài 6: Chứng minh rằng: 1 1 1         1 13 21 31 43 57 73 91 Bài 7: Điền dấu < , > = vào ô trống 1 1      16 25 10000 Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau: Ví dụ: Tính A = 4 4     1x3 x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = 1 73 95 11  13      1x3 x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = 11 13          1x3 x5 1x3 x5 x5 x7 x5 x7 x7 x9 x7 x9 x9 x11 x9 x11 x11x13 x11x13 = 1 1 1 1         1x3 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11 11x13 = 1  1x3 11x13 = 11x13  143  140   x11x13 429 429 BÀI TẬP VẬN DỤNG VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 1: Tính nhanh a, 6 6     1x3 x5 x7 x9 x9 x13 x13 x15 13 x15 x19 b, 1 1     1x3 x7 x7 x9 x9 x13 x13 x15 13 x15 x19 c, 1 1 1       x x6 x6 x8 x8 x10 x10 x12 10 x12 x14 96 x98 x100 d, 5 5     x5 x8 x8 x12 x12 x15 33 x36 x 40 Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số nàu có quan hệ với tỉ số với mẫu số phân số 1991 1992 1993 1994 995 x x x x 1990 1991 1992 1993 997 Ví dụ: 1991 1992   1993 1994  995 x x =  x  x  1990 1991   1992 1993  997 1992 1994  995 =  x x  1990 1992  997 = 1994 995 x 1990 997 = 997 995 x 1 995 997 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 328 468 435 432 164 x x x x 435 432 164 984 468 b, 2000 2002 2001 2003 2006 x x x x 2001 2003 2002 2004 2000 Bài 2: Tính nhanh a, 1313 165165 424242 x x 2121 143143 151515 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b, 1995 19961996 1993199319 93 x x 1996 19931993 1995199519 95 Bài 3: Tính nhanh 1 1 a, 1   x1   x1   x1    2  3  4  5 3 3 3  b, 1   x1   x1   x1   x1   x1    4  7  10   13   97   100  2 2 2 c, 1   x1   x1   x1   x x1   x1    5  7  9  11   97   99  Bài 4: Cho M= 13 37 x x x x x 11 15 39 N= 11 15 39 x x x x 13 37 Hãy tính M x N ? Bài 5: Tính tích 10 hỗn số dãy hỗn số sau: 1 1 1 x1 x1 x1 x1 x 15 24 35 Dạng 6: Vận dụng tính chất phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống mẫu số tử số thực rút gọn biểu thức Ví dụ 1: 2003 x1999  2003 x999 2004 x999  1004 = 2003 x1999  999  2003 x1000  2003  1x999  1004 2003 x999  999  1004  = 2003 x1000 2003 x1000  2003 x999  2003 2003 x1000 = ( Vì tử số mẫu số ) Ví dụ 2: 1996 x1995  996 1000  1996 x1994 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí = 1996 x1994  1  996 1000  1996 x1994 = 1996 x1994  1996  996  1000  1996 x1994 = 1996 x1994  1000 = ( Vì tử số mẫu số ) 1000 x1996 x1994 Ví dụ 3: 37 23 535353 242424 x x x 53 48 373737 232323 = = 37 23 53 x10101 24 x10101 x x x 53 48 37 x10101 23 x10101 37 23 53 24 x x x 53 48 37 23 37 53 23 24 =  x  x x   53 37   48 23  = 1x 24 24   48 48 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 1997 x1996  1995 x1997  1996 d, 254 x399  145 254  399 x 253 b, 1997 x1996  995 1995 x1997  1002 đ, 5932  6001x5931 5932 x6001  69 c, 1995 x1997  1996 x1995  1994 Bài 2: Tính nhanh a, 1988 x1996  1997  1995 1997 x1996  1995 x1996 e, 1994 x1993  1992 x1993 1992 x1993  1994 x7  1986 b, 399 x 45  55 x399 1995 x1996  1991x1995 g, 2006 x0,4  : 7,5 2005 x 2006 c, 1978 x1979  1980 x 21  1958 1980 x1979  1978 x1979 h, 2,34 x12300  24,3 x1230 45 x 20,1  55 x 28,9  4,5  33  55 x5,37 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí d, 1996 x1997  1998 x3  1994 1997 x1999  1997 x1997 đ, 2003 x14  1988  2001x 2002 2002  2002 x503  504 x 2002 Bài 3: Tính nhanh a, 546,82  432,65  453,18  352,35 215 x 48  215 x 46  155  60 b, 2004 x37  2004 x  2004 x59  2004 334 x321  201x334  334 x102  x334 c, 16,2 x3,7  5,7 x16,2  7,8 x 4,8  4,6 x7,8 11,2  12,3  13,4  12,6  11,5  10,4 Bài 4: Tính nhanh a, 1995 19961996 1993199319 93 x x 1996 19311931 1995199519 95 b, 1313 165165 424242 x x 2121 143143 151515  c,  d, 2 1    24 124  17 127 3 3    24 124 17 127 141  1515  1616  1717  1818  1919 2020  2121  2222  2323  2424  2525 Bài 5: Tính nhanh a, 0,8 x0,4 x1,25 x 25  0,725  0,275 1,25 x x8 x 25 b, 9,6 : 0,2 x15,4 x x15,4 : 0,25 30,8 : 0,5 x7,7 : 0,125 x5 x6 c, 25 x  0,5 x 40 x5 x0,2 x 20 x0,25     129  256 d, 0,5 x 40  0,5 x 20 x8 x0,1x0,25 x10 128 : x16 x(4  52 : 4) đ, 0,1997  2,5 x12,5 x0,4 x0,08  0,8003 1,25 x 2,5 x8 x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí e, 10,6524  0,3476 x125 x0,4  x0,1x8 x0,25 x125 Bài 6: Tính nhanh a, 12,48 : 0,5 x6,25 x x 2 x3,12 x1,25 : 0,25 x10 b, 19,8 : 0,2 x 44,44 x x13,2 : 0,25 3,3 x88,88 : 0,5 x6,6 : 0,125 x5 Bài 7: Tính nhanh 989898 31313131  454545 15151515 Bài 8: Tính nhanh 10101 x   10101  5     20202 30303 40404  * Một số tốn tính nhanh phân số khơng thuộc dạng Bài 1: a-    10   45  55 1x10  x9  x8   x3  x  10 x1 1x 20  x19  x18  x17   18 x3  19 x  20 x1 20 x(1     20)  (1x  x3  x   19 x 20) b - Bài 2: Tính nhanh 13 25 37 49 87 99        1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Bài 3: Tính nhanh a, 5 : x :  1934 7 b, 1 1: : x  1934 1: 1 c, ( 30 :  0,5 x3  1,5) x   : (14,5 x100) d,  2 7 x5  x5  x 8 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c, (1999 x1998 + 1998 x 1997 ) x ( + 1 :1 1 ) 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... nhanh a, 12,48 : 0,5 x6,25 x x 2 x3,12 x1,25 : 0,25 x10 b, 19,8 : 0,2 x 44,44 x x13,2 : 0,25 3,3 x88,88 : 0,5 x6,6 : 0,125 x5 Bài 7: Tính nhanh 989898 31313131  454545 15151515 Bài 8: Tính nhanh. .. 997 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 328 468 435 432 164 x x x x 435 432 164 984 468 b, 2000 2002 2001 2003 2006 x x x x 2001 2003 2002 2004 2000 Bài 2: Tính nhanh a, 1313 165165 424242 x x... Tính nhanh a, 11 19 29 41 55 71 89        12 20 30 42 56 72 90 b, Tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 11 19 29 41 55 71 89 109          12 20 30 42 56 72 90 110 Bài 4: Tính nhanh: