Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
898,47 KB
Nội dung
Đề cương đề thi học kì The best or nothing! ĐƠN THỨC , ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC Nhân đơn thức với đa thức : A ( B + C ) = A B + A C Nhân đa thức với đa thức : ( A + B ) ( C + D ) = A ( C + D ) + B ( C+ D ) = A.C + A.D + B.C + B.D Bài Thực phép nhân : a x(3x 1) 2(3x 1) ( x 3) b (2 x xy y )( x y) Bài Thực phép nhân : a 3x(4 x 3) (2 x 1)(6 x 5) b x(3x x) (2 x 3)(6 x 3x 1) c ( x 2)(1x 2)( x 4) Bài Chứng ming : a ( x y)( x y) x y b ( x y)2 x xy y2 c ( x y)2 x xy y2 d ( x y)( x xy y2 ) x y3 e ( x y)( x x y xy2 y3 ) x y Bài Tìm x biết : a 3(2 x 3) 2(2 x) 3 b x( x 2) x (1 x) x 12 c 3x(2 x 3) (2 x 5)(3x 2) d x( x 1) 3( x 5) x ( x 3) ( x 4) e 2(3x 1)(2 x 5) 6(2 x 1)( x 2) 6 Bài Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x : a A x( x 1) x(2 x 1) (3 3x) b B x( x 3) (2 x 2)( x 2) c C (3x 5)(2 x 11) (2 x 3)(3x 7) d D (2 x 11)(3x 5) (2 x 3)(3x 7) Bài Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào y: P (2 x y)(4 x xy y ) y3 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đề cương đề thi học kì The best or nothing! CÁC HẰNH ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( PHẦN 1) (A + B)2 A2 + 2AB + B2 : Bình phƣơng tổng (A - B)2 A2 - 2AB + B2 : Bình phƣơng hiệu A2 - B2 = (A - B)(A + B) : Hiệu hai bình phƣơng Bài Tính : a ( x + 3y)2 b ( 2x + 8y)2 c (x + y + 3)2 d (2x + 3)2 (x +1)2 Bài Tìm x biết : (3x +1 )2 9( x 2)2 5 Bài Viết số sau dƣới dạng bình phƣơng tổng : a x x b (9 x 12 x 4) 6(3x 2) c x y2 2(3x y xy) Bài Tính : x a ( y)2 b ( x y)2 c ( x y)2 d ( x y)2 ( x y)2 Bài Tìm x biết : a 3( x 1)2 3x( x 5) b (6 x 2)2 (5x 2)2 4(3x 1)(5x 2) Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng bình phƣơng hiệu : a x x b 4( x x 1) 12 x c 25x 20 xy y2 Bài Thực phép tính : a (2 x 5)(2 x 5) b ( x 3)(3 x ) c 3x( x 1)2 x( x 3)( x 3) x( x 4) d 4(2 x 5)2 2(3x 1)(1 3x) Bài Rút gọn biểu thức : a ( x y)( x y) ( x y)2 b ( x xy y2 ).( x xy y2 ) Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức : a A ( x y)2 ( x y)2 2( x y)( x y) b B 3( x y)2 2( x y)2 ( x y).( x y) Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đề cương đề thi học kì The best or nothing! CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN ) (A + B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 : Lập phƣơng tổng (A - B)3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 : Lập phƣơng hiệu Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng lập phƣơng tổng : a x3 x 27 x 27 b 3x3 18x 12 3x c 27 x3 27 x x d x x y xy2 2 y3 Bài Tìm x biết : ( x 1) x x( x 2)2 x Bài Tính giá trị biểu thức : a P x3 3x 3x với x = 99 b Q ( x3 x 12 x 8) 3( x x 4)y 3( x 2)y y3 với x + y = Bài Rút gọn biểu thức tính giá trị với x = -2 : P ( x 1)3 x( x 1)( x 1) 3( x 1)( x x 1) Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng lập phƣơng hiệu : a 27 x3 27 x x Bài Tìm x , biết : b 3x3 18x 12 3x ( x 2)3 x ( x 6) Bài Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không : A = ( x 2)3 ( x 2)3 12 x Bài Tính giá trị biểu thức sau : x 3x 3x -1 với x = 11 Bài Tính giá trị biểu thức : P x 3 x x+ với x = 10 10 100 1000 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đề cương đề thi học kì The best or nothing! CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN ) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2 ) : tổng hai lập phƣơng A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2 ) : hiệu hai lập phƣơng Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức : a P = (x -1)3 - (x + 2)(x2 - 2x + 4) + 3(x + 4)(x - 4) b Q = 27 + (x - 3)(x2 + 3x + 9) với x = -5 với x = -3 Bài Giá trị biểu thức có phụ thuộc váo biến x khơng ? P = 8x3 (2 x 1)(4 x x 1) Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng tích hai đa thức : a 27 x c 27x b 64 x 0,001 x y3 d 125 27 Bài Tìm x biết : a ( x 1)3 ( x 3)( x 3x 9) 3( x 4) b ( x 1)( x x 1)( x 1)( x x 1) c ( x 1)( x x 1) x( x 2)( x 2) Bài Rút gọn biểu thức : a (2 x 3)( x 5) x(2 x 7) b ( x 2)( x 2)( x 4) Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! c 8x3 8x 4 Đề cương đề thi học kì The best or nothing! PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Bài Phân tích đa thức thánh nhân tử : a x x b x x d 8x 12 x y 20 x y e 18x y 12 x c x y 8xy 18x y f 3xy xyz Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a 5x( x 1) 3y( x 1) b 3x( x 5) 2(5 x) c 3x (2 y 3z) 15x(2 y 3z)2 d x ( y z) 3( y z) e 3x( x 2) 5( x 2) f x( x y) ( y x) g 5x( x 1) (1 x) Bài Tìm x biết : a x( x 1) 8( x 1) b x( x 1) 2(1 x) c x( x 2) (2 x)2 d ( x 3)3 x e 5x( x 2) (2 x) Bài Tính giá trị biểu thức : P x(2 y z) y(z 2y) x = 116 ; y = 16 z = PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : a x b 25x 0.09 c x d ( x y)2 e ( x y)2 f ( x 4)2 16 x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a x y b x 3y c (3x y)2 (2 x 3y)2 d 9( x y)2 4( x y)2 e (4 x x 1) ( x 1)2 f x 27 g 27 x 0.001 h 125x Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : a x x b x 12 xy 9y2 c x xy y e ( x y)2 2( x y) f x3 3x 3x g x3 x 12 x h x x x l ( x y)3 x y3 Bài Tìm x biết : a x 49 c x x40 16 b x 36 12 x d x3 3x x 3 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đề cương đề thi học kì The best or nothing! PHÂN THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƢƠNG PHÁP Thứ tự thực phƣơng pháp : Phƣơng pháp dùng đẳng thức Phƣơng pháp nhóm nhiều hạng tử Phƣơng pháp đặt nhân tử chung Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : a 16x4 (x - y) - x + y b 2x3 y - 2xy - 4xy - 2xy c x(y2 - z2 ) + y(z2 - x2 ) + z(x2 - y ) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a 16x3 - 54y b 5x2 - 5y c 16x y + yz d 2x4 - 32 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a 4x - 4y + x2 - 2xy + y b x4 - 4x3 - 8x2 + 8x c x3 + x2 - 4x - d x4 - x2 + 2x - e x4 + x3 + x2 - f x3 - 4x2 + 4x - Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: a x3 + x2 y - xy - y b x2 y + - x2 - y c x2 - y - 4x + 4y d x2 - y - 2x - 2y e x3 - y - 3x + 3y f x2 + 2xy + y - 2x - 2y + Bài Tìm x biết : a x3 - x2 - x + = b x4 + 2x3 - 6x - = c 4x + 2x2 + 2x3 = d (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đề cương đề thi học kì The best or nothing! CHIA ĐA THỨC Bài Thực phép tính : (chia đơn thức cho đơn thức ) 3 x y z : y z a 10x3 y z : (-4xy z) b (x2 + x + 1)8 : (x2 + x + 1)3 c d 15xy z3 : (-3xyz ) e (12x5 y ) : (-4x4 y 2) f (x - y)5 : (y - x)3 Bài Thực phép chia : (chia đa thức cho đơn thức ) a (4x3 - 3x2 y + 5xy ) : x b [2(y - x)3 - 2(y - x)2 + (x - y)]: (y - x) Bài Thực phép chia : ( chia đa thức cho đa thức khơng có dƣ) a (x3 + 4x2 + 6x + 4) : (x + 2) b (x4 + x2 + 1) : (x2 - x + 1) Bài Thực phép tính : ( phép chia đa thức cho đa thức có dƣ ) (2x2 - 3x2 - 3) : (x2 - 1) Bài Thực phép chia : a 5x3 y z : (-2xy z) b (3x2 y + 8xy - 4x3 y ) : (-xy) c (2x - 4y)3 : 2(2y - x) d [3(x - y)3 - 6(y - x)2 + (x + y)]: (y - x) e 5x3 y z : (-2xy z) = (- x2 ) Bài Thực phép chia : a (x3 - 3x2 + x - 3) : (x - 3) b (2x2 - 5x3 + 2x + 2x4 - 1) : (x2 - x - 1) Bài Tìm thƣơng Q dƣ R cho A = B Q + R , biết : a A = x4 + 3x3 + 2x2 - x - b A = x3 + x + B = x2 - 2x + B = x2 + x + Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đề cương đề thi học kì The best or nothing! ƠN TẬP CHƢƠNG Bài Làm tính nhân : xy(x y + 15x - 25y) a 5x(x2 - 8x + 19) b c (2x2 - 1)(x2 + 2x + 3) d (3x + 5y)(3x - 2)(4x + 5) Bài Rút gọn biểu thức : a (3x - 2)2 + (3x + 2)2 - 2((3x - 2)(3x + 2) b (x - 5)(x + 5) - (x - 6)(x - 4) c (2x - 1)2 + (3x + 2)2 - 2(3x - 1)(3x + 2) Bài Chứng minh : a x2 + 2xy + y + > với giá trị x y b x2 - x + > với giá trị x c x - - x2 < với giá trị x Bài Làm tính chia : a (2x3 - 5x2 - 2x - 3) : (x - 3) b (5x3 + 22x2 - 13x + 10) : (5x2 - 3x + 2) c (x4 - 3x3 - 3x2 + 8x - 5) : (x - 1) d (8x3 - 2x2 + x + 2) : (2x + 1) e (x2 - y + 8x + 16) : (x + y + 4) f (x4 - x3 + x2 + 3x) : (x2 - 2x + 3) Bài Tìm x biết : a (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x - 1)(x + 1) + 3x = b x(2x - 3) = Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đề cương đề thi học kì The best or nothing! CHƢƠNG : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Những Kiến Thức Cần Nhớ : A C = A.D = B.C B D A A:M = B B: M A A.M = B B.M Bài a Hãy chứng minh : x2 + x x + = x x2 b Dùng định nghĩa hai phân thức , tìm đa thức A đẳng thức : A 2x + 4x = x-2 x2 - x + 2x x - 2x x , , x - x - 3x + x - c Hãy so sánh phân thức : d Dùng tính chất phân thức , điền đa thức thích hợp vào chỗ trống : x + 2x x = x2 - x +1 x + x = x-1 Bài Các phân thức sau có khơng : x2 B = y a x3 y3 A= xy c x2 x2 B = A= (x + y)2 x + y2 b A = x-1 B = x +1 x -1 d A = 3(x - 10 3(x - 1) B = (1 - x)2 (1 - x) Bài Hãy chọn biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống : a x + 2x x = x -4 b x-1 = x -9 x-3 c Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! x + 3x + 3x + (x - 1)(x + 1) = x - 2x + Đề cương đề thi học kì The best or nothing! CHỦ ĐỀ : RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Qui tắc : Muốn rút gọn phân thức đại số , ta thức theo bƣớc : Bước : Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử Bước : Chia tử thức mẫu thức cho nhân tử chung Bài Rút gọn phân thức : 15x y z a 9x y z d x2 - b 3x - x x + y - + 2xy x - y + + 2x e x3 - x2 - x + c x3 + x - 6x + x - 8x + 15 Bài Rút gọn tính giá trị phân thức : a A = 2y - 2x biết giá trị x – y = 2 x - 2xy + y b B = c C = x7 + x6 + x + x + x + x + x + với x = x4 - x - 2x 2x - x với x = 0,2 d D= x - 6x + với x = 0,2 xy - 6x + Bài Rút gọn phân thức : a e 9x y 12xy x - 3x - x2 b x - x2 x2 - c x(x + 2) x (2 + x) d 3(x - y) x(y - x) f x - xy y2 - x2 g x + y - + 2xy x - y + + 4x h x - x - xy + y xy - x - y + y Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 10 Đề cương đề thi học kì The best or nothing! HÌNH HỌC ( HỌC KÌ I ) Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC gọi M , N lần lƣợt trung điểm AB CD a Tứ giác BMDN , AMND hình , ? b Gọi E điểm đối xứng B qua C chứng minh ADEC hình bình hành AC // DF c Chứng minh N lả trung điểm AE Bài Tam giác ABC có D , E , M lần lƣợt trung điểm AB , AC , BC AH đƣờng cao tam giác ABC a Cmr : BDEM hình bình hành b Cmr : A H đối xứng qua DE c Cmr : DEMH hình thang cân d Tính SADHE biết BC = (Cm) , S ABC = 15 ( Cm ) Bài Cho hình bình hành ABCD gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB CD gọi M giao điểm AF DE ,N giao điểm AF CE chứngminh : a EMFN hình bình hành b Các đƣờng thẳng AC , EF , MN đồng quy Bài Cho tam giác ABC có AB = cm ; AC = cm ; BC = 10 cm gọi M đƣờng trung tuyến cúa ABC a Cmr : ABC vng tính AM b Kẻ MD vng góc AB ; ME vng góc AC Cmr : MA = DE c Tính diện tích tứ giác ADME Bài Cho ABC vuông A có AB = cm ; AC = cm , đƣờng trung tuyến AM gọi D trung điểm AB , E điểm đối xứng M qua D a Cmr : AEBM hình thoi b Gọi I trung điểm AM chứng I , E , C thẳng hàng c Tính SAEMC chu vi hình thoi AEBM d Tam giác vng có thêm điều kiện AEBM hình vng Bài Cho tam giác ABC vng A có AD trung tuyến gọi M điểm đối xứng với D qua AB ; N điểm đối xứng với D qua AC gọi giao điểm AB DM E , AC DN F a Tứ giác AEDF hình ? ? b Cm:tứ giác AMDC hình bình hành c Các tứ giác ADBM ADCN hình ? ? d Cho AB = cm ; MD = cm tính SAEDF S ABC Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 17 Đề cương đề thi học kì The best or nothing! Bài Cho hình bình hành ABCD có B = 60 , BC = AB gọi M, N lần lƣợt trung điểm AD BC a Cm : tứ giác AMNB MNCD hình thoi b Tứ giác ANCD hình ? ? c Gọi E giao điểm AN BM , F giao điểm ND MC Tứ giác ENFM hình ? chứng minh ? d Để tứ giác ENFM hình vng hình bình hành ABCD cần phài có thêm điều kiện ? Bài Cho tam giác ABC cân A Gọi M ,N , D lần lƣợt trung điểm AB , AC BC a Tứ giác MNDB hình ? ? b Gọi E điểm đối xứng với D qua N Cm tứ giác ADCE hình chữ nhật c Gọi F điểm đối xứng với D qua AB Từ F vẽ đƣờng thẳng song song với MD cắt đƣờng thẳng AV K tứ giác NDKF hỉnh ? ? d Để ADCE hình vng tam giác ABC cần có thêm điều kiện ? Bài Cho tam giác ABC vuông A Lấy D thuộc AC Gọi M ,N lần lƣợt trung điểm BD , BC vẽ K đối xứng với M qua N a Tứ giác BKCM hình ? ? b Gọi H trung điểm DC Cm tứ giác AMNH hình thang cân Cm tứ giác MNHD hình bình hành c Biết AB = cm ; BC = 10 cm tính S ABC Bài 10 Cho tam giác ABC cân A có AM đƣờng cao gọi D I lần lƣợt trung điểm AB AC vẽ K đối xứng với M qua I a Cm tứ giác BDIC hình thang cân b Tứ giác AKCM , AKMB hình ? ? c Chứng minh tứ giác AKCM hình vng tam giác tam giác ABC phải có thêm điều kiện ? Vẽ hình minh hoạ Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 18 Đề cương đề thi học kì The best or nothing! ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP HỌC KÌ II ĐẠI SỐ: A PHƢƠNG TRÌNH I PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: Định nghĩa: Phƣơng trình bậc ẩn phƣơng trình có dạng ax + b = , với a b hai số cho a , Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phƣơng trình bậc ẩn: Bƣớc 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bƣớc 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó) II PHƢƠNG TRÌNH ĐƢA VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT: CÁCH GIẢI: Bƣớc : Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bƣớc 2: Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc Bƣớc 3: Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn qua vế trái; hạng tử tự qua vế phải (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó) Bƣớc4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng Bƣớc 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn VÍ DỤ: Giải phƣơng trình x 2x Mẫu chung: 3( x 2) (2 x 1) 5.2 x x 10 Vậy nghiệm phƣơng trình x x x 10 x x BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Giải phƣơng trình a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + e 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 g x(x+2) = x(x+3) Bài Giải phƣơng trình 3x 3x 2x 4x 6x 5x b 3 a c 5-2x = d 10x + -5x = 4x +12 f 2x –(3 -5x) = 4(x+3) h 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 x4 x x2 x4 5x 8x 4x d 5 c Bài 2: Phƣơng trình dạng ax + b = a 4x – 10 = b 2x + x +12 = c x – = – x d – 3x = 9- x e 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) f 3x -6+x=9-x g 2t - + 5t = 4t + 12 h 3y -2 =2y -3 i 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x j 5- (6-x) = 4(3-2x) k 4(x+3) = -7x+17 l 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) m 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 n 3x – = 2x -3 2x 4x 5x x p 12 3x 2( x 7) s 5 x 1 2x 1 t x o x 16 x x 3 2x r 6 5 3x x v 16 x 5x u x 13 q Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 19 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương đề thi học kì The best or nothing! III PHƢƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: PHƢƠNG TRÌNH TÍCH: Phƣơng trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x) nhân tử A( x ) B( x ) A(x).B(x)C(x).D(x) = C ( x ) D( x ) Cách giải: 2x x Ví dụ: Giải ph-ơng trình: (2 x 1)(3x 2) 3x x 2 VËy: S ; 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Giải phƣơng trình sau a (2x+1)(x-1) = b (x + )(x- ) = c (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = d x2 – x = e 3x-15 = 2x(x-5) f x2 – 2x = g x2 – 3x = h (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) Bài Giải phƣơng trình sau a (x+3)(x-5)= (x+3)(3x-4) c (2x-7)2 = (2x-7)(x-3) b.(4x-1)(x-3) +(3 -x)(5x+2) = d x 1 x2 x4 (2 x 1) (2 x 1) x Bài Giải phƣơng trình sau a x(x-5) - 4x+20 = b x(x+6) -7x -42 =0 c x3-5x2 +x-5 =0 d (x+6)(3x-1) - x2+36 =0 e x2+ 4x + 3= f x2- x -12 = Bài Giải phƣơng trình sau a (2- 3x)(x+11) = (3x- 2)(2-5x) c x3+1 = x(x+1) e (x- 2)(3x-2) =x2- 4x +4 b (2x2+1)(4x-3)= (2x2+1)(x-12) d (x+5)(3x+2)2=x2(x+5) 2( x 3) x 0 f 3x Bài Giải phƣơng trình sau a (x+2)(x-3) = b (x - 5)(7 - x) = c (2x + 3)(-x + 7) = d (-10x +5)(2x-8)= e (x-1)(x+5)(-3x+8) = f (x-1)(3x+1) = g (x-1)(x+2)(x-3) = i (5x+3)(x2+4)(x-1) = k x(x2-1) = Bài Giải phƣơng trình sau a (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) b (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 c (x+6)(3x-1) + x+6=0 d (x+4)(5x+9)-x-4= e (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) f 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x) g (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = h (x-2)(x+1) = x2 -4 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 20 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương đề thi học kì The best or nothing! IV PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU: CÁCH GIẢI: Bƣớc : Phân tích mẫu thành nhân tử Bƣớc 2: Tìm ĐKXĐ phƣơng trình Tìm ĐKXĐ phƣơng trình :Là tìm tất giá trị làm cho mẫu khác ( tìm giá trị làm cho mẫu loại trừ giá trị đi) Bƣớc 3:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bƣớc 4: Bỏ ngoặc Bƣớc 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bƣơc 6: Thu gọn + Sau thu gọn mà ta đƣợc: Phƣơng trình bậc giải theo quy tắc giải phƣơng trình bậc + Sau thu gọn mà ta đƣợc: Phƣơng trình bậc hai ta chuyển tất hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phƣơng trình tích Bƣớc 7: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời VÍ DỤ: / Giải phƣơng trình: x 1 x 1 x 1 Giải: 3 (1) x x ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 x x ĐKXĐ: x x 1 MC: ( x 1)( x 1) Phƣơng trình (1) 2( x 1) 1( x 1) 2x x x (tmđk) Vây nghiệm phƣơng trình x = / Giải phƣơng trình: x 2x x2 x2 x 4 Giải : x 2x x 2x (2) x2 x2 x 4 x x ( x 2)( x 2) x x ĐKXĐ: x x 2 MC: ( x 2)( x 2) Phƣơng trình (2) x( x 2) x( x 2) x2 x x2 x x2 x ( x 1)( x 5) x x 1(tm) x x 5(tm) Vậy phƣơng trình có nghiệm x =1; x = Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 21 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương đề thi học kì The best or nothing! BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Giải phƣơng trình sau a 7x x 1 b 2(3 x) 1 x c 3 x 3 x2 x2 b x x 1 x 1 x 1 d 8 x 8 x7 x7 d x 12 x x 1 3x Bài Giải phƣơng trình sau x 5 x 5 20 x x x 25 x x 2x c 2( x 3) 2( x 1) ( x 1)( x 3) a Bài Giải phƣơng trình sau a 7x x 1 b 2(3 x) 1 x c 5x 5x 3x 3x Bài Giải phƣơng trình sau 3 x 8 x b 3 8 x2 x2 x7 x7 2 3x d x 1 x x x 1 96 2x 3x f x 16 x 4 x a x 5 x 5 20 x x x 25 x x 2x e 2( x 3) 2( x 1) ( x 1)( x 3) c Bài Giải phƣơng trình sau y 1 12 1 y2 y2 y 4 c x x (1 x)( x 3) 76 x 3x e x 16 x 4 x a 3x x2 3x 2 3x x 6x d x x 16 x b Bài Giải phƣơng trình sau 7x 3 7x b x 1 1 x 1 x 2x 3 x e f 3 3 x2 x2 x 1 x 1 x 1 i x2 x 4 x 5 x 5 20 k x x x 25 m x x (1 x)( x 3) y 1 12 o 1 y2 y2 y 4 5x 5x x 12 x d 3x 3x x 1 3x ( x 2) x 10 8 x g h 1 8 2x 2x x7 x7 x x x(3x 2) j x2 x2 x2 3x x2 l 3x 2 3x x 6x n x x 16 x x x 1 p x 1 x x 1 a c 3x 2x x 1 x 1 x x 2x x 2 t x2 x2 x 4 r q 12 x x3 2x x 4 x v x2 x2 x 4 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! s x 2x 0 x 1 x 1 22 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương đề thi học kì The best or nothing! IV PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: A A A A A Cần nhớ : Khi A Khi A A A < A A BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Giải phƣơng trình sau a x b x x Bài Giải phƣơng trình sau a |3x| = x+7 b |-4.5x|=6 + 2.5x c |5x|=3x+8 e |3x| - x – =0 f – |-5x|+2x = g (x+1)2 +|x+10|-x2-12 = h |4 - x|+x2 – (5+x)x =0 i |x-9|=2x+5 k |3x-1|=4x + l |3-2x| = 3x -7 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! d |-4x| =-2x + 11 j |6-x|=2x -3 23 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương đề thi học kì The best or nothing! C GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH 1.Phƣơng pháp: Bƣớc1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kĩ tốn để tìm đƣợc đại lƣợng, đối tƣợng tham gia toán + Tìm giá trị đại lƣợng biết chƣa biết + Tìm mối quan hệ giá trị chƣa biết đại lƣợng + Chọn giá trị chƣa biết làm ẩn (thƣờng giá trị tốn u cầu tìm)làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn Bƣớc2: Lập phƣơng trình + Thơng qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lƣợng chƣa biết qua ẩn Bƣớc3: Giải phƣơng trình Giải phƣơng trình , chọn nghiệm kết luận BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Hai thƣ viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thƣ viện thứ sang thƣ viện thứ hai 2000 sách số sách hai thƣ viện Tính số sách lúc đầu thƣ viện Lúc đầu Lúc chuyển Thƣ viện I x X - 2000 Thƣ viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 Bài Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị đƣợc phân số phân số Tìm phân số ban đầu Lúc đầu Lúc tăng tử số mẫu số Bài Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hồng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng tuổi ? Năm năm sau Tuổi Hoàng Tuổi Bố Bài Một ngƣời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc ngƣời với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đƣờng AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về Bài Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng Tính độ dài quảng đƣờng AB vận tốc trung bình xe máy S V t(h) Xe máy 3,5x x 3,5 O tô 2,5(x+20) x+20 2,5 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 24 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương đề thi học kì The best or nothing! Bài Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B ngƣợc dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B , biết vận tốc dòng nƣớc 2km / h Ca nô S(km) V (km/h) t(h) Nƣớc yên lặng x Xi dòng Ngƣợc dòng Bài Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số đƣợc số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Bài Một ngƣời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc ngƣời với vận tốc 12 km/h, nên thời gian lâu thời gian 30 phút Tính SAB =? Bài Đƣờng sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đƣờng 10 km Canô từ A đến B hết 3h20’ ô tô hết 2h Vận tốc canô nhỏ vận tốc ôtô 17 km/h a Tính vận tốc canơ ? b Tính độ dài đoạn đƣờng từ A đến B ? Bài 10 Hai xe khách khởi hành lúc từ địa điểm A B cách 140 km, ngƣợc chiều sau chúng gặp Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km? Bài 11 thƣ viện có tất 40 000 sách Nếu chuyển từ thƣ viện thứ sang thƣ viện thứ hai 2000 sách hai thƣ viện Tìm số sách lúc đầu thƣ viện Bài 12 Hai xe gắn máy khởi hành từ A đến B Vận tốc xe thứ 45 km/h, vận tốc xe thứ hai vận tốc xe thứ km/h, nên xe thứ hai đến B chậm xe thứ 40 pht Tìm khoảng cách AB Bài 13 Một xe môtô từ tỉnh A đến tỉnh B hết giờ, xe với vận tốc nhanh lúc 10 km/h, nên thời gian thời gian Tính vận tốc lúc xe mơtơ SAB =? Bài 14 Ơng Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố( hay ba) Bình lần tuổi Bình tuổi Ơng tổng số tuổi ba ngƣời 130 Hãy tính tuổi Bình? Bài 15 Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đƣờng chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật ? Bài 16 Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km Cả lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nƣớc yên lặng, biết vận tốc dòng nƣớc km/h Bài 17 a Một phân số có tử nhỏ mẫu đơn vị Nếu thêm tử 11 đơn vị mẫu 17 đơn vị đƣợc phân số 4/7 Tìm phân số ban đầu b Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho số lớn cho thƣơng thứ bé thƣơng thứ hai đơn vị Tìm hai số lúc đầu ? c Thƣơng hai số Nếu gấp lần số chia giảm số bị chia 26 đơn vị số thứ thu đƣợc nhỏ số thứ hai thu đƣợc 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầ B i 18 Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 2h nghỉ B, ô tô lại quay A với vận tốc 60km/h Tổng thời gian đi, nghỉ 6h30’ Tính độ dài SAB =? B i 19 Một ngƣời xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc ngƣời tăng vận tốc thêm 15km/h nên thời gian thời gian 20’ Tính độ dài SAB =? B i 20 Một tô từ A đến B với vận tốc 50km/h Cùng lúc đó, xe máy từ B đến A với vận tốc 40km/h Hỏi sau xe gặp nhau, biết quãng đƣờng AB dài 180km B i 21 Quãng đƣờng AB dài 180km Một xe máy từ A đến B, lúc tô từ B đến Avới vận tốc lớn vận tốc xe máy 10km/h Hai xe gặp nơi cách A 80km/h Tính vận tốc xe? Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 25 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương đề thi học kì The best or nothing! B BẤT PHƢƠNG TRÌNH Bất phƣơng trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a b hai số cho a , đƣợc gọi làbất phƣơng trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – > 0; 5x – ; 3x + < 0; 2x – Cách giải bất phƣơng trình bậc ẩn : Tƣơng tự nhƣ cách giải pt đƣa bậc nhất.ri biĨu diƠn nghiƢm trªn trơc s Chú ý : Khi chuyển vế hạngtử phải đổi dấu số hạng Khi chia hai bất phƣơng trình cho số âm phải đổi chiều bất phƣơng trình BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Giải bất phƣơng trình sau: a 2x+2 > b 3x +2 > -5 c 10- 2x > d 1- 2x < Bài Giải bất phƣơng trình sau: a 10x + – 5x 14x +12 b (3x-1)< 2x + c 4x – 3(2x-1) – 2x + d x2 – x(x+2) > 3x – e 2x x f x x 1 x Bài Cho m Bài Giải bất phƣơng trình sau theo qui tắc nhân a 5x < 15 b -6x > -18 c 0.5x > -2 d -0.8 x < 32 e x2 f x 4 Bài Giải bất phƣơng trình biểu diễn trục số: a 3x – 0 c -4x +1 > 17 d -5x + 10 < Bài Giải bất phƣơng trình sau: a x 3x x x c 7x x2 2x b x 2x x x 2 Bài Giải bất phƣơng trình sau: a 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2 b 4(x-3)2 –(2x-1)2 12x c 5(x-1)-x(7-x) < x2 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 26 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương đề thi học kì The best or nothing! HÌNH HỌC Định lí TaLet tam giác : Nếu đƣờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tƣơng ứng tỉ lệ A GT B' rABC, B’C’ //BC B’ AB C' C B KL ; ; Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đƣờng thăng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tƣơng ứng tỉ lệ đƣờng thăng song song với cạnh lại ABC ; B’ A AB;C’ AC GT C' B' KL B B’C’ //BC C Hệ định lí TaLet : Nếu đƣờng thăng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tƣơng ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho A B' ABC : B’C’ // BC; (B’ AB ; C’ AC) GT C' B AB ' AC ' B ' C ' AB AC BC KL C Tính chất đƣờng phân giác tam giác :Trong tam giác , đƣờng phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn GT KL A ABC, AD phân giác BAC DB AB DC AC B D C Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng : Nếu đƣờng thăng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai góc tam giác lần lƣợt hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (góc – góc) Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 27 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương đề thi học kì The best or nothing! Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vng kia(g-g) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng (Cạnh - góc - cạnh) 7.Tỷ số đƣờng cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đƣờng cao tƣơng ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng A' H ' A' B' A k AH AB A' B H C B' H' C' Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phƣơng tỷ số đồng dạng SA ' B 'C ' SABC = k2 Cơng thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích to n phần hình hộp chữ nhật , hình lập phƣơng , hình lăng trụ đứng Diện tích xung quanh Sxq = 2p.h P:nửa chu vi đáy h:chiều cao Hình Lăng trụ đứng D A B H G E C Diện tích to n phần Stp = Sxq + 2Sđ Thể tích V = S.h S: diện tích đáy h : chiều cao G F V = a.b.c Hình hộp chữ nhật Cạnh Mặt Đỉnh V= a3 Hình lập phƣơng Hình chóp Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên Stp = Sxq + Sđ Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! V= S.h S: diện tích đáy HS : chiều cao 28 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương đề thi học kì The best or nothing! BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đƣờng cao AH ADB a Tính DB b Chứng minh ADH ~ ADB c Chứng minh AD2= DH.DB d Chứng minh AHB ~ BCD e Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH Bài Cho ABC vng A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đƣờng cao AH a Tính BC b Chứng minh ABC ~ AHB c Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC d Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB Bài Cho hình cân ABCD có AB // DC AB< DC , đƣờng chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đƣờng cao BH , AK a Chứng minh BDC ~ HBC b Chứng minh BC2 = HC DC c Chứng minh AKD ~ BHC d Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e Tính diện tích hình thang ABCD Bài Cho ABC , đƣờng cao BD , CE cắt H Đƣờng vng góc với AB B đƣờng vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC a Chứng minh ADB ~ AEC b Chứng minh HE.HC = HD.HB c Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đƣờng cao BH , CK , AI a Chứng minh BK = CH b Chứng minh HC.AC = IC.BC c Chứng minh KH //BC d Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b Bài Cho hình thang vuông ABCD ( A D 90 ) có AC cắt BD O a Chứng minh OAB~ OCD, từ suy DO CO DB CA b Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài Hình hộp chữ nhật có kích thƣớc cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài Một hình lập phƣơng tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phƣơng Bài Biết Stp hình lập phƣơng 216cm3 Tính V hình lập phƣơng Bài 10 a Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh góc vng tam giác vuông cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần lăng trụ b Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thƣớc 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ Bài 11 Thể tích hình chóp 126cm3 , chiều cao hình chóp 6cm Tính diện tích đáy Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 29 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Các dạng tập toán năm The best or nothing! PHÂN DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC I Định lý Talet Bài Cho góc xAy khác góc bẹt Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B C cho AB = 76cm, BC = 8cm Trên cạnh Ay lấy điểm D cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đƣờng thẳng song song với BD cắt Ay E Tính DE? Bài Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đƣờng thẳng song song với BC cắt AC N biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm Tính AN, NC Bài Cho tam giác ABC, AB, AC lần lƣợt lấy hai điểm M N Biết AM = 3cm, MB = cm, AN = 7.5 cm, NC = cm a Chứng minh MN // BC? b Gọi I trung điểm BC, AI MN K Cmr : K trung điểm NM Bài Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB CD cắt M Biết MA:MB =5:3 AD = 2,5 dm Tính BC II Tính chất đƣờng phân giác tam giác Bài Cho ABC có AB = 14cm, AC = 14cm, BC = 12cm Đƣờng phân giác góc BAC cắt BC D a Tính độ dài DB DC; b Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD Bài Cho tam giác ABC Đƣờng phân giác góc BAC cắt cạnh BC D biết BD = 7,5 cm, CD = Cmr qua D kẻ đƣờng thẳng // với AB cắt cạnh AC E tính AE, EC, DE AC = 10 cm III Tam giác đồng dạng Bài Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB cho AD DB Qua D kẻ đƣờng thẳng song song với BC cắt AC E a Chứng minh ADE ~ ABC Tính tỉ số đồng dạng b Tính chu vi ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = cm, AC = cm, BC= cm A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC khơng? Vì sao? b Tính tỉ số chu vi hai tam giác Bài Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 16 cm Gọi D E hai điểm lần lƣợt cạnh AB, AC cho BD = cm, CE= 13 cm Chứng minh: AEB ~ ADC a b AED ABC c AE.AC = AD AB Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 24 cm, AC= 18 cm Đƣờng trung trực BC cắt BC, BA, CA lần lƣợt M,E,D Tính BC, BE, CD Bài 11 Cho tam giác ACB vuông A, AB = 4.5 cm, AC = cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = cm Đƣờng vng góc với BC D cắt AC E a Tính EC, EA b Tính diện tích tam giác EDC Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A Đƣờng cao AH a AH2 = HB = HC b Biết BH = 9cm, HC = 16 cm Tính cạnh tam giác ABC Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 30 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Các dạng tập toán năm The best or nothing! Bài 13 Cho tam giác ABC , phân giác AD Gọi E F lần lƣợt hình chiếu B C lên AD a Chứng minh ABE ~ ACF ; BDE ~ CDF b Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 14 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8, đƣờng cao AH, đƣờng phân giác BD a Tính AD, DC b I giao điểm AH DB Chứng minh AB.BI = BD.HB c Chứng minh tam giác AID tam giác cân Bài 15 Tam giác ABC vuông A (AC > AB) AH đƣờng cao Từ trung điểm I cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = cm a Tính độ dài cạnh BC b Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA c Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2 B i 16 Cho ABC vng A có AB = 15cm, AC = 20cm Tia phân giác B cắt AC D a Tính độ dài BC, AD b Từ D kẻ đƣờng vng góc với BC H ( H BC ) C/m: CH.CB = CD.CA c Tính diện tích CHD B i 17 Cho ABC vuông A(AB