PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm: 01 trang Câu (3,0 điểm) 1) Cho đa thức A(x) = 3x + a) Tính A (-1) b) Tìm nghiệm đa thức A(x) 2) Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5; Q(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + a) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x) b) Tìm x để P x – Q x = Câu 2(1,0 điểm) Thu gọn đơn thức tìm bậc đơn thức: A = x y5 2x y3 Câu (2,0 điểm) a) Tìm đa thức M biết M + x - 2y = 2x - 3y + b) Cho đa thức H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – + x3y Tìm giá trị đa thức H(x) x = -2, y = Câu (3,0 điểm) Cho ABC có B = 900, AM tia phân giác góc A (M BC) Trên tia AC lấy điểm D cho AB = AD a) Chứng minh ABM = ADM b) Chứng minh MD AC c) Chứng minh AM đường trung trực đoạn thẳng BD d) Kẻ BH AC (H AC) So sánh DH DC Câu (1,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn: x + 2 f x = x - 2 f x +1 với giá trị x Chứng tỏ f(x) có hai nghiệm ngun dương khác a +b b+c c+a b) Cho a, b, c khác thỏa mãn: Tính giá trị biểu = = c a b a b c thức P = 1+ 1+ 1+ b c a PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ Câu (điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017-2018 Mơn : Tốn Bản hướng dẫn gồm 02 trang Phần 1a 1b Nội dung Điểm Xét đa thức A(x) = 3x + A (-1) = 3.(-1) +6 = - + = 1,0 Cho A(x) =0 3x + = x=-2 0,25 Vậy nghiệm đa thức A(x) x=-2 2a (3đ) 0,25 P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + P(x) +Q(x) = 10x3 + 5x2 - 4x + P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + P(x) – Q(x) = x2 + 0,5 0,5 Để P x – Q x = x2 + = x + 4= 0,25 x + 4= 2b x 84 x 4 x= Vậy để P x – Q x x= 0,25 1 x y 2x y3 = x3x y5y3 =x5y8 2 Bậc 13 M+ x -2y = 2x -3y+2 (1đ) a 0,75 0,25 M= 2x -3y+2 - x -2y =2x -3y+2-x +2y 1,0 =x -y+2 (2,0đ) b H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – + x3y = (- 5x3 y – 3x3y + x3y) + (- x2 + 7x2 ) – = 6x2 - Thay x = - vào đa thức ta 6.(-2)2 – = 23 Vậy x = -2; y = đa thức H(x) có giá trị 23 0,25 0,25 0,25 0,25 A H D B M K 0,25 C Ghi gt, kl Nếu hình chưa xác chấm điểm, hình sai khơng chấm điểm tồn a (3,0đ) b c d (1,0đ) a - Xét ABM ADM có AB = AD (gt) BAM = DAM (do AM tia phân giác góc A) AM cạnh chung Do ABM = ADM (c.g.c) - Từ ABM = ADM suy ABM = ADM (hai góc tương ứng) Mà ABM = 900 (gt) nên ADM = 900 hay MD AC - Vì AB = AD (gt) A thuộc trung trực đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng) (1) - Vì MB = MD (do ABM = ADM) M thuộc trung trực đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng) (2) Từ (1) (2) suy AM đường trung trực đoạn thẳng BD Kẻ DK BC (K BC) Ta có BH // MD (cùng vng góc với AC) HBD MDB ( góc so le trong) (3) Mà MB = MD suy BMD cân M MBD MDB (4) Từ (3) (4) suy HBD = MBD D nằm tia phân giác góc MBH KD = DH (t/c điểm nằm tia phân giác góc) Mà KD < DC (quan hệ đường vng góc đường xiên) DH < DC Vì đa thức f(x) thỏa mãn: x +2 f x = x-2 f x+1 với giá trị x nên cho x = ta có: 0,25 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 f f 3 f 2 Do đó: x = nghiệm f(x) Cho x = ta có: f 1 1 f 1.0 f 1 Do đó: x = nghiệm f(x) Vậy f(x) có hai nghiệm dương khác 1; ab bc ca abc abc abc (*) c a b c a b +) Xét a b c a b c; a c b; b c a 0,25 Từ b P 0,25 a b b c a c c a b abc 1 b c a b c a abc +) Xét a b c Từ (*) ta có : a b c P Vậy P=-1 P=8 0,25 ...PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ Câu (điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017- 20 18 Mơn : Tốn Bản hướng dẫn gồm 02 trang Phần 1a 1b Nội... x + 4= 0,25 x + 4= 2b x 8 4 x 4 x= Vậy để P x – Q x x= 0,25 1 x y 2x y3 = x3x y5y3 =x5y8 2 Bậc 13 M+ x -2y = 2x -3y+2 ... abc 1 b c a b c a abc +) Xét a b c Từ (*) ta có : a b c P Vậy P=-1 P =8 0,25