SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014 - 2015 Mơn thi: TỐN - Lớp 11 Ngày thi: 25/12/2014 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) cos x cos 2) sin x cos x Câu II (3,0 điểm) 1) Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển (2 x ) x 3) Từ tổ có 16 học sinh gồm học sinh học lực giỏi, học sinh học lực học sinh học lực trung bình Để tổ chức học nhóm, tổ trưởng cần chia tổ thành nhóm, nhóm người cho nhóm có học sinh học lực giỏi nhóm có hai học sinh học lực Hỏi tổ trưởng có cách chia? Câu III (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 2) Tìm tọa độ điểm M' ảnh điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến Tv Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm SB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD); b) Chứng minh đường thẳng SD song song với mặt phẳng (MAC) II PHẦN RIÊNG - Tự chọn (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu (câu V.a câu V.b) Câu V.a Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm) u1 u3 u5 10 Tìm cơng sai tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng thỏa u u 17 Câu V.b Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 2sin2x - cos2x HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014 - 2015 Mơn thi: TOÁN - Lớp 11 Ngày thi: 25/12/2014 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 03 trang) Câu Mục (1,0đ) Nội dung yêu cầu x k 2 cos x cos ,kZ x k 2 0,5 sin x cos x 2 sin(3x ) sin (1,0đ) (1,0đ) Câu II (3,0 đ) 0,5 sin x cos x Câu I (2,0 đ) Điểm (1,0đ) (1,0đ) x k 2 3 3 x k 2 5 2 x 36 k (k Z) 11 2 x k 36 Không gian mẫu = {1, 2, 3, , 20} n() = 20 Gọi A biến cố: "thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho 3" Ta có: A = {3, 9, 15} n(A) = 3 Vậy: P(A) = 20 Số hạng tổng quát: C6k (2 x) 6k ( ) k (0 k 6, k N) x k k k 3 k = (1) C6 x Ta phải tìm k cho - 3k = k = Vậy số hạng cần tìm là: (1) C62 62 240 Ta chọn học sinh thỏa đề vào nhóm, học sinh lại tạo thành nhóm thứ hai Có C31 C52 C85 cách chọn nhóm có học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình Có C32 C52 C84 cách chọn nhóm có học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Có C31 C53 C84 cách chọn nhóm có học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình Có C32 C53 C83 cách chọn nhóm có học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình Vậy có: C31 C52 C85 + C32 C52 C84 + C31 C53 C84 + C32 C53 C83 = 7560 (cách chia nhóm) 0,25 xM ' xM yM ' yM 0,5 xM ' yM ' 0,25 M' = Tv (M ) Câu III (1,0 đ) 0,25 Vậy M'(4; 1) 0,25 0,25 a (1,0 đ) S ( SAC) S (SAC) (SBD) S ( SBD) Ta có: Câu IV (2,0 đ) O AC, AC ( SAC) O BD, BD ( SBD) 0,25 O ( SAC) O (SAC) (SBD) O ( SBD) 0,25 Vậy SO = (SAC) (SBD) Xét SBD có: O trung điểm BD M trung điểm SB OM đường trung bình SBD b OM // SD (1,0 đ) Mà OM (MAC) SD // (MAC) u u3 u5 10 u (u1 2d ) u1 4d 10 Ta có: u1 u1 5d 17 u1 u 17 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 u1 16 d 3 0,25 Vậy công sai d = 16 0,25 u1 2d 10 2u1 5d 17 Câu V.a (2,0 đ) 0,25 0,25 10 (2u1 9d ) = 5(32 27) = 25 Tổng 10 số hạng đầu tiên: S10 = Câu V.b (2,0 đ) TXĐ: D = R Ta có: y = - 2cos2x Vì -1 cos2x -1 - 2cos2x nên Giá trị nhỏ y -1, đạt x = k, k Z Giá trị lớn y 3, đạt x = + k, k Z 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KI M TRA HỌC KÌ I Năm học: 2 014 - 2 015 Mơn thi: TOÁN - Lớp 11 Ngày thi: 25 /12 /2 014 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 03 trang) Câu Mục (1, 0đ) Nội dung yêu cầu ... SBD b OM // SD (1, 0 đ) Mà OM (MAC) SD // (MAC) u u3 u5 10 u (u1 2d ) u1 4d 10 Ta có: u1 u1 5d 17 u1 u 17 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 u1 16 d 3 0,25... d = 16 0,25 u1 2d 10 2u1 5d 17 Câu V.a (2,0 đ) 0,25 0,25 10 (2u1 9d ) = 5(32 27) = 25 Tổng 10 số hạng đầu tiên: S10 = Câu V.b (2,0 đ) TXĐ: D = R Ta có: y = - 2cos2x Vì -1