BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HỘI VẬT LÍ VIỆT NAM Olympic Vật lý sinh viên Toàn quốc lần thứ XIX Đề thi THỰC NGHIỆM (Thời gian làm 180 phút) XÁC ĐỊNH BỀ RỘNG VÙNG CẤM CỦA CHẤT BÁN DẪN VÀ MỨC NĂNG LƯỢNG FERMI CỦA KIM LOẠI I Cơ sở lý thuyết Xác định bề rộng vùng cấm E g chất bán dẫn Chất bán dẫn chất có đặc điểm trung gian chất dẫn điện chất cách điện Với chất bán dẫn, nhiệt độ T= K vùng hóa trị (các mức lượng có điện tử điền đầy) vùng dẫn (các mức lượng chưa có điện tử) có vùng cấm với khoảng cách E g nên T ≠ K, số điện tử nhận lượng nhiệt chuyển từ vùng hóa trị lên vùng dẫn đồng thời hình thành lỗ trống vùng hóa trị Khi có điện trường, điện tử vùng dẫn lỗ trống vùng hóa trị tham gia vào q trình dẫn điện Một cách gần coi điện trở R mẫu bán dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ T mẫu E g dạng: R C.T e 2k B T với C số phụ thuộc vào mẫu bán dẫn; E g bề rộng vùng cấm, k B 1,38.1023 J / K số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối Như việc khảo sát thay đổi điện trở mẫu bán dẫn theo nhiệt độ ta xác định bề rộng vùng cấm chất bán dẫn làm mẫu Xác định giá trị mức lượng Fermi E F kim loại Theo lý thuyết vùng lượng, chất dẫn điện (kim loại) có vùng dẫn điền đầy phần điện tử Mức lượng Fermi EF kim loại biết đến mức lượng lớn mà điện tử có mặt nhiệt độ 0K Phía mức lượng Fermi, mức lượng điền đầy điện tử Việc xác định giá trị mức lượng Fermi cho nhiều thơng tin liên quan đến tính dẫn nhiệt dẫn điện vật liệu Trong kim loại, nguyên tử có nhiều điện tử có điện tử hóa trị chuyển động tự vật hình thành đám mây điện tử điện tử khác bị định xứ vị trí ngun tử Khi có điện trường kim loại, tác dụng điện trường điện tử hóa trị chịu tác dụng lực điện trường tham gia vào q trình dẫn điện Trong thí nghiệm xác định mức lượng Fermi kim loại đồng (Cu) Giả thiết nguyên tử Cu đóng góp điện tử tham gia vào trình dẫn điện coi tốc độ chuyển động trung bình điện tử nhiệt độ tuyệt đối T cỡ tốc độ Fermi VF tính theo cơng thức VF 2E F với m = 9,1 10-31 Kg khối lượng điện tử Quãng đường chuyển động m tự trung bình điện tử trình dẫn điện nhiệt độ T phụ thuộc vào nhiệt độ dạng ne2 với thời gian di với a số Độ dẫn điện kim loại m a 1,35.105 T chuyển hai lần va chạm điện tử với nút mạng (thời gian sống), n mật độ điện tử đơn vị thể tích, e =1,6.10-19 C độ lớn điện tích điện tử II Dụng cụ thí nghiệm - Hộp nguồn điện chiều biến đổi 02 đồng hồ đo điện vạn năng; 01 nhiệt kế điện tử 04 dây nối 01 dây để nối linh kiện 01 linh kiện dạng cuộn dây Cu; 01 linh kiện bán dẫn (linh kiện bé) 01 viên bi sắt, túi bóng, cốc; chun nịt, nước nóng III u cầu thí nghiệm Xác định bề rộng vùng cấm E g chất bán dẫn Điện trở chất bán dẫn tăng nhiệt độ mẫu giảm Để đo điện trở mẫu bán dẫn sử dụng đồng hồ vạn chế độ ôm kế Yêu cầu: - Tiến hành đo thay đổi điện trở R mẫu bán dẫn theo nhiệt độ, ghi bảng số liệu - Xây dựng công thức cần thiết cách xác định Eg - Lập bảng số liệu tính tốn để xử lý số liệu đồ thị, vẽ đồ thị liên quan giấy vẽ - Xác định giá trị Eg theo đơn vị eV (khơng u cầu tính sai số giá trị Eg) Xác định mức lượng Fermi EF kim loại Dây đồng (Cu) dùng thí nghiệm có chiều dài dây L = 5,2 m đường kính sợi dây d = 0,28 mm quanh lõi làm vật liệu truyền nhiệt tốt thành dạng linh kiện Cho biết Cu có khối lượng riêng = 8930 kg/m3 khối lượng mol Cu µ = 63,54 g/mol, mol có NA = 6,02.1023 nguyên tử (số Avogadro) Hãy: - Vẽ sơ đồ bố trí thí nghiệm để đo xác thay đổi điện trở dây Cu theo nhiệt độ Tiến hành đo đạc để xác định thay đổi điện trở dây Cu theo nhiệt độ viết bảng số liệu Xây dựng công thức cần thiết cách xác định EF; Xử lý số liệu phương pháp đồ thị xác định giá trị EF (khơng u cầu tính sai số giá trị EF) IV Lưu ý q trình làm thí nghiệm - Nên cho mẫu cần đo, đầu đo nhiệt độ viên bi vào túi bóng, buộc thả túi bóng vào cốc nước nóng hạn chế cho nước lọt vào túi Để tiết kiệm thời gian vùng nhiệt độ thấp nhiệt độ giảm chậm, đo điện trở R mẫu nhiệt độ giảm từ khoảng 700C xuống khoảng 45oC - Nguồn chiều biến đổi có dòng cực đại khoảng 200 mA nên thận trọng sử dụng phương án dùng đến nguồn khơng có dụng cụ thay HƯỚNG DẪN CHẤM THÍ NGHIỆM Xác định bề rộng vùng cấm chất bán dẫn - Bảng số liệu toC R (K) 70 68 66 64 62 60 58 56 54 52 50 48 46 44 1.67 1.80 1.95 2.11 2.29 2.48 2.70 2.91 3.15 3.42 3.71 4.03 4.38 4.78 E g 2k B T ln(R.T ) ln C E g 2k B T - Xây dựng công thức cần thiết cách xác định Eg Từ R C.T e Đặt X E g 2k B T ta có R.T C.e E g ta có Y A BX ; Y ln(R.T ); A ln C; B T 2k B Dựng đồ thị Y theo X ta có đồ thị dạng tuyến tính, xác định độ nghiêng ta tìm B xác định E g 2k B B - Bảng xử lý số liệu để vẽ đồ thị (K) T (K) X = 1/T (1/K) Y= ln (R.T 3/2) 70 1.67 343 0.002915 16.18 68 1.80 341 0.002933 16.24 66 1.95 339 0.00295 16.31 64 2.11 337 0.002967 16.38 62 2.29 335 0.002985 16.46 60 2.48 333 0.003003 16.53 58 2.70 331 0.003021 16.60 56 2.91 329 0.003040 16.67 54 3.15 327 0.003058 16.74 52 3.42 325 0.003077 16.81 50 3.71 323 0.003096 16.89 48 4.03 321 0.003115 16.96 46 4.38 319 0.003135 17.03 44 4.78 317 0.003155 17.11 t ( C) R - Vẽ đồ thị để xử lý số liệu xác định độ nghiêng B = 3895.6 - Xử lý số liệu để nhận giá trị Eg E g 2k B B 2.1,38.1023.3895,6 1,08.1019 (J) 0, 67 eV Xác định mức lượng Fermi kim loại - Vẽ sơ đồ bố trí thí nghiệm A V T - Tiến hành đo đạc để xác định thay đổi R theo nhiệt độ T (oC) U (mV) I (mA) Y=R () T (oC) U (mV) I (mA) Y=R () 80 78 76 75 74 72 70 68 66 65 64 113.9 112.5 111.8 111.3 110.8 110.1 109.4 108.8 108.0 107.6 107.2 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 2.287 2.259 2.245 2.235 2.225 2.211 2.197 2.185 2.169 2.161 2.153 62 60 58 56 55 54 52 50 48 46 45 106.5 105.8 105.0 104.3 103.9 103.6 102.8 102.1 101.4 100.9 100.6 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 2.139 2.124 2.108 2.094 2.086 2.080 2.064 2.050 2.036 2.026 2.020 - Xây dựng công thức cần thiết cách xác định EF R La 2mE F L 2mE F 1,35.105 T 2 ne r ne2 r T (oC) U (mV) I (mA) X=T (K) Y=R () T (oC) U (mV) I (mA) X=T (K) Y=R () 80 78 76 75 74 72 70 68 66 65 64 113.9 112.5 111.8 111.3 110.8 110.1 109.4 108.8 108.0 107.6 107.2 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 353 351 349 348 347 345 343 341 339 338 337 2.287 2.259 2.245 2.235 2.225 2.211 2.197 2.185 2.169 2.161 2.153 62 60 58 56 55 54 52 50 48 46 45 106.5 105.8 105.0 104.3 103.9 103.6 102.8 102.1 101.4 100.9 100.6 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 49.8 335 333 331 329 328 327 325 323 321 319 318 2.139 2.124 2.108 2.094 2.086 2.080 2.064 2.050 2.036 2.026 2.020 * Xác định giá trị EF - Xác định độ nghiêng phương pháp bình phương tối thiểu La 2mE F ne2 r L 2mE F R 1,35.10 T E F ne r ne2 r L 2m mức Fermi Cu E F 6,7 eV 2 0, 0073 19 1,35.105 1,1.10 (J) Vậy ta có ... hành đo thay đổi điện trở R mẫu bán dẫn theo nhiệt độ, ghi bảng số liệu - Xây dựng công thức cần thi t cách xác định Eg - Lập bảng số liệu tính tốn để xử lý số liệu đồ thị, vẽ đồ thị liên quan... đạc để xác định thay đổi điện trở dây Cu theo nhiệt độ viết bảng số liệu Xây dựng công thức cần thi t cách xác định EF; Xử lý số liệu phương pháp đồ thị xác định giá trị EF (khơng u cầu tính sai... 3.15 3.42 3.71 4.03 4.38 4.78 E g 2k B T ln(R.T ) ln C E g 2k B T - Xây dựng công thức cần thi t cách xác định Eg Từ R C.T e Đặt X E g 2k B T ta có R.T C.e E g ta có Y A BX