đề thi toán 2016

đề thi toán 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, ki...

Thầy cô em tham khảo Đề đáp án đề thi Toán học kì Quận 11 TPHCM năm học 2015 – 2016 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5đ) Tính: a) A = 3√2 – √32 + 5√18 b) Bài 2: (1,5đ) Giải phương trình a) √(x-3) = b) √(x2-6x+9) = Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y =- ½ x ( D1 ) y = 2x -5 ( D2 ) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) qua điểm M(-2;1) Bài (1đ) Tính rút gọn a) b) Với x≥0 x ≠ Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Lấy điểm C nửa đường tròn cho AC = R Gọi K giao điểm tiếp tuyến n A với nửa đường tròn đường thẳng BC a) Chứng minh: D AKB; D ACB vuông tính sin∠ABC; số đo ∠ABC b) Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn (O) M OK cắt AM E Chứng OK ^ AM KC.CB = OE.OK c) Đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK I cắt đường thẳng BM N Chứng minh IN = IO d) Vẽ MH ^ AB H Gọi F giao điểm BK MH Chứng minh: EF//AB Bài 6: (0,5đ) Bảng giá cước công ty taxi A cho bảng sau: Một hành khách thuê taxi quãng đường 30km phải trả số tiền bao nhiêu? —————————- Hết ————————— ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM TRA HỌC KÌ I ( Năm Học 2015 – 2016 ) Môn : TOÁN – Lớp Đá p án Toán kì 1: Bài Đá p án Toán kì 1: Bài 2,3 Đá p án Toán kì 1: Bài Đáp án Toán kì 1: Bài Đáp án Toán kì 1: Bài Thường xuyên truy cập Dethikiemtra.com để cập nhật nhanh đề thi, kiểm tra giải tập SGK ĐỀ C âu 2: (1điểm) a Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trục số: x ≥ -1 ; x < b Cho a < b, so sánh – 3a +1 với – 3b + HD: a < b ⇒ -3a > -3b Câu 3: (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Lúc về, người với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài quãng đường AB (bằng kilômet) HD: Đổi 45’ = ¾ h, quãng đường AB = S ⇒ S = vt hay S/15 = S/12+3/4 ⇒ x x = + 15 12 Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AD phân giác góc A Tìm x hình vẽ sau với độ dài cho sẵn hình Câu 5: (1,5 điểm) a Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật b Áp dụng: Tính thể tích hình hộp chữ nhật với AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm (hình vẽ trên) Câu 6:(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH ĐỀ BÀI: Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) c) 2x − = ; x−5 + = x −3 x+3 x −9 b) ; d) ( x − 6).( x + 15) = | x + |= x − ; Bài 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm lên trục số: a) 2x + − 5x 4x + +3≤ − ; b) x −1 >1 x−3 Bài 3: (2,0 điểm) Tổng bốn số 45 Nếu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ hai trừ 2, số thứ nhân với 2, số thứ tư chia cho bốn kết Tìm bốn số ban đầu Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm K, H cho a) KBI BK CH = BI ICH c) KI phân giác góc BKH Chứng minh: b) KIH d) KBI IH KB + HC.IK > HK BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm ; BC = 20 cm ; AA’ = 15cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: 1) 2) 3) x − + = 2013 x −1 + = x + 3x + + = x −3 x +3 x −9 4) (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12 Câu (1,5 điểm) Giải bất phương trình: 1) 2) 5x + > x − − 2x − 5x −2≤ +x Câu (1,5 điểm) Hai xưởng may có tổng số 450 công nhân Nếu chuyển 50 công nhân từ xưởng may thứ sang xưởng may thứ hai số công nhân xưởng may thứ số công nhân xưởng may thứ hai Tính số công nhân xưởng may lúc đầu Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD CE tam giác cắt H ( D ∈ AC, E ∈ AB ) Chứng minh rằng: 1) AB.AE = AC.AD 2) 3) ·AED = ·ACB BH.BD + CH.CE = BC2 Câu (1,0 điểm) Tìm GTNN GTLN A = − 4x x2 +1 HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan ĐỀ BÁM SÁT KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ SỐ – GV: Nguyễn Thanh Tùng – Hocmai.vn KHÔNG NÊN VỘI XEM ĐÁP ÁN CÁC BẠN TỰ BẤM GIỜ, LÀM BÀI NGHIÊM TÚC ĐỂ THỬ SỨC MÌNH NHÉ ! Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y   x3  (m  1) x  3mx  (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại điểm x  Câu (1,0 điểm) a) Cho hai số phức z1  1  2i z2   5i Tính môđun số phức w biết w  z1  z2 b) Giải phương trình sau tập số thực: 4x1  5.2x     Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  3x  xdx Câu (1,0 điểm) Trong không không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   , đường x  y z 1 thẳng  : điểm M (1; 1; 2)   1 3 a) Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P) b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M , vuông góc với ( P) song song với đường thẳng  Câu (0,5 điểm) Giải phương trình  sin 5x  2sin x Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số không chứa x khai triển khai triển nhị thức Niu – tơn: n 1 n n  2  n n 1  2  n 1  2  n  2  x    Cn  x   Cn  x      Cn  x     Cn   ( n số nguyên dương ) x   x  x  x Biết khai triển tổng hệ số ba số hạng đầu 161 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,  ABC  600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SCD) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Gọi (T ) đường tròn tiếp xúc với AB, AC B C Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn (T ) D Biết E (3;14) giao điểm AC BD Đường thẳng BC có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh   tam giác ABC biết AC qua điểm M   ;1   Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị thực m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:  x y   x   xy   x  x  m   xy   Câu 10 (1,0 điểm) Cho x số thực Tìm giá trị nhỏ hàm số:   f ( x)   x5  5x3  5x  1  x3  x   Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y   x3  (m  1) x  3mx  (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm x  Giải a) Với m  hàm số có dạng y   x  3x  * Tập xác định: D   * Sự biến thiên: – Chiều biến thiên: y '  3x   3( x  1) ; y '   x  1 Hàm số đồng biến khoảng (1;1) nghịch biến khoảng (; 1) (1; ) – Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  , yCĐ  ; đạt cực tiểu x  1 , yCT  1 – Giới hạn: lim y   , lim y   x  x  – Bảng biến thiên: x ∞ y' +∞ + +∞ y ∞ * Đồ thị: Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại điểm x  Ta có: y '  3x2  2(m  1) x  3m y ''  6 x  2(m  1) +) Hàm số đạt cực đại điểm x  y '(0)   3m   m  +) Với m  y ''  6 x  y ''(0)  2  , suy x  điểm cực đại Vậy m  giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) a) Cho hai số phức z1  1  2i z2   5i Tính môđun số phức w  z1  z2 b) Giải phương trình sau tập số thực: 4x1  5.2x   Giải a) Ta có w  z1  z2  1  2i  2.(2  5i)  5  12i Vậy môđun số phức w là: w  (5)2  122  13  x   20 x  b) Phương trình tương đương: 4.22 x  5.2 x     x   2   x  2   Vậy phương trình có nghiệm x  x  2   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau I   x  3x  xdx Giải   1 0 Ta có: I   x  3x  xdx   x dx   x 3x  1dx  A  B +) Tính A   x dx  x  +) Tính B   3x  CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [Video, trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015]  x + y ( x − ) − = y − x + 2 y a) Giải hệ phương trình  4 y ( x − ) + x = x −  x + xy − y = y − x + y + b) Giải hệ phương trình   x + y + xy = + x − Ví dụ [Video, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần – 2015]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Gọi G ( 7; −1) trọng tâm tam giác ABC , điểm D thuộc tia đối tia AC cho GB = GD Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương đường thẳng BD có phương trình là: x − y − 12 = Ví dụ [Video, ý tưởng chuyên ĐH Vinh - 2016]: Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) + 243 xyz 16 Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần – 2015]  y + + −3 x − = + y −3 x − − xy ) ( ) ( Giải hệ phương trình   x3 + x + 12 x − ( x − 1) y + = Lời giải: Điều kiện thức xác định Phương trình thứ hệ tương đương với y + y + xy + ( −3 x − ) −3 x − − y −3 x − = ⇔ y ( y + x + ) = ( y + x + ) −3 x −  y + 3x + = ⇔ ( y + x + ) y − −3 x − = ⇔   y = −3 x − Xét y + x + = , phương trình thứ hai trở thành ( )  −11 + −11 −  x3 + 12 x + x + = ⇔ ( x + 1) x + 11x + = ⇔ x ∈  −1; ;  2   Xét y = −3 x − , phương trình thứ hai trở thành ( ) x3 + x + 12 x − ( x − 1) −3 x − + = ⇔ x3 + x + x + + ( −3 x + 1) −3 x − + x + = Đặt −3 x − = t ⇒ −3 x = t + , ta ( x + 1) ( ) ( ) + t + t − t + + = ⇔ ( x + 1) + t − 3t + 3t − = x ≤ 3 ⇔ ( x + 1) = (1 − t ) ⇔ x = −t ⇔ x = − −3 x − ⇔  ⇔ x = −1  x + 3x + = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY  −11 − 105 −11 + 105  Kết luận hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( −1;1) , ( −2; ) ,  ;   2   Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H  17 29   17  Gọi E  ;  , F  ;  , G (1;5) trung điểm đoạn thẳng CH , BH AD Tìm tọa độ A  5   5 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Lời giải Do EF đường trung bình ∆HBC nên ta có EF / / BC , mà AG / / BC AG = EF = BC nên AGEF hình bình hành  BH ⊥ AC ⇒ F trực tâm ∆ABE Ta có   EF ⊥ AB ⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE  17 29  Đường thẳng GE qua E  ;  G (1;5 ) nên  5  phương trình GE : x − y + 14 =  17 29  Đường thẳng BE qua E  ;  vuông góc với GE nên đường thẳng BE : x + y − 16 =  5  Ta có AG = FE ⇒ A (1;1) Đường thẳng AB qua A (1;1) vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1)  17 29  Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E  ;  nên có tâm đường tròn ngoại tiếp I ( 3;3)  5  Vậy A (1;1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE I ( 3;3) Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử Chuyên Lê Hồng Phong, TPHCM - 2015] Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + y + z = xy + yz + zx + = x3 + y + z x4 + y4 + z Lời giải: 2 2 Từ giả thiết, ta có x + y + z + xy + yz + zx = ⇔ ( x + y + z ) = ⇔ x + y + z = Mặt khác, ta có đẳng thức: • x3 + y + z − xyz = ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − zx ) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = • ( ) ( x + y + z = ( x + y + z ) x3 + y + z + xyz − ( xy + yz + zx ) x + y + z ) x3 + y + z 3 xyz Do P = = Mà x + y + z = ⇔ ( y + z ) = + yz − x 4 x +y +z 32 ( ) ⇔ x = + yz − x ⇔ yz = x − ⇒ xyz = x x − = f ( x ) Tham gia khóa Luyện thi môn