VnDoc.com – Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1) Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề SỞ TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ề THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y x 3x 3(m 1) x 3m (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) ìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x đồng thời x1 x2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) 5x 1 52 x b) log x log ( x 2) log Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: x x sinx dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos x b) Một lớp học có 28 học sinh có 15 học sinh nam 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đồn 26/3 ính xác suât để học sinh chọn có học sinh nam Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy B hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a H trung điểm cạnh AB, SH vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA a Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HC SD Câu (1,0 điểm) rong không gian xyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình: x 1 2t (d ) : y t z t ( P) : x y z 1 Tìm tọa độ điểm A giao đường thẳng (d) với (P) Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ xy cho hình vuông B ; điểm M, N P trung điểm AB, BC CD; CM cắt DN điểm I 5;2 Biết P 11 ; 11 điểm A có hồnh 2 2 độ âm Tìm tọa độ điểm A D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: xy ( x 1) x3 y x y y 9x2 y 2 x x2 Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn x y; x z y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y x z y z Hết Thí sinh khơng sửdụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: VnDoc.com – Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1) SỞ TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mơn: TỐN Ề THI CHÍNH THỨC CÂU Câu Đáp án Điểm Cho hàm số: y x x 3(m 1) x 3m 2 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Khi m =1 hàm số trở thành: y x x Tập xác định: R Sự biến thiên: + Giới hạn tiệm cận lim y ; lim y ; x 0,25 x thị hàm số khơng có tiệm cận + Bảng biến thiên y’ = -3x2 + 6x ; y’ = x = x = Hàm số đồng biến khoảng ( 0; 2) Hàm số nghịch biến khoảng ;0 2; x y’ + y -4 thị iểm uốn: I(1; -2) 0,25 0,25 0,25 Nhận xét: thị nhận điểm uốn I(1; -2) làm tâm đối xứng b) Cho hàm số: y x x 3(m 1) x 3m 2 (1) ìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x đồng thời x1 x2 y’ = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1) + Hàm số (1) có hai điểm cực trị y’ = có hai nghiệm phân biệt ' 9m m + x1 x2 x1 x2 x1 x2 0,25 0,25 VnDoc.com – Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí rong đó: x1 x2 2; x1 x2 m 0,25 Nên x1 x2 m2 m 1 ( M K) ậy m 1 0,25 Câu Giải phương trình, bất phương trình sau: 5x1 52 x a) x 1 45 2x 5 x x 1 5.5 x 5 x 0,25 x Vậy PT có nghiệm x 0; x log5 x log b) log x log ( x 2) log 0,25 K: x BPT trở thành: log x log ( x 2) log log x log log ( x 2) log x log x x x x Kết hợp điều kiện, BPTcó nghiệm: x Câu 0,25 0,25 Tính tích phân: I x x sinx dx I x dx x sinxdx x dx xd (cos x) 2 0 0,25 x3 x cos x cos xdx 0 3 sinx 0,25 0,25 I 3 0,25 Câu a) Giải phương trình: sin x cos x 0,25 2sin x.cos x cos x cos x 2sin x cos x sinx Phương trình có nghiệm: x b) k ;x k 2 ; x 5 k 2 Một lớp học có 28 học sinh có 15 học sinh nam 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đoàn 26/3 ính xác suât để học sinh chọn có học sinh nam 0,25 VnDoc.com – Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 28 học sinh lớp, số cách chọn: C28 A biến cố: Có học sinh nam 0,25 Có ba khả năng: Số cách chọn nam nữ: C153 C132 Số cách chọn nam nữ: C154 C131 Số cách chọn học sinh nam: C155 C153 C132 C154 C131 C155 103 P( A) C28 180 Câu ho hình chóp B , đáy B 0,25 hình chữ nhật có AB = a, BC= 2a H trung điểm cạnh AB, SH vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA a Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HC SD SH (ABCD) Tam giác SHA vuông H SH SA2 HA2 a 2a VS ABCD S ABCD SH (đv ) 3 Kẻ đường thẳng Dx P HC, kẻ HI ID (I thuộc Dx), kẻ HK SI ( K thuộc ) Khi HK (SID), HC P(SID) d(HC,SD) = d(HC,(SID)) = d(H,(SID)) = HK 4a HI = d(D,HC) = 2d(B,HC) = 2BE = (BE HC E) 17 4a 33 Trong tam giác vng SHI có HK 33 Câu rong không gian xyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P): x 1 2t d : y t z t ( P) : x y z 1 0,25 0,25 0,25 0,25 VnDoc.com – Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tìm tọa độ điểm A giao đường thẳng d với (P) Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d Tọa độ A nghiệm hệ: x 1 2t y 2 t d : z t 2 x y z 1 t 2 A(3;4;1) ường thẳng d’ nằm mặt phẳng (P) vng góc với d nên có uur uur uur VTCP ud ' ud , nP ( 2;0;4) x t P d’: d ' : y z 2t 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD, điểm M, N P trung điểm AB, BC CD; CM cắt DN điểm 11 11 I 5;2 Tìm tọa độ đỉnh hình vng, biết P ; điểm A có 2 2 hoành độ âm Gọi H giao điểm AP với DN Dễ chứng minh CM DN, tứ giác APCM hình bình hành suy HP P , HP đường trung bình tam giác DIC, suy H trung điểm IP; tam giác AID cân A, tam giác DIC vuông I nên AI = AD IP = PD AIP ADP hay AI IP x 7t ường thẳng qua vng góc P nên có P : y t uur IP IP Gọi A(5 + 7t; – t); AI = 2IP suy t = t = -1 o có hoành độ âm nên t = -1 A(-2; 3) ường thẳng qua AP có PT: x – 3y +11 = ường thẳng qua có P : 3x + y -17 = 0,25 0,25 0,25 VnDoc.com – Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí H AP DN H (4;5) 0,25 H trung điểm ID D( 3; 8) Vậy: A(-2; 3); D( 3; 8) Câu Giải hệ phương trình: xy ( x 1) x3 y x y y x2 y 2 (1) x x2 (2) y x Biến đổi PT (1) x y x y 1 y x 1 x = y vào P (2) ta được: 3x x x x 1 x 1 x x2 (3 x) (3 x) f x 1 f 3x Xét f (t ) t 0,25 0,25 t có f '(t ) 0, t 1 f hàm số đồng biến nên: x x x y 5 y x vào (2) 3( x 1) x x 0,25 x x2 Vế trái dương, P vô nghiệm 1 Vậy hệ có nghiệm nhất: ; 5 0,25 Câu Cho số dương x, y, z thỏa mãn x y; x z y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y x z y z a x z y z a x y x z y z a a 1 a a 1 x y x z ( y z) a hay vào P được: P P a2 a 1 a2 a 1 0,25 4a 2 a 3a a2 a 3a 2 a a 1 0,25 VnDoc.com – Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Xét f (t ) f '(t ) t f’ f t t 1 t t 1 3t ; t a 3; f '(t ) - 3t 9t 8t t 1 t 2; (t 1) + 0,25 12 Min f (t ) 12 Vậy Min P 12 x z 2; y z x y t 1 - 0,25 ... Có học sinh nam 0,25 Có ba khả năng: Số cách chọn nam nữ: C153 C132 Số cách chọn nam nữ: C154 C1 31 Số cách chọn học sinh nam: C155 C153 C132 C154 C1 31 C155 10 3 P( A) C28 18 0 Câu ho hình... HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2 015 - 2 016 (LẦN 1) SỞ TRƯỜNG THPT CHUN Mơn: TỐN Ề THI CHÍNH THỨC CÂU Câu Đáp án Điểm Cho hàm số: y x x 3(m 1) x 3m 2 (1) a) Khảo sát... rong đó: x1 x2 2; x1 x2 m 0,25 Nên x1 x2 m2 m 1 ( M K) ậy m 1 0,25 Câu Giải phương trình, bất phương trình sau: 5x 1 52 x a) x 1 45 2x 5 x x 1 5.5