Giải chi tiết đề cương ôn thi HK1 Toán 10 Kim Liên HN

http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội Câu 43: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M (1; −1) , N ( 3; ) , P ( 0; −5 ) trung điểm cạnh BC , CA AB tam giác ABC Tọa độ điểm A là: A ( 2; −2 ) B ( 5;1) C ( ) ( ) D 2; 5; Câu 44: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;3) , B ( −1; −2 ) , C (1;5 ) Tọa độ D trục Ox cho ABCD hình thang có hai đáy AB CD là: A (1; ) B ( 0; −1) C ( −1;0 ) D Không tồn điểm D Câu 45: [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N cạnh BC tam giác ABC có A (1; −2 ) , B ( 2;3) , C ( −1; −2 ) cho S ABN = 3S ANC là: 1 3 A  ;  4 4  3 B  − ; −   4 1 1 C  ; −  3 3  1 D  − ;   3 Câu 46: [0H2-2] Biết sin α = , ( 90° < α < 180° ) Hỏi giá trị tan α bao nhiêu? C − B −2 A Câu 47: [0H2-2] Cho tan α = Tính B = A B = ( ) −1 3+8 Câu 48: [0H2-3] Biết sin α = A M = − B B = D sin α − cos α sin α + 3cos α + 2sin α 3 −1 +3 C B = ( ) −1 +1 D B = +1 −1 2017 + sin α , 90° < α < 180° Tính giá trị biểu thức M = cot α + 2018 + cos α 2017 + 2018 B M = 2017 + 2018 C M = − 2018 2018 D M = 2017 + 2017 + Câu 49: [0H2-1] Cho α góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin α < B cos α > C tan α < D cot α > Câu 50: [0H2-1] Cho hai góc nhọn α β α < β Khẳng định sau sai? A sin α < sin β B cos α < cos β C cos α = sin β ⇔ α + β = 90° D cot α + tan β > BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM B D B A A D B D C 10 B 11 D 12 C 13 B 14 D 15 C 16 B 17 A 18 B 19 B 20 B 21 D 22 B 23 B 24 D 25 D 26 C 27 D 28 B 29 B 30 D 31 B 32 A 33 D 34 C 35 C 36 A 37 A 38 D 39 A 40 C 41 A 42 B 43 A 44 C 45 B 46 C 47 A 48 D 49 C 50 B 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 5/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội II Phần Tự luận Bài 1: Tìm A ∩ B , A ∪ B , A \ B , Cℝ A biết: 2) A = { x ∈ ℝ x − > 3} , B = { x ∈ ℝ x + < 1} 1) A = [1;3] , B = ( −5; ) ∪ [ 4; + ∞ ) Bài 2: Tìm tập xác định hàm số sau: 1) y = + x + − x 2) y = x − + 3) y = x −9 Bài 3: 4− x ( x − 3) x − 1 ( m ≥ 0) x − m2 1) Tìm tập xác định D1 f ( x ) D2 g ( x ) Tìm D1 ∩ D2 D1 ∪ D2 theo m Cho f ( x ) = 17 − x − 17 + x g ( x ) = 2) Xét tính chẵn lẻ f ( x ) , g ( x ) h ( x ) = f ( x ) g ( x ) x − 2017 mx + hàm số lẻ x−m Bài 4: Tìm giá trị m để hàm số f ( x ) = Bài 5: Cho hàm số y = ( m − 1) x − m + (có đồ thị d ) 1) Biện luận theo m biến thiên hàm số 2) Tìm m để đồ thị hàm số: a) Song song với đường thẳng y = x + 2012 b) Vng góc với đường thẳng x + y + 2013 = c) Cắt Ox , Oy A B cho diện tích S ∆OAB = (đvdt) Bài 6: Cho họ Parabol ( P ) : y = (1 − m ) x − mx − 1) Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn 2) Vẽ ( P ) ứng với m = −1 3) Dùng đồ thị để tìm x cho y < ; y > 4) Dùng đồ thị biện luận theo k số nghiệm phương trình x + x−k = 5) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm phương trình x + x − = k Bài 7: Cho hàm số y = − x − x + (1) 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm ( P ) với Oy vng góc với đường thẳng y = x +3 3) Tìm k để phương trình x + x − = k có nghiệm phân biệt Bài 8: Cho hàm số y = x + x + ( P ) 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( P ) 2) Tìm m để phương trình x + x + = m có nghiệm phân biệt 3) Đường thẳng ( d ) qua A ( 0; ) có hệ số góc k Tìm k để ( d ) cắt ( P ) hai điểm E , F phân biệt cho trung điểm I đoạn EF nằm đường thẳng x − y + = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 6/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài 9: Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội Giải biện luận phương trình sau: 1) ( 4m − ) x = + 2m − x 3) Bài 10: ( m + 3) x + ( 3m + 1) = x +1 2) x − 3m = x + m 4) ( m2 − ) x + ( m + 3) x + = ( 2m − 1) x + Giải phương trình sau: 1) 2) ( x + 3) x − = x − x2 + x + = x − 3) x + x − x + + = 4) x + = x + 5) ( x − )( + x ) = x ( x + 1) − Bài 11: Cho phương trình: mx − x − 4m − = ( *) 1) Giải biện luận phương trình 2) Tìm để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại 3) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn: a) 1 + = x1 x2 b) x1 = x2 4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương 5) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ , nghiệm lớn Bài 12: Cho phương trình x + ( m + 1) x + m + 4m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Khi tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x1 x2 − ( x1 + x2 ) Bài 13: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số sau: 1) y = x − x + với x ∈ [ 0; 2] 2) y = ( x + x + ) − x − x − với x ∈ [ −1;1] 3) y = x + Bài 14: 2  − 3 x +  + x x  Cho hình bình hành ABCD a) Tính độ dài véc tơ u = BD + CA + AB + DC b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC CMR: GA + GC + GD = BD Bài 15: Cho tam giác ABC gọi I điểm thỏa mãn điều kiện: IA + IB + 3IC = a) CMR: I trọng tâm tam giác BCD (với D trung điểm AC ) b) Biểu thị AI theo hai véc tơ AB, AC Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD AB′C ′D′ Chứng minh rằng: a) CC ′ = BB′ + DD′ b) Hai tam giác BC ′D B′CD′ có trọng tâm Bài 17: Cho hai hình bình hành ABCD k số thực thay đổi Tìm tập hợp điểm M biết: a) MA + k MB = k MC b) MA + (1 − k ) MB + k MC = c) MA + MB = MC + MD Bài 18: d) 2MA − MB − MC = MC + 2MD Cho tam giác ABC với J trung điểm AB , I trung điểm JC M N hai điểm thay đổ i mặt phẳng cho MN = MA + MB + MC Chứng minh M , N , I thẳng hàng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 7/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội Bài 19: Cho tam giác ABC M N hai điểm thỏa mãn: AM = AC + AB, BN = k BC Xác định k để ba điểm A , M , N thẳng hàng Bài 20: Cho A ( 2; −1) , B ( x; ) , C ( −3; y ) a) Xác định x, y cho B trung điểm AC b) Xác định x, y cho gốc O trọng tâm tam giác ABC c) Với điểm A, B, C tìm câu b, tìm điểm E trục tung cho ABCE hình thang d) Tìm hệ thức liên hệ x, y để A, B, C thẳng hàng Bài 21: Cho M ( 2; −3) , N ( −1; ) , P ( 3; −2 ) a) Xác định tọa độ điểm Q cho MP + MN − 2MQ = b) Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC cho M , N , P trung điểm BC , CA , AB Bài 22: Cho lục giác ABCDEF ( ) ( ) ( ) ( Tính giá trị biểu thức cos BE , BA + sin BE , FC − tan BE, CD − 3cot AD, CF TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải ) Trang 8/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài 5: Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội [0D2-2] Cho hàm số y = ( m − 1) x − m + (có đồ thị d ) 3) Biện luận theo m biến thiên hàm số 4) Tìm m để đồ thị hàm số: d) Song song với đường thẳng y = x + 2012 e) Vuông góc với đường thẳng x + y + 2013 = f) Cắt Ox , Oy A B cho diện tích S ∆OAB = (đvdt) Lời giải 1) Với m − = ⇔ m = y = 0.x − + = với mọ i x ∈ ℝ Do hàm số hàm Với m − > ⇔ m > hàm số hàm bậc có hệ số x a = m − > Do hàm số đồng biến tập ℝ Với m − < ⇔ m < hàm số hàm bậc có hệ số x a = m − < Do hàm số nghịch biến tập ℝ 2) a) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 2012 ta có hệ điều kiện sau: m − = m = ⇔ ⇔ m =  −m + ≠ 2012  m ≠ −2009 b) Để đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng x + y + 2013 = ⇔ y = − x − 2013 ta có điều kiện sau: ( m − 1) ( −1) = −1 ⇔ m − = ⇔ m = c) Để đồ thị hàm số cho cắt hai trục Ox , Oy tạo thành tam giác a = m −1 ≠ ⇔ m ≠ Khi đó: m −3  m −3  - Giao với Ox : y = ⇔ ( m − 1) x − m + = ⇔ x = ⇒ A ;0 m −1  m −1  - Giao với Oy : x = ⇔ y = −m + ⇒ B ( 0; − m + 3) m−3 OB = − m + m −1 Vì ∆OAB vng O nên: m−3 S ∆OAB = OA.OB ⇔ = ⋅ ⋅ −m + ⇔ ( m − ) = ⋅ m − 2 m −1 Suy OA = ( m − )2 = ( m − 1)  m2 − 14m + 17 = m = ± ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn đk m ≠ )   ( m − )2 = −8 ( m − 1) m = − m + m + =   Bài 6: Cho họ Parabol ( P ) : y = (1 − m ) x − mx − 6) Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn 7) Vẽ ( P ) ứng với m = −1 8) Dùng đồ thị để tìm x cho y < ; y > 9) Dùng đồ thị biện luận theo k số nghiệm phương trình x + x−k = 10) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm phương trình x + x − = k Lời giải 1) Với m = , ta có y = − x − Hàm số khơng có giá trị lớn nhỏ tập xác định TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 23/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội Với m khác , y = (1 − m ) x − mx − hàm số bậc hai Hàm số có giá trị lớn a = − m < ⇔ m > 2) Với m = −1 , ta có ( P ) : y = x + x − y Tập xác định: D = ℝ −2 −1 O x 25   Tọa độ đỉnh I  − ; −    25 Trục đối xứng x = − −   Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm ( 0; − 3) , cắt trục hoành điểm  − ;  (1; )   3 3) Từ đồ thị hàm số, ta thấy y > ⇔ x > x < − ; y < ⇔ − < x < 2 4) Ta có x + x − k = ⇔ x + x − 2k = ⇔ x + x − = 2k − (1) Số nghiệm phương trình (1) số hoành độ giao điểm parabol ( P ) (trong câu b) với đường thẳng d : y = 2k − y Dựa vào đồ thị ta thấy −2 −1 O x 25 1 • Nếu 2k − < − ⇔ 2k < − ⇔ k < − (1) vơ nghiệm d 8 16 25 1 • Nếu 2k − = − ⇔ 2k = − ⇔ k = − (1) có nghiệm 25 − 8 16 d 25 1 • Nếu 2k − > − ⇔ 2k > − ⇔ k > − (1) có hai nghiệm phân biệt 8 16 x + x − ≥ 2 x + x − 5) Ta có x + x − =  2 x x x x − + − + − < ( )  Vậy đồ thị hàm số y = x + x − suy từ đồ thị hàm số y = x + x − cách sau đây: Bước Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên trục hoành đồ thị hàm số y = x + x − Bước Lấy đố i xứng phần đồ thị nằm bên trục hoành đồ thị hàm số y = x + x − qua trục hồnh Bước Xóa bỏ phần đồ thị nằm bên trục hoành y y=k đồ thị hàm số y = x + x − 25 Phần đồ thị lại hệ trục tọa độ đồ thị y=k hàm số y = x + x − y=k Số nghiệm phương trình x + x − = k ( ) số hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + x − đường thẳng y = k x O y=k Dựa vào đồ thị, ta thấy: • Phương trình ( ) vơ nghiệm k < • Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt k = k > • Phương trình ( ) có ba nghiệm phân biệt k = 25 • Phương trình ( ) có bốn nghiệm phân biệt < k < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải 25 25 Trang 24/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài 7: Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội Cho hàm số y = − x − x + (1) 4) [0D2-1] Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 5) [0D2-2] Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm ( P ) với Oy vuông góc với đường thẳng y = x +3 6) [0D2-3] Tìm k để phương trình x + x − = k có nghiệm phân biệt y Lời giải: 1) Bảng biến thiên hàm số y = − x − x + : x −∞ −1 4 +∞ y −∞ −∞ −3 Tọa độ đỉnh ( P ) I ( −1; ) , trục đối xứng x = −1 x −1 O Giao điểm ( P ) với Oy M ( 0;3) , với trục Ox N (1; ) , N ′ ( −3; ) x + nên đường thẳng ( d ) có hệ số góc k = −2 Từ đó, phương trình đường thẳng ( d ) có dạng y = −2 x + m 2) Gọi ( d ) đường thẳng vng góc với đường thẳng y = Mặt khác giao điểm ( P ) với Oy M ( 0;3) nên = −2.0 + m ⇔ m = Vậy phương trình đường thẳng ( d ) cần tìm là: y = −2 x + 3) Xét đồ thị hàm số y = x + x − = − x − x + gọi đồ thị ( C ) y Gọi ( C1 ) , ( C2 ) phần đồ thị phía phía trục hồnh đồ thị hàm số y = − x − x + Ta lấy ( C ′ ) phần đồ thị đố i xứng ( C2 ) qua trục hồnh Khi đồ thị ( C ) hai phần đồ thị ( C1 ) ( C ′ ) hình vẽ bên −3 −1 O x Số nghiệm phương trình x + x − = k số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng ( d ) : y = k Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt ( d ) phải cắt ( C ) ba điểm phân biệt, k = Bài 8: Cho hàm số y = x + x + ( P ) 4) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( P ) 5) Tìm m để phương trình x + x + = m có nghiệm phân biệt 6) Đường thẳng ( d ) qua A ( 0; ) có hệ số góc k Tìm k để ( d ) cắt ( P ) hai điểm E , F phân biệt cho trung điểm I đoạn EF nằm đường thẳng x − y + = Hướng dẫn giải 1) Bảng biến thiên đồ thị hàm số ( P ) : y = x + x + Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 25/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ x Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội −∞ +∞ +∞ +∞ −2 y −1 Tọa độ đỉnh đồ thị hàm số là: ( −2; −1) Trục đối xứng đồ thị là: x = −2 Hệ số a = > nên hướng bề lõm đồ thị hàm số ( P ) quay lên Đồ thị cắt trục Ox điểm ( −1;0 ) ( −3; ) ; cắt trục Oy điểm ( 0;3) y y (P) 3 −2 −1 O x −1 2) Xét phương trình: x + x + = m ( *) −3 O x Số nghiệm phương trình ( *) số giao điểm đồ thị hàm số: y = x + x + ( C ) đường thẳng y = m Đường thẳng y = m đường thẳng song song trùng với trục Ox Còn đồ thị hàm số ( C ) ta suy từ đồ thị hàm số ( P )  x + x + x ≥ Ta có: y = x + x + =   x − x + x < Cách vẽ : Giữ nguyên phần đồ thị ( P ) bên phải Oy , bỏ phần đồ thị bên trái Oy Lấy đố i xứng phần đồ thị ( P ) bên phải Oy qua Oy Nhìn vào đồ thị ta thấy với m > đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ( C ) điểm phân biệt hay phương trình x + x + = m có nghiệm phân biệt Vậy m > phương trình x + x + = m có nghiệm phân biệt 3) Đường thẳng ( d ) qua A ( 0; ) có hệ số góc k nên có phương trình: y = kx + Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) : x + x + = kx + ⇔ x + ( − k ) x + = (1) Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt k − > k > ⇔ ∆ = ( k − 4) − > ⇔ k − > ⇔  ⇔  k − < −2 k < x + xF Vì I trung điểm EF nên xI = E TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 26/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội Mà xE , xF nghiệm phương trình (1) nên theo Viet ta có: xE + xF = k − Từ đó, hồnh độ điểm I xI = k −4 k2  k −4 Hơn nữa, I thuộc đường thẳng ( d ) nên y I = k  + = − 2k +     k − k2  Do vậy, I  ; − 2k +     k2  k −4 Mặt khác, I nằm đường thẳng x − y + = nên −  − 2k +  + =    − 33 (TM ) k =  ⇔ −2 k + k − = ⇔  + 33 ( KTM ) k =  Vậy k = Bài 9: − 33 Giải biện luận phương trình sau: 1) [0D3-2] ( 4m − ) x = + 2m − x 2) [0D3-1] x − 3m = x + m 3) [0D3-3] ( m + 3) x + ( 3m + 1) = x +1 ( 2m − 1) x + 4) [0D3-2] ( m2 − ) x + ( m + 3) x + = Lời giải 1) ( 4m − ) x = + 2m − x ⇔ ( 4m − 1) x = + 2m (1) 2  m=  Trường hợp 4m − = ⇔  m = −  Khả 1: m = Khi phương trình (1) ⇒ 0.x = ( vô lý) ⇒ phương trình vơ nghiệm Khả 2: m = − Khi phương trình (1) ⇒ 0.x = ( ln ) ⇒ phương trình có vơ số nghiệm 1 Trường hợp 4m − ≠ ⇔ m ≠ ± Khi phương trình (1) ⇒ x = 2m − Kết luận: • Với m = phương trình có tập nghiệm S = Ø • Với m = − phương trình có tập nghiệm S = ℝ   • Với m ≠ ± phương trình có tập nghiệm S =    2m −  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 27/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội  x = 2m  x − 3m = x + m 2) x − 3m = x + m ⇔  ⇔ x = m  x − 3m = −2 x − m  Xét 2m = m ⇔ m = Khi phương trình có nghiệm x = Kết luận: • Với m = phương trình có tập nghiệm S = {0} m  phương trình có tập nghiệm S = 2m;  3  ( m + 3) x + ( 3m + 1) = 2m − x + 3) ( ) () x +1 TXĐ: D = ℝ \ {−1} • Với m ≠ (1) ⇒ ( m + 3) x + ( 3m + 1) = ( x + 1) ( 2m − 1) x + 2 ⇔ ( 2m − 1) x + ( m − ) x − 6m = (*) Trường hợp 1: 2m − = ⇔ m = Khi phương trình ( *) ⇒ − x − = ⇔ x = −2 (thỏa mãn) Phương trình có nghiệm x = −2 Trường hợp 2: 2m − ≠ ⇔ m ≠ 2 Ta có: ∆ = 49m − 28m + = ( 7m − ) ≥ ∀m Khi phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = −2 3m Khả 2: ∆ > ⇔ m ≠ Khi phương trình có nghiệm x1 = , x2 = −2 2m − 3m Xét = −1 ⇒ m = Khi phương trình có nghiệm x = x2 = −2 ( Do x1 = −1 ∉ D ) 2m − Kết luận: 1 1 • Với m =  ; ;  Phương trình có tập nghiệm S = {−2} 2 5 Khả 1: ∆ = ⇔ m = 1 1 • Với m ∉  ; ;  2 5 3m   Phương trình có tập nghiệm S = −2;  2m − 1  4) ( m2 − ) x + ( m + 3) x + = Trường hợp 1: m − = ⇔ m = ±3 12 Khả 2: m = −3 Khi phương trình ⇒ = (Vơ lý) Phương trình vơ nghiệm Khả 1: m = Khi phương trình ⇒ 12 x + = ⇔ x = − Trường hợp 2: m − ≠ ⇔ m ≠ ±3 Ta có: ∆′ = 6m + 18 Khả 1: ∆′ < ⇔ m < −3 Phương trình vơ nghiệm Khả 2: ∆′ > ⇒ m > −3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = − ( m + 3) ± 6m + 18 m2 − Kết luận: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 28/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài 10: Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội • Với m ≤ −3 Phương trình có tập nghiệm S = Ø • Với m =  1 Phương trình có tập nghiệm S = −   12  •  − ( m + 3) ± 6m + 18   m > −3 Phương trình có tập nghiệm S =  Với   m − m ≠   Giải phương trình sau: 1)[0D3-2] x + x + = x − 2)[0D3-3] ( x + 3) x − = x − 3)[0D3-3] x + x − x + + = 4)[0D3-3] x + = x + 5)[0D3-3] ( x − )( + x ) = x ( x + 1) − Lời giải 1) x2 + x + = x − Phương trình cho tương đương với ( x + 3) x =  x + = 2x −1 = 2x −1 ⇔ x + = 2x −1 ⇔  ⇔ x = − x + = − x +     Vậy tập nghiệm phương trình S = − ;    2) ( x + 3) x − = x − Điều kiện: x ≥ Khi phương trình cho thành: ( x + 3) x − = ( x − 3)( x + 3) ⇔ x − = x − (do x ≥ ⇒ x + > ) Ta có x ≥  x ≥ x ≥  x −1 = x − ⇔  ⇔  x = ⇔ x = ⇔   x − = ( x − 3)  x − x + 10 =  x =  Vậy tập nghiệm phương trình S = {5} 3) x + x − x + + = Ta có x + x − x + + = ⇔ x + − x + + = Đặt t = x + với t ≥ ta phương trình t − 3t + = ⇔ t = t = x + =  x = −1 Với t = x + = ⇔  ⇔  x + = −1  x = −3 x + = x = Với t = x + = ⇔  ⇔  x + = −2  x = −4 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {−4; − 3; − 1;0} 4) x + = x + Cách 1: phương trình thành x + = x + ⇔ x = −1 ⇔ x = − (thỏa) 2 Với x < − phương trình thành −3 x − = x + ⇔ x = −3 ⇔ x = − (thỏa) Với x ≥ − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 29/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội  x ≥ −1    x +1 ≥ x = −    x=− Cách 2: x + = x + ⇔  3 x + = x + ⇔  2⇒  3 x + = − x −    x = −    x=−  4   3 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = − ; −   4 5) ( x − )( + x ) = x ( x + 1) − Ta có ( x − )( + x ) = x ( x + 1) − ⇔ x + x − − x + x = t = −1 < Đặt t = x + x với t ≥ ta phương trình t − t − = ⇔  t = > Với t = x2 + x = ⇔ x + x − = ⇔ x = −1 − 17 −1 + 17 x = 2  −1 − 17 −1 + 17  Vậy phương trình có tập nghiệm S =  ;  2   Bài 11: Cho phương trình: mx − x − 4m − = ( *) 1) [0D3-2] Giải biện luận phương trình 2) [0D3-2] Tìm để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại 3) [0D3-3] Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn: a) 1 + = x1 x2 b) x1 = x2 4) [0D3-3] Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương 5) [0D3-3] Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ , nghiệm lớn Lời giải 1) Xét m = : ( *) ⇔ −2 x − = ⇔ x = − 2  15  Xét m ≠ , ta có ∆′ = b′2 − ac = + m ( 4m + 1) = 4m + m + =  2m +  + > 0, ∀m  16  Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt m ≠ Kết luận:  m = : Phương trình có nghiệm x = −  m ≠ : Phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt 2) Vì phương trình có nghiệm nên: m.2 − 2.2 − 4m − = ⇔ −5 = (vô nghiệm) Vậy không tồn m để phương trình có nghiệm x = 3) Theo ý 1) phương trình ( *) ln có hai nghiệm phân biệt với mọ i m Khi đó, theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = − a) b c −4m − 1 = ; x1.x2 = = = −4 − a m a m m 1 x +x + =2 ⇔ =2 x1 x2 x1 x2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 30/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội   x1 + x2 = x1.x2 2 1  2 =  −4 −  = −8 −    m  m  m ⇔m=−1  ⇔ ⇔ m ⇔  x1 + x2 = m m ≠ −  m ≠  −4 m −   4  x1 x2 = m ≠ 1 Vậy m = − phương trình cho có nghiệm thoả + = x1 x2  x1 =  x1 = x2  x1 = x2     3m b) Ta có:  ⇔ ⇔ x =  x1 + x2 = m 3 x2 = m  3m 1 Mặt khác: x1 x2 = −4 − ⇔ = −4 − ⇔ + + = (vô nghiệm) m 3m 3m m m m Vậy khơng tồn giá trị m để phương trình cho có nghiệm thoả x1 = x2  ∆′ ≥  4) Phương trình ( *) có hai nghiệm dương ⇔  S >  P > (1) ( 2) ( 3) 15 (1) ⇔ ∆′ = 4m2 + m + =  2m +  + > 0, ∀m  16  ( 2) ⇔ > ⇔ m > m − 4m − 1 >0 ⇔ − ⇔   m < −1 • Cách 2: Phương trình ( *) có nghiệm nhỏ , nghiệm lớn ∆′ > ⇔ a f (1) < (1) ( 2) Theo ý 1) ta có điều kiện (1) thỏa ( ) ⇔ m m (1) m > − (1) − 4m − 1 < ⇔ m ( −3m − 3) < ⇔    m < −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 31/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài 12: Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội [0D3-3] Cho phương trình x + ( m + 1) x + m + 4m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Khi tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x1 x2 − ( x1 + x2 ) Lời giải Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 ⇔ ∆′ ≥ ⇔ ( m + 1) − ( m2 + 4m + 3) ≥ ⇔ −m2 − 6m − ≥ m + ≤ ⇔ ( m + 1)( m + ) ≤ ⇔  ⇔ −5 ≤ m ≤ −1 m + ≥ Khi đó, theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = −m − , x1.x2 = ( m + 4m + 3) Suy A = x1 x2 − ( x1 + x2 ) = −m − − ( m2 + 4m + 3) = −m2 − 5m − Xét hàm số f ( m ) = − m − 5m − [ −5; −1] có bảng biến thiên sau: − −5 m f ( m) −1 −4 Vậy giá trị lớn A Bài 13: −5 m = , giá trị nhỏ A −4 m = −5 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số sau: 1) [0D2-2] y = x − x + với x ∈ [ 0; 2] 2) [0D2-3] y = ( x + x + ) − x − x − với x ∈ [ −1;1] 2  − 3 x +  + x x  Lời giải 1) Hàm số y = x − x + có bảng biến thiên [ 0; 2] sau: 3) [0D2-4] y = x + x y 47 Từ bảng biến suy giá trị lớn , giá trị nhỏ 47 2) Ta có y = ( x + x + ) − x − x − ⇔ y = ( x + x + ) − ( x + x + ) + Tập xác định D = ℝ Đặt t = x + x + , ta có bảng biến thiên sau: x −1 − 2 y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 32/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội 7  Từ bảng biến thiên suy t ∈  ;4  4  7  Khi đó, xét hàm số f ( t ) = t − 2t +  ;4  , ta có: 4  t 41 f ( t ) 16 11 Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn 11 t = , giá trị nhỏ t = 3) Ta có y = x + 2 2 2    − 3 x +  + =  x +  −  x +  + x x x x    Tập xác định D = ℝ \ {0} Đặt t = x + : x ≥ 2 , dấu " = " xảy x = ⇒ t ≥ 2 x • Với x ∈ ( −∞; ) ta có − x − ≥ 2 , dấu " = " xảy x = − x ⇒ x + ≤ −2 ⇒ t ≤ −2 x • Với x ∈ ( 0; +∞ ) ta có x + ( ) Khi đó, xét hàm số f ( t ) = t − 3t + , với t ∈ −∞; −2  ∪  2; +∞ Bảng biến thiên: t −∞ −2 +∞ −2 +∞ f (t ) +∞ 11 + 11 − Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ 11 − không tồn giá trị lớn Bài 14: [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD C B a) Tính độ dài véc tơ u = BD + CA + AB + DC G b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC O Chứng minh rằng: GA + GC + GD = BD A D Lời giả i a) Ta có: u = BD + CB + DC = BD + DC + CB = BD + DB = b) Cách 1: Ta có: GA + GC + GD = 2GO + GD = BG + GD = BD ( dpcm ) Cách 2: GA + GC + GD = ( GA + GC + GB ) + BD = BD ( dpcm ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 33/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài 15: Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội [0H1-3] Cho tam giác ABC gọi I điểm thỏa mãn điều kiện: IA + IB + 3IC = a) CMR: I trọng tâm tam giác BCD (với D trung điểm AC ) b) Biểu thị AI theo hai véc tơ AB, AC A Lời giả i a) Ta có: IA + IB + 3IC = D ⇔ IA + IC + IB + IC = ⇔ ID + IB + IC = ( I ) ⇔ ID + IB + IC = ⇔ ID + IB + IC = C B Vậy I trọng tâm tam giác BCD b) Cách 1: Ta có: IA + IB + 3IC = ⇔ IB + 3IC = − IA = AI ⇔ IA + AB + IA + AC = AI ⇔ 5IA + AB + AC = AI ( ) ( ) 1 AB + AC Cách 2: Vì I trọng tâm tam giác BCD nên: 1 AI = AB + AC + AD ⇔ AI = AB + AC + AC ⇔ AI = AB + AC ⇔ AB + AC = AI ⇔ AI = Bài 16: [0H1-3] Cho hai hình bình hành ABCD AB′C ′D′ Chứng minh rằng: a) CC ′ = BB′ + DD′ b) Hai tam giác BC ′D B′CD′ có trọng tâm Lời giả i  AC = AB + AD a) Theo quy tắc hình bình hành ta có:   AC ′ = AB′ + AC ′ (1) (2) Lấy (2) trừ (1) ta CC ′ = BB′ + DD′ (đpcm) b) Gọi G trọng tâm tam giác BC ′D suy GC ′ + GB + GD = Ta có: CC ′ = BB′ + DD′ (cmt) C D D′ ⇔ GC ′ − GC = GB′ − GB + GD′ − GD A ⇔ GB′ + GD′ + GC = GC ′ + GB + GD B C′ ⇔ GB′ + GD′ + GC = Suy ra: G trọng tâm tam giác B′CD′ Vậy hai tam giác BC ′D B′CD′ có trọng tâm(đpcm) Bài 17: B′ [0H1-4] Cho hai hình bình hành ABCD k số thực thay đổ i Tìm tập hợp điểm M biết: A B a) MA + k MB = k MC b) MA + (1 − k ) MB + k MC = I c) MA + MB = MC + MD d) 2MA − MB − MC = MC + 2MD D Lời giả i N J C a) Ta có: MA + k MB = k MC ⇔ MA = k ( MC + BM ) ⇔ MA = k BC Suy ra: Tập hợp điểm M đường thẳng qua A song song với BC hay M nằm đường thẳng AD b) Gọi I trung điểm AB k Ta có: MA + MB + k ( BM + MC ) = ⇔ MI + k BC ⇔ MI = − BC Suy ra: Tập hợp điểm M đường thẳng qua I song song với BC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 34/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội c) Gọi J trung điểm CD Ta có: MA + MB = MC + MD ⇔ MI = MJ ⇔ MI = MJ Suy ra: Tập hợp điểm M đường thẳng trung trực đoạn IJ d) Gọi N điểm CD thỏa mãn NC + ND = Ta có: 2MA − MB − MC = MC + 2MD ⇔ ( MA − MB ) + ( MA − MC ) = 3MN + ( NC + ND ) ⇔ BA + CA = 3MN ⇔ IA = 3MN ⇔ MN = AI Suy ra: Tập hợp điểm M đường tròn tâm N bán kính Bài 18: AI [0H1-3] Cho tam giác ABC với J trung điểm AB , I trung điểm JC M N hai điểm thay đổ i mặt phẳng cho MN = MA + MB + MC Chứng minh M , N , I thẳng hàng Lời giả i Vì I trung điểm JC nên ta có 2MI = MJ + MC Mặt khác J trung điểm AB nên ta có 2MJ = MA + MB Từ (1) ( ) suy ra: 2MI = (1) ( 2) 1 MA + MB + MC 2 ⇔ MI = MA + MB + 2MC ⇔ 4MI = MN Do ba điểm M , N , I thẳng hàng (đpcm) Bài 19: [0H1-3] Cho tam g ABC M N hai điểm thỏa mãn: AM = AC + AB, BN = k BC Xác định k để ba điểm A , M , N thẳng hàng Lời giả i ( ) Theo giả thiết ta có: BN = k BC ⇔ AN − AB = k AC − AB ⇔ AN = k AC + (1 − k ) AB Để A , M , N thẳng hàng phải tồn số thực t cho AN = t AM  k=  k = t  ⇔ k AC + (1 − k ) AB = t AC + 2t AB ⇔  ⇔ 1 − k = 2t t =  Vậy k = thỏa mãn yêu cầu toán Bài 20: [0H3-3] Cho A ( 2; −1) , B ( x; ) , C ( −3; y ) e) Xác định x, y cho B trung điểm AC f) Xác định x, y cho gốc O trọng tâm tam giác ABC g) Với điểm A, B, C tìm câu b, tìm điểm E trục tung cho ABCE hình thang h) Tìm hệ thức liên hệ x, y để A, B, C thẳng hàng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 35/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội Lời giải x A + xC     xB =  x = − x = − a) B trung điểm AC điều kiện là:  ⇔ ⇔  y = y A + yC 2 = y −  y =   B 2 x A + xB + xC   xO = x −1 = x = b) O trọng tâm tam giác ABC điều kiện là:  ⇔ ⇔  y +1 =  y = −1  y = y A + y B + yC O  c) Theo câu b, ta có A ( 2; −1) , B (1; ) , C ( −3; −1) A B E C E C A B Do điểm E thuộc trục Oy nên E ( 0; m ) , ta có AE ( −2; m + 1) , BC ( −4; − 3) , BA (1; − 3) ,  AE = k BC CE ( 3; m + 1) Để ABCE hình thang điều kiện   BA = kCE  −2 m +   −4 = −3 m=−  ⇔ ⇔   = m +1  m = −10  −3 d) Ta có AB = ( x − 2; 3) , AC = ( −5; y + 1) , để A, B, C thẳng hàng điều kiện AB , AC phương ⇔ AB = k AC ( k ∈ ℝ )  x − = −5k ⇔ ⇒ ( x − )( y + 1) = −15 ⇔ xy + x − y = −13 3 = k ( y + 1) Bài 21: [0H1-2] Cho M ( 2; −3) , N ( −1; ) , P ( 3; −2 ) a) Xác định tọa độ điểm Q cho MP + MN − 2MQ = b) Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC cho M , N , P trung điểm BC , CA , AB Lời giải a) Gọi Q ( x; y ) ta có: MN = ( −3;5 ) ; MP = (1;1) ; MQ = ( x − 2; y + 3) −3 + − ( x − ) = x = Điểm Q thỏa điều kiện toán khi:  ⇔ y = 5 + − ( y + 3) = Vậy điểm Q (1; ) A b) Gọi A ( x A ; y A ) ta có: MN = ( −3;5 ) ; PA = ( − x; −2 − y ) Do tứ giác APMN hình bình hành ta có: 3 − x = −3 x = ⇒ A ( 6; −7 ) MN = PA ⇔  ⇔  −2 − y =  y = −7 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải P B N M C Trang 36/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài 22: Đề cương ơn thi HK1 Tốn 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội Gọi B ( xB ; y B ) + xB  3 =  xB = P trung điểm AB ta có  ⇒ B ( 0;3) ⇔  yB = −2 = −7 + y B  Gọi C ( xC ; yC ) + xC  −1 =  xC = −8 N trung điểm AC ta có  ⇒ C ( −8;11) ⇔ − + y y = 11 C  C 2 =  [0H2-2] Cho lục giác ABCDEF ( ) ( ) ( ) ( Tính giá trị biểu thức cos BE , BA + sin BE , FC − tan BE, CD − 3cot AD, CF B Lời giải ( ) ( ) ( ) ( Ta có: cos BE , BA + sin BE , FC − tan BE, CD − 3cot AD, CF = cos 60° + sin120° − tan 0° − 3cot120° =  3  1+ 3 + − − 3. −  = 2   HẾT ) C ) A D F E LỜI CẢ CẢM ƠN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM xin chân thành cảm ơn Tổ Toán – trường THPT Kim Liên, thầy Nguyễn Trung Trinh chia sẻ tài liệu 20 giáo viên nhón TÀI LIỆU TỐN THPT giúp chúng tơi hồn thành lờ i giải cho đề cương Các giáo viên tham gia viết lời giải: Vương Thị Thương, trường THPT Trần Hưng Đạo, Quảng Ninh Dương Hiền, trường THPT Vân Cốc, Hà Nội Đinh Tiến Nguyện, Hà Nội (Admin THBTN) Phạm Quốc Tồn, THPT FPT, Hà Nội Lý Cơng Hiếu, Hà Nội Lê Kim Anh, Hà Nội Nguyễn Đơng Bắc, trường THPT Vạn Xn - Hồi Đức, Hà Nội Hồng Xn Bính, trường THPT Chun Biên Hòa, Hà Nam Tống Văn Ký, trường THPT Giao Thủy B, Nam Định 10 Lê Duy Lực, trường THPT Quảng Xương 4, Thanh Hóa 11 Võ Nguyễn Đình Khoa, Đà Nẵng 12 Tô Quốc An, Pleiku, Gia Lai 13 Lê Hồ Quang Minh, trường TH-THCS-THPT Hoàng Việt, ĐắkLắk 14 Hồ Ngọc Hưng, trường THCS-THPT Đông Du, ĐắkLắk 15 Lê Chung, Đà Lạt, Lâm Đồng 16 Trần Văn Minh, trường THPT Hoàng Diệu, Đồng Nai 17 Quách Văn Thanh, trường THPT Bình Minh, tỉnh Vĩnh Long 18 Nguyễn Văn Liêu, trường THPT Ninh Quới, Bạc Liêu 19 Châu Minh Ngẩu, trường THPT Ninh Quới, Bạc Liêu 20 Bùi Thọ, trường THPT Tân Hiệp, Kiên Giang TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 37/37 ... − Kết luận: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 28/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài 10: Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội... biến thi? ?n sau: x −1 − 2 y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 32/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên -... = MN = 3MA = 25 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 16/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội Câu