Đe Cuong On Thi HKII Toan 10 (2010)

Tính số trung bình cộng và phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.. Hãy tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã choc. Tính diện tích S

1/ Hình thức kiểm tra: tự luận.

2/ Thời gian làm bài: 120 phút

3/ Nội dung kiểm tra:

A PHẦN CHUNG CHO HAI BAN (7,0 điểm) Câu 1: 1) Bất đẳng thức Côsi (1đ)

2) Giải hệ bất phương trình (1đ)

3) Giải bất phương trình vô tỷ (bpt chứa căn thức) (1đ)

Câu 2: Bài toán về thống kê (1đ)

Câu 3: Bài toán về giải tam giác (1đ)

Câu 4: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng: đường thẳng và đường tròn (2đ)

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

I BAN CƠ BẢN

Câu 4a: 1) Bài toán về công thức nhân đôi, công thức hạ bậc (1đ).

2) Bài toán về công thức cộng (1đ)

Câu 5a: Bài toán về elip (1đ).

* Lưu ý : Nắm vững các dạng toán Đại số và Hình học trong SGK (SBT)

 Đại số

1) Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a).x3y3x y xy2  2,   x 0, y 0 b).2xyzx2y z2 2,x y z, ,

c).x4y4 x y xy3  3 d).x24y23z214 2 x12y6 z

e) a  b  a b, a 0, b 0

a b a b

g) 1  a 1 a1, a 1

a h).a b b c c a       8abca b c, , 0

i) 1 1  4  , 0

b

k) 1 1 1   9  , , 0

  a b c

b c a ; a, b, c, d > 0

m)   1 1 1  9

a b c

a b c ; với a, b, c, d > 0

n)3(1a)(1b)(1c) 1 3abc với a, b, c, d > 0

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKII TOÁN 10

(2009-2010)

2) Cho x, y > 0 CMR : 7 9

252





x y

xy

2010 2010 2010 2010 x y

4) Cho a, b, c > 0 CMR : a b b c c a     6

5) Chứng minh: bc ca ab     ; , , 0

a b c a b c

6) Cho hai số dương a và b CMR:   a b c ab bc ca

7) Cho a, b, c là những số dương CMR: (a + b)(b + c)(c + a)  8abc

8) Chứng minh

2 2

b a

9) Chứng minh: a2( 1 + b2) +b2( 1 + c2) + c2( 1 + a2)  6abc

10) a b a   1 b1 8 , , ab a b 0

11) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:

a) f(x) = 2 3

5 3  x

x với x

5 ( ; ) 3

   ; b) f(x) = x2(4-2x) với x [0; 2] c) f(x) = (1 – x2)(1+x) trên đoạn [-1 ; 1]; d) f(x) = 2

1





x

x với x > 1.

12) Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3  x  5

2 Định x để y đạt GTLN 13) Định x để hàm số sau đạt GTNN Tìm GTNN đó 2 36





x y

x với x>2

14) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( ) 3 5

f x x x với   3 x 5 15) Tìm tập xác định của hàm số 2

2

1 2



x x y

16) Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau:

a) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6)  0 ; b)

2 2

x x > 0;

c)

(2 )





x x ; d) -1 <

2 2

x x < 1

e)

2 2

x 3x – 2>0

( 3x – 2)(x – 5x 6) < 0







x + 3x + 2x – 4 > 0

0 (1 )









Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái2

g)

2 3 1 2

2

x

 



2 2

9 0







x

i)

5

7

2











2 2







x

k)

2 2

1 2 2





x

l)

2

2







2 3 1 1 ( 2)(3 ) 0

1

x x

x







 





n) 42 3 3 4







o)

2 5

1 0









x x

p)  5  2 3  3 0

5 0





 



x

17) Giải các bất phương trình sau:

a) x26x 5 8 2  x ; b) ( x5)(3x4)4(x1) ;

c) 2x2 + x25x 6 10 x15 ; d)

2



x x

e) x29x10 x 2 f) 2 2 16 7

3

x

g) 2x23x 1 3 x23x h) x2 3x4 x2

i) x2 x 12 x 8 j) x27x6 3 2  x k). x27x 8 6  x

18) Cho phương trình x22m1x m 28m15 0

a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

19) Cho f(x) = x2 2(m+2) x + 2m2 + 10m + 12 Tìm m để:

a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu

b) Bất phương trình f(x)  0 có tập nghiệm R

20) Cho phương trình: mx2 – 10x – 5 = 0

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

21).Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y = 2 1

22) Cho f (x ) = ( m + 1 ) x2– 2 ( m +1) x – 1

a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm

b) Tìm m để f (x)  0 ,   x

23) Tìm m để biểu thức: f x( )x2 2(m 2)x m 2 0 , x R

24) Để may đồng phục áo cho học sinh trường THPT GCĐ, người ta chọn 46 học sinh lớp 10/2 trong tổng số 1 707 học sinh toàn trường để đo chiều cao, ta thu được mẫu số liệu gép thành các lớp sau (đơn vị: cm):

a) Tìm số trung bình

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

N = 46 25) Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta chọn

100 học sinh trong tổng số 590 học sinh khối 12, ta thu được kết quả cho ở bảng

phân bố tần số sau đây

a) Tìm mốt b) Tìm số trung bình, số trung vị

c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

d) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (Điểm đỗ ≥ 5 điểm)

26) Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm)

a/ Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [160;165); [165;170); [170;175]

b/ Tìm mốt và số trung vị, số trung bình, phương sai, dộ lệch chuẩn

27) Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động

của 7 công nhân ở tổ I là 170, 170, 150, 200, 250, 230, 230 (1) còn của 7 công nhân ở tổ II là 190, 180, 190, 220, 210, 210, 200 (2) Hãy tính số trung bình,phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên

28) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT GCĐ được ghi nhận như sau :

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18

a) Lập bảng phân bố tần số , tần suất cho dãy số liệu trên

b) Tính số trung bình cộng và phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này 29) Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái4

tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất

b)Tìm mốt, số trung vị

c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lẹch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) 30) Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh ( thang điểm 100 ) như sau :

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72

69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp với các lớp 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100           

b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?

c) Hãy tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho ? (Chính xác đến hàng phần trăm )

31) Tiền lãi (nghìn đồng) của mỗi ngày trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo

81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73

51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:

[29.5;40.5),[40.5;51.5), [51.5;62.5),[62.5;73.5), [73.5;84.5), [84.5;95.5]

b) Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?

32) Tính các giá trị lượng giác của góc a biết :

a) cosa =1

4 và 0 < a <  b) cota=3 và 1802 0 < a < 2700 33) Tính các giá trị lượng giác của góc a biết : sin2a = 5

9

 và

2





a 34) Tính các giá trị lượng giác của góc 2a biết :

a) sina = - 0,6 và

2



 a b) sina + cosa = 1 à 3





 v a Bài 35) Tính các giá trị lượng giác của cung

8



và 12



36) Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: sin 1

5

  và

2



37) a) Cho cota = 1

3 sin sin cos cos



A

b) Cho tan 3 Tính giá trị biểu thức Asin25cos2

3

cos sin

sin





  





2

tan2 +cot2 b/Rút gọn biểu thức : A = , sau đó tính giá trị của biểu thức khi =

8 1+cot 2

3

sin cos

cos





d) Cho sina + cosa = 1

3

 Tớnh sina.cosa

39) a) Cho cos  - sin = 0,2 Tớnh cos3 sin3 ?

b) Cho

3



a b Tớnh giá trị biểu thức A(cosacos )b2(sinasin )b 2

40) a) Cho tana = 3 Tớnh 3 sin 3

sin cos

a

b) Cho cos 1, cos 1

a b Tớnh giá trị biểu thức Acos(a b ).cos(a b  )

c) Rỳt gọn biểu thức cos3 sin3

1 sin cos







A Sau đú tớnh giá trị biểu thức A khi

3



 

41) a) Tớnh các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 7 4

2



b) Cho biết tan 3 Tớnh giá trị của biểu thức : 2sin cos

sin 2cos



 42) a) Chứng minh biểu thức sau đõy khụng phụ thuộc vào 

2

cot 2 cos 2 sin 2 cos 2

cot 2 cot 2







A

b) Cho P = sin( + ) cos( - ) và sin sin 

2



Q

Tớnh P + Q = ?

43) Tớnh các giá trị lượng giác của cung  , biết:

2



c) Rỳt gọn của : A= sin( ) sin( ) sin( ) sin( )





3



44) CMR

/ 1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )



a

45) a) Cho 2

3



sin a với 0

2



a Tớnh các gtlg còn lại

Trường THPT Gò Cụng Đụng GV: Trần Duy Thái6

b) 0 < a, b <

2



0





cot

cot

b) Biết sincos  2 thì sin 2 ?

47) a) Rút gọn biểu thức

sin cos sin cos





A

b) Cho A , B , C là 3 góc trong 1 tam giác CMR:

b1) Sin (A + B) = sin C b2) sin cos





2cos 5sin



b) Rút gọn biểu thức : A = 1 sin2 2cos2 1



c) Rút gọn biểu thức sau: A = sin( 2)sin(2 )

cos a cos b

49) Chứng minh rằng: a) sin(a b )sin(a b ) sin 2a sin2b

b) 1 sin 22 2 tan 1







x







x x (với x k k Z,  )

50) Cho A = sin( 4 ) + sin(  4)

a Chứng minh rằng : A = 2 sin ,  α R b Tìm  α ( ; )  2  để A = 2

2 51) a) Biết tan 2

2 3

a , tính cosa và sin2a

b) Tính giá trị của biểu thức A = ( cos1100 + cos100)2 – cos2 500

b) Cho cosa = 3

a Tính cos2a, sin2a

53) Chứng minh các đẳng thức

a).cos3 sin sin3 cos 1sin 4

4

sìn a

54) Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, y:

A=

2

2

y

55) a) Rút gọn biểu thức sau :



b) Cho tanx3 Tính giá trị của biểu thức 4sin 5sin cos2 cos





A

56) a) Chứng minh rằng : tan sin cos

sin  cot 

x

b) Cho tan  = 3

5 Tính giá trị biểu thức : A = 2 2

sin cos

57) a).Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = sin os

 x c  x 

6

c  Tính Asin45 osc 4

c) Rút gọn biểu thức: P2 osc 4x sin4xsin2xcos2x3sin2x

d) Cho sin a = 0,6 và 0

2



a T ính sin 2a và cos 2a

e) Chứng minh : cotx - tanx = 2 cot2x

f) Cho biết sin 4

5



a với

2





a Tính sin2a; cos2a g) Rút gọn biểu thức: sin(sin(  ) cos asinb) osasinb

a b c

a b

58) Cho hình chữ nhật tạo bởi 3 hình vuông xếp kề nhau như hình vẽ

CMR:

4



 

59) Rút gọn biểu thức:

sin





A

60) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:

tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC

0

(cot 44 tan 226 ) cos 406 cot 72 cot18

cos316



P

tan





c c

c) Cho sin(x - ) = 5/13, với x  (-/2; 0) Tính cos(2x - 3/2)

d) Chứng minh

4

tan



x

62) Cho biểu thức : 1 sin46 cos46 sin cos

sin cos





M

Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái8





a Rút gọn M b Tính giá trị của M biết tan 3

4

  63) a) Cho sin 17 3





2



  Tính sin , và cos 2 5

2







b) Tính sina biết cosa = - o,6 với 3

2



 a c) Tính sin2a biết sina + cosa = 1

2.

d) Chứng minh rằng: cos sin cos sin 2 tan 2

a

e) Tính cos13

6 , 5sin

12 , cos11 cos5

f) Acos3asinasin3acosa g) 103 0 0 0 0

cos , sin 5 sin15 sin 75 sin 85 12



h) Tính giá trị lượng giác của góc 150

64) Chứng minh rằng:

a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4;

b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x

65) a) Cho sina =1/4 với 0<a<900 Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a

b) Rút gọn: 1 sin 4 cos4

1 4 sin 4

A



c) Chứng minh: 96 3 sin cos cos cos cos 9

 d) Rút gọn biểu thức tan 2

tan 4 tan 2





x A

e) Rút gọn biểu thức A 1 sin x 1 sin x với 0

2



x f) CMR: 2sin( ).sin( ) cos 2

 Hình Học

1) a) Cho tam giác ABC: a) a= 5 , b = 6 , c = 7 Tính S, ha, hb , hc, R, r;

b) a= 2 3 , b= 2 2 , c= 6 - 2 Tính 3 góc ; c) b = 8, c = 5, góc A = 600 Tính S,

R , r, ha , ma

c) A = 600, hc = 3 , R = 5 Tính a, b, c; e) A = 1200, B = 450 , R = 2 Tính 3 cạnh d) a = 4 , b = 3 , c = 2 Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB)

2) Cho tam giác ABC: a = BC , b = AC , c = AB CMR:

a) b2 – c2 = a(bcosC - ccosB); b) a = bcosC + ccos B

3) Cho tam giác ABC a = BC ; b = AC ; c = AB, ma = AB = c CMR: a2 = 2(b2 –c2) 4) Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8

Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.

5) Cho tam giác ABC biết 2bR.sinC.sin(B+C) = 20 Tính diện tích tam giác ABC ? 6) Tính góc A của tam giác ABC biết b b ( 2  a2)  c a ( 2 c2)

7) Cho tam giác ABC có AB= 2 3 , AC = 2, A 30 0

a) Tính cạnh BC và tính diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

b) Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM=2 Tính độ dài CM

8) Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc A 30 0 , C 75 0

a) Tính các cạnh a, c b) Tính góc B

c) Tính diện tích ABC d) Tính đường cao BH

9) Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm

a) Tính diện tích ABC b) Tính góc B ( B tù hay nhọn)

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

d) Tính m , h b a?

10) Cho ABC có A 60 0, AC = 8 cm, AB =5 cm

a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích ABC

c) CMR: góc B nhọn

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

e) Tính đường cao AH

11) a) Cho ABC có AB = 13 ; BC = 14; AC = 15 Tính góc A, B, C, diện tích ABC,

đường cao AH, bán kính r của đường tròn nội tiếp ABC

b) Cho  ABC biết b = 4, c = 2 3 và góc C = 600

Tính a và bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC

12) a) Cho ABC biết a = 9cm ; b = 10cm ; c = 11cm Tính SABC; R

b) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa sin sin sin

cos cos







Chứng minh tam giác ABC vuông

13) Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b)

a) Biết b=8, c=5, A=600 Tính S, RChứng minh rằng:

2 2 2

2 2 2

tan tan

 



  14) Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8 Tính góc A, diện tích S của tam giác ABC

và chiều cao ha

15) Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 Tính:

a) Diện tích S của tam giác, các bán kính R,r, các đường cao ha, hb, hc

b) Tính:

1 cosin các góc của tam giác ABC 2 Chu vi tam giác

3 Diện tích tam giác 4 Độ dài các đường cao Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái10

5 Độ dài các đường trung tuyến 6 R và r

7 Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đường thẳng AB

c) Tìm:

1 Toạ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân

2 Toạ điểm N thuộc trục Oy sao cho tam giác ABN vuông

3 Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + 1 = 0 để tam giác QBC cân, vuông

d) Lập phương trình:

1 Tham số và tổng quát của đường thẳng chứa các cạnh của tam giác

2 Đường thẳng chứa các đường trung tuyến

3 Đường thẳng chứa các đường cao

4 Đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc A

5 Đường thẳng chứa đường phân giác ngoài của góc B

6 Đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC

7 Đường tròn (C) đi qua điểm A, B, C

8 Đường tròn (C1) tâm A đi qua điểm C

9 Đường tròn (C2) tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

10 Đường tròn (C3) tâm C bán kính R = AB

11 Đường tròn (C4) có đường kính CB

12 Đường tròn (C5) đi qua điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng (d) ( ở 6.)

13 Đường tròn (C6) đi qua điểm A, B và tiếp xúc với (d)

14 Đường tròn (C7) đi qua điểm A và tiếp xúc Ox, Oy

15 Đường tròn (C8) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x - y - 1 = 0 tại D(4;3)

16 Đường tròn(C9) qua điểm E(1; 0) và tiếp xúc với AB và AC

17 Đường tròn(C10) tâm B và có diện tích S = 16 

18 Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C

19 Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) đi qua các điểm A, D(1;1) , C(4;1)

20 Tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng:

+ Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4);

+ Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1) + Tiếp tuyến có hệ số góc k =3 + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d1): 3x – y + 2 =0 + Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d2): x +3y -1 =0 + Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d3): 2x + y + 3 = 0 một góc  = 600

16) Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C)

a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(2 ; 1) b) (d) đi qua điểm A(2 ; 6)

c) (d) // () : 3x – 4y – 192 = 0 d) (d)  (’) : 2x – y + 1 = 0 17) Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a/ Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự 8

b/ Tiêu cự 6 và tâm sai e=3/5

18) Xác định các độ dài các trục, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai và các đỉnh của các elip 1/ 16x2 +25y2 =400 2/ 4x2 +9y2=36

3) 9x236y2 1 4) 4x2 +16y2 -1=0

19) Cho elip x2/16 + y2/9=1 và điểm I(1;2) Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng đường thẳng đó cắt I tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm AB