dạy học xác suất thống kê ở trường phổ thông

1.1. Ứng dụng của xác suất thống kê trong đời sống và khoa học Khoa học thống kê đóng vai trò quan trọng trong các công trình NCKH như: y khoa, sinh học, nông nghiệp, hóa học, xã hội học. Một số ứng dụng của lý thuyết xác suất: Trong vật lý phân tử, để nghiên cứu các hệ rất nhiều phân tử Sử dụng rộng rãi Lý thuyết xác suất trong sinh vật học. Vận dụng các phương pháp Thống kê xác suất trong việc tổ chức và điều khiển nền sản xuất.

CHỦ ĐỀ:

“DẠY HỌC XÁC SUẤT-THỐNG

KÊ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG”

1 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào chương trình môn Toán ở trường THPT

1.1 Ứng dụng của xác suất - thống kê trong đời sống và khoa học

Khoa học thống kê đóng vai trò quan trọng trong các công trình NCKH như: y khoa, sinh học, nông nghiệp, hóa học, xã hội

học

Một số ứng dụng của lý thuyết xác suất:

- Trong vật lý phân tử, để nghiên cứu các hệ rất nhiều phân tử

- Sử dụng rộng rãi Lý thuyết xác suất trong sinh vật học

- Vận dụng các phương pháp Thống kê xác suất trong việc tổ chức và điều khiển nền sản xuất

1.2 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác

suất - thống kê vào chương trình môn Toán ở trường THPT

- Xu thế chung của giáo dục Toán học phổ thông

hiện nay trên thế giới là tăng cường thực hành ứng dụng cho học sinh.Vì vậy đa số các nước trên thế giới lựa chọn những tri thức có nhiều ứng dụng như Thống kê toán và Lí thuyết xác suất

Theo Nguyễn Bá Kim : “Thống kê Toán và Lí

thuyết xác suất có nhiều khả năng trong việc góp phần giáo dục thế giới quan khoa học cho học sinh

Vi vậy, một số tri thức cơ bản của Thống kê toán và

Lí thuyết xác suất phải thuộc vào học vấn phổ

thông”

2 Nội dung xác suất trong chương trình Toán THPT.

Trước khi đến với định nghĩa về xác suất và các tính chất của xác suất thì ta có những kiến thức liên quan đến xác suất như sau:

 Phép thử và không gian mẫu

 Biến cố

 Xác suất của biến cố

 Các quy tắc tính xác suất

2.3 Xác suất của biến cố

Khi đưa XS-TK vào trường phổ

thông, người ta quan tâm tới hai

cách định nghĩa khái niệm xác suất sau đây: định nghĩa xác suất cổ

điển và định nghĩa thống kê của xác suất.

2.3.1 Về cách tiếp cận cổ điển

Trong chương trình toán THPT,

định nghĩa xác suất thường tiếp cận theo cách cổ điển

3 Nội dung thống kê trong chương trình Toán THPT

Nội dung kiến thức thống kê chủ yếu ở

trường phổ thông gồm ba loại biến:

 Biến định tính

 Biến định hạng

 Biến định lượng

Những nội dung trên được đưa dần vào các lớp

ở trường phổ thông như sau:

• Lớp 3: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản Sắp xếp lại số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước

• Lớp 4: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng Lập và nhận xét bảng số liệu Giới thiệu biểu đồ và tập luyện cho HS nhận xét biểu đồ

• Lớp 5: Nhận xét một số đặc điểm đơn giản của bảng số liệu hoặc một biểu đồ thống kê Thực hành lập bảng số liệu và vẽ biểu đồ dạng đơn giản

• Lớp 7: Dành hẳn một chương cho thống

kê (chứa đựng nhiều kiến thức và kĩ

năng mới)

• Lớp 8, 9: Có những bài tập thực hành, tính toán về thống kê, không đưa thêm khái niệm mới

• Lớp 10: Dành một chương hoàn thiện dần kiến thức và kĩ năng về thống kê

miêu tả cho HS

II Phương pháp giải bài toán xác suất – thống kê.

1 Các dạng bài tập về xác suất.

Dạng 1: Tìm xác suất của một biến cố nhờ định nghĩa về xác suất

Để sử dụng phương pháp này ta cần tính hai đại lượng sau:

1 Số lượng các phần tử của không gian mẫu

2 Số lượng các phần tử của tập hợp các khả năng

thuận lợi của biến cố

Khi đó xác xuất của biến ngẫu nhiên A là: P A A





Ví dụ : Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất sao

cho hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.

Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh như sau:

GV: Gọi A là biến cố “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn ”

 Biểu thị A theo ngôn ngữ tập hợp như thế nào ?

 Phần tử thuộc A có dạng như thế nào ?

HS: Có dạng (x,y).

GV: x, y có điều kiện gì không?

HS: x , y là những số chẵn 2 hoặc 4 hoặc 6.

HS: 9 phần tử

GV: Yêu cầu học sinh phát biểu bài toán tổng quát

Bài toán tổng quát

Gieo đồng thời n con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất sao cho n con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn

 ( ; ) : , 2; 4; 6 

A  x y x y �

Dạng 2: Tìm xác suất của biến cố bằng cách sử dụng các phép tính xác suất.

Để giải các bài toán dạng 2 ngoài việc dùng định

nghĩa của xác suất, ta còn phải sử dụng thành thạo các quy tắc cộng xác suất, nhân xác suất và xác suất của biến cố đối

- Nhận dạng loại toán: Các bài toán có cụm từ “có ít

nhất”, “tối thiểu”, “tất cả”…hoặc tính chẵn, lẻ, vô

nghiệm, có nghiệm,…nếu tính kiểu bù gọn hơn thì ta

Ví dụ : Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần Tính xác suất của các biến cố:

a) Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

b) Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”.

Phân tích:

- HS có thể giải quyết bài toán theo định hướng: ít nhất 1 lần xuất hiện mặt ngửa thì có 3 khả năng có thể xảy ra là: 1 lần xuất hiện mặt ngửa, hai lần xuất hiện mặt ngửa, ba lần xuất hiện mặt ngửa.

- Do vậy HS sẽ giải bài toán như sau:

Ω = {NSS, SNS, SSN, SNN, NNS, NSN, NNN}

→P(A)=

Tuy nhiên làm như vậy dài và rất dễ bỏ quên trường hợp

Nếu để ý rằng biến cố đối của biến cố A là biến cố  : “Không

có lần nào xuất hiện mặt ngửa” Do đó bài toán này sẽ được giải như sau:

7 ( )

Lời giải

Không gian mẫu

a) Ta có biến cố đối của biến cố A là biến cố : “Không

cố lần nào xuất hiện mặt ngửa”

3 4

Dạng 2.2 Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất.

Quy tắc cộng

• Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì

• Nếu A,B là hai biến cố tùy ý thì

Quy tắc nhân.

• Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì

P(AB)=P(A).P(B)

• Nếu k biến cố A1,A2,…,Ak độc lập với nhau thì

P(A1…Ak)=P(A1)…P(Ak)

Ví dụ : Trong hòm có 10 chi tiết, trong đó có 2 chi tiết

hỏng Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng

Phân tích: Trong 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết

hỏng nghĩa là không có chi tiết nào hỏng hoặc có một chi tiết hỏng Bài toán này không thể giải theo dạng 1 mà

phải sử dụng phép tính xác suất Đây là bài toán dùng

quy tắc cộng xác suất

Lời giải

Gọi A1 là biến cố “Trong 6 chi tiết lấy ra không có chi tiết nào hỏng”

A2 là biến cố “trong 6 chi tiết lấy ra có 1 chi tiết hỏng”

A là biến cố “Trong 6 chi tiết lấy ra có không quá 1 chi tiết hỏng”

Khi đó A = A1 ∪ A2 Do A1 và A2 xung khắc nhau nên P(A) = P(A1) + P(A2)

Số cách lấy ra 6 chi tiết từ 10 chi tiết là: C 6