Đang tải... (xem toàn văn)
1.1. Ứng dụng của xác suất thống kê trong đời sống và khoa học Khoa học thống kê đóng vai trò quan trọng trong các công trình NCKH như: y khoa, sinh học, nông nghiệp, hóa học, xã hội học. Một số ứng dụng của lý thuyết xác suất: Trong vật lý phân tử, để nghiên cứu các hệ rất nhiều phân tử Sử dụng rộng rãi Lý thuyết xác suất trong sinh vật học. Vận dụng các phương pháp Thống kê xác suất trong việc tổ chức và điều khiển nền sản xuất.
CHỦ ĐỀ: “DẠY HỌC XÁC SUẤT-THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG” Vai trò việc đưa số yếu tố xác suất thống kê vào chương trình mơn Tốn trường THPT 1.1 1.2 • Ứng dụng xác suất - thống kê đời sống khoa học • Vai trò việc đưa số yếu tố xác suất - thống kê vào chương trình mơn Tốn trường THPT 1.1 Ứng dụng xác suất - thống kê đời sống khoa học Khoa học thống kê đóng vai trò quan trọng cơng trình NCKH như: y khoa, sinh học, nơng nghiệp, hóa học, xã hội học Một số ứng dụng lý thuyết xác suất: - Trong vật lý phân tử, để nghiên cứu hệ nhiều phân tử - Sử dụng rộng rãi Lý thuyết xác suất sinh vật học - Vận dụng phương pháp Thống kê xác suất việc tổ chức điều khiển sản xuất 1.2 Vai trò việc đưa số yếu tố xác suất - thống kê vào chương trình mơn Tốn trường THPT - Xu chung giáo dục Tốn học phổ thơng giới tăng cường thực hành ứng dụng cho học sinh.Vì đa số nước giới lựa chọn tri thức có nhiều ứng dụng Thống kê tốn Lí thuyết xác suất Theo Nguyễn Bá Kim : “Thống kê Tốn Lí thuyết xác suất có nhiều khả việc góp phần giáo dục giới quan khoa học cho học sinh Vi vậy, số tri thức Thống kê tốn Lí thuyết xác suất phải thuộc vào học vấn phổ thông” Nội dung xác suất chương trình Tốn THPT Trước đến với định nghĩa xác suất tính chất xác suất ta có kiến thức liên quan đến xác suất sau: Phép thử không gian mẫu Biến cố Xác suất biến cố Các quy tắc tính xác suất 2.3 Xác suất biến cố Khi đưa XS-TK vào trường phổ thông, người ta quan tâm tới hai cách định nghĩa khái niệm xác suất sau đây: định nghĩa xác suất cổ điển định nghĩa thống kê xác suất 2.3.1 Về cách tiếp cận cổ điển Trong chương trình tốn THPT, định nghĩa xác suất thường tiếp cận theo cách cổ điển Nội dung thống kê chương trình Tốn THPT Nội dung kiến thức thống kê chủ yếu trường phổ thơng gồm ba loại biến: Biến định tính Biến định hạng Biến định lượng Những nội dung đưa dần vào lớp trường phổ thơng sau: • Lớp 3: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản Sắp xếp lại số liệu bảng theo mục đích, u cầu cho trước • Lớp 4: Giới thiệu bước đầu số trung bình cộng Lập nhận xét bảng số liệu Giới thiệu biểu đồ tập luyện cho HS nhận xét biểu đồ • Lớp 5: Nhận xét số đặc điểm đơn giản bảng số liệu biểu đồ thống kê Thực hành lập bảng số liệu vẽ biểu đồ dạng đơn giản • Lớp 7: Dành hẳn chương cho thống kê (chứa đựng nhiều kiến thức kĩ mới) • Lớp 8, 9: Có tập thực hành, tính tốn thống kê, khơng đưa thêm khái niệm • Lớp 10: Dành chương hoàn thiện dần kiến thức kĩ thống kê miêu tả cho HS II Phương pháp giải toán xác suất – thống kê Các dạng tập xác suất Dạng 1: Tìm xác suất biến cố nhờ định nghĩa xác suất Để sử dụng phương pháp ta cần tính hai đại lượng sau: Số lượng phần tử không gian mẫu Số lượng phần tử tập hợp khả thuận lợi biến cố A Khi xác xuất biến ngẫu nhiên A là: PA Ví dụ : Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất cho hai súc sắc xuất mặt chẵn Lời giải: - Gọi tập hợp tất kết phép thử “Gieo hai súc sắc cân đối, đồng chất ” - Ta có: 6.6 36 - Gọi A biến cố “Hai súc sắc xuất mặt chẵn ” A ( x; y ) : x, y � 2; 4;6 - Ta có cách chọn x cách chọn y Suy A Vậy xác suất biến cố A P( A) A 0, 25 36 Giáo viên hướng dẫn cho học sinh sau: GV: Gọi A biến cố “Hai súc sắc xuất mặt chẵn ” Biểu thị A theo ngôn ngữ tập hợp ? Phần tử thuộc A có dạng ? HS: Có dạng (x,y) GV: x, y có điều kiện khơng? HS: x , y số chẵn hoặc GV: A ( x; y ) : x, y � 2; 4; 6 - Có cách chọn số x ? HS: Có cách chọn GV: Số y giống với số x hay khơng ? Có bào nhiêu cách chọn số y? HS: Số y giống số x Số y có cách chọn GV: Biến cố A có phần tử? HS: phần tử GV: Yêu cầu học sinh phát biểu toán tổng quát Bài toán tổng quát Gieo đồng thời n súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất cho n súc sắc xuất mặt chẵn Dạng 2: Tìm xác suất biến cố cách sử dụng phép tính xác suất Để giải tốn dạng ngồi việc dùng định nghĩa xác suất, ta phải sử dụng thành thạo quy tắc cộng xác suất, nhân xác suất xác suất biến cố đối Dạng 2.1: Biến cố đối Tập \ A gọi biến cố đối biến cố A, kí hiệu A A xảy A khơng xảy Ta có P ( A) P( A) * Để vận dụng phương pháp HS cần nắm yếu tố: - Nhận dạng loại tốn: Các tốn có cụm từ “có nhất”, “tối thiểu”, “tất cả”…hoặc tính chẵn, lẻ, vơ nghiệm, có nghiệm,…nếu tính kiểu bù gọn ta dùng biến cố đối - Xác định tốt mệnh đề phủ định phép toán lấy phần bù tập hợp để tránh xác định sai biến cố đối Ví dụ : Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố: a) Biến cố A: “Trong lần gieo có lần xuất mặt ngửa” b) Biến cố B: “Trong lần gieo có hai mặt sấp, ngửa” Phân tích: - HS giải tốn theo định hướng: lần xuất mặt ngửa có khả xảy là: lần xuất mặt ngửa, hai lần xuất mặt ngửa, ba lần xuất mặt ngửa - Do HS giải toán sau: Ω = {NSS, SNS, SSN, SNN, NNS, NSN, NNN} A P ( A ) →P(A)= Tuy nhiên làm dài dễ bỏ quên trường hợp Nếu để ý biến cố đối biến cố A biến cố A : “Khơng có lần xuất mặt ngửa” Do tốn giải sau: Lời giải Không gian mẫu 2.2.2 a) Ta có biến cố đối biến cố A biến cố : “Không cố lần xuất mặt ngửa” Và ta có ={SSS}→n( A )=1→P( A )= 1→P(A)=1− = b) Tương tự ta có: B ={SSS,NNN}→ =2 B →P( B )= →P(B)= 4 8 Dạng 2.2 Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất Quy tắc cộng • Nếu hai biến cố A B xung khắc P( A �B) P( A) P( B) • Nếu A,B hai biến cố tùy ý P( A �B) P(A) P(B) P(A�B) Quy tắc nhân • Nếu hai biến cố A B độc lập với P(AB)=P(A).P(B) • Nếu k biến cố A1,A2,…,Ak độc lập với P(A1…Ak)=P(A1)…P(Ak) Chú ý: Nếu A B độc lập thì A và B ; A B; A và B độc lập Ví dụ : Trong hòm có 10 chi tiết, có chi tiết hỏng Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết có khơng q chi tiết hỏng Phân tích: Trong chi tiết có khơng q chi tiết hỏng nghĩa khơng có chi tiết hỏng có chi tiết hỏng Bài tốn khơng thể giải theo dạng mà phải sử dụng phép tính xác suất Đây tốn dùng quy tắc cộng xác suất Lời giải Gọi A1 là biến cố “Trong chi tiết lấy khơng có chi tiết hỏng” A2 là biến cố “trong chi tiết lấy có chi tiết hỏng” A biến cố “Trong chi tiết lấy có khơng chi tiết hỏng” Khi A = A1 ∪ A2 Do A1 và A2 xung khắc nên P(A) = P(A1) + P(A2) Số cách lấy chi tiết từ 10 chi tiết là: C610→ =C610=210 A1 C 28 Có chi tiết khơng bị hỏng nên: C68→ Số cách lấy chi tiết từ chi tiết bị hỏng là C58 Số cách lấy chi tiết từ chi tiết hỏng là C A Theo quy tắc nhân có: �C58.C12=112 A ta28 � P ( A1 ) Do ta có: 210 15 �� P( A) P( A ) P( A ) � P ( A2 ) A2 112 8� � 210 15 � 15 15 ... tố xác suất thống kê vào chương trình mơn Tốn trường THPT 1.1 1.2 • Ứng dụng xác suất - thống kê đời sống khoa học • Vai trò việc đưa số yếu tố xác suất - thống kê vào chương trình mơn Tốn trường. .. dụng xác suất - thống kê đời sống khoa học Khoa học thống kê đóng vai trò quan trọng cơng trình NCKH như: y khoa, sinh học, nơng nghiệp, hóa học, xã hội học Một số ứng dụng lý thuyết xác suất: ... Lý thuyết xác suất sinh vật học - Vận dụng phương pháp Thống kê xác suất việc tổ chức điều khiển sản xuất 1.2 Vai trò việc đưa số yếu tố xác suất - thống kê vào chương trình mơn Tốn trường THPT