Trắc nghiệm Nguyên hàm Tích phân

Trắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phânTrắc nghiệm Nguyên hàm Tích phân

Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH LỚP 12-CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Loại  HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Cho hàm số f ( x) xác định khoảng K Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) F '( x) = f ( x) với x �K Nhận xét Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) F ( x) +C, ( C ��) nguyên hàm f ( x) Ký hiệu: �f ( x) dx = F ( x) +C Tính chất  ( �f ( x) dx)  �a f ( x) dx = a.�f ( x) dx ( a ι �, a 0) f ( x) �g( x) � dx = �f ( x) dx ��g( x) dx �� � �  / = f ( x) Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Bảng nguyên hàm �kdx = kx +C , a �x dx = a +1 x +C ( a �- 1) a +1 số k a +1 ( ax + b) �( ax + b) dx = a a +1 a +C �x dx = ln x +C �ax + b dx = a ln ax + b +C �e dx = e +C �e dx = eax+b +C a �a dx = ln a +C �a dx = �cosxdx = sin x +C �cos( ax + b) dx = a sin( ax + b) +C �sin xdx = - �sin( ax + b) dx = - x x ax x �cos 2 x mx+n amx+n +C m.ln a 1 cos( ax + b) +C a dx = tan x +C �cos ( ax + b) dx = a tan( ax + b) +C dx = - cot x +C �sin x �sin cosx +C ax+b 2 ( ax + b) dx = - cot( ax + b) +C a Câu Hàm số f ( x) có nguyên hàm K nếu: A f ( x) xác định K B f ( x) có giá trị lớn K C f ( x) có giá trị nhỏ K D f ( x) liên tục K Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) ( a;b) C số �f ( x) dx = F ( x) +C B Mọi hàm số liên tục ( a;b) có nguyên hàm ( a;b) / C F ( x) nguyên hàm f ( x) ( a;b) � F ( x) = f ( x) , " x �( a;b) Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng D ( �f ( x) dx) / = f ( x) (   Câu Xét hai khẳng định sau: (I) Mọi hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a;b] có đạo hàm đoạn (II) Mọi hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a;b] có nguyên hàm đoạn Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai D Cả hai sai Câu Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [ a;b] nếu: / A Với x �( a;b) , ta có F ( x) = f ( x) / B Với x �( a;b) , ta có f ( x) = F ( x) / C Với x �[ a;b] , ta có F ( x) = f ( x) / / + / D Với x �( a;b) , ta có F ( x) = f ( x) , F ( a ) = f ( a) F ( b ) = f ( b) Câu Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D , câu sai? (I) F nguyên hàm f D " x �D : F '( x) = f ( x) (II) Nếu f liên tục D f có ngun hàm D (III) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác số A Khơng có câu sai B Câu (I) sai C Câu (II) sai D Câu (III) sai Câu Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng ( a;b) Giả sử G ( x) nguyên hàm f ( x) khoảng ( a;b) Khi đó: A F ( x) = G ( x) khoảng ( a;b) B G ( x) = F ( x) - C khoảng ( a;b) , với C số C F ( x) = G ( x) +C với x thuộc giao hai miền xác định, C số D Cả ba câu sai Câu Xét hai câu sau: ( f ( x) + g( x) ) dx = �f ( x) dx + �g( x) dx = F ( x) +G ( x) +C , (I) � F ( x) G ( x) tương ứng nguyên hàm f ( x) , g( x) (II) Mỗi nguyên hàm a f ( x) tích a với nguyên hàm f ( x) Trong hai câu trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai câu D Cả hai câu sai Câu Các khẳng định sau sai? A �f ( x) dx = F ( x) +C � �f ( t) dt = F ( t) +C / f ( x) dx� = f ( x) B � � � � � � C D �f ( x) dx = F ( x) +C � �f ( u) dx = F ( u) +C �kf ( x) dx = k�f ( x) dx ( k số) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F ( x) = x nguyên hàm f ( x) = 2x B F ( x) = x nguyên hàm f ( x) = x C Nếu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F ( x) - G ( x) = C (hằng số) f1 ( x) + f2 ( x) � dx = �f1 ( x) dx + �f2 ( x) dx D �� � � Câu 10 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng (   A Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) nguyên hàm f ( x) có dạng F ( x) + C ( C số) B u/ ( x) dx = log u( x) +C �u( x) C F ( x) = 1+ tan x nguyên hàm hàm số f ( x) = 1+ tan x D F ( x) = 5- cos x nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD ( tự sửa được) xin liên hệ:  SĐT: 098 163 1258 Gmail: toancapiii@gmail.com  Giá tài liệu này: 50 000 (VNĐ)  Thanh toán chuyển khoản ngân hàng mua thẻ cào điện thoại 50k ( gửi tin nhắn mã thẻ cào số seri thẻ cào mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258)  Mua hệ thống BTTN năm ( đủ 23 chương lớp 10+11+12): 500k (rẻ mua lẻ) => KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI HỌC Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A �0dx = C C �x dx = a +1+C ( C số) xa +1 a B ( C số) D �x dx = ln x +C �dx = x +C ( C số) ( C số) Câu 12 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos 3x sin x sin 3x cos xdx  3sin x  C B � cos xdx   C C � cos 3xdx    C D A � 3 cos xdx  sin 3x  C � cos x Câu 13 Hàm số f ( x) = có nguyên hàm trên: � p p� �p p� � � - ; � p;2p) - ; � ( B � C D � � � � � 2� � 2� � Câu 14 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm hàm số f ( x )  2sin x sin xdx  cos x  C 2sin xdx  sin x  C A � B � A ( 0;p) 2sin xdx  sin x  C C � 2sin xdx  2 cos x  C D � Câu 15 Một nguyên hàm hàm số y = f ( x) = ( x - 1) 2x2 kết sau đây? 3( x - 1) A F ( x) = x2 3x + ln x + 2x B F ( x) = C F ( x) = x2 3x 1 - 24 x 2x3 D Một kết khác Câu 16 Tính �e e x x+1 A ex ex+1 +C dx B 4x3 ta kết sau đây? 2x+1 e +C C 2e2x+1 +C D Một kết khác Câu 17 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x - 3) ? A F ( x) = C F ( x) = ( x - 3) +x ( x - 3) B F ( x) = + 2017 D F ( x) = ( x - 3) ( x - 3) 5 - Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   Câu 18 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  x thỏa mãn F (0)  Tìm F ( x) x x A F ( x)  e  x  B F ( x)  2e  x  2 x x C F ( x)  e  x  D F ( x)  e  x  2 Câu 19 Hàm số F ( x) = ex nguyên hàm hàm số: 3 A f ( x) = ex B f ( x) = 3x2.ex x Câu 20 Cho I = �2 A I = x +C x dx �1 � � I = 2� 22x + 2� +C � � � � � � � ex 3x2 D f ( x) = x3.ex - Khi kết sau sai? x x C I = 2( +1) +C D I = 2( - 1) +C B I = x +1 +C Câu 21 Cho I = �22x A ln2 C f ( x) = ln2 dx x2 Khi kết sau sai? B I = 22x +1 +C 2x C I = +C D �1 � � I = 2� 22x - 2� +C � � � � � � � ( x )   5sin x f (0)  10 Câu 22 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f � Mệnh đề ? A f ( x)  3x  5cos x  B f ( x )  3x  5cos x  C f ( x)  3x  5cos x  D f ( x)  3x  cos x  15 �f ( x) dx = Câu 23 Nếu A f ( x) = x3 + ex +C f ( x) bằng: x4 x + ex B f ( x) = 3x + e Câu 24 Nếu �f ( x) dx = sin2x cosx C f ( x) = ( 3cos3x - cosx) Câu 25 Nếu �f ( x) dx = + ln x +C x A f ( x) = ( 3cos3x + cosx) A f ( x) = x + ln x +C C f ( x) = - + ln x +C x2 C f ( x) = x4 + ex 12 x D f ( x) = x + e f ( x) là: f ( x) = ( cos3x - cos x) B f ( x) = ( cos3x + cos x) D f ( x) là: x B f ( x) = - x + +C D f ( x) = x- x2 Câu 26 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A C dx  ln x   C � 5x  dx  5ln x   C � 5x  dx 1 5x  B   ln(5 x  2)  C � 5x  2 D  ln x   C � 5x  dx Câu 27 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? A f ( x) = sin2x g( x) = cos x B f ( x) = tan x g( x) = cos2 x2 Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng x - x C f ( x) = e g( x) = e D f ( x) = sin2x g( x) = sin x (   Câu 28 Tìm số thực m để hàm số F ( x) = mx +( 3m+ 2) x - 4x + nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x2 +10x - A m= - B m= C m= D m= x x Câu 29 Cho hàm số f ( x) = x e Tìm a, b, c để F ( x) = ( ax + bx + c) e nguyên hàm hàm số f ( x) A ( a;b;c) = ( 1;2;0) C ( a;b;c) = ( - 1;2;0) B ( a;b;c) = ( 1;- 2;0) D ( a;b;c) = ( 2;1;0) Câu 30 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x 7x x dx  x ln  C A � B � x dx  C ln 7 x 1 x x 1 x dx   C C � D � dx  C x 1 x x Câu 31 Để F ( x) = ( acos x + bsin x) e nguyên hàm f ( x) = e cos x giá trị a, b là: A a = 1, b = B a = 0, b = C a = b = D a = b = - x - x Câu 32 Giả sử hàm số f ( x) = ( ax + bx + c) e nguyên hàm hàm số g( x) = x( 1- x) e Tính tổng A = a + b + c , ta được: A A = - B A = C A = D A = Câu 33 Cho hàm số f ( x) = 20x2 - 30x + 2x - ; F ( x) = ( ax2 + bx + c) 2x - 3 với x > Để hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) giá trị a, b, c là: A a = 4, b = 2, c = C a = 4, b = - 2, c = B a = 4, b = - 2, c = - D a = 4, b = 2, c = - Câu 34 Với giá trị a, b, c, d F ( x) = ( ax + b) cosx +( cx + d) sin x nguyên hàm f ( x) = x cos x ? A a = b = 1, c = d = B a = d = 0, b = c = C a = 1, b = 2, c = - 1, d = - D Kết khác Câu 35 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = sin x kết sau đây, biết nguyên hàm p p x = ? A F ( x) = sin3 x B F ( x) = - x D F ( x) = C F ( x) = - sin2x + 4 x sin2x sin3 x 12 Câu 36 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = 2x - f ( 1) = f ( 5) có giá trị bằng: A ln2 B ln3 C ln2 +1 D ln3+1 Câu 37 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm F ( x) hàm số f ( x)  sin x  cos x thỏa � � mãn F � � �2 � A F ( x)  cos x  sin x  B F ( x)   cos x  sin x  C F ( x)   cos x  sin x  D F ( x)   cos x  sin x  Câu 38 Cho hàm số f ( x) = 4m + sin2 x p Tìm m để nguyên hàm F ( x) f ( x) thỏa mãn F ( 0) = Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   � p� p � F� = � � � � � 4� A m= - 3 B m= C m= - Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) = � p sin2 x 3 D m= Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đồ thị y = F ( x) � ;0� � qua điểm M � � �thì F ( x) là: � � � A F ( x) = - cot x B F ( x) = - C F ( x) = - + cot x + cot x D F ( x) = - cot x Câu 40 Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = 4x - Đồ thị hàm số F ( x) f ( x) cắt điểm trục tung Tọa độ điểm chung hai đồ thị hàm số là: � � � B � � ;9� � � � � A ( 0;- 1) � � � � � ;8� ;9� � � C ( 0;- 1) � � � D � � � � � � � � Loại  TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Phương pháp đổi biến số Nếu �f ( x) dx = F ( x) +C u( x) � u'( x) dx = F � u( x) � +C �f � � � � � Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I = �f ( x) dx , ta phân tích f ( x) = g( u( x) ) u'( x) ta thực phép đổi biến số t = u( x) , suy dt = u'( x) dx Khi ta nguyên hàm: u( x) � +C �g( t) dt = G ( t) +C = G � � � Chú ý: Sau tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t = u( x) Câu 34 Câu sau sai? / A Nếu F '( t) = f ( t) F ( u( x) ) = f ( u( x) ) B �f ( t) dt = F ( t) +C � �f ( u( x) ) u'( x) dx = F ( u( x) ) +C C Nếu G ( t) nguyên hàm hàm số g( t) G ( u( x) ) nguyên hàm hàm số g( u( x) ) u/ ( x) D �f ( t) dt = F ( t) +C � �f ( u) du = F ( u) +C với u = u( x) Câu 35 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu �f ( t) dt = F ( t) +C �f ( u( x) ) u ( x) dx = F ( u( x) ) +C / B Nếu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) ( C, D số C �0 ) C F ( x) = + sin x nguyên hàm f ( x) = sin2x D u/ ( x) �u( x) F ( x) �� � G ( x) � dx � có dạng h( x) = Cx + D dx = u( x) +C Câu 41 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x - A �f ( x) dx = 3( 2x - 1) C �f ( x) dx = - 2x - 1+C 2x - +C B �f ( x) dx = 3( 2x - 1) D �f ( x) dx = 2x - +C 2x - 1+C Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng ln x e �x Câu 42 Để tính A t = eln x dx (   theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: x C t = x B t = ln x D t = Câu 43 F ( x) nguyên hàm hàm số y = xex Hàm số sau F ( x) : 2 A F ( x) = ex + B F ( x) = x2 e +C C F ( x) = - x2 e +5 ( D F ( x) = - ) 2- ex ( ) Câu 44 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  F (e)  F (1) B I  e A I  e C I  ln x Tính x D I  ln x Câu 45 F ( x) nguyên hàm hàm số y = x ln x Nếu F ( e ) = A F ( x) = �x dx bằng: ln2 x +C B F ( x) = ln2 x - 2 D F ( x) = C F ( x) = ln2 x +2 ln2 x + x +C Câu 46 F ( x) nguyên hàm hàm số y = esin x cosx Nếu F ( p) = A F ( x) = e sin x �e sin x cos xdx bằng: sin x B F ( x) = e +C +4 cos x C F ( x) = e + cosx D F ( x) = e +C Câu 47 F ( x) nguyên hàm hàm số y = sin4 x cos x F ( x) hàm số sau đây? A F ( x) = cos5 x +C B F ( x) = cos4 x +C sin4 x +C D F ( x) = sin5 x +C C F ( x) = Câu 48 Xét mệnh đề sau, với C số: (I) (II) �tan x dx = �e 3cos x ln( cos x) +C sin x dx = - cos x + sin x (III) � sin x - cos x 3cosx e +C dx = sin x - cos x +C Số mệnh đề là: A B C D Loại  TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng (   Phương pháp lấy nguyên hàm phần Cho hai hàm số u v liên tục đoạn [ a;b] có đạo hàm liên tục đoạn [ a;b] Khi đó: �udv = uv- �vdu Để tính nguyên hàm ( *) �f ( x) dx phần ta làm sau: dv = v'( x) dx ) Bước Chọn u, v cho f ( x) dx = udv (chú ý � Sau tính v = �dv du = u'.dx Bước Thay vào cơng thức ( *) tính �vdu Chú ý Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân �vdu dễ tính �udv Ta thường gặp dạng sau � sin x � � dx , P ( x) đa thức ● Dạng I = �P ( x) � � cos x� � Với dạng này, ta đặt � � u = P ( x) � � � � sin x � � � dv = � � dx � � � cos x� � � � ax+b ● Dạng I = �P ( x) e dx , P ( x) đa thức � u = P ( x) � Với dạng này, ta đặt � ax+b � dv = e � dx ● Dạng I = �P ( x) ln( mx + n) dx , P ( x) đa thức � u = ln( mx + n) � Với dạng này, ta đặt � � dv = P ( x) dx � � sin x �x � e dx ● Dạng I = �� � cos x� � � � � sin x � � u= � � � � � cos x� Với dạng này, ta đặt � � � � � x � dv = e dx � Câu 49 Để tính �x ln( 2+ x) dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: � u= x � A � � dv = ln( 2+ x) dx � � u = ln( 2+ x) � B � � � u = x ln( + x) � C � � D �dv = dx Câu 50 Để tính A �x cosx dx dv = xdx � � u = ln( 2+ x) � � � dv = dx � theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: u= x � � � � dv = x cos xdx � � u= x � B � � dv = cos xdx � � u = cos x D � C � � dv = x dx � � u = x2 cos x � � � dv = dx � x Câu 51 Kết I = �xe dx là: A I = ex + xex +C B I = x2 x e +C C I = xex - ex +C D I = x2 x e + ex +C Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   Câu 52 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x)  ( x  1)e nguyên hàm hàm số f ( x )e x ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f � 2 x x f� ( x)e2 x dx  (4  x)e x  C f� ( x )e x dx  e C A � B � f� ( x)e x dx  (2  x)e x  C f� ( x)e2 x dx  ( x  2)e x  C C � D � x Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD ( tự sửa được) xin liên hệ:  SĐT: 098 163 1258 Gmail: toancapiii@gmail.com  Giá tài liệu này: 50 000 (VNĐ)  Thanh toán chuyển khoản ngân hàng mua thẻ cào điện thoại 50k ( gửi tin nhắn mã thẻ cào số seri thẻ cào mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258)  Mua hệ thống BTTN năm ( đủ 23 chương lớp 10+11+12): 500k (rẻ mua lẻ) => KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI HỌC x Câu 53 Hàm số f ( x) = ( x - 1) e có nguyên hàm F ( x) kết sau đây, biết nguyên hàm x = ? x x A F ( x) = ( x - 1) e B F ( x) = ( x - 2) e x x C F ( x) = ( x +1) e +1 D F ( x) = ( x - 2) e + Câu 54 Một nguyên hàm f ( x) = x ln x kết sau đây, biết nguyên hàm triệt tiêu x = 1? 1 ( x +1) 1 F ( x) = x ln x + ( x2 +1) 2 A F ( x) = x2 ln x - B F ( x) = x2 ln x + x +1 C D Một kết khác Câu 55 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x)  ( x) ln x nguyên hàm hàm số f � � �ln x f� ( x) ln xdx   �  � C B A � 2x � �x f� ( x) ln xdx  � ln x  C x2 x � ln x  C D � f� ( x) ln xdx    C � x � x 2x ln( ln x) dx kết sau đây? Câu 56 Tính nguyên hàm I = � C �ln x f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số x 2x �f �( x) ln xdx   � �x  x A I = ln x.ln( ln x) +C C I = ln x.ln( ln x) - ln x +C B I = ln x.ln( ln x) + ln x +C D I = ln( ln x) + ln x +C ( x)e x Tìm Câu 57 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x)  x nguyên hàm hàm số f � ( x )e x nguyên hàm hàm số f � f� ( x )e x dx   x  x  C f� ( x)e x dx   x  x  C A � B � C f� ( x)e � 2x dx  x  x  C D f� ( x )e � 2x dx  2 x  x  C x Câu 58 Tính nguyên hàm I = �sin x.e dx , ta được: A I = x ( e sin x - ex cos x) +C C I = ex sin x +C B I = x ( e sin x + ex cos x) +C D I = ex cos x +C Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng Câu 59 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x)   (   f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số x 3x ( x) ln x nguyên hàm hàm số f � ln x ln x f� ( x ) ln xdx    C f� ( x ) ln xdx    C A � B � x 5x x 5x ln x ln x f� ( x ) ln xdx    C f� ( x) ln xdx     C C � D � x 3x x 3x 4 Câu 60 Để tìm nguyên hàm f ( x) = sin x cos x nên: A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = sin x B Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = cos x C Biến đổi lượng giác sin2 x cos2 x = sin2 2x 1- cos4x = tính D Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, đặt u = sin4 x, dv = cos4 xdx Loại  ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho f ( x) hàm số liên tục K a, b hai số thuộc K Giả sử F ( x) nguyên hàm f ( x) K hiệu số F ( b) - F ( a) gọi tích phân f ( x) từ a đến b kí hiệu b �f ( x) dx = F ( x) b a = F ( b) - F ( a) a Tính chất a  Tích phân giá trị xác định biến số , tức �f ( x) dx = a b  Đổi cận đổi dấu, tức a �f ( x) dx = - �f ( x) dx a b  Hằng số tích phân đưa ngồi dấu tích phân, tức b b �kf ( x) dx = k�f ( x) dx a ( k số) a  Tích phân tổng tổng tích phân, tức b b a a b f ( x) �g( x) � dx = �f ( x) dx ��g( x) dx �� � � a b  Tách đơi tích phân, tức c b �f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x) dx a a c b Chú ý: Tích phân �f ( x) dx phụ thuộc vào hàm f cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số a b x, tức b �f ( x) dx = �f ( t) dt a a Câu 61 Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a;b] Hãy chọn mệnh đề sai đây: Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 10 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) Câu 97 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a( t) = 3t + t (m/s2) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao8 nhiêu ? v A 4000 m B 4300 m C 1900 m D 2200 m 3 ( m/ s2 ) Vận tốc ban đầu Câu 98 Một vật chuyển động với vận tốc v( t) ( m/ s) , có gia tốc v'( t) = t +1 6m/ s Vận vật A 14m/ s tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị): B 13m/ s C 11m/ s D 12m/ s O v Câu 99 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động với9 vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật di chuyển 11 t O 234 A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) Câu 100 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t) Biết N '( t) = 4000 1+ 0,5t lúc đầu đám vi trùng có 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy xấp xỉ hang đơn vị): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584 Câu 101 Gọi h( t) ( cm) mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h'( t) = t + lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm): A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm Câu 102 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường �1 � parabol với đỉnh I � ;8 �và trục đối xứng song song với trục tung hình �2 � bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s  4, (km) B s  2,3 (km) C s  4,5 (km) D s  5,3 (km) Câu 103 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 104 Khẳng định sau ? Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 15 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   10 A Nếu w'( t) tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ, �w'( t) dt cân nặng đứa trẻ 10 tuổi 120 B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r ( t) tính galơng/phút thời gian t , �r ( t) dt biểu thị lượng galơng dầu rò rỉ C Nếu r ( t) tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu t = vào ngày 17 tháng năm 2000 r ( t) tính thùng/năm, �r ( t) dt biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm 2017 D Cả A, B, C Câu 105 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s  23, 25 (km) B s  21,58 (km) C s  15, 50 (km) D s  13,83 (km) Câu 106 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Câu 107 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s  24, 25 (km) B s  26, 75 (km) C s  24, 75 (km) D s  25, 25 (km) Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1 Phương pháp đổi biến số a) Phương pháp đổi biến số loại b Giả sử cần tính I = �f ( x) dx ta thực bước sau a u( t) � Bước Đặt x = u( t) (với u( t) hàm có đạo hàm liên tục [ a;b] , f � � �xác định [ a;b] u( a ) = a, u( b) = b ) xác định a, b Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 16 Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng b (   b u( t) � u'( t) dt = �g( t) dt = G ( t) ab = G ( b) - G ( a ) Bước Thay vào, ta có: I = �f � � � a a Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số loại Dấu hiệu Cách chọn a - x � �p p� � � ; � x = a sin t t �� � � 2� � � � x = a cos t t � 0; p [ ] � x2 - a2 � a � x= � � sin t � a � x= � � cost �p p � � , � t �\ { 0} � � 2� � �p � t �[ 0, p] \ � �� � � � �2� x2 + a2 x = a tan t � p p� t �� - ; � � � � � � 2� 2 Câu 108 Đổi biến số x = 4sin t tích phân I = � 16- x2 dx , ta được: p p A I = - 16�cos2 tdt B I = 8� ( 1+ cos2t)dt 0 p p C I = 16�sin2 tdt D I = 8� ( 1- cos2t)dt 0 Câu 109 Cho tích phân I = � p A I = �dt dx 4- x2 Nếu đổi biến số x = 2sin t thì: p B I = �tdt C p p dt I =� t D I = �dt Câu 110 Đổi biến số x = 3tan t tích phân I = �x2 + dx , ta được: p A I = 3�dt p p B I = dt � t p p 3 tdt � p C I = Câu 111 Cho tích phân I = � p p p p p D I = x2 - dx x3 2 A I = �cos tdt B I = �sin tdt Nếu đổi biến số x = p 2 C I = �cos tdt D p dt � p sin t thì: p I = � ( 1- cos2t) dt 2p Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI b) Phương pháp đổi biến số loại Tương tự nguyên hàm, ta tính tích phân phương pháp đổi biến số (ta gọi loại 2) sau: Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 17 Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng (   b u( x) � u'( x) , ta thực phép đổi biến sau Để tính tích phân I = �f ( x) dx f ( x) = g� � � a �x = a � t = u( a) � Bước Đặt t = u( x) � dt = u'( x) dx Đổi cận � � �x = b � t = u( b) u(b) Bước Thay vào ta có I = �g( t) dt = G ( t) u(a) u( b) u( a) Câu 112 Cho hàm số f ( x) có nguyên hàm � Mệnh đề đúng? a �f ( x) dx = �f ( 1- x) dx A B p - a p 0 �f ( sin x) dx = p�f ( sin x) dx C a �f ( x) dx = 2�f ( x) dx D �f ( x) dx = f ( x) dx 2� f ( x )dx  12 Tính I  � f (3x)dx Câu 113 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho � A I  B I  36 C I  Câu 114 Nếu f ( x) liên tục D I  �f ( x) dx = 10 , �f ( 2x) dx bằng: A B 29 C 19 D Câu 115 Hàm số y = f ( x) có nguyên hàm ( a;b) đồng thời thỏa mãn f ( a) = f ( b) Lựa chọn phương án đúng: b b f ( x) �f '( x) e dx = A B a dx = f ( x) dx = a b b f ( x) �f '( x) e dx = - C f ( x) �f '( x) e D a �f '( x) e a Câu 116 Cho hàm số f ( x) có nguyên hàm � Xét mệnh đề: I p 0 II �sin2x f ( sin x) dx = �f ( x) dx a III �x f ( x ) dx = f ( ex ) �e x e f ( x) dx = � dx x a2 xf ( x) dx 2� Các mệnh đề là: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II III Câu 117 Cho f ( x) hàm số lẻ liên tục [- a;a] Mệnh đề đúng? a A C a a �f ( x) dx = 2�f ( x) dx - a a B - a a �f ( x) dx = 2�f ( x) dx - a �f ( x) dx = D - a a �f ( x) dx = - 2�f ( x) dx - a Câu 118 Cho f ( x) hàm số lẻ �f ( x) dx = Giá trị - A B - C �f ( x) dx D - Câu 119 Cho f ( x) hàm số chẵn �f ( x) dx = - A.3 B là: C Giá trị �f ( x) dx là: - D - Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 18 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   2 Câu 120 Tính tích phân I = �x x +1dx A 16 B - 16 C 52 D - 52 2 Câu 121 Cho I = �2x x - 1dx u = x2 - Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A I = � udu B I = � udu C I = u2 D I = x f ( t) dt f ( t) Câu 122 Biến đổi � thành � , với t = 1+ x Khi hàm hàm 1+ 1+ x số sau? 2 2 A f ( t) = 2t - 2t B f ( t) = t + t C f ( t) = t - t D f ( t) = 2t + 2t dx Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD ( tự sửa được) xin liên hệ:  SĐT: 098 163 1258 Gmail: toancapiii@gmail.com  Giá tài liệu này: 50 000 (VNĐ)  Thanh toán chuyển khoản ngân hàng mua thẻ cào điện thoại 50k ( gửi tin nhắn mã thẻ cào số seri thẻ cào mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258)  Mua hệ thống BTTN năm ( đủ 23 chương lớp 10+11+12): 500k (rẻ mua lẻ) => KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI HỌC Câu 123 Cho tích phân A 1+ x2 dx x2 Nếu đổi biến số B t= x2 +1 x 3 t2dt I = - �2 t - I =� t2dt I = �2 t +1 3 C t2dt I = �2 t - thì: D tdt I = �2 t +1 2 Câu 124 Kết tích phân giá trị a bằng: dx I =� x 1+ x A a= có dạng B a= - I = aln2 + bln ( ) 2- +c với a, b, c�� Khi C a= - D a= Câu 125 Biết A a= x I = �2 dx = ln a x +1 B a= với a�� Khi giá trị Câu 126 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho bằng: D a= C a= a �1 �  dx  a ln  b ln � � � �x  x  � với a, b số nguyên Mđ ? A a  b  B a  2b  Câu 127 Cho A - 3.m- �x ( 4x C a  b  2 D a  2b  + 2) dx = B - Khi 144m2 - C bằng: D Kết khác Câu 128 Tính tích phân A I = B ln x I = � dx x I = ln2 C I = ln2 C I =- ln2 Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 19 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   e u = ln x Câu 129 Đổi biến tích phân 1- ln x I = � dx x thành: A I =� ( 1- u)du C I =� ( 1- u) eudu B I =� ( 1- u) e- udu D I =� ( 1- u) e2udu 0 e 1+ 3ln x dx x I =� Câu 130 Cho 1 t = 1+ 3ln x Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A I = 2 tdt 3� I = B e ln x �x( ln x+ 2) Câu 131 Biến đổi 2 t dt 3� C I = t3 D I = 14 dx thành �f ( t) dt , với t = ln x + Khi f ( t) hàm hàm số sau? A f ( t) = - t2 t B f ( t) = - + t2 t C f ( t) = + t2 t D f ( t) = - + t2 t e ln x I =� dx x( ln x +1) Câu 132 Kết tích phân sau đúng? A 2a + b = B a2 + b2 = có dạng I = aln2 + b với a, b�� Khẳng định C a- b = D ab= x Câu 133 Tính tích phân I = �xe dx e A I = B I = e+1 C I = e- D I = e ln2 Câu 134 Cho I =� ex ex - 1dx t = ex - Chọn khẳng định sai khẳng định sau: 1 A I = 2�t dt B I = �t dt ln3 Câu 135 Biến đổi t2 - t 2t3 3 D I = dx �e +1 thành �f ( t) dt , với x A f ( t) = C I = t = ex Khi f ( t) hàm hàm số sau? 1 t B f ( t) = + t +1 C f ( t) = 1 - t +1 t D f ( t) = t2 + t Câu 136 Tìm a biết A a= exdx ae+ e3 I =� = ln x 2+ e ae+ b - B a= - với a, b số nguyên dương C a= D a= - p Câu 137 Để tính tích phân I = �esin x cos xdx ta chọn cách đặt sau cho phù hợp? A Đặt t = e sin x B Đặt t = sin x p C Đặt t = cosx D Đặt t = ex Câu 138 Cho tích phân I = �esin x sin x cos3 xdx Nếu đổi biến số t = sin x thì: Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 20 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng � A I = 1 et ( 1- t) dt � 20 t t B I = � �e dt + �te dt� � � t C I = 2�e ( 1- t) dt D p Câu 139 Biến đổi (   � � � 0 1 � 1� t t I = � e d t + te d t � � � � 2� � � 0 sin2 x �e sin2x dx thành p �f ( t) dt , với t = sin2 x Khi f ( t) hàm hàm số sau? t t A f ( t) = e sin2t B f ( t) = e t C f ( t) = e sin t D f ( t) = et p Câu 140 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân I =� cos3 x sin xdx A I = - p B I = - p4 C I = D I = - p Câu 141 Tính tích phân I = �sin2x( 1+ sin2 x) dx A I = p 64 B I = 15 p Câu 142 Cho tích phân I = � C I = 6tan x cos2 x 3tan x +1 ( 2u2 +1) du 3� C I = ( u2 - 1) du 3� D I = dx Giả sử đặt u = 3tan x +1 A I = 31 ta được: B I = ( u2 +1) du 3� D I = ( 2u2 - 1) du 3� 2 p n Câu 143 Tính tích phân I = � ( 1- cos x) sin xdx bằng: A I = n +1 B I = n- C I = 2n n D I = p Câu 144 Nếu I = �sinn x cos xdx = n bằng: 64 A n = B n = C n = D n = Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Phương pháp tích phân phần Cho hai hàm số u v liên tục [ a;b] có đạo hàm liên tục [ a;b] b Khi đó: b �udv = uv a a b �vdu a Một số tích phân hàm số dễ phát u dv Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 21 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   � u = ln � g( x) � � � � Đặt � � dv = f ( x) dx � � b g( x) � dx �f ( x) ln � � � Dạng a � sin ax � � � � cosax� dx �f ( x) � � �ax � a e � � b Dạng b Dạng � sin ax � � � dx � cosax� � � �e ax a Đặt � u = f ( x) � � � � � sin ax � � � � � � � dv = � cosax� dx � � � � � � ax � e � � � Đặt � � sin ax � � � u= � � � cosax� � � � � � � ax � d v = e d x � Câu 145 Tính tích phân I = �ln tdt Chọn khẳng định sai? A I = 2ln2- B a ln e C ln4- log10 ln x 1 dx = - ln2 x 2 Câu 146 Biết I = � A D ln4e Giá trị a bằng: B ln2 C D Câu 147 Kết tích phân I = �ln( x - x) dx viết dạng I = aln3- b với a, b số nguyên Khi a- b nhận giá trị sau đây? A - B C D e Câu 148 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân I = �x ln xdx 1 A I = B I = e- C I = e +1 D I = e Câu 149 Khẳng định sau kết �x ln xdx = A ab= 64 B ab= 46 C a- b = 12 e- 3ea +1 ? b D a- b = Câu 150 Kết tích phân I = �x ln( 2+ x ) dx viết dạng I = aln3+ bln2+ c với a, b, c số hữu tỉ Hỏi tổng a + b+ c bao nhiêu? A B C D e Câu 151 Cho k I =� ln dx x A k < e+ Xác định k để I < e- B k < e C k > e+1 D k < e- 1 x Câu 152 Tính tích phân I = �x2 dx A 2ln2- I = ln2 B 2ln2- I = ln2 C I = 2ln2+1 ln2 D I = 2ln2+1 ln2 Câu 153 Kết tích phân I =� ( 2x + 3) exdx viết dạng I = ae+ b với a, b�� Khẳng định sau đúng? A a- b = B a3 + b3 = 28 a Câu 154 Tích phân �( x - 1) e 2x dx = C ab= 3- e2 D a + 2b = Giá trị a> bằng: Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 22 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng A B C D (   p Câu 155 Tính tích phân I = �x sin2xdx p A I = B I = C I = D I = p Câu 156 Cho tích phân I = �x( sin x + 2m) dx = 1+ p2 Giá trị tham số m là: A B C p Câu 157 Cho p - �x cosxdx = Khi m D 9m2 - bằng: A B 30 C - Câu 158 Kết tích phân D - 30 p � p 1� p� - � - Khẳng định sau � viết dạng � x sin x d x � ( ) � � � a b� sai? A a + 2b = B a + b = C 2a- 3b = t Câu 159 Với t �( - 1;1) ta có �x A B - dx = - ln3 - 2 D a- b = Khi giá trị t là: D D p Câu 160 Cho tích phân I = �sin2x.esin xdx Một học sinh giải sau: Bước 1: Đặt t = sin x � dt = cos xdx Đổi cận u= t � � Bước 2: Chọn � � du = dt � �� � t dv = e dt � v = et � � �x = � t = � � � I = 2� tet dt � p � x = � t = � � Suy t t �te dt = te 1 t t �e dt = e- e = 1 t Bước 3: I = 2�te dt = Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Bài giải sai từ Bước B Bài giải sai từ Bước C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai từ Bước p Câu 161 Cho p p I =� ex cos2 xdx, J = � ex sin2 xdx K =� ex cos2xdx Khẳng định khẳng định sau? (I) I + J = ep A Chỉ (I) (II) I - J = K B Chỉ (II) enx dx 1+ ex Câu 162 Cho I n = � A B (III) K = C Chỉ (III) ep - D Cả (II) (III) với n�� Giá trị I + I là: C D Loại  TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 23 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   Tính diện tích hình phẳng Định lí Cho hàm số y = f ( x) liên tục, khơng âm đoạn [ a;b] Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b : y y = f ( x) b S = �f ( x) dx Oa a x b Bài toán Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a;b] Khi diện tích S hình phẳng ( D) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) ; trục hoành Ox ( y = ) hai b đường thẳng x = a; x = b S = �f ( x) dx a Bài tốn Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f ( x) ; y = g( x) hai đường đường thẳng x = a; x = b y b S = � f ( x) - g( x) dx y = f ( x) y = g( x) a O a Câu 163 Viết cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) là: b A b b S = �f ( x) dx B a S = �f ( x) dx C a S = �f ( x) dx x b y = f ( x) , trục hoành b D a S = p�f ( x) dx a Câu 164 Cho đồ thị hàm số y = f ( x) Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) là: A S = �f ( x) dx - B S = �f ( x) dx + �f ( x) dx - - C S = �f ( x) dx + �f ( x) dx 0 0 D S = �f ( x) dx + �f ( x) dx - Câu 165 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x3 + 2x y = 3x2 tính theo cơng thức: A S=� ( x3 - 3x2 + 2x) dx B ( - x3 + 3x2 C � 2x) dx S=� ( x3 - 3x2 + 2x) dx D �( x - 3x2 + 2x) dx 1 S=� ( x3 - 3x2 + 2x) dx + �( x3 - 3x2 + 2x) dx Câu 166 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x2 + y = 3x là: Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 24 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng A S = B S = (   C S = D S = Câu 167 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = x - x2 A S = 37 12 B S = C S = 81 12 D S = 13 Câu 168 Kết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =- x3 + 3x2 - , trục hồnh, trục tung đường thẳng x = có dạng a b (với a b phân số tối giản) Khi mối liên hệ a b là: A a- b = B a- b = C a- b = - D a- b = - Câu 169 Kết việc tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y = x - 2x +1 trục Ox gần với giá trị sau đây? A S = B S = C S = D S = Câu 170 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x 1+ x2 , trục hoành đường thẳng x = là: A S = B S = 2- C S = 2 +1 D S = 2( - 1) Câu 171 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x x - 2y = với diện tích hình sau đây: A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình tròn có bán kính D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh 24 Câu 172 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x +1) , trục hoành, đường thẳng x = đường thẳng x = là: 8 A S = - B S = C S = 25 D S = 25 Câu 173 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x ln x , trục hoành đường thẳng x = e A S = e2 +1 B S = e2 +1 C S = e2 +1 D S = e2 +1 Câu 174 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex + x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = là: A S = e+ B S = e- C S = e+1 D S = e- Câu 175 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex + x , x - y +1= x = ln5 là: A S = 5+ ln4 B S = 5- ln4 C S = + ln5 D S = 4- ln5 x Câu 176 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ( e+1) x y = ( 1+ e ) x Giá trị S cần tìm là: A S = e+ e B S = C S = e- D S = e- Câu 177 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex +1 , trục hoành hai đường thẳng x = ln3 , x = ln8 nhận giá trị sau đây: A S = 2+ ln B S = 2+ ln C S = 3+ ln D S = 2- ln Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 25 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   Câu 178 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x - 2x + , tiếp tuyến với điểm M ( 3;5) trục Oy giá trị sau đây? A S = B S = 27 C S = D S = 12 Câu 179 Cho hàm số y = x - 2x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ có đồ thị D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) , đường thẳng V trục tung Giá trị S là: A S = B S = C S = D S = Câu 180 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 4y = � 1� � S=� 4- � dx � � � � � x � - 1 C x2 đường thẳng y = - 1, đường thẳng trục tung tính sau: A 10 S=� - 1 4- y B S = �4- 1 D S=� - 1 dx x2 - 4- y dy Câu 181 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình x - y2 = x + 2y2 - 12 = bằng: A S = 15 B S = 32 C S = 25 D S = 30 x2 - 2x Câu 182 Với giá trị a để diện tích S hình phẳng giới hạn ( C ) : y = , đường tiệm cận x- xiên ( C ) hai đường thẳng x = a, x = 2a ( a > 1) ln3 ? A a= B a= C a= D a= Loại  TÍNH THỂ TÍCH VẬT TRỊN XOAY Tính thể tích khối tròn xoay a) Tính thể tích vật thể Định lí Cắt vật thể C hai mặt phẳng ( P ) ( Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b ( a < b) Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm x ( a �x �b) cắt C theo thiết diện có diện tích S ( x) Giả sử S ( x) hàm liên tục đoạn [ a;b] Khi thể tích vật thể C giới hạn hai mặt phẳng ( P ) b S ( x) dx ( Q) tính theo cơng thức V = � a b) Tính thể tích tròn xoay Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD ( tự sửa được) xin liên hệ:  SĐT: 098 163 1258 Gmail: toancapiii@gmail.com  Giá tài liệu này: 50 000 (VNĐ)  Thanh toán chuyển khoản ngân hàng mua thẻ cào điện thoại 50k ( gửi tin nhắn mã thẻ cào số seri thẻ cào mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258)  Mua hệ thống BTTN năm ( đủ 23 chương lớp 10+11+12): 500k (rẻ mua lẻ) => KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI y= f x HỌC y ( ) x Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản bđiện thoại ONH gửi mã thẻ cào Trang 26 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng (   Bài tốn Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường y = f ( x) ; y = ; x = a; x = b quanh trục Ox tính theo cơng thức b V = p�f ( x) dx a Chú ý: Nếu hình phẳng D giới hạn đường y = f ( x) ; y = g( x) hai đường x = a; x = b (với f ( x) g( x) �0, " x �[ a;b] ) thể tích khối tròn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính b 2 công thức V = p�f ( x) - g ( x) dx a Bài tốn Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường x = g( y) , trục tung hai đường y = a, y = b quanh trục Oy tính theo cơng thức b V = p�g2 ( y) dy a Câu 183 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) , xung quanh trục Ox b A b V = p�f ( x) dx a B V = �f ( x) dx D V = �f ( x) dx C a b b V = p�f ( x) dx a a Câu 184 Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối tròn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? b A � V =� f ( x) - g( x) � � �dx B � V = p� f ( x) - g2 ( x) � dx � � a b a b C � V = p� f ( x) - g( x) � � �dx D � V = p� f ( x) - g( x) � dx � � a b a Câu 185 Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x = a, x = b ( a < b) , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( a �x �b) S ( x) b b A V = p� S ( x) dx a B V = p�S ( x) dx D V = p2 � S ( x) dx b C V =� S ( x) dx a a b a Câu 186 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị x hàm số y = 2( x - 1) e , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 27 Trắc nghiệm TOÁN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng hình ( H ) xung quanh trục Ox (   A V = 4- 2e B V = ( 4- 2e) p C V = e2 - D V = ( e - 5) p Câu 187 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( �x �3) hình chữ nhật có hai kích thước x 9- x2 , bằng: A V = B V = 18 C V = 20 D V = 22 Câu 188 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x = x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x �[ 0;2] phần tư đường tròn bán kính 2x2 , ta kết sau đây? A V = 32p B V = 64p C V = 16 p D V = 8p Câu 189 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x ,  trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V    B V  (  1) C V  (  1) D V    Câu 190 Hình phẳng C giới hạn đường y = x +1 , trục tung tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 +1 điểm ( 1;2) , quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bằng: A V = p B V = 28 p 15 C V = p 15 D V = p Câu 191 Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( P ) : y = 2x - x2 trục Ox tích là: A V = 16p 15 B V = 11p 15 C V = 12p 15 D V = 4p 15 Câu 192 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x  0, x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V  2(  1) B V  2 (  1) C V  2 D V  2 Câu 193 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ?  e2  (e2  1) e2   (e  1) A V  B V  C V  D V  2 2 Câu 194 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  x  , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? 4 A V  B V  2 C V  D V  3 Câu 195 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 y = x quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bằng: p A V = p B V = p C V = D V = p Câu 196 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol y = - x2 y = + x2 quay quanh trục Ox kết sau đây? A V = 10p B V = 12p C V = 14p D V = 16p Câu 197 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường 4y = x2 , y = x qua Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 28 Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm-Tích phân & Ứng dụng quanh trục hoành bao nhiêu? A V = 124p 15 B V = 126p 15 C V = 128p 15 (   131p 15 y = - x x = D V = Câu 198 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hồnh nhận giá trị sau đây: A V = 41p B V = 40p C V = 38p D V = 41p Câu 199 Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn ( C ) : y = ln x , trục Ox đường thẳng x = e là: A V = p( e- 2) B V = p( e- 1) C V = pe D V = p( e+1) Câu 200 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x + , y = quay quanh trục Oy , có giá trị kêt sau đây? A V = p B V = p C V = 32 p 15 D V = 11 p Gv mua tài liệu = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang 29 ... thoại Trang Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm- Tích phân & Ứng dụng Câu 59 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x)   (   f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số x 3x ( x) ln x nguyên hàm hàm số f �... thoại Trang Trắc nghiệm TỐN 12 - Ngun hàm- Tích phân & Ứng dụng (   Câu 52 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x)  ( x  1)e nguyên hàm hàm số f ( x )e x ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f... khoản NH gửi mã thẻ cào điện thoại Trang Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm- Tích phân & Ứng dụng (   A Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) nguyên hàm f ( x) có dạng F ( x) + C ( C số) B