Đang tải... (xem toàn văn)
de thi tuyen sinh vao lop 10 mon toan chuyen tin hung vuong tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Tin học) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x x y z b) Tìm số thực x, y, z thỏa mãn: y z x z x y Câu (2,0 điểm) a) Phép toán T định nghĩa sau: aTb 1 , với a b số thực khác a b 1 Tính giá trị biểu thức: P T T T b) Cho a b số thực thỏa mãn điều kiện: 6a 20a 15 0; 15b 20b 0; ab tùy ý Thí dụ: T Chứng minh rằng: b3 ab ab 1 2015 Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất số tự nhiên n cho n + 2015 n + 2199 số phương b) Bạn Nam viết chương trình để máy tính in số nguyên dương liên thứ tự tăng dần từ đến 1000 dạng sau: 12345678910111213141516 9989991000 Trong dãy số trên, tính từ trái qua phải, chữ số thứ 11 chữ số 0, chữ số thứ 15 chữ số Hỏi chữ số thứ 2016 dãy số chữ số nào? Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O, M điểm di động cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E cho AM AE , cạnh BC lấy điểm F cho BM BF , đường thẳng a) Chứng minh đường thẳng OA phân giác góc MOE Từ suy ba điểm O, E, F thẳng hàng OB phân giác góc MOF b) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Chứng minh bốn điểm A, B, H,O nằm đường tròn c) Chứng minh điểm M di động cạnh AB đường thẳng MH ln qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) Cho x số thực tùy ý Tìm giá trị nhỏ hàm số: f x x 1 x x x Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm thi gồm 05 trang) I Một số ý chấm Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic chia nhỏ đến 0,25 điểm Thí sinh làm cách khác với Hướng dẫn chấm mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm Điểm thi tổng điểm thành phần không làm tròn số II Hướng dẫn chấm biểu điểm Câu (2,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM a) (1,00 điểm) Phương trình cho tương đương với phương trình x x x 1 x ĐIỂM 0,25đ 0,25đ x 1 x Phương trình có nghiệm x 2; 1;1;2 b) (1,00 điểm) Cộng vế với vế phương trình cho ta x y z 9 Phương trình đầu có dạng x x y z x 4 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Phương trình thứ hai có dạng y x y z y 3 0,25đ Phương trình thứ ba có dạng z x y z z 2 Thử lại thỏa mãn Vậy x 4, y 3, z 2 Câu (2,0 điểm) 0,25đ HƯỚNG DẪN CHẤM a) (1,00 điểm) Theo định nghĩa phép toán T, ta có: 1 5T 30 1 7T 56 ĐIỂM 0,25đ 0,25đ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Suy P 5T T T T 30 56 Vậy P T 30 56 26 30 56 b) (1,00 điểm) Ta ký hiệu điều kiện sau 6a 20a 15 (1); 15b 20b (2); ab (3) Dễ thấy phương trình (1) (2) có hai nghiệm phân biệt Do (3) nên b khác Chia hai vế (2) cho b2 ta 1 1 20 15 (4) b b Từ (1), (3) (4) suy a hai nghiệm khác phương trình b x 20 x 15 (5) 10 a Theo định lí Vi-ét: a ; b b Từ ab ab 1 a 1 10 2015 9 a 9 b b b 3 b3 Suy , điều phải chứng minh 2015 ab ab 1 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu (2,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM a) (1,00 điểm) Giả sử a b số tự nhiên cho n 2015 a ; n 2199 b Suy b a b a 184 Hay b a b a 23.23 Vì b a b a số có tính chẵn lẻ b a b a nên xảy hai trường hợp b a b a I II b a 92 b a 46 Trường hợp thứ a 45 n 10 Thỏa mãn I b 47 Trường hợp thứ hai a 21 n 1574 Không thỏa mãn II b 25 Vậy n 10 b) (1,00 điểm) ĐIỂM 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trong dãy số nói trên, số đầu tiên: 1,2,3, ,9 số có 01 chữ số 90 số tiếp theo: 10,11,12, ,99 số có 02 chữ số 900 số tiếp theo: 100,101,102, ,999 số có 03 chữ số Như vậy, cách viết nói ta thu số có: 90 900 2893 chữ số Vì 90 2016 2893 nên chữ số thứ 2016 dãy số chữ số số có 03 chữ số Ta có 2016 90 609, số có 03 chữ số 100, số có 03 chữ số thứ 609 609 100 708 chữ số thứ 2016 dãy cho chữ số Câu (3,0 điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ I B M A F E O H C D HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM a) (1,00đ) Do ABCD hình vng nên hai đường chéo vng góc, hai đường chéo tạo với 0,25đ cạnh hình vng góc 45o MAO 45O Tam giác AME vuông cân đỉnh A suy AM AE ; EAO EOA Suy AMO AEO c.g c MOA 0,25đ Vậy OA phân giác góc MOE 0,25đ Chứng minh tương tự, ta có OB phân giác góc MOF MOB MOF 2 Mặt khác, MOA AOB 90o MOE AOB 180o hay E, O, 0,25đ F thẳng hàng Điều phải chứng minh b) (1,00đ) 0,25đ MEA 45o Tứ giác AEHM nội tiếp đường tròn đường kính ME nên MHA MFB 45o 0,25đ Tứ giác BFHM nội tiếp đường tròn đường kính MF nên MHB 90o 0,25đ AHB AHM MHB Suy Ta thấy O H nhìn AB góc vng nên bốn điểm A, B, H,O nằm đường tròn đường kính AB 0,25đ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) (1,00đ) Đường thẳng MH cắt đường tròn đường kính AB điểm thứ hai I (I khác H) 45o nên I điểm cung AB (khơng chứa O) Ta có AHI BHI đường tròn đường kính AB 0,50đ Do A, B, O điểm cố định nên I điểm cố định (I đối xứng với O qua đường thẳng AB) 0,50đ Vậy, M di động cạnh AB, đường thẳng MH qua điểm cố định I (I đối xứng với O qua đường thẳng AB) Câu (1,0 điểm) Cho x số thực tùy ý Tìm giá trị nhỏ hàm số: f x x 1 x x x HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Xét đồ thị hàm số y f x Trên miền x 1; x 2; x 3; x 4; x (gồm 05 miền), 0,25đ y f x hàm số bậc Đồ thị hàm số y f x đường gấp khúc gồm 02 tia 03 đoạn thẳng liên tiếp Mặt khác f x 0, x nên tồn giá trị nhỏ f x giá trị nhỏ đạt đầu mút tia đoạn thẳng Nói cách khác: f x f 1 , f , f 3 , f f 3 Giá trị nhỏ hàm số y f x 8, đạt x Ghi chú: Học sinh sử dụng phương pháp chia khoảng 0,50đ 0,25đ HẾT VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm thi gồm 05 trang) I Một số ý chấm Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình... số nói trên, số đầu tiên: 1,2,3, ,9 số có 01 chữ số 90 số tiếp theo: 10, 11,12, ,99 số có 02 chữ số 900 số tiếp theo: 100 ,101 ,102 , ,999 số có 03 chữ số Như vậy, cách viết nói ta thu số có: 90... (4) suy a hai nghiệm khác phương trình b x 20 x 15 (5) 10 a Theo định lí Vi-ét: a ; b b Từ ab ab 1 a 1 10 2015 9 a 9 b b b 3 b3 Suy ,