MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC: 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN – ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH Thời gian: 45 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8,8 điểm) 3x + y= 1- 2x Khẳng định sau đúng? Câu Cho hàm số y=- A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= f ( x) , g( x) , h( x) = Câu Cho hàm số g( x) + f ( x) + Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ 2017 khác Khẳng định sau đúng? A g( 2017) �- 11 11 g( 2017) � B C g( 2017) �- 11 11 g( 2017) � D Câu Hàm số sau đồng biến �? 2x + y = x3 - x2 + x - y= y = x x + x +1 A B C D y = x + 2x + 2x + y= x + m qua điểm M( 2;3) ? Câu Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị A m= B m= C m= D m=- Câu Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ bên Xác định f ( x) = m tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thực phân biệt A m> B 0< m< C 3< m< D 0< m< Câu Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? x- x+ y= y= x- x- A B C y= - x+ x- D y= x+ x +1 Câu Cho đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số hàm số sau? A C y= 2x + 13 x +1 y= 1- 2x x +1 Câu Cho hàm số B D f ( x) = x3 - 3x + y= 1- 2x x- y= 2x + x- Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Trang MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC: 2017 – 2018 � 1� � � - 1; � � � � f ( x) � � 2� � A giảm khoảng f ( x) ( 1;3) C tăng khoảng Câu Đồ thị hàm số A Câu 10 Cho hàm số đúng? f ( x) =- x3 - 3x2 + � � � � � ;3 � � � f ( x) � � B giảm khoảng � � f ( x) ( - 1;1) D giảm khoảng đồ thị đồ thị sau đây? B f ( x) C D có bảng biến thiên hình vẽ Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Điểm cực đại hàm số x= B Giá trị cực tiểu hàm số C Điểm cực tiểu hàm số x=- D Điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 11 Cho hàm số f ( x) xác định �\ { 0} A( 3;- 2) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất f ( x) + 1= m giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt? A m> B Không tồn m C m= D m> x- m y= m mx + đồng biến nửa khoảng Câu 12 Tìm tất giá trị tham số để hàm số � - 1;+�) � ? � m < A B m�� C 0< m< D m> m y = x3 + 2x2 + mx +1 Câu 13 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x < xCT thỏa mãn C� ? < m < A B 0< m< C m> D - 2< m< Câu 14 Tìm giá trị cực đại hàm số y =- x + 2x - ? Trang MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC: 2017 – 2018 A - B - C - D - ( C) : y = x - 2x2 + Câu 15 Phương trình tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng y =- 4x + 1: A 12x + 3y - 11= B 2x - 3y - 11= C - 4x + 3y - = D 4x + 3y + 3= Câu 16 Cho hàm số cực trị? A f ( x) có đạo hàm f� ( x) = ( x +1)( x- 2) B ( x- 3) ( x + 5) C Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 - 9x + Hỏi hàm số có điểm D � 0;2� đoạn � �là: C 1- D x +1 y= x - điểm có hồnh độ x0 = là: Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y = 3x + B y =- 3x - C y =- 3x + D y = 3x - 2x + C) : y = ( x - hai điểm Câu 19 Tìm giá trị m để đường thẳng d : y =- 3x + m cắt đồ thị A, B phân biệt cho trọng tâm D OAB thuộc đường thẳng x - 2y - 2= A - A m= B 11 B m=- C m= D m=- 11 ( C) : y = x3 - 4x2 + là: Câu 20 Số điểm chung đường thẳng D : y =- 4x + đồ thị A B C D Câu 21 Giá trị lớn hàm số y = x + 1- x là: A B C D Câu 22 Một sợi dây có chiều dài 6m, chia thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài cạnh tam giác để tổng diện tích tam giác hình vng nhỏ nhất? 12 A 4+ 18 36 B 4+ C 4+ 18 D 9+ II PHẦN TỰ LUẬN: (1,2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3( m- 1) x2 + 3m( m- 2) x + hàm số đồng biến khoảng ( - 2;- 1) với m tham số Tìm giá trị tham số m để ( 1;2) ? Trang MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC: 2017 – 2018 ĐÁP ÁN B 11 A 21 C TRẮC NGHIỆM A A 12 C 13 B 22 D D 14 D C 15 A B 16 B D 17 C B 18 C D 19 D 10 A 20 C Câu Chọn A f ( x) k =f� ( 2017) ; g( x) k2 = g�( 2017) Ta có hệ số góc tiếp tuyến điểm x= 2017 g� f ( 2017) +1� - � g( 2017) + 3� f �2017) g( x) + ( 2017) � � � � �( � y= � k3 = y ( 2017) = f ( x) + � f ( 2017) + 1� � � � � Còn với hàm g� f ( 2017) + 1� - � g( 2017) + 3� f� ( 2017) � ( 2017) � � � � � � � � � f� 2017 = g 2017 = = k �0 ( ) ( ) � � f ( 2017) + 1� � � � Giả thiết: � � � � k� f ( 2017) +1� - � g( 2017) + 3� k f ( 2017) - g( 2017) - 2 � = k � = 1� � ff( 2017) � � �+ ( 2017) + g( 2017) + 3= 2 � �( 2017) + 1� ff 2017) + 1� � � � � �( � � � (1) 11 �D=-+�ۣ 4-� g( 2017) 3� g( 2017) � � � � Để có tiếp tuyến phương trình (1) phải có nghiệm Câu Chọn D M( 2;3) ξ��=-�=TC� Tiệm cận đứng đồ thị x =- m mà Câu Chọn C m m f ( x) Suy đồ thị có dạng hình vẽ bên Từ đồ thị suy để phương trình có nghiệm phân biệt � 3< m< Câu Chọn B Do có tiệm cận đứng x= ۣ Loại D Do có tiệm cận ngang y= ۣ Loại C Do hàm số nghịch biến nên Câu Chọn D ۣ Do đồ thị qua điểm �1 � � � � ;0 �� � � � � � �2 � � Loại B Câu Chọn B ( A) ac( B) ac- ( 0;- 1) �� � bd = 2> �� � Loa� i bd =- 3< �� � Cho� n Loại A C ۣ Do đồ thị qua điểm Trang MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC: 2017 – 2018 � x=1 y� = 3x2 - 3= � � � x =- � ۣ Câu Chọn D ۣ Do đồ thị qua điểm Câu 10 Chọn A ( 0;2) Dựa vào trục số suy B sai �� � x > xCT �� � Loại B C ۣ Do hệ số x âm nên C� Chọn D A điểm cực đại hàm số x= C sai điểm cực tiểu hàm số x= B sai giá trị cực tiểu hàm số - D sai điểm cực trị đồ thị hàm số A( 2;- 3) Chú ý quan trọng: ۣ Điểm cực trị hàm số xét xc�� c tr� ۣ Cực trị hàm số xét ۣ Điểm cực trị đồ thị hàm số xét tọa độ Câu 11 Chọn A (x yc�� c tr� ) ; yc�� c tr� c�� c tr� Chỉnh lại bảng biến thiên cho dễ nhìn Từ bảng biến thiên suy để phương trình có nghiệm phân biệt � 3< m- � m> Câu 12 Chọn C � 1+ m2 � > 0; " m�� � � � y� > 0, " x �1;+�) � � � � � 1 1- m mx + � � ( ) �� �� � � > � m�( 0;1) � � m m m x �� � � � � m � �- 1;+�) � � �m � Ycbt Câu 13 Chọn B � b2 - 3ac > � 4- m2 > � - 2< m< � �� � � 0< m< � � � � a> m> � � Ycbt Câu 16 Chọn B � x =- �� �� �� � � x= � Ta tính nghiệm mũ lẻ điểm cực trị Câu 17 Chọn C � 0;2� � � y� = 3x2 - = �� � � x = �� � ff( 0) = 1, ( 2) =- , f ( ) = 1- = Câu 18 Chọn C � d� x + 1� � � �� � y� � D : y =- 3( x - 1) - 2=- 3x + � ( 0) =- �� � dx � �x - 2� �X=1 Dùng CASIO: Câu 19 Chọn D �x �1 � � 3x2 - ( m+ 1) x + m+ 1= � � 3x - ( m+ 1) x + m+ 1= � Phương trình hồnh độ giao điểm: � Trang MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC: 2017 – 2018 � m+ � xG = ( x1 + x2) = � � Ycbt A( x1 ;- 3x1 + m) , B( x2 ;- 3x2 + m) �� � �� � � m m- � yG =- ( x1 + x2) + = � � 3 � m+ � m- 1� � � G ξ�� =����=d 2� � � � � �3 � SOLVE Do Câu 22 Chọn D Gọi x ( m) độ dài cạnh tam giác m 11 �� � L1 = 3x �� � L2 = 6- 3x > �� � 0< x < 6- 3x Suy cạnh hình vng Tổng diện tích hai hình là: � x2 � 6- 3x� x SOLVE � S( x) = +� �� � S� x) = + ( 6- 3x) ( - 3) = ��� � x = 1,130 � ( � � � � 4 � � � 18 � � � � A- � =0 � � � � � � + Gán kết vào biến A, thử đáp án thấy nên chọn D Trang ... f ( 2 017 ) + 1 � � � Giả thiết: � � � � k� f ( 2 017 ) +1 - � g( 2 017 ) + 3� k f ( 2 017 ) - g( 2 017 ) - 2 � = k � = 1 � ff( 2 017 ) � � �+ ( 2 017 ) + g( 2 017 ) + 3= 2 � �( 2 017 ) + 1 ff 2 017 ) + 1 �... m- 1) x2 + 3m( m- 2) x + hàm số đồng biến khoảng ( - 2;- 1) với m tham số Tìm giá trị tham số m để ( 1; 2) ? Trang MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC: 2 017 – 2 018 ĐÁP ÁN B 11 A 21 C TRẮC NGHIỆM A A 12 C 13 ... x) + ( 2 017 ) � � � � �( � y= � k3 = y ( 2 017 ) = f ( x) + � f ( 2 017 ) + 1 � � � � Còn với hàm g� f ( 2 017 ) + 1 - � g( 2 017 ) + 3� f� ( 2 017 ) � ( 2 017 ) � � � � � � � � � f� 2 017 = g 2 017 = =