[toanmath.com] Đề KSCL lần 1 năm học 2017 – 2018 môn Toán 11 trường THPT Xuân Hòa – Vĩnh Phúc

[toanmath.com] Đề KSCL lần 1 năm học 2017 – 2018 môn Toán 11 trường THPT Xuân Hòa – Vĩnh Phúc tài liệu, giáo án, bài giả...

134:AAADAADABCDBDDCB TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA ĐỀ KHÁO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) U Câu 1: Hãy liệt kê phần tử tập hợp X = A X = {x ∈  x B X = {0} Câu 2: Cho hai đường thẳng d1 : y  } + x +1 = : C X = ∅ D X = {∅} 1 x  100 d2 : y   x  100 Mệnh đề sau đúng? 2 A d1 d2 trùng B d1 d2 cắt khơng vng góc C d1 d2 song song với D d1 d2 vng góc Câu 3: Parabol ( P ) có phương trình y = − x qua A, B có hồnh độ Cho O gốc tọa độ Khi đó: A Tam giác AOB tam giác cân B Tam giác AOB tam giác C Tam giác AOB tam giác vuông Câu 4: Tập nghiệm phương trình x   3   A S  1;      2  − D Tam giác AOB tam giác có góc tù 3x :  x 1 x 1  3   C S     2     B S  1 D S   Câu 5: Nghiệm phương trình x – x + = xem hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số: A y = x y = B y = x y = −3 x + −3 x − C y = x = y 3x − D y = x = y x +  x− y >0  Câu 6: Miền nghiệm hệ bất phương trình  x − y + < phần mặt phẳng chứa điểm  x + y −5 >  A ( 5;3) B ( 0;0 ) C (1; −1) D ( −2; ) Câu 7: Cho dãy số liệu thống kê: 21, 23, 24, 25, 22, 20 Số trung bình cộng số liệu thống kê cho là: A 23,5 B 22 C 22,5 D 14 Câu 8: Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: a c sin A a A B sin A = C b sin B = R D sin C = = 2R 2R sin A a Câu 9: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức vectơ sau đúng?           2GM A AM = AG B AM = AG C AB + AC = AG D AB + AC = Câu 10: Điều kiện xác định hàm số y = A x ≠ kπ B x ≠ π 2 sin x + là: − cos x + kπ C x ≠ k 2π D x ≠ π + k 2π 134:AAADAADABCDBDDCB Câu 11: Hàm số sau hàm số chẵn? π π π A B C D y = cotx = y cos(x − ) y tan(x − ) = y sin(x − ) = 2 Câu 12: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số= y sin x + cos x Khi M + m bằng: 7 −8 A B C D − 8 Câu 13: Cung tròn có độ dài l = cm có số đo α = 3,5 rad có bán kính là: 16 B R = cm C R = cm D R = cm A R = 28 cm 16  Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho M ( 0;2 ) ; N ( −2;1) ; v (1;2 ) Ảnh M , N qua T v biến thành M ′, N ′ độ dài M ′N ′ là: A 13 B 10 C 11 D Câu 15: Các giá trị x ∈ [ 0; 3π ] để sin x = là: A 3π π 2 B π 5π 2 C 3π 5π 2 D π 7π 2 Câu 16: Gọi m ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm I góc quay ϕ (biết I khơng nằm d ) Đường thẳng m song song với d khi: π 2π π A ϕ = B ϕ = C ϕ = D ϕ = −π Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1) + ( y − ) = 16 Tìm tọa độ tâm I bán 2 kính R đường tròn (C) A I (1; −2), R = B I (−1; 2), R = C I (1; −2), R = D I (−1; 2), R = 16 16 Câu 18: Với giá trị m phương trình sin x − 4sin x + − m = có nghiệm: A < m < B −1 < m ≤ C ≤ m < D ≤ m ≤  π 3π  khoảng  − ;  Câu 19: Số nghiệm phương trình cos x + sin x =  2  A B C D 12 x = t Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;3) đường thẳng d  Tọa độ điểm B đối xứng  y= + t với điểm A qua đường thẳng d là: A B(1;5) B B (1; 7) C B (−1;5) D B(−1; −5) II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) U Câu 21 (1 điểm) : Giải phương trình sau: a cos x = 3 b sin( x − 30o ) = − Câu 22 (1 điểm) : Giải phương trình sau: a cos x + sin x = −2 b sin x − 5sin x.cos x + cos x = Câu 23 (1 điểm) : Giải phương trình sau: tan x.cos3 x + cos x − = − sin x 3(sin x + cos x ) 134:AAADAADABCDBDDCB  Câu 24 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho v ( −4; ) đường thẳng ∆ : x − y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ ' ảnh đường thẳng ∆ qua Tv 25 Viết phương Câu 25 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = 2 trình đường tròn (C ') ảnh đường tròn ( C ) qua phép quay tâm O , góc quay 450 7 x3 + y + xy ( x − y ) − 12 x + x = Câu 26 (1 điểm): Giải hệ phương trình sau:  ( x, y ∈  )  x + y + + x + y =4 …………………………………………… …HẾT…………………… ……………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………Lớp:………… Số báo danh:…………………………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm Mỗi câu 0,2 điểm) U C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C B B C C A C C A C C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C D D D B D D D C C II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) U Câu Điểm Nội dung 21a 0,5 Giải phương trình sau: cos x = cos x = ĐK: x ∈  π π   x + kπ  x= + k 2π = 12 PT ⇔  ,k ∈ ⇔ π π 2 x =  x= − + k 2π − + kπ  12  0,25 KL: Vậy phương trình có nghiệm là: … 21b b sin( x − 30 ) = − Giải phương trình sau: − sin( x − 300 ) = 0,25 0,5 o ĐK: x ∈   x − 300 = x = −600 + k 3600 −300 + k 3600 PT ⇔  ,k ∈ ⇔ 0 0  x − 30 = 240 + k 360  x = 270 + k 360 0,25 0,25 KL: Vậy phương trình có nghiệm là: … 22a Giải phương trình sau: cos x + sin x = −2 PT ⇔ cos x + sin x = −2 ĐK: x ∈  π π π cos x + sin x =−1 ⇔ sin( + x) =−1 ⇔ + x =− + k 2π 2 3 ⇔x= − 0,25 5π + k 2π , k ∈  KL: Vậy phương trình có nghiệm là: … 22b 0,5 Giải phương trình sau: sin x − 5sin x.cos x + cos x = 0,25 0,5 sin x − 5sin x.cos x + cos x = ĐK: x ∈  2 (1) PT ⇔ 3sin x + 5sin x.cos x + cos x = 0,25 Xét cos x = thay vào (1) được: sin x = ( vô lý) Xét cos x ≠ chia vế (1) cho co s x : tan x + tan x + =  = x arctan(− ) + kπ   tan x = − ⇔ 3⇔  π x = − + kπ  tan x = −1  KL: Vậy phương trình có nghiệm là: … 0,25 23 tan x.cos3 x + cos x − = − sin x 3(sin x + cos x ) π  x ≠ + kπ    5π sin x ≠  + k ' 2π ⇔ x ≠    Đkxđ: cos x ≠ π  ≠ + k '' π x   PT ⇔ ⇔ sin x.cos3 x + cos x (2 cos x − 1) =+ cos x (2 sin x 1) cos x (1 − sin x ) (sin x − sin x ) + cos x (2 cos= x − 1) cos2 x (1 − sin x ) ⇔ sin x cos x.(2 cos x − 1) + cos= x (2 cos x − 1) 0.25 cos2 x (2 cos x − 1) ⇔ (2 cos x − 1) cos x.(sin x + − cos x ) =0  2 cos x − = sin = − x   sin x =  ⇔  cos = ⇔ ⇔ x 0( L) 1 sin( x − π ) = sin x − cos x = sin x − cos x = −   0,25 0.25 π π   x= − + k 2π − + k 2π x =  6   7π 7π x = x = + k 2π + k 2π   6 ⇔ ⇔ π π π x − = x = − + k 2π + k 2π   6  π 7π  3π x − = x = + k 2π + k 2π   − Kết hợp với đk ta được: x = 24 0,25 π 7π + k 2π ; x = + k 2π 6  Trong mặt phẳng Oxy cho v ( −4; ) đường thẳng ∆ : x − y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ ' ảnh đường thẳng ∆ qua Tv 1,0 Đường thẳng ∆ ' ảnh đường thẳng ∆ qua Tv nên có pt dạng: 0,25 ∆ ' : 2x − y + c = Lấy M(0;- 5) thuộc đường thẳng ∆ Gọi M’= Tv (M) suy M’(x; y) thuộc ∆ '   Có: MM ' = v 0,25  x − =−4  x =−4 ⇔ ⇒ M '(−4; −3)  y + =2  y =−3 Tọa độ M’ là:  M’(x; y) thuộc ∆ ' nên: 2.(-4) – (- 3) + c = 0, suy c = 0,25 0,25 Vậy ∆ ' : x − y + = 25 25 Viết ( C ) : ( x − 1)2 + ( y + )2 = ảnh đường tròn ( C ) qua phép quay tâm Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn phương trình đường tròn (C ') 1,0 O , góc quay 450 +) Đường tròn có tâm I (1, −2) bán kính R = nên bán kính (C’) R’ = 0.25 Gọi I '' ảnh I qua qua phép quay tâm O , góc quay 900 suy I’’( ;1) 2 Gọi H trung điểm I I’’, tọa độ H ( , − ) 0,25 Đường thẳng OH có pt: y = − x Gọi I’ ảnh điểm I qua phép quay tâm O , góc quay 450 suy I’ thuộc OH Tọa độ I’(-3a ; a) ⇒ I '( ;− ) 2 25 Vậy phương trình đường tròn (C ') ( x − ) + ( y + ) = 2 Lại có OI = OI’ ⇔ = 10a ⇔ a = ⇒ a =− 0.25 0,25 7 x3 + y + xy ( x − y ) − 12 x + x = Giải hệ phương trình sau:  ( x, y ∈  )  x + y + + x + y =4 1,0 Điều kiện: 3x+2y ≥ (1) ⇔ x3 − 12 x + x − = x3 − x y + xy − y ⇔ (2 x − 1)3 = ( x − y )3 ⇔ x − = x − y ⇔ y = − x 26 0.25 Thế y = 1- x vào (2) ta được: 3x + + x + = Đặt a = 3x + 2, b = x + (b ≥ 0) a + b = Ta có hệ  a 3b − = −a −a −a b = b = b = ⇔ ⇔ ⇔ 2 a = 3(4 − a) − a = 3(16 − 8a + a ) − a − 3a + 24a − 44 = b= − a a = ⇔ ⇔ b = (a − 2)(a − a + 22) =  3 x + = ⇔ ⇔x= Þ y = - (thỏa ĐK) x + =  Kết luận: Nghiệm hệ phương trình (x; y) = (2;-1) 0,25 0.25 0,25 ... câu 0,2 điểm) U C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C B B C C A C C A C C 11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C D D D B D D D C C II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) U Câu Điểm Nội dung 21a 0,5 Giải phương... Câu 17 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1) + ( y − ) = 16 Tìm tọa độ tâm I bán 2 kính R đường tròn (C) A I (1; −2), R = B I ( 1; 2), R = C I (1; −2), R = D I ( 1; 2), R = 16 16 ... cos x − 1) =+ cos x (2 sin x 1) cos x (1 − sin x ) (sin x − sin x ) + cos x (2 cos= x − 1) cos2 x (1 − sin x ) ⇔ sin x cos x.(2 cos x − 1) + cos= x (2 cos x − 1) 0.25 cos2 x (2 cos x − 1) ⇔ (2