TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG TỔ TOÁN-TIN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90phút ; (50 câu trắc nghiệm) NĂM HỌC: 2017-2018 Mơn: TỐN LỚP 12 Họ, tên thí sinh:………………………………………………… Số báo danh………………….Lớp:……………………………… Mã đề thi 132 Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với đáy Góc SC đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD A 2a B 2a 3 Câu 2: Giá trị lớn hàm số y A C 16 2a D 3a 3 x 1 đoạn 1; 0 x2 C B D Câu 3: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 3;1 Tính M m ? A 25 C 6 B D 48 2x đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y C Hàm số luôn đồng biến \ 1 D Hàm số luôn nghịch biến \ 1 Câu 5: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo đáy góc 600 Thể tích khối chóp : A a3 12 B a3 C a3 36 D a3 18 Câu 6: Số điểm cực trị hàm số y x x là: A B C D Câu 7: Hàm số y có bảng biến thiên hình vẽ Xét tập xác định hàm số Hãy chọn khẳng định đúng? x 1 x y y 0 A Không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 8: Viết phương k 9 A y – 16 –9 x – 3 trình tiếp tuyến đồ B y 16 –9 x 3 thị hàm y số x3 x biết tiếp tuyến C y – 16 –9 x 3 D y –9 x – 27 C y x D y x3 3x Câu 9: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y x 3x B y x x Câu 10: Số giao điểm đường cong y x x x đường thẳng y – x là: A B C D Câu 11: Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C y x x bốn điểm phân biệt: có hệ số góc 13 3 13 13 B m C m D m m 4 4 4 Câu 12: Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D? A x y 2 20 y 7 A y 2 x x 12 x B y x x 12 x C y 2 x x 12 D y x3 x 12 x 3x Khẳng định sau đúng? 2x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 1 Câu 13: Cho hàm số y Câu 14: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 2a 3 2a 4a 3 a3 B C D 3 3 Câu 15: Dựa vào bảng biến thiên sau, tìm m để phương trình f x 2m có nghiệm phân biệt: A x f x f x 0 A 1; 2 1 A 1 m Câu 16: Cho hàm số y B 1 m C m D m x x x Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số 3 2 B 1; C 3; 3 D 1; Câu 17: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ có phương trình A y x B y x C y D x Câu 18: Số cạnh khối chóp hình tam giác A B C D Câu 19: Cho hình chóp tam giác SABC có ABC tam giác vuông A; AB AC a ; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA 2a a3 a3 A B a C D 3a Câu 20: Hàm số y x3 3x đồng biến trên: A ( ;0) (2; ) B ( ; 2) C 0; D (0; ) Câu 21: Hàm số y x – x Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số đồng biến khoảng 1;1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 1; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 2; D Hàm số đồng biến khoảng 1;0 1; Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy Góc mặt bên ( SBC ) mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD A a3 B a3 C 2a D 2a 3 x m x 2m 1 x Khẳng định sau khẳng định sai ? A Với m hàm số có cực trị B Với m hàm số có hai điểm cực trị Câu 23: Cho hàm số y D Với m hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số ln ln có cực đại cực tiểu Câu 24: Cho hàm số y A m x m 1 x m 2m x ( m tham số) Giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x là: B m C m D m Câu 25: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục tung A y x B y 2 x C y 3x D y 3x Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA a , SB a Tính thể tích khối chóp SABC A 6a 6a B a3 C D 6a 2x 1 có tung độ Tiếp tuyến C M cắt trục tọa độ Ox , Oy A B x 1 Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 119 123 125 121 A B C D 6 6 Câu 27: Gọi M C : y 1200 , mặt phẳng AB C tạo Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C có đáy ABC tam giác cân với AB AC a, BAC với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 3a 9a A V B V C V 8 D V 3a Câu 29: Khối đa điện sau có cơng thức tính thể tích V B.h ( B diện tích đáy; h chiều cao) A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật Câu 30: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 1; y 1 x 2016 x 2016 B y 2016 C y 2016 D y Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V B V C V D V a Câu 32: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y x 8m x có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có diện tích 64 A m B m C Không tồn m D m Câu 33: Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y cho AB A m 10 B m 10 C m 2x x 1 hai điểm phân biệt A , B D m 2x có đồ thị C Biết tiếp tuyến điểm M C cắt hai tiệm cận C x2 A B Độ dài ngắn đoạn thẳng AB A B 2 C D Câu 34: Cho hàm số y 8 4a 2b c Câu 35: Cho số thực a, b, c thỏa mãn Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 ax bx c trục Ox 8 4a 2b c A B C D Câu 36: Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y x3 3x , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B 3 C 4 D Câu 37: Một doanh nghiệp sản xuất bán loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) sản phẩm, giá bán khách hàng mua 60 sản phẩm tháng Doanh nghiệp dự định tăng giá bán họ ước tính tăng (ngàn đồng) giá bán tháng bán sản phẩm Biết chi phí sản xuất sản phẩm 27 (ngàn đồng) Vậy doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá để lợi nhuận thu lớn ? A 46 ngàn đồng B 47 ngàn đồng C 48 ngàn đồng D 49 ngàn đồng Câu 38: Tìm tất giá trị thực m cho hàm số y A m B m 1 sin x nghịch biến khoảng (0; ) sin x m m 1 C m D 0 m Câu 39: Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y x3 3mx m 1 x m3 m Tìm tất giá trị tham số thực m để : x12 x22 x1 x2 Câu 40: Hàm số A m 1 B m 2 C m D m y x x mx m nghịch biến khoảng có độ dài với m 9 9 A m B m C m D m 2 Câu 41: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B , có BC a ; Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp SABC a3 A 12 a3 C B a Câu 42: Cho số thực x, y thỏa mãn x y A P 80 a3 D 24 x y Giá trị nhỏ biểu thức P x y 15 xy B P 91 C P 83 D P 63 Câu 43: Một vật chuyển động theo quy luật S 10t t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S(m) quãng đường vật khoảng thời gian đó.Hỏi khoảng thời gian 15 giây,kể từ vật bắt đầu chuyển động vận tốc v (m/s) vật đạt giá trị lớn thời điểm t (s) A (s) B 20 (s) C 10 (s) D 15 (s) Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a , AD a , SA ( ABCD) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) A a 3 a Thể tích khối đa diện S BCD : a3 a 15 B C 10 D a3 CSA 600 Tính thể tích V khối chóp cho Câu 45: Cho hình chóp S ABC có SA 3, SB 4, SC ASB BSC A V B V C V 10 D V 15 Câu 46: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) a A 600 Khoảng cách hai đường thẳng GC SA bằng: a B Câu 47: Xác định m để đồ thị hàm số y a D x 1 có hai tiệm cận đứng x m 1 x m D m Câu 48: Cho hình hộp ABCD AB C D có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc ABC 60 Biết AO ABCD A m a C 10 B m ; m C m ; m 1; m 3 cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối đa diện OABC D a3 a3 a3 A V B V C V 12 Câu 49: Giá trị nhỏ hàm số y cos3 x cos x 3cos x là: 2 A B 24 C 12 D V 3a D 9 Câu 50: Tìm giá trị thực m để phương trình x x m ba nghiệm phân biệt A m B m C m D 8 m 4 - HẾT -3 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B B B A A B C A A A D B C B D C A C A D D C C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A B A C D B B D B A D B A A C C D A A C C D D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG 8 4a 2b c Số giao điểm đồ thị hàm số Câu 1.Cho số thực a, b, c thỏa mãn 8 4a 2b c y x3 ax bx c trục Ox A B C D Hướng dẫn giải Ta có hàm số y x ax bx c xác định liên tục Mà lim y nên tồn số M cho y M ; lim y nên tồn số m 2 cho x x y m ; y 2 8 4a 2b c y 4a 2b c Do y m y 2 suy phương trình y có nghiệm thuộc khoảng m; 2 y 2 y suy phương trình y có nghiệm thuộc khoảng 2; y y M suy phương trình y có nghiệm thuộc khoảng 2; M Vậy đồ thị hàm số y x3 ax bx c trục Ox có điểm chung Câu 2.Cho số thực x, y thỏa mãn x y P 4x y 2 15 xy A P 80 x y Giá trị nhỏ biểu thức B P 91 C P 83 Hướng dẫn giải D P 63 x y Ta có x y 2( x y 3) ( x y ) 4( x y ) x y 4( x y ) x y Mặt khác x y 2( x y 3) 2( x y ) x y x y 4;8 Xét biểu thức P 4( x y ) 15 xy 4( x y ) xy 16( x y ) xy x( y 3) 16 y x y 3 Mà P 16(4 x) x 64 21x , kết hợp với x y x 3;7 64 21x 83 y x Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 83 Câu 3.Một doanh nghiệp sản xuất bán loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) sản phẩm, giá bán khách hàng mua 60 sản phẩm tháng Doanh nghiệp dự định tăng giá bán họ ước tính tăng (ngàn đồng) giá bán tháng bán sản phẩm Biết chi phí sản xuất sản phẩm 27 (ngàn đồng) Vậy doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá để lợi nhuận thu lớn ? A 46 ngàn đồng B 47 ngàn đồng C 48 ngàn đồng D 49 ngàn đồng Hướng dẫn giải Gọi x x 45 giá bán sản phẩm mà doanh nghiệp phải xác định để lợi nhuận thu sau tăng giá cao Suy số tiền tăng x 45 Ta có tăng ngàn bán sản phẩm Vậy tăng x 45 số lượng sản phẩm giảm xuống x 45 3x 135 Tổng số sản phẩm bán : 60 x 135 195 x Lợi nhuận công ty thu sau tăng giá x 27 195 3x 3x2 276 x 5265 Đặt f x 3 x 276 x 5625 Bài tốn trở thành tìm max f x ? x 45 Ta có f ʹ x 6 x 276 , f ʹ x x 46 (ngàn đồng) Lập bảng biến thiên, ta suy max f x f 46 1083 (ngàn đồng) x 45 = BSC = CSA = 60 Tính thể tích V khối Câu Cho hình chóp S ABC có SA = 3, SB = 4, SC = ASB chóp cho A V = B V = C V = 10 D V = 15 Hướng dẫn giải Trên đoạn SB, SC lấy điểm E , F cho SE = SF = Khi S AEF khối tứ diện có cạnh a = a3 = 12 20 SE SF 3 = = = ¾¾ V S ABC = V S AEF = SB SC 20 Suy VS AEF = Ta có V S AEF V S ABC = 60 Biết Câu Cho hình hộp ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc ABC A ¢O ^ ( ABCD ) cạnh bên hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối đa diện OABC ¢D ¢ A V = a3 B V = a3 12 C V = a3 D V = 3a Hướng dẫn giải AC a = 2 60 = AA ¢, ( ABCD ) = ( AA ¢, AO ) = A ¢AO Từ giả thiết, suy tam giác ABC cạnh a OA = Vì A ¢O ^ ( ABCD ) nên ¢AO = Tam giác vng A ¢AO , có OA ¢ = OA tan A a 3a3 +V D ¢ AOD +VO.CDD ¢C ¢ 1 1 V a3 = VO ABC ¢D ¢ + V + V + V + V VO ABC ¢D ¢ = = 12 12 6 C' B' Suy thể tích khối hộp V = S ABCD OA ¢ = Ta có V = VO ABC ¢D ¢ +V AA ¢D ¢ BB ¢C ¢ +VC ¢ BOC D' A' A D O B C ... 4 Câu 12: Bảng biến thi n bảng biến thi n hàm số hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D? A x y 2 20 y 7 A y 2 x x 12 x B y x x 12 x C y 2 x x 12 D y... v i t (giây) khoảng th i gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S(m) quãng đường vật khoảng th i gian đó.H i khoảng th i gian 15 giây,kể từ vật bắt đầu chuyển động vận tốc v (m/s) vật đạt giá... gi i G i x x 45 giá bán sản phẩm mà doanh nghiệp ph i xác định để l i nhuận thu sau tăng giá cao Suy số tiền tăng x 45 Ta có tăng ngàn bán sản phẩm Vậy tăng x 45 số lượng sản phẩm giảm