SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG Bài (4 điểm): Cho hàm số y 2x 1 x 1 KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề) (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ c) Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y x m điểm phân biệt Bài (2 điểm): a) Giải phương trình: x 16.4 x 17 b) Giải bất phương trình: log 0,5 ( x x 6) 1 Bài (1 điểm): Tìm GTLN, GTNN hàm số y = lnx đoạn [1; e ] x Bài (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có AD a, AB a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) góc 300 Gọi H trung điểm SD a) Chứng minh DC vng góc với AH b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp H.ABC - HẾT SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG Bài (4 điểm): Cho hàm số y 2x 1 x 1 KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể giao đề) (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ c) Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y x m điểm phân biệt Bài (2 điểm): a) Giải phương trình: x 16.4 x 17 b) Giải bất phương trình: log 0,5 ( x x 6) 1 Bài (1 điểm): Tìm GTLN, GTNN hàm số y = lnx đoạn [1; e ] x Bài (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có AD a, AB a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) góc 30 Gọi H trung điểm SD a) Chứng minh DC vng góc với AH b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp H.ABC - HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HKI MƠN TỐN 12 Bài Bài ( 4đ ) Đáp án Thang điểm 1.TXĐ D \ 1 2.Sự biến thiên lim y suy y =2 tiệm cận ngang 0,25 1.25 x lim y ; lim y suy x=1 tiệm cận đứng x 1 x 1 3 y Bảng biến thiên x y y x 1 Hàm số nghịch biến ;1 , 1; Đồ thị (x ) = 2∙x + 0.5 x 15 10 5 10 15 b Gọi x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm Theo đề ta có x0 y0 5, y x0 3 Pttt cần tìm y 3 x 3x 11 c Phương trình hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng d : y=x+m 2x 1 xm x 1 x x 1 x m , x 1 x m 3 x m () Ta có x=1 khơng nghiệm pt () Do đó, (C) cắt d điểm phân biệt () () m 3 m 1 m 2m 13 m 2 0.5 0.5 0.5 Vậy (C) d cắt điểm phân biệt với giá trị m 2a x 16.4 x 17 Đặt t = x , t>0 Phương trình cho trở thành: 16 t 17 t 17t 16 t t 1( N ) t 16( N ) Với t=1 x 40 x Với t=16 x 16 42 x Vậy phương trình có hai nghiệm x=0, x=2 2b x x log 0,5 ( x x 6) 1 x x 2 x x 1 x x x 1 x 3 x x x S 1; 3; 4 Hàm số liên tục đoạn [ 1; e3 ] Bài (1,0 đ) 0.5 y' ln x ; y ' x e2 2x x y (e ) ; y (e ) ; y (1) e e3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) miny = x = 1; maxy = x e e 0;e3 0;e3 (0,25 đ) Bài 0.5 a) DC AD DC ( SAD) DC SA AH ( SAD) DC AH 0.5 b) SAC 900 BC ( SAB) BC SB CD ( SCD) CD SD Ba điểm A,B,D nhìn đoạn SC góc vng nên điểm A,B,C,D,S nằm mặt cầu đường kính SC.Tâm mặt cầu trung điểm I đoạn SC SA=ABtan30o =a 0.5 SC SA2 AC a a Suy bán kính mặt cầu R SC 2 a2 c)Diện tích tam giác ABC AB.BC 2 a Đường cao HK a3 Thể tích khối chóp H.ABC (đvtt) 12 0.5 0.25 0.25 0.5