THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GĨC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN ① Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a MH , với H hình chiếu M đường thẳng a Kí hiệu: d ( M ,a) = MH M a H M ② Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( a ) MH , với H hình chiếu M mặt phẳng ( a ) ( H ) Kí hiệu: d M , ( a ) = MH ③ Khoảng cách hai đường thẳng song song Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường đến đường d ( a,b) = d ( M ,b) = MH b a M H ( M �a) ④ Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng ( a ) song song với a M khoảng cách từ điểm M thuộc đường a đến mặt phẳng ( a ) : H d� a,( a ) � =d� M ,( a ) � = MH ( M �a) � � � � ⑤ Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ A điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d� =d� a,( b) � =d� A, ( b) � = AH a �( a ) , A �a ( a ) , ( b) � � � � � � � ( B a ) H K ⑥ Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a,b IJ gọi đoạn vng góc chung a,b c a I a I J J b - Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng b B KỸ NĂNG CƠ BẢN Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng a Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước Các bước thực hiện: Bước Trong mặt phẳng ( M ,d) hạ MH ^ d với H �d Bước Thực việc xác định độ dài MH dựa hệ thức lượng tam giác, tứ giác, đường tròn, … M a M a A d d H A M I K H K Chú ý: Nếu tồn đường thẳng a qua A song song với d thì: d ( M ,d) = d ( A,d) = AK ( A �d) d ( M ,d) MI = Nếu MA �d = I , thì: AI d ( A,d) b Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( a ) � a 10� S���0;0; ��� �� �� O Các bước thực hiện: O d H Bước Tìm hình chiếu H O lên ( a ) H - Tìm mặt phẳng ( b) qua O vng góc với ( a ) - Tìm D = ( a ) �( b) - Trong mặt phẳng ( b) , kẻ OH ^ D H H hình chiếu vng góc O lên ( a ) A Bước Khi OH khoảng cách từ O đến ( a ) O I Chú ý: Chọn mặt phẳng ( b) cho dễ tìm giao tuyến với ( a ) Nếu có đường thẳng d ^ ( a ) kẻ Ox / / d cắt ( a ) H ( ) ( ) d ( O,( a ) ) OI = Nếu OA cắt ( a ) I thì: AI d ( A,( a ) ) Nếu OA/ / ( a ) thì: d O,( a ) = d A, ( a ) Khoảng cách hai đường thẳng chéo Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a,b - Dựng mặt phẳng ( a ) chứa a vng góc với b B AB đoạn vng góc chung O A H K b Trường hợp a b: - Trong ( a ) dựng BA a A H B a A K Trường hợp a b khơng vng góc với Cách 1: (Hình a) - Dựng mp ( a ) chứa a song song với b - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM () M - Từ M dựng b// b cắt a A - Từ A dựng AB / / MM �cắt b B AB đoạn vng góc chung Cách 2: (Hình b) b B M A M' a - Dựng mặt phẳng ( a ) ^ a O, ( a ) cắt b I b' (Hình a) - Dựng hình chiếu vng góc b b lên ( a ) - Trong mp ( a ) , vẽ OH b H - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A AB đoạn vng góc chung Khoảng cách hai đường thẳng chéo a,b Cách Dùng đường vng góc chung: - Tìm đoạn vng góc chung AB a,b a A b B b' O H I (Hình b) - d ( a,b) = AB ( ) Dựng mặt phẳng song song chứa a b Khi đó: d ( a,b) = d ( ( a ) , ( b) ) Cách Dựng mặt phẳng ( a ) chứa a song song với b Khi đó: d ( a,b) = d b,( a ) Cách 3 Phương pháp tọa độ khơng gian a) Phương trình mặt phẳng ( MNP ) qua điểm M ( xM ;yM ;zM ) ,N ( xN ;yN ; zN ) ,P ( xP ;yP ; zP ) : u r uuuu r uuur + Mặt phẳng ( MNP ) qua điểm M ( xM ;yM ;zM ) có vtpt n = MN �MP = ( A;B;C) có dạng: A ( x - xM ) + B ( y - yM ) +C ( z - zM ) = � Ax + By +Cz + D = + Khoảng cách từ điểm I ( xI ;yI ;zI ) đến mặt phẳng ( MNP ) : IH = d ( I ,(MNP )) = AxI + ByI + CzI + D uuuu r uuur uuu r MN �MP MI Công thức tính nhanh: d ( I ,(MNP )) = uuuu r uuur MN �MP ( A2 + B +C ) uuur uuu r uuur AB �CD AC AB , CD d AB , CD = b) Khoảng cách hai đường chéo là: ( uuur uuu r ) AB �CD ( uuur uuu r AB CD r c) Góc hai đường thẳng AB,CD theo cơng thức: cos( AB,CD ) = uuur uuu AB CD ) d) Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( MNP ) : uu r uuur uuur uu r uuuu r uuur ( ABC ) có vecto pháp tuyến n1 = AB �AC ; ( MNP ) có vtpt n2 = MN �MP , đó: uu r uu r n1.n2 A1A2 + B1B2 + C 1C � ( ABC ) ,( MNP ) ; cos ( ABC ) , ( MNP ) = uu r uu r = A12 + B12 +C 12 A22 + B22 + C 22 n1 n2 ( ( ) e) Góc đường thẳng AB mặt phẳng ( MNP ) : u r uuuu r uuur r uuur Tính u = AB ( MNP ) có vtpt n = MN �MP , thì: sin AB,( MNP ) ( ) ) ru r u.n = r u r � AB, ( MNP ) ; u.n ( ) C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHỐI CHÓP ĐỀU (Thầy Bùi Anh Tuấn) Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a a 3a 3a A B C D 4 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) 600 Khoảng cách hai đường thẳng GC SA bằng: a a a a A B C D 5 10 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng: A arctan 85 17 B arctan 10 17 C arcsin 85 17 D arccos 85 17 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng: A arccos 330 110 B arccos 33 11 C arccos 11 D arccos 33 22 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SA = a M trung điểm cạnh BC Góc hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng: A arctan 11 110 B arctan 110 11 C arctan 110 33 D arctan 110 11 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, AB = a, AC = a diện tích tam giác SBC A a 330 33 a2 33 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: B a 330 11 C a 110 33 D 2a 330 33 Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông cân B, BA = BC = a , góc mp ( SBC ) với mp ( ABC ) 600 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Tính khoảng cách hai đường thẳng AI với BC A a B a C a D a Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, góc OCB 300 , góc ABO 600 AC = a Điểm M nằm cạnh AB cho AM = BM Tính góc hai đường thẳng CM OA A arctan 93 B arctan 31 B arctan 93 D arctan 31 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, góc OCB 300 , góc ABO 600 AC = a Điểm M nằm cạnh AB cho AM = BM Tính góc hai mặt phẳng (OCM) (ABC) A arcsin 35 B arcsin 34 35 C arcsin 14 35 D arcsin Câu 10 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Góc đường thẳng AC mp(OBC) 600 , OB = a , OC = a Gọi M trung điểm cạnh OB Góc đường thẳng OA với mặt phẳng (ACM bằng: 3 A arcsin B arcsin C arcsin D arcsin 7 7 Câu 11 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Góc đường thẳng AC mp(OBC ) 600 , OB a , OC a Gọi M trung điểm cạnh OB Tính góc hai mặt phẳng AMC ABC bằng: A arcsin 32 34 B arcsin C arcsin D arcsin 35 35 35 35 KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI MẶT ĐÁY Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ABCD vng A B Biết AD 2a , AB BC SA a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD A h a B h a C h a D h a Câu 13 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB a, OC a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng (OBC), OA a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB OM A h a B h a C h a 15 D h a 15 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA 2a Gọi F trung điểm SC, tính góc hai đường thẳng BF AC A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt đáy SA 2a Gọi M trung điểm SC Tính cơsin góc đường thẳng BM mặt phẳng ABC A cos 21 B cos 10 C cos 14 D cos Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính góc hai mặt phẳng SBC SDC A 900 B 600 C 300 D 450 � 1200 Các mặt Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD phẳng SAB SAD vuông góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SD, thể tích khối chóp S.ABCD A h a 228 38 a3 Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng SBC theo a B h a 228 19 C h 5a D h 5a 19 � 1200 Các mặt Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh 2a, góc BAD 3a phẳng SAB SAD vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABCD Hãy tính khoảng cách h hai đường thẳng SB AC theo a A h 5a B h a C h a D h a Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB a Hai mặt phẳng SAB a SAC vng góc với mặt đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Tính góc tạo hai đường thẳng SB AC A 450 B 900 C 300 D 600 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A B D A B C B D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 A D C II –HƯỚNG DẪN GIẢI KHỐI CHÓP ĐỀU (Thầy Bùi Anh Tuấn) Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a a 3a 3a A B C D 4 Hướng dẫn giải S [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi G trọng tâm tam giác ABC, suy G hình chiếu S mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm BC suy góc (SBC) với (ABC) góc SIG Tam giác ABC cạnh a nên GI = 1a a = � = 600 , suy Theo SIG A a a � = SG = GI tan SIG tan600 = G �AG �(SBC ) = I � � Vì � AI nên d(A,(SBC )) = 3.d(G,(SBC )) B � =3 � � GI Gọi H hình chiếu G (SBC) ( H thuộc đoạn thẳng SI) Suy GS GI d (G ,(SBC )) = GH = GS +GI H C I a a a = 22 = , suy a a + 12 3a [Cách 2] Phương pháp thể tích d(A,(SBC )) = 3.d(G,(SBC )) = 1 a3 GI a a2 a Ta có: VS ABC = aa , , suy sin60 = SI = = SDSBC = 2 24 cos600 S a3 z 3V 3a Vậy d(A;(SBC )) = S.ABC = 28 = SDSBC a [Cách 3] Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với I �O , Ox �IA,Oy �IC;Oz/ / GS (Hình vẽ) y � � A a � x ;0;0� � Khi đó, A � , C � � � � � � G I � �a � � � a a � � C� 0; ;0� ; S � ;0; � , suy � � � �2 � � � � 2� �6 � B �uur � a � uur � a � � � IA =� ;0;0 0; ;0� , IC = � � � � � � � � � � 2 � � � uur uu r uur � � IC , IS IA � uu r � � � a a� � � = 3a � � IS =� ;0; d ( A ,( SBC )) = , suy uur uu r � � � � � � 2� �6 IC , IS � � � � Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) 600 Khoảng cách hai đường thẳng GC SA bằng: � a 10�� a a a A B C D S����0;0; ��� � 2� 5 10 Hướng dẫn giải [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi M, N trung điểm hai cạnh AB BC Gọi H hình chiếu G lên đường thẳng qua A song song với CG GK đường cao tam giác GHS a Khi đó, d(GC, SA) = d(GC,(SAH )) = GK Ta có: AG = ; � � = 60 � SG = AG.tan60 = a, GH = AM = a , suy ,(ABC )) = SAG ( SA d(GC,SA) = GK = GS.GH GS +GH = a z S S K K y x H A C G M B H C A G N B [Cách 2] Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với G �O , Ox �GA,Oy/ / NC,Oz �GS (Hình vẽ) � � �a a � � uuu r� a a � uur a � � � � � � � � A ;0;0 C ; ;0 S 0;0; a GC ; ;0 � � � ( ) GS 0;0; a Khi đó, � , � ; , suy ( ), � � � �, � � � � � �3 � � � � � � uuu r uuu r uur � GC, AS� GS � uuu r� a � � � � � =a � � AS � ;0; a d ( SA , GC ) = suy uuu r uuu r � � � � � � � � GC , AS � � � � Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng: 85 10 85 B arctan C arcsin 17 17 17 Hướng dẫn giải [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi M trung điểm CD, kẻ GK song song với SO cắt OM K, suy K hình chiếu G mp(ABCD), � � ,(ABCD) = GBK suy BG A arctan ( Ta có: AO = 85 17 S ) a a 10 a 10 , SO = , GK = SO = , 2 a a 34 OK = OM nên OK = , suy BK = 3 G A D O B � � = GK = 85 tan BG ,(ABCD) = tanGBK BK 17 [Cách 2] Phương pháp tọa độ ( D arccos ) K M C � a � � � 0;;0� Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox �OC,Oy �OD,Oz �OS Khi đó, B � , � � � � � � � � a 10 � � a a a 10 � � � � � G� ; ; S 0;0; � � ; � � � � � � � 6 � � �6 � � uuu r� a 2a a 10 � a a r � � � ; ; = ;4; = n , Suy BG � � � � � � �6 ( ) uur � a 10 � a 10 a 10 r � � OS � 0;0; = 0;0;1 = k � ( ) � � � � � � rr n.k 17 85 � � � sin(BG ,(ABCD)) = r r = � cos(BG ,(ABCD)) = � tan(BG ,(ABCD)) = 22 22 17 n k Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng: 330 33 B arccos 110 11 Hướng dẫn giải [Cách 1] Phương pháp dựng hình A arccos C arccos 11 D arccos 33 22 Gọi M trung điểm CD Gọi E = BD �AM , suy GE / / SA Suy (� BG,SA) = (� BG,GE ) a Vì G, E trọng tâm tam giác SCD ACD nên GE = SA = 3 Kẻ GK song song với SO cắt OM K, suy K hình chiếu G mp(ABCD) Ta có: AO = a 10 a a 10 2a , SO = , GK = SO = BE = 2 a a 34 a 11 Vì OK = OM nên OK = , suy BK = � BG = 3 Xét tam giác BEG , có BE = GE = 2a , S a a 11 , BG = , 3 BG +GE - BE 33 = 2BG.GE 11 [Cách 2] Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox �OC,Oy �OD,Oz �OS � = suy cosBGE G � a � � � � 0; ;0 Khi đó, B � � � � � � � A E O � a a a 10 � � � G� ; ; � ; � � � � 6 � �6 D K B M C � a 10 � � �a � � � � � S� 0;0; A ;0;0 � � , � , � � � � � � � � � � � uuu r� a 2a a 10� a a r � � � ; ; = ;4; = n , suy BG � � � � � � �6 ( ) rr n k � uuu r� r a a 10 � a a �,SA) = r r = � AS � ;0; = ;0; = k cos( BG � Suy � � � � 11 �2 � n k ( ) Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SA = a M trung điểm cạnh BC Góc hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng: A arctan 11 110 B arctan 110 11 C arctan 110 33 D arctan 110 11 Hướng dẫn giải [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi O tâm hình vng ABCD, Gọi E = AC �DM suy E trọng tâm tam giác BCD Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng (SBC), I thuộc đường thẳng SM, suy hình chiếu H E CH = CI �, EK ) SDM ),(SBC ) = (HK Kẻ HK ^ SM K HK / /CM , (� lên mặt phẳng (SBC) nằm đoạn thẳng CI ( Ta có: SO = SA2 - OA2 = ) a 110 a 10 EH = 2OI = SO.OM = , 2 3 SO +OM 33 a �, EK ) � = 110 SDM ),(SBC ) = tan(HK HK = CM = Suy tan (� = tan HKE 11 [Cách 2] Phương pháp thể tích ( ) d(C,(SDM )) SDM ),(SBC ) suy sinj = Đặt j = (� d(C,SM ) ( ) 3VC.SDM a Ta có d(C;SM ) = CM = , d(C;(SDM )) = SSDM VS.CDM S a3 10 = SO.SDCDM = 24 Tam giác SDM có SM = a 11 a , DM = 2 SD = a , suy SD SDM = suy d(C,(SDM )) = suy sinj = a2 51 , I 3VC.SDM a 10 = SSDM 51 d(C,(SDM )) 10 = d(C,SM ) 51 H K A 110 11 D [Cách 3]Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox �OC,Oy �OB,Oz �OS B O M � tanj = C � a � � z � � 0; ;0 Khi đó, D � , � � � � � � S � � � a 10 � � �a � � � a a � a � � � � � � � M� ; ;0 S 0;0; B 0; ;0 ; C ;0;0 � � � � ; , � � � � � � � � � � � �2 � � �4 � � � � � � � uuuu r � r a 3a � a a 2u � � � DM = ; ;0 = ;3;0 = x � ( ) suy , � �4 � � 4 � � � uuur � a a a 10 � � SM = � ; ; � � � � � �4 � A r a a 2u O = 1;1;- = y 4 E uuu r � � a D a a � ar C � BC = � ;- ;0� = ( 1;- 1;0) = u ; � � � 2 � � a u r u r uur � a a 10 � ar r � SC = � ;0; = ;0; 10 = v n = [ x , y ] = - 5;2 5;- � , � � � 2 � � � rr n.k r r r 11 110 k = [u, v] = 10; 10;- Suy cosj = r r = � tanj = 51 11 n k ( B ) ( ( ) ) ( ) M x y GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12 Giải chi tiết ** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT – đáp án chi tiết ** 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU Nhấn giữ phím Ctrl + CHUYÊN ĐỀ Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân để XEM PDF đầy đủ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo hàm CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT ( 400 câu giải chi tiết ) Khảo sát vẽ đồ thị đ (200.000 ) hàm số ứng dụng đạo (2331 câu hỏi giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aUlhXNGlNdkY4c3c/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing hàm ( 180 câu giải chi tiết ) 3.Phương trình, Bất PT mũ logarit https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aeFFSSDV0UnlPVjg/view?usp=sharing ( 349 câu giải chi tiết ) Nguyên hàm Tích phân ( 410 câu giải chi tiết ) Số Phức ( 195 câu giải chi tiết ) Lãi suất + tập ( 72 câu giải chi tiết ) HH không gian lớp 11 ( 290 câu giải chi tiết ) HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWVRWV2Z2VVdOaHc/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5ac3RvazZZdTNhNzA/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5acncxM0p5UUZZVU0/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aX3d3SFppS1gzZ0U/view?usp=sharing CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về tốn: khơng n tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy u cầu PDF xem trước bên Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0988 360 309 Hoặc nhắn tin “ Xem chuyên đề 12 + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề PDF vào mail để thầy cô tham khảo CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11 Giải chi tiết 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU Nhấn giữ phím Ctrl STT + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề TÊN TÀI LIỆU HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PTLG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Giữ phím Ctrl bấm chuột vào đường link gạch chân bên để xem tài liệu https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aZUc1WnhtUFhHZjg https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5adWd6TlR6Wlo3T0E https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aR0pRQk81ckxzQnc GIỚI HẠN https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aX0FRdDJldHRUWm8 ĐẠO HÀM https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aR3kxdUhPNmdQeEU PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aSkFJWGV2YzNMY3M QUAN HỆ SONG SONG https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aUk56QlUyTU1Cemc QUAN HỆ VNG GĨC https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aUk5OY2gtbW1mT3M KHOẢNG CÁCH https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aY1dCb0dhemhLRGM - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân hàng câu hỏi … - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về tốn: khơng n tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy u cầu xem trước Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Nếu Thầy cô chưa xem nhắn tin “ Xem trọn 11 + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước mua tài liệu Ngồi chúng tơi nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo nhiều quà tặng kèm CHUYÊN ĐỀ HHKG NÂNG CAO Giải chi tiết 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok Nhấn giữ phím Ctrl STT + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề TÊN TÀI LIỆU Giữ phím Ctrl Bấm vào đường link gạch chân bên để xem tài liệu CHỦ ĐỀ 1_KHỐI ĐA DIỆN {26 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 7-11} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlVmZzZDdaOXo1MU0/view? usp=sharing CHỦ ĐỀ 2_THỂ TÍCH KHỐI CHĨP {59 Trang} Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 12-21} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlZHQtUFBTbWc3NDA/view? usp=sharing CHỦ ĐỀ 3_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ {34 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 22-26} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlQVc0Z2xGTmJrVkk/view? usp=sharing CHỦ ĐỀ 456_NÓN TRỤ CẦU {56 Trang} Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 27-36} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlUERTOFYtLWtra2c/view? usp=sharing CHỦ ĐỀ 7_KHOẢNG CÁCH {68 Trang} Tặng 12 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 37-49} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlQzVPczhhWm5ObWs/view? usp=sharing CHỦ ĐỀ 8_GÓC {21 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 50-54} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlLTZ6UkhhYjI5MEE/view? usp=sharing CHỦ ĐỀ 9_CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ CÁC KHỐI LỒNG NHAU {29 Trang} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlbGNqckR0YzhBOEk/view? Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 55-63} usp=sharing Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Nếu Thầy cô chưa xem nhắn tin “ Xem HHKG NÂNG CAO + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước mua tài liệu Ngồi chúng tơi nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo nhiều quà tặng kèm MUA NHIỀU KHUYẾN MÃI NHIỀU ... tiết ) Số Phức ( 195 câu giải chi tiết ) Lãi suất + tập ( 72 câu giải chi tiết ) HH không gian lớp 11 ( 290 câu giải chi tiết ) HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing... giải chi tiết ) 3.Phương trình, Bất PT mũ logarit https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aeFFSSDV0UnlPVjg/view?usp=sharing ( 349 câu giải chi tiết ) Nguyên hàm Tích phân ( 410 câu giải chi. .. ( ) ) ( ) M x y GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12 Giải chi tiết ** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT – đáp án chi tiết ** 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển
Ngày đăng: 25/11/2017, 09:35
Xem thêm: