60Hinh hoc toa do oxyz giai chi tiet hot

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đơng Q Thầy Cơ mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ:0937351107 Trang Hình học tọa độ Oxyz Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz MỤC LỤC TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP C – ĐÁP ÁN 22 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .22 A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT 22 File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT uuur AB = (x B − x A , y B − y A , z B − z A ) uuur 2 2 AB = AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) r r a ± b = ( a1 ± b1 , a ± b , a ± b3 ) r k.a = ( ka1 , ka , ka ) r a = a12 + a 22 + a 32  a1 = b1 r r  a = b ⇔ a = b a = b  rr a.b = a1.b1 + a b + a b3 r r r r r r r a a a a / /b ⇔ a = k.b ⇔ a ∧ b = ⇔ = = b1 b b3 r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1.b1 + a b + a b3 = z r k ( 0;0;1) r j ( 0;1;0 ) y O x r i ( 1;0;0 ) r r  a a a a1 a1 a  10 a ∧ b =  , , ÷  b b3 b3 b1 b1 b  rr r r a1b1 + a b + a 3b a.b 11 cos(a, b) = r r = 2 2 a|b a1 + a + a b1 + b 22 + b32 r r r r r r 12 a, b, c đồng phẳng ⇔ a ∧ b c = ( ) y −ky B z −kz B   x −kx B , A , A 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M  A ÷ 1− k 1− k   1− k  x + x B yA + yB z A + z B  , , 14 M trung điểm AB: M  A ÷ 2    x + x B + x C y A + yB + yC zA + z B + zC  , , ,÷ 15 G trọng tâm tam giác ABC: G  A 3   r r r 16 Véctơ đơn vị : i = (1, 0, 0); j = (0,1, 0); k = (0, 0,1) 17 M(x, 0, 0) ∈ Ox; N(0, y, 0) ∈ Oy; K(0, 0, z) ∈ Oz 18 M(x, y, 0) ∈ Oxy; N(0, y, z) ∈ Oyz; K(x, 0, z) ∈ Oxz uuur uuur a + a 22 + a 32 19 S∆ABC = AB ∧ AC = 2 uuur uuur uuur 20 VABCD = (AB ∧ AC).AD uuur uuur uuuur/ 21 VABCD.A / B/ C/ D / = (AB ∧ AD).AA B – BÀI TẬP uuur r r r r Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO = i + j − 2k + 5j Tọa độ điểm A ( File Word liên hệ:0937351107 Trang ) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ( 3, −2,5 ) Hình học tọa độ Oxyz B ( −3, −17, ) C ( 3,17, −2 ) D ( 3,5, −2 ) uuur r r r uuur r r r Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A, B, C thỏa: OA = 2i + j − 3k ; OB = i + j + k ; uuur r r r r r r OC = 3i + j − k với i; j; k vecto đơn vị Xét mệnh đề: uuur uuur ( I ) AB = ( −1,1, ) ( II ) AC = ( 1,1, ) Khẳng định sau ? A Cả (I) (II) B (I) đúng, (II) sai C Cả (I) (II) sai D (I) sai, (II) uu r r uu rr Câu 3: Cho A m.n = −1 B [m, n] = (1; −1;1) uu r r r C m n không phương D Góc n 600 r r r r r r r Câu 4: Cho vectơ a = ( 2;3; −5 ) , b = ( 0; −3; ) , c = ( 1; −2;3 ) Tọa độ vectơ n = 3a + 2b − c là: r r r r A n = ( 5;5; −10 ) B n = ( 5;1; −10 ) C n = ( 7;1; −4 ) D n = ( 5; −5; −10 ) r r r Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho a = ( 5;7; ) , b = ( 3;0; ) , c = ( −6;1; −1) Tọa độ vecto r r r r r n = 5a + 6b + 4c − 3i là: r r r r A n = ( 16;39;30 ) B n = ( 16; −39; 26 ) C n = ( −16;39; 26 ) D n = ( 16;39; −26 ) r r Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = (1; 2; 2) , b = (0; − 1;3) , r c = (4; − 3; − 1) Xét mệnh đề sau: r r r r r r (I) a = (II) c = 26 (III) a ⊥ b (IV) b ⊥ c r r r r rr 10 (V) a.c = (VI) a, b phương (VII) cos a, b = 15 Trong mệnh đề có mệnh đề ? A B C D r r r r r r 2π Câu 7: Cho a b tạo với góc Biết a = 3, b = a − b bằng: A B C D r r r r r r π Câu 8: Cho a, b có độ dài Biết (a, b) = − Thì a + b bằng: 3 A B C D 2 r r r Câu 9: Cho a b khác Kết luận sau sai: r r r r r r r r rr A [a, b] = a b sin(a, b) B [a,3b]=3[a,b] rr rr r r rr C [2a,b]=2[a,b] D [2a,2b]=2[a,b] r r r r Câu 10: Cho vectơ a = ( 1; m; −1) , b = ( 2;1;3 ) a ⊥ b khi: A m = −1 B m = C m = D m = −2 r r r r Câu 11: Cho vectơ a = ( 1; log 3; m ) , b = ( 3;log 25; −3 ) a ⊥ b khi: 5 A m = B m = C m = D m = − r r r r Câu 12: Cho vectơ a = 2; − 3;1 , b = ( sin 3x;sin x;cos x ) a ⊥ b khi: ( ( ) π kπ 2π + ∨x = + kπ, ( k ∈ Z ) 24 π kπ π + ∨ x = − + kπ, ( k ∈ Z ) C x = 24 12 A x = − File Word liên hệ:0937351107 ) 7π kπ π + ∨ x = − + kπ, ( k ∈ Z ) 24 12 π kπ π + ∨ x = + kπ, ( k ∈ Z ) D x = 24 12 B x = Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A = ( 2;0; ) , B = 4; 3;5 , C = ( sin 5t;cos 3t;sin 3t ) O gốc tọa độ với giá trị t để ( ) AB ⊥ OC 2π   t = − + kπ (k ∈ ¢ ) A  π k π t = − +  24  π  t = + kπ (k ∈ ¢ ) C   t = − π + kπ  24  2π  t = + kπ (k ∈ ¢ ) B  π k π t = − +  24  2π  t = + kπ (k ∈ ¢ ) D   t = π + kπ  24 r r uu r r r uu r Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u = ( 4;3; ) , v = ( 2; −1; ) , w = ( 1; 2;1)  u, v  w là: A B C D r r r r Câu 15: Điều kiện cần đủ để ba vec tơ a, b, c khác đồng phẳng là: r r r r rrr r A a.b.c = B a, b  c = D Ba vectơ có độ lớn C Ba vec tơ đơi vng góc Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong khơng gian A Vec tơ có hướng hai vec tơ phương với vectơ cho B Tích có hướng hai vec tơ vectơ vng góc với hai vectơ cho C Tích vơ hướng hai vectơ vectơ D Tích vectơ có hướng vơ hướng hai vectơ tùy ý r r r Câu 17: Cho hai véctơ u, v khác Phát biểu sau không ? r r r r r r r r r r r A  u, v  có độ dài u v cos u, v B  u, v  = hai véctơ u, v phương r r r r r r C  u, v  vng góc với hai véctơ u, v D  u, v  véctơ r r r Câu 18: Ba vectơ a = ( 1; 2;3) , b = ( 2;1; m ) , c = ( 2; m;1) đồng phẳng khi: ( ) m = A  m =  m = −9 m =  m = −9 B  C  D  m =  m = −2  m = −1 r r r Câu 19: Cho ba vectơ a ( 0;1; −2 ) , b ( 1; 2;1) , c ( 4;3; m ) Để ba vectơ đồng phẳng giá trị m ? A 14 B C -7 D r r r r r r Câu 20: Cho vecto a = ( 1; 2;1) ; b = ( −1;1; ) c = ( x;3 x; x + ) Nếu vecto a, b, c đồng phẳng x A B -1 C -2 D r r r Câu 21: Cho vectơ a = ( 4; 2;5 ) , b = ( 3;1;3 ) , c = ( 2; 0;1) Chọn mệnh đề đúng: A vectơ đồng phẳng B vectơ không đồng phẳng r r r C vectơ phương D c =  a, b  Câu 22: Cho điểm M ( 2; −3;5 ) , N ( 4; 7; −9 ) , P ( 3; 2;1) , Q ( 1; −8;12 ) Bộ điểm sau thẳng hàng: A N, P, Q B M, N, P C M, P, Q D M, N, Q → → → Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho vecto a = ( −1;1; ) ; b = ( 1;1; ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A uu r A a = ur B c = Hình học tọa độ Oxyz r r C a ⊥ b r r D b ⊥ c Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) , P ( 1; m − 1; ) Với giá trị m tam giác MNP vuông N ? A m = B m = 2r C m = D m = r r r Câu 25: Cho vecto u = (1;1; −2) v = (1;0; m) Tìm m để góc hai vecto u v có số đo 450 Một học sinh giải sau : r r − 2m Bước 1: cos u, v = m2 + r r Bước 2: Góc hai vecto u v có số đo 450 suy ra: − 2m = ⇔ − 2m = m + (*) 2 m +1 ( ) m = − 2 Bước 3: Phương trình (*) ⇔ ( − 2m ) = ( m + 1) ⇔ m − 4m − = ⇒   m = + Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước → → → Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho vecto a = ( −1;1; ) ; b = ( 1;1; ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề r r r urr A a.c = B a, b, c đồng phẳng r r r r r r C cos b, c = D a + b + c = r r r r r r r r Câu 27: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 3, b = 3, a, b = 30 Độ dài vectơ a − 2b là: ( ) ( ) A B C D 13 r r r r Câu 28: Cho a = ( 3; 2;1) ; b = ( −2;0;1) Độ dài vecto a + b A B C D r r Câu 29: Cho hai vectơ a = ( 1;1; −2 ) , b = ( 1;0; m ) Góc chúng 450 khi: A m = + B m = − C m = ± D m = uuur uuur Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A ( −2,1, ) , B ( −3, 0, ) , C ( 0, 7,3 ) Khi , cos AB, BC ( bằng: 14 118 14 14 C D − 59 57 57 r → → r Câu 31: Trong không gian Oxyz cho a = ( 3; −2; ) ; b = ( 5;1;6 ) ; c = ( −3;0; ) Tọa độ x cho r r r r x đồng thời vng góc với a, b, c là: A (0;0;1) B (0;0;0) C (0;1;0) D (1;0;0) Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A A (-3;1;2) B − B (-3;-1;-2) C (3;1;0) D (3;-1;2) Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ hình chiếu vng góc M ( 3, 2,1) Ox M’ có toạ độ là: A ( 0, 0,1) B ( 3, 0, ) C ( −3, 0, ) D ( 0, 2, ) Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: File Word liên hệ:0937351107 Trang ) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C(1; 2;1) B D(1; −2; −1) C D(−1; 2; −1) Hình học tọa độ Oxyz D C(4; −2;1) Câu 35: Cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 3;1;1) Để ABCD hình bình hành tọa điểm D là:: A D ( 1;1; ) B D ( 4;1;0 ) C D ( −1; −1; −2 ) D D ( −3; −1;0 ) Câu 36: Cho ba điểm ( 1; 2;0 ) , ( 2;3; −1) , ( −2; 2;3 ) Trong điểm A ( −1;3; ) , B ( −3;1; ) , C ( 0;0;1) điểm tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành ? A Cả A B B Chỉ có điểm C C Chỉ có điểm A D Cả B C Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) tứ giác ABCD hình: A Bình hành B Vng C Chữ nhật D Thoi Câu 38: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1; 2), D(1; −1;1), C '(4;5; −5) Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A A '(−2;1;1) B A '(3;5; −6) C A '(5; −1; 0) D A '(2; 0; 2) Câu 39: uuu r Trong uuu r không gian Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE = 2EB tọa độ điểm E 8 8 1  8 8   A  3; ; − ÷ B  ;3; − ÷ C  3;3; − ÷ D 1; 2; ÷ 3 3 3  3 3   Câu 40: Trong ba điểm: (I) A(1;3;1); B(0;1; 2); C(0;0;1), (II) M(1;1;1); N(−4;3;1); P( −9;5;1), (III) D(1; 2;7); E( −1;3; 4); F(5;0;13), Bộ ba thẳng hàng ? A Chỉ III, I B Chỉ I, II C Chỉ II, III D Cả I, II, III Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(−1;0; 2) , B(1;3; −1) , C(2; 2; 2) Trong khẳng định sau khẳng định sai ? 2  A Điểm G  ; ;1 ÷ trọng tâm tam giác ABC 3  B AB = 2BC C AC < BC  1 D Điểm M  0; ; ÷ trung điểm cạnh AB  2 uuur uuur Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA = (−1;1; 0) , OB = (1;1; 0) (O gốc tọa độ) Khi tọa độ tâm hình hình OADB là: A (0;1; 0) B (1;0; 0) C (1; 0;1) D (1;1;0) Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0) , B(3;1; −1) , C(1; 2;3) Tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành là: A D(2;1; 2) B D(2; −2; −2) C D( −2;1; 2) D D(0; 2; 4) uuur uuur Câu 44: Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng: A –67 B 65 C 67 D 33 Câu 45: Cho tam giác ABC với A ( −3; 2; −7 ) ; B ( 2; 2; −3 ) ; C ( −3;6; −2 ) Điểm sau trọng tâm tam giác ABC  10   10  A G ( −4;10; − 12 ) B G  ; − ; ÷ C G ( 4; −10;12 ) D G  − ; ; − ÷  3  3  File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1, 0, ) ; B ( 0,1, ) ;C ( 0, 0,1) ; D ( 1,1,1) Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 1 1 1 1 2 2 1 1 A  , , ÷ B  , , ÷ C  , , ÷ D  , , ÷ 2 2 3 3 3 3 4 4 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC  −7 15   15   −8 −7 15   −7 −15  A  ; ; ÷ B  ; ; ÷ C  ; ; ÷ D  ; ; ÷  13 13 13   13 13 13   13 13 13   13 13 13  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), B(2;1;1), C(0;1; 2) Gọi H ( a; b;c ) trực tâm tam giác Giá trị a + b + c A B C D Câu 49: Cho điểm A ( 2; −1;5 ) ; B ( 5; −5; ) M ( x; y;1) Với giá trị x ; y A, B, M thẳng hàng ? A x = ; y = B x = −4; y = −7 C x = 4; y = −7 D x = −4 ; y = Câu 50: Cho A ( 0; 2; −2 ) , B ( −3;1; −1) , C ( 4;3;0 ) , D ( 1; 2; m ) Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng: A m = −5 B m = −1 C D Câu 51: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: uuur uuur uuur uuur uuur uuur   AB, AC  AD AB, AC  AD    A h = B h = uuur uuur uuur uuur  AB, AC  AB.AC   uuur uuur uuur uuur uuur uuur  AB, AC  AD  AB, AC  AD   h = h = C uuur uuur D uuur uuur  AB, AC   AB, AC      r r Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u = (1;1; 2) , v = (−1; m; m − 2) Khi r r  u, v  = :   11 11 11 A m = 1; m = B m = −1; m = − C m = D m = 1; m = − 5 Câu 53: Cho ba điểm A ( 2;5; −1) , B ( 2;2;3) , C ( −3; 2;3) Mệnh đề sau sai ? A ∆ABC B A, B, C không thẳng hàng C ∆ABC vuông D ∆ABC cân B Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Bốn điểm ABCD tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB ⊥ CD D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 55: Cho bốn điểm A(-1, 1, 1), B(5, 1, -1) C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1) Nhận xét sau A A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng C Cả A B D A, B, C, D hình thang Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1) Nhận xét sau A ABCD hình chữ nhật B ABCD hình bình hành C ABCD hình thoi D ABCD hình vng File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 57: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) C’(4;5;5) Tọa độ C A’ là: A C(2;0;2), A’(3;5;4) B C(2;0;2), A’(3;5;-4) C C(0;0;2), A’(3;5;4) D C(2;0;2), A’(1;0;4) Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0;0) , B(0;1; 0) , C(0; 0;1) D(1;1;1) Gọi M, N trung điểm AB CD Khi tọa độ trung điểm G đoạn thẳng MN là: 1 1 1 1 1 1 2 2 A G  ; ; ÷ B G  ; ; ÷ C G  ; ; ÷ D G  ; ; ÷ 2 2  3 3 4 4 3 3 Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1,1,1) ; B ( 1,3,5 ) ; C ( 1,1, ) ; D ( 2,3, ) Gọi I, J trung điểm AB CD Câu sau ? A AB ⊥ IJ B CD ⊥ IJ C AB CD có chung trung điểm D IJ ⊥ ( ABC ) Câu 60: Cho A(0; 2; −2) , B(−3;1; −1) , C(4;3;0) D(1; 2; m) Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một u học sau: uur sinh giải nhưuu ur uuur Bước 1: AB = (−3; −1;1) ; AC = (4;1; 2) ; AD = (1; 0; m + 2) uuur uuur  −1 1 − −3 −  ; ; Bước 2:  AB, AC  =  ÷ = (−3;10;1) 4   uuur uuur uuur  AB, AC  AD = + m + = m +   uuur uuur uuur Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng ⇔  AB, AC  AD = ⇔ m + = Đáp số: m = −5 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Sai bước B Đúng C Sai bước D Sai bước z Câu 61: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy a AB′ ⊥ BC′ Tính thể tích khối lăng trụ Một học sinh giải sau: B' C' Bước 1: Chọn hệ trục hình vẽ: A'  a   a  a   a   a  ′  0; ′ A  ;0;0 ÷, B  0; ;0 ÷ B ; h C − ;0;0 C − ; 0; h , , , ( ÷ ÷  ÷ ÷  ÷  2 2         uuuu r  a a  ;h ÷ h chiều cao lăng trụ), suy AB′ =  − ; ÷;  2  uuur  a a  BC′ =  − ; − ;h ÷ ÷   uuuu r uuur a 3a a Bước 2: AB′ ⊥ BC′ ⇔ AB′.BC′ = ⇔ − + h2 = ⇔ h = 4 2 a a a Bước 3: VABC.A′B′C′ = B.h = = 2 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? y C B A x A Lời giải r B Sai ởrbước C Sai bước D Sai bước r r Câu 62: Cho vectơ u = (1;1; −2) v = (1;0; m) Tìm m để góc hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau: r r − 2m Bước 1: cos u, v = m + ( ) File Word liên hệ:0937351107 Trang 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A r r Bước 2: Góc u , v 450 suy − 2m m + = Hình học tọa độ Oxyz ⇔ − 2m = m + (*) m = + Bước 3: phương trình (*) ⇔ (1 − 2m) = 3(m + 1) ⇔ m − 4m − = ⇒   m = − Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Sai bước B Sai bước C Bài giải D Sai bước Câu 63: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) Tìm mệnh đề sai: uuur uuur A AB = ( −2;3;0 ) B AC = ( −2;0; ) C cos A = D sin A = 65 Câu 64: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0) C(0;0;4) Tìm câu 61 −2 65 A cos A = B sin A = C dt ( ∆ABC ) = 61 D dt ( ∆ABC ) = 65 65 65 Câu 65: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 1 A V = đvtt B V = đvtt C V = đvtt D V = đvtt Câu 66: Cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −1) Thể tích khối tứ diện ABCD là: ( ) ( ) A ( đvtt ) B ( đvtt ) C 1đvtt D 3đvtt 2 Câu 67: Cho A ( 2; −1; ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1; 2;1) Thể tích khối tứ diện ABCD là: A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 68: Cho A ( −1;0;3) , B ( 2; −2; ) , C ( −3; 2;1) Diện tích tam giác ABC là: A 62 B 62 C 12 D Câu 69: Cho A ( 2; −1;3) , B ( 4; 0;1) , C ( −10;5;3 ) Độ dài phân giác góc B là: D Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A = ( 1; 2; −1) , B = ( 2; −1;3 ) , C = ( −4; 7;5 ) Đường cao tam giác ABC hạ từ A là: A B C A 110 57 B 1110 52 C 1110 57 D 111 57 D 61 Câu 71: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) Diện tích tam giác ABC là: A 61 65 B 20 C 13 Câu 72: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A = ( 1; 0;1) , B = ( 2;1; ) giao 3 3 điểm hai đường chéo I  ; 0; ÷ Diện tích hình bình hành ABCD là: 2 2 A B C D Câu 73: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1;1; −6 ) , B ( 0;0; −2 ) , C ( −5;1; ) D ' ( 2;1; −1) Nếu ABCD.A 'B'C'D' hình hộp thể tích là: A 26 (đvtt) B 40 (đvtt) C 42 (đvtt) D 38 (đvtt) File Word liên hệ:0937351107 Trang 11 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r r Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1,1, ) ; b = (1,1, 0);c = ( 1,1,1) Cho hình hộp uuur r uuur r uuur r OABC.O’A’B’C’ thỏa mãn điều kiện OA = a, OB = b, OC = c Thể tích hình hộp nói ? A B C D 3 Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 1;0;0 ) ; C ( 3;1;0 ) D ( 0; 2;1) Cho mệnh đề sau : (1) Độ dài AB = (2) Tam giác BCD vng B (3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề : A (1) ; (2) B (3) C (1) ; (3) D (2) C – ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4A, 5A, 6C, 7D, 8C, 9D, 10B, 11B, 12B, 13B, 14C, 15B, 16B, 17A, 18A, 19A, 20D, 21A, 22D, 23D, 24D, 25D, 26C, 27B, 28C, 29C, 30A, 31B, 32D, 33B, 34D, 35B, 36A, 37D, 38B, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45D, 46A, 47B, 48A, 49D, 50B, 51C, 52C, 53B, 54D, 55A, 56A, 57A, 58A, 59A, 60A, 61C, 62B, 63D, 64C, 65C, 66D, 67A, 68A, 69D, 70B, 71D, 72B, 73A, 74C, 75D File Word liên hệ:0937351107 Trang 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A – LÝ THUYẾT TĨM TẮTr r r Vectơ pháp tuyến mp(α) : n ≠ véctơ pháp tuyến α ⇔ n ⊥α r r r r Cặp véctơ phương mp(α) : a , b cặp vtcp mp(α) ⇔ gía véc tơ a , b // α       Quan hệ vtpt n cặp vtcp a , b : n = [ a , b ]  Pt mpα qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C) A(x – xo)+B(y – yo )+C(z – zo ) =  (α): Ax+By+Cz+D = ta có n = (A; B; C) x y z + + =1 Phương trình mặt phẳngđi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : a b c Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: điểm 1véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Chùm mặt phẳng : Giả sử α1∩α2 = d đó: (α1): A1x+B1y+C1z+D1 = (α2): A2x+B2y+C2z+D2 = + Phương trình mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ : m(A1x+B1y+C1z+D1)+n(A2x+B2y+C2z+D2) = Cácdạngtoán lập phương trình mặt phẳng Dạng 1:Mặt phẳng qua điểm A,B,C : Cặp vtcp: • → , ° → AB AC (α) : quaA(hayBhayC) r → → vtptn=[AB , AC] Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB : • quaM trung điể m AB → r vtptn = AB (α ) : Dạng 3:Mặt phẳng (α) qua M ⊥ d (hoặc AB) • quaM (α ) : r Vì α ⊥ (d) neâ n vtptn → uur = ad (AB) Dạng 4:Mpα qua M // (β): Ax+By+Cz+D = • (α) : qua M r r Vì α / / β neâ n vtpt nα = nβ Dạng 5: Mpα chứa (d) song song (d/) Tìm điểm M (d)  r uur Mpα chứa (d) nên (∝) qua M có VTPT nr = auu   d , a d/   Dạng 6:Mp(α) qua M,N ⊥ (β) : • ( α) qua M(hay N) → r r vtptn = [ MN, nβ ] N M Dạng 7:Mp(α) chứa (d) qua A: • Tìm M ∈ (d) File Word liên hệ:0937351107 Trang 13 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A • ( α) Hình học tọa độ Oxyz qua A A → uur r vtptn = [ a d , AM] d M Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) (d/) cắt : Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) • r d có VTCP a = (a1 , a , a ) r Đt(d/) có VTCP b = (b , b , b ) d • ’ r r r Ta có n = [a, b] VTPT mp(P) • r r r Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) nhận n = [a, b] làm VTPT • Dạng 9:Lập pt mp(P) chứa đt(d) vng góc mp(Q) : r Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) có VTCP a = (a , a , a ) • r Mp(Q) có VTPT n q = (A, B, C) • r r uur Ta có n p = [a, n q ] VTPT mp(P) • d Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) • r r uur nhận n p = [a, n q ] làm VTPT B – BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian Oxyz véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mp(P): 4x - 3y + = A (4; - 3;0) B (4; - 3;1) C (4; - 3; - 1) D ( - 3;4;0) r Câu 2: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) qua điểm M( - 1;2;0) có VTPT n = (4; 0; −5) có phương trình là: A 4x - 5y - = B 4x - 5z - = C 4x - 5y + = D 4x - 5z + = r r Câu 3: Mặt phẳng (P) qua A ( 0; −1; ) có cặp vtcp u = ( 3; 2;1) , v = ( −3;0;1) là: A x − 2y + 3z − 14 = B x − y − z + = C x − 3y + 3z − 15 = D x + 3y + 3z − = Câu 4: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 : x = + t  ∆ :  y = + 2t có vec tơ pháp tuyến z = − t  r r A n = (−5;6; −7) B n = (5; −6; 7) r C n = (−5; −6;7) x − y +1 z = = ; −3 r D n = (−5; 6; 7) x = + t x y −1 z +1  = , d ' :  y = −1 − 2t Viết phương trình mặt Câu 5: Cho A(0; 1; 2) hai đường thẳng d : = −1 z = + t  phẳng ( P ) qua A đồng thời song song với d d’ A x + 3y + 5z − 13 = B 2x + 6y + 10z − 11 = C 2x + 3y + 5z − 13 = D x + 3y + 5z + 13 = r r Câu 6: Mặt phẳng (α) qua M (0; 0; - 1) song song với giá hai vectơ a(1; −2;3) b(3;0;5) Phương trình mặt phẳng (α) là: A 5x – 2y – 3z - 21 = B - 5x + 2y + 3z + = C 10x – 4y – 6z + 21 = D 5x – 2y – 3z + 21 = File Word liên hệ:0937351107 Trang 14 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x - y + z - = Trong điểm sau điểm thuộc (P) A A(1; - 2; - 4) B B(1; - 2;4) C C(1;2; - 4) D D( - 1; - 2; - 4) Câu 8: Cho hai điểm M(1; −2; −4) M′(5; −4; 2) Biết M′ hình chiếu vng góc M lên mp(α) Khi đó, mp(α) có phương trình A 2x − y + 3z + 20 = B 2x + y − 3z − 20 = C 2x − y + 3z − 20 = D 2x + y − 3z + 20 = Câu 9: Trong không gian Oxyz mp(P) qua ba điểm A(4;0;0), B(0; - 1;0), C(0;0; - 2) có phương trình là: A x - 4y - 2z - = B x - 4y + 2z - = C x - 4y - 2z - = D x + 4y - 2z - = Câu 10: Trong không gian Oxyz, gọi (P) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A ( 8, 0, ) ; B ( 0, −2, ) ; C ( 0, 0, ) Phương trình mặt phẳng (P) là: A x y z + + =1 −1 B x y z + + =0 −2 C x − 4y + 2z − = D x − 4y + 2z = Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( α ) qua điểm M(2; - 1;4) chắn nửa trục dương Oz gấp đơi đoạn chắn nửa trục Ox, Oy có phương trình là: A x + y + 2z + = B x + y + 2z − = C 2x + 2y + z + = D 2x + 2y + z − = Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A ( 2, 0, ) , B ( 1,1,1) Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B cắt trục Oy, Oz C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0) Hệ thức 1 A bc = ( b + c ) B bc = + C b + c = bc D bc = b − c b c Câu 13: Trong không gian Oxyz mp(P) qua ba điểm A( - 2;1;1), B(1; - 1;0), C(0;2; - 1) có phương trình A 5x + 4y + 7z - = B 5x + 4y + 7z - = C 5x - 4y + 7z - = D 5x + 4y - 7z - = Câu 14: Cho điểm A(0, 0, 3), B( - 1, - 2, 1), C( - 1, 0, 2) Có nhận xét số nhận xét sau Ba điểm A, B, C thẳng hàng Tồn mặt phẳng qua ba điểm ABC Tồn vô số mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác Độ dài chân đường cao kẻ từ A 5 Phương trình mặt phẳng (ABC) 2x + y - 2z + = Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến (2, 1, - 2) A B C D Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; −2;1) ;C ( −2;1; ) Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: ax + y − z + d = Hãy xác định a d A a = 1;d = C a = −1;d = −6 B a = −1;d = D a = 1;d = −6 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 2;0;1), B(4;2;5) phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A 3x + y + 2z - 10 = B 3x + y + 2z + 10 = C 3x + y - 2z - 10 = D 3x - y + 2z - 10 = Câu 17: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x - y - 2z + = mp(P) song song với (Q) qua điểm A(0;0;1) có phương trình là: A 3x - y - 2z + = B 3x - y - 2z - = C 3x - y - 2z + = D 3x - y - 2z + = Câu 18: Trong không gian Oxyz, mp(P) song song với (Oxy) qua điểm A(1; - 2;1) có phương trình là: File Word liên hệ:0937351107 Trang 15 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A z - = B x - 2y + z = C x - = D y + = Câu 19: Cho hai mặt phẳng (α) : 3x − 2y + 2z + = (β) : 5x − 4y + 3z + = Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc (α) (β) là: A 2x − y + 2z = B 2x + y − 2z = C 2x + y − 2z + = D 2x − y − 2z = Câu 20: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mp(Oxy) là: A z = B x + y = C x = D y = Câu 21: Trong không gian Oxyz mp(P) qua A(1; - 2;3) vng góc với đường thẳng (d): x +1 y −1 z −1 = = có phương trình là: −1 A 2x - y + 3z - 13 = B 2x - y + 3z + 13 = C 2x - y - 3z - 13 = D 2x + y + 3z - 13 = Câu 22: Mặt phẳng qua D ( 2;0;0 ) vuông góc với trục Oy có phương trình là: A z = B y = C y = D z = Câu 23: Cho ba điểm A(2;1; - 1); B( - 1;0;4);C(0; - - 1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC A x - 2y - 5z - = B 2x - y + 5z - = C x - 3y + 5z + = D 2x + y + z + = Câu 24: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 1;0;0), B(0;0;1) mp(P) chứa đường thẳng AB song song với trục Oy có phương trình là: A x - z + = B x - z - = C x + y - z + = D y - z + = Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): x - y + = (R): 2y - z + = điểm A(1;0;0) mp(P) vng góc với (Q) (R) đồng thời qua A có phương trình là: A x + y + 2z - = B x + 2y - z - = C x - 2y + z - = D x + y - 2z - = Câu 26: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(4; - 1;3) Hình chiếu vng góc A trục Ox, Oy, Oz K, H, Q phương trình mp( KHQ) là: A 3x - 12y + 4z - 12 = B 3x - 12y + 4z + 12 = C 3x - 12y - 4z - 12 = D 3x + 12y + 4z - 12 = Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B C là: A x + 4y + 2z − = B x − 4y + 2z − = C − x − 4y + 2z − = D x + 4y − 2z − = Câu 28: Trong không gian Oxyz mp(P) chứa trục Oz qua điểm A(1;2;3) có phương trình là: A 2x - y = B x + y - z = C x - y + = D x - 2y + z = Câu 29: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ A, B, C cho M(1;2;3) làm trọng tâm tam giác ABC: A 6x + 3y + 2z - 18 = B x + 2y + 3z = C 6x - 3y + 2z - 18 = D 6x + 3y + 2z - 18 = x + 2y + 3z = Câu 30: Mặt phẳng (P) qua M ( 1; 2; ) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình (P) là: A 2x + y + z − = B 2x + y + z − = C 2x + 4y + 4z − = D x + 2y + 2z − = Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + 4y - = mp(P) song song với (Q) cách gốc tọa độ khoảng có phương trình là: A 3x + 4y + = 3x + 4y - = B 3x + 4y + = C 3x + 4y - = D 4x + 3y + = 3x + 4y + = Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 5x - 12z + = mặt cầu (S): x + y + z − 2x = mp(P) song song với (Q) tiếp xúc với (S) có phương trình là: A 5x - 12z + = 5x - 12z - 18 = B 5x - 12z + = C 5x - 12z - 18 = D 5x - 12z - = 5x - 12z + 18 = 2 Câu 33: Cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng (α) : 4x + 3y − 12z + 10 = Mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với (α) có phương trình là: File Word liên hệ:0937351107 Trang 16 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C D Hình học tọa độ Oxyz 4x + 3y − 12z + 78 = 4x + 3y − 12z + 78 = 4x + 3y − 12z − 26 = 4x + 3y − 12z − 78 = 4x + 3y − 12z + 26 = 4x + 3y − 12z − 26 = Câu 34: Cho (S) : x + y + z − 2y − 2z − = mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + = Mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình là: A x + 2y − 2x − 10 = B x + 2y + 2x − 10 = 0; x + 2y + 2z + = C x + 2y + 2x − 10 = 0; x − 2y + 2z + = D x + 2y + 2x − 10 = Câu 35: Cho mặt cầu (S) : (x − 2) + (y + 1) + z = 14 Mặt cầu (S) cắt trục Oz A B (z A < 0) Phương trình sau phương trình tiếp diện (S) B ? A 2x − y − 3z − = B x − 2y + z + = C 2x − y − 3z + = D x − 2y − z − = Câu 36: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 2x + y - 2z + = mặt cầu (S): x + y + z − 2x − 2z − 23 = mp(P) song song với (Q) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính A 2x + y - 2z + = 2x + y - 2z - = B 2x + y - 2z + = 2x + y - 2z - = C 2x + y - 2z - 11 = 2x + y - 2z + 11 = D 2x + y - 2z - = x y −1 z +1 = = Câu 37: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): mặt cầu (S): −2 x + y + z − 2x + 2y − 2z − 166 = mp(P) vng góc với (d) cắt (S) theo đường tròn có bán kính 12 có phương trình là: A x - 2y + 2z + 10 = x - 2y + 2z - 20 = B x - 2y - 2z + 10 = x - 2y - 2y - 20 = C x - 2y + 2z + 10 = D x - 2y + 2z - 20 = x −1 y z + = = Câu 38: Cho mặt cầu (S) : x + y + z − 8x + 2y + 2z − = đường thẳng ∆ : −2 −1 Mặt phẳng (α) vng góc với ∆ cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính lớn Phương trình (α) A 3x − 2y − z + = B 3x − 2y − z − = C 3x − 2y − z − 15 = D 3x − 2y − z + 15 = Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x - y + z - = (P): 2x - y + z - = mp(R) song song cách (Q), (P) có phương trình là: A 2x - y + z - = B 2x - y + z + = C 2x - y + z = D 2x - y + z + 12 = Câu 40: Mặt phẳng qua A( 1; - 2; - 5) song song với mặt phẳng (P): x − y + = cách (P) khoảng có độ dài là: A B C D 2 Câu 41: Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) B(3; 2; 1) Mặt phẳng qua A cách B khoảng lớn là: A x- z - 2=0 B x- z +2=0 C x + 2y + 3z -10 = D 3x +2y +z -10=0 Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm B(1; 2; - 1) cách gốc tọa độ khoảng lớn A x + 2y − z − = B x + 2y − 2z − = C 2x + y − z − = D x + y − 2z − =  x = −1 + t  Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):  y = − t điểm A( - 1;1;0), mp(P) chưa (d) z = t  A có phương trình là: A x - z + = B x + y = C x + y - z = D y - z + = r r Câu 44: Mặt phẳng (α) qua M (0; 0; - 1) song song với giá hai vectơ a(1; −2;3) b(3;0;5) Phương trình mặt phẳng (α) là: File Word liên hệ:0937351107 Trang 17 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 5x – 2y – 3z - 21 = C 10x – 4y – 6z + 21 = Hình học tọa độ Oxyz B - 5x + 2y + 3z + = D 5x – 2y – 3z + 21 = Câu 45: Mặt phẳng (P) qua điểm A ( 4;9;8 ) , B ( 1; −3; ) , C ( 2;5; −1) có phương trình dạng tổng qt: Ax + By + Cz + D = , biết A = 92 tìm giá trị D: A 101 B −101 C −63 D 36 Câu 46: Mặt phẳng (P) qua M ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC Phương trình (P) là: A x + 2y + 3z − 14 = B 6x + 3y + 2z − 18 = 2x + 3y + 6z − 18 = C D x + 2y + 3z − = x +1 y −1 z = = Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): (d’): 1 x −1 y + z −1 = = Khi mp(P) chứa hai đường thẳng có phương trình là: 1 A 7x + 3y - 5z + = B 7x + 3y - 5z - = C 5x + 3y - 7z + = D 5x + 3y + 7z + = Câu 48: Mặt phẳng (P) qua M ( 1; −1; −1) song song với ( α ) : 2x − 3y − 4z + 2017 = có phương trình tổng qt Ax + By + Cz + D = Tính A − B + C − D A = A A − B + C − D = B A − B + C − D = 10 C A − B + C − D = 11 D A − B + C − D = 12  x = + 2t  Câu 49: Mặt phẳng (P) qua M ( 2; 0;0 ) vuông góc với đường thẳng (d):  y = − 2t Khi giao  z = + 3t  điểm M (d) (P) là: A M ( 2;3; ) B M ( 4;1;5 ) C M ( 0;5; −1) D M ( −2; 7; ) Câu 50: Mặt phẳng (P) qua điểm A ( 2; −1; ) , B ( 3; 2;1) vng góc với ( α ) : 2x − y + 3z − = là: A 6x − 9y − 7z + = B 6x + 9y + 7z + = C 6x + 9y − 7z + = D 6x + 9y + z + = Câu 51: Cho hai điểm A(1; - 1;5) B(0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình A 4x + y − z + = B 2x + z − = C 4x − z + = D y + 4z − = Câu 52: Phương trình tổng quát ( α ) qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) vng góc với ( β ) : x + y + 2z − = là: A 11x + 7y - 2z - 21 = B 11x + 7y + 2z + 21 = C 11x - 7y - 2z - 21 = D 11x - 7y + 2z + 21 = Câu 53: Cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(4;5;6), C( - 3; ;5) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, I trung điểm AC, ( α ) mặt phẳng trung trực AB Chọn khẳng định khẳng định sau: 14 21 A G( ; ; ), I(1;1; 4), (α) : x + y + z − = 3 2 14 B G( ; ; ), I( −1;1; 4), (α) : x + y + 5z − 21 = 3 I( −1;1; 4), (α) : x + y + 2z − 21 = C G(2;7;14), 14 D G( ; ; ), I(1;1; 4), (α) : x + y + 2z + 21 = 3 Câu 54: Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc trục tọa độ trọng tâm tam giác G(−1; −3; 2) Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: A 2x − 3y − z − = B x + y − z − = File Word liên hệ:0937351107 Trang 18 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C 6x − 2y − 3z + 18 = Hình học tọa độ Oxyz D 6x + 2y − 3z + 18 = A ( 1; 2; −1) , B ( 1; 0; ) Câu 55: Cho mặt phẳng (P) qua điểm vng góc với 3  điểm M ( 1;1;1) , N ( 2;1;1) , E ( 3;1;1) , F  −3;1; − ÷ Chọn đáp án đúng: 2  A (P) qua M N B (P) qua M E C (P) qua N F D (P) qua E F ( α) : x + y − z + = A ( 1; 0;1) , B ( 2;1;1) Câu 56: Cho mặt phẳng (P) qua điểm ( α ) : x − y + z − 10 = Tính khoảng cách từ điểm C ( 3; −2;0 ) A B vng góc với đến (P): C D Câu 57: Mặt phẳng (P) qua điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 0; −3; ) vng góc với ( α ) : 2x − y − z + = có phương trình tổng qt Ax + By + Cz + D = Tìm giá trị D biết C = 11 : A D = 14 B D = −7 C D = D D = 31 Câu 58: Mặt phẳng (P) qua A ( 1; −1; ) song song với ( α ) : x − 2y + 3z − = Khoảng cách (P) ( α ) bằng: A 14 B 14 14 14 C D 14 x −1 y +1 z = = có phương trình tổng qt −1 ( P ) : Ax + By + Cz + D = Tính gí trị B + C + D A = A B + C + D = −3 B B + C + D = −2 C B + C + D = − D B + C + D = Câu 59: Mặt phẳng (P) qua M ( 0;1;1) chứa ( d ) : Câu 60: Mặt phẳng (P) qua A ( 1; −1; ) vng góc với trục Oy Tìm giao điểm (P) Oy A M ( 0; −1;0 ) B M ( 0; 2;0 ) C M ( 0;1;0 ) D M ( 0; −2;0 ) Câu 61: Trong không gian Oxyz mp(P) qua B(0; - 2;3), song song với đường thẳng d: x − y +1 = = z vng góc với mặt phẳng (Q): x + y - z = có phương trình ? −3 A 2x - 3y + 5z - = B 2x - 3y + 5z - = C 2x + 3y - 5z - = D 2x + 3y + 5z - = r Câu 62: Mặt phẳng (P) qua điểm A ( 1; −4; ) , B ( 2; −2;1) , C ( 0; −4;3 ) có vectơ pháp tuyến n là:  → A n = ( 1; 0;1)  → B n = ( 1;1;0 )  → C n = ( 0;1;1)  → D n = ( −1; 0;1) x −1 y z − = = vng góc với ( Q ) : x − y + z − = có phương 1 trình tổng quát ( P ) : Ax + By + Cz + D = Tìm giá trị D biết A = A D = B D = −1 C D = D D = −2 Câu 63: Mặt phẳng (P) chứa ( d ) : Câu 64: Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A ( 4; −1;0 ) , B ( 2;3; −4 ) là: A x + 6y + 4z + 25 = B x − 6y − 4z − 25 = C x + 6y − 4z + 25 = D x − 2y + 2z + = Câu 65: Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x + 2y + z - = cách D(1;0;3) khoảng có phương trình A x + 2y + z + = B x + 2y - z - 10 = C x + 2y + z - 10 = D x + 2y + z + = x + 2y + z - 10 = Câu 66: Phương trình mặt phẳng qua A ( 1;1; ) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) : x + 2y − = ( Q ) : 4x − 5z + = có phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = Tìm giá trị A + B + C D = File Word liên hệ:0937351107 Trang 19 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 10 B 11 C -13 Câu 67: Phương trình mp(P) qua I ( −1; 2;3 ) Hình học tọa độ Oxyz D 15 chứa giao tuyến hai mặt phẳng ( α) : x + y + z − = ( β ) : x − 2y + 3z + = A 2x − y − 4z − = B 2x − y + 4z − = C 2x − y − 4z + = D x − 2y + 4z − = Câu 68: Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - = (Q): 2x + y - 3z + = song song với trục Ox A 7x + y + = B 7y - 7z + = C 7x + 7y - = D x - = x −2 y+ z−3 = = Câu 69: Cho mặt phẳng (P) qua A ( 1; 2;3) , B ( 3; −1;1) song song với d : −1 Khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P) bằng: 5 5 77 A B C D 12 77 Câu 70: Phương trình mp(P) qua A ( 1; 2;3) chứa d : quát Ax + By + Cz + D = Giá trị D biết A = : A B −7 C 11 x −2 y+ z −3 = = có phương trình tổng −1 D 15 x+2 y−2 z = = Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : điểm −1 A(2;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A (d) Cosin góc mặt phẳng (P) mặt phẳng tọa độ (Oxy) là: A B C D 107 13  x = + 2t  x = − 2t   Câu 72: Phương trình mp(P) chứa d1 :  y = − t & d :  y = t là: z = − t  z = −2 + t   A 3x − 5y + z − 25 = B 3x + 5y + z + 25 = C 3x − 5y − z + 25 = D 3x + y + z − 25 = x −1 y − z = = mp(P) : x − 2y + 2z − = Mặt phẳng chứa d −3 mp(P) vng góc với có phương trình 2x − 2y + z + = A B 2x + 2y + z − = C 2x − 2y + z − = D 2x + 2y − z − = Câu 74: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + = Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC A 3x + y + z + = 3x + y + z - = B 3x + y + z + = 3x + y + z - = 3 C 3x + y + z = D 3x + y + z + = 2 Câu 75: Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d): x y −1 z − = = cắt trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C cho: OA OB = 2OC 1 A x + y + 2z + = x + y + 2z - = B x + y + 2z + = C x + y + 2z - = D x + y + 2z + = x + y + 2z - = Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0; - 2;3), C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P) Câu 73: Cho đường thẳng d : File Word liên hệ:0937351107 Trang 20 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x + y + z - = - 23x + 37y + 17z + 23 = Hình học tọa độ Oxyz B x + y + 2z - = - 2x + 3y + 7z + 23 = C x + 2y + z - = - 2x + 3y + 6z + 13 = D 2x + 3y + z - = 3x + y + 7z + 6=0 Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2) + (z − 3) = x −6 y−2 z−2 = = đường thẳng ∆ : Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với −3 2 đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x + y + 2z - 19 = B x - 2y + 2z - = C 2x + y - 2z - 12 = D 2x + y - 2z - 10 = Câu 78: Cho (S): x + y + z − 4x − = Điểm A thuộc mặt cầu (S) có tọa độ thứ - Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) A có phương trình là: A x + y + = B x + = C y + = D x − = x = + t  x = − 2t   Câu 79: Cho hai đường thẳng d1 :  y = − t d :  y = Mặt phẳng cách d1 d có  z = 2t z = t   phương trình A x + 5y − 2z + 12 = B x + 5y + 2z − 12 = C x − 5y + 2z − 12 = D x + 5y + 2z + 12 = Câu 80: Cho A ( 2;0;0 ) , M ( 1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A M cho (P) cắt trục Oy, Oz hai điểm B, C thỏa mãn diện tích tam giác ABC A Cả ba đáp lại B ( P1 ) : 2x + y + z − = ( ) ( ) C ( P3 ) : −6x + + 21 y + − 21 z + 12 = ( ) ( ) D ( P2 ) : −6x + − 21 y + + 21 z + 12 = Câu 81: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 2) Khi mặt phảng qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ có phương trình là: A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z = D x + y + z − = Câu 82: Cho A(a; 0; 0); B(0; b;0); C(0; 0; c) với a, b, c > Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm I(1;3;3) thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi phương trình (ABC) là: A x + 3y + 3z − 21 = B 3x + y + z + = C 3x + 3y + z − 15 = D 3x + y + z − = Câu 83: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − = Viết phương trình (P) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính A (P) : y − 3z = B (P) : y + 2z = C (P) : y − z = D (P) : y − 2z = Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1;1) phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn A 2x − y + z − = B 2x + y + z − = C 2x − y + z + = D 2x + y - z + = x −1 y z + = = Câu 85: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1, −1,1) , đường thẳng ∆ : , mặt phẳng −1 ( P ) : 2x − y + 2z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ∆ khoảng cách từ A đến ( Q ) lớn A 2x + y + 3z + = B 2x − y + 3z + = C 2x + y − 3z + = D 2x − y − 3z − = x −1 y z +1 = = Câu 86: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ : , mặt phẳng −1 ( P ) : 2x − y + 2z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ∆ tạo với ( P ) góc nhỏ A 10x − 7y − 13z − = B 10x − 7y + 13z + = File Word liên hệ:0937351107 Trang 21 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C 10 + 7y + 13z + = Hình học tọa độ Oxyz D 10x + 7y − 13z + = C – ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3C, 4D, 5A, 6B, 7A, 8C, 9A, 10C, 11D, 12A, 13B, 14C, 15A, 16A, 17A, 18A, 19B, 20D, 21A, 22C, 23A, 24A, 25A, 26D, 27B, 28A, 29A, 30D, 31A, 32A, 33B, 34B, 35C, 36A, 37A, 38C, 39A, 40D, 41B, 42A, 43A, 44B, 45B, 46B, 47A, 48B, 49A, 50A, 51C, 52C, 53A, 54D, 55C, 56B, 57B, 58C, 59D, 60A, 61D, 62A, 63C, 64D, 65D, 66C, 67D, 68B, 69C, 70D, 71B, 72A, 73B, 74A, 75A, 76A, 77A, 78B, 79B, 80B, 81D, 82D, 83B, 84A, 85B, 86B PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A-LÝ THUYẾT TĨM TẮT  x = x + a1 t  Phương trình ttham số đường thẳng:  y = y0 + a t (t ∈ R) z = z + a t  r Trong M0(x0;y0;z0) điểm thuộc đường thẳng a = (a1 ;a ; a ) vtcp đường thẳng x − x y − y0 z − z0 = = Phương trình tắc đuờng thẳng : a1 a2 a3 File Word liên hệ:0937351107 Trang 22 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r Trong M0(x0;y0;z0) điểm thuộc đường thẳng a = (a1 ; a ;a ) vtcp đường thẳng  A1x + B1 y + C1z + D1 = Phương trình tổng quát đường thẳng:  (với A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 :  A x + B2 y + C z + D = C2) uu r uur uur uuruur n1 = (A1 ; B1; C1 ) , n = (A ; B2 ; C ) hai VTPT VTCP u ∆ = [n1 n ] Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đơng Q Thầy Cơ mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ:0937351107 Trang 23 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ:0937351107 Trang 24 Hình học tọa độ Oxyz ... Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A A (-3;1;2) B − B (-3;-1;-2) C (3;1;0) D (3;-1;2) Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ hình chi u vng góc M... hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO = i + j − 2k + 5j Tọa độ điểm A ( File Word liên hệ:0937351107 Trang ) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ( 3, −2,5 ) Hình học tọa độ Oxyz B (... Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A = ( 2;0; ) , B = 4; 3;5 , C = ( sin 5t;cos 3t;sin 3t )