Quá trình rã higgs trong mô hình seesaw

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN VẬT LÝ NGUYỄN THỊ XUÂN Q TRÌNH RÃ HIGGS TRONG MƠ HÌNH SEESAW Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ THỌ HUỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI—2017 Lời cảm ơn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Lê Thọ Huệ, người thầy trực tiếp hướng dẫn tơi q trình hồn thành luận văn Em xin cảm ơn thầy cô Viện Vật Lý - Viện Khoa Học Công Nghệ Việt Nam, thầy cô khoa Vật Lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tận tình dạy, trang bị tảng kiến thức q báu cho tơi q trình học tập nghiên cứu Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, phòng sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt để học tập Lời cảm ơn cuối tơi xin dành cho gia đình người thân ln ủng hộ, động viên sát cánh bên Hà Nội, tháng 06 - 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Xuân Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Xuân Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Mở đầu Giới thiệu mơ hình 1.1 Mơ hình chuẩn 1.2 Mơ hình seesaw 11 1.2.1 Mơ hình 11 1.2.2 Đỉnh tương tác 13 1.2.3 Ma trận trộn khối lượng ma trận trộn neutrino 15 Mơ hình inverse seesaw 17 1.3 Biểu thức giải tích cho biên độ LFVHD 21 2.1 Bề rộng tỉ lệ rã nhánh 21 2.2 Chuẩn ’t Hooft Feynman 22 2.2.1 Giản đồ Feynman biểu thức tính biên độ 22 2.2.2 Kiểm tra khử phân kỳ 24 Chuẩn unitary 25 2.3.1 Giản đồ Feynman biểu thức tính biên độ 25 2.3.2 Kiểm tra khử phân kỳ 28 Đồng biên độ tính theo hai chuẩn 29 2.3 2.4 Kết khảo sát thảo luận 31 3.1 Mơ hình seesaw 31 3.2 Mơ hình inverse seesaw 34 3.3 Kết tính số thảo luận 37 Kết luận 39 Danh mục cơng trình 41 Phụ lục 47 A Các hàm Passarino-Veltman 48 B Tính biên độ theo chuẩn t’ Hooft Feynman 51 C Tính biên độ theo chuẩn unitary 53 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong vật lý hạt bản, với phát triển thực nghiệm dựa lượng hoạt động ngày lớn máy gia tốc (LHC) tương lai, việc dự đoán xác định đặc tính hạt vật lý mơ hình lý thuyết đóng góp nhiều vai trò quan trọng Trong số việc nghiên cứu tìm hiểu đặc điểm hạt Higgs boson thực nghiệm LHC tìm thấy gần quan tâm Kể từ phát năm 2012, đặc điểm tương tác quan trọng Higgs boson với hạt mơ hình chuẩn (the Standard Model-SM) thực nghiệm nghiên cứu so sánh với kết lý thuyết dự đoán lý thuyết SM Cho đến thời điểm tại, phép đo thực nghiệm khẳng phù hợp cao với dự đoán từ SM Ta biết SM mơ hình vật lý hạt thành cơng dự đốn xác hầu hết kết thực nghiệm Tuy nhiên có số hạn chế định Trong mơ hình chuẩn, lepton phân làm ba hệ, hệ bao gồm lepton mang điện e, µ, τ neutrino phân cực trái tương ứng Các neutrino có khối lượng khơng khơng có chuyển hóa lẫn hệ lepton (sự dao động neutrino) Nhưng thực nghiệm neutrino có khối lượng khác khơng dù nhỏ có chuyển hóa lẫn neutrino khác hệ Sự chuyển hóa lẫn lepton trung hòa khác hệ chứng cho vi phạm số lepton hệ giới hạt Điều vượt ngồi dự đốn mơ hình chuẩn Chính người ta phải nghiên cứu chế nguồn gốc sinh khối lượng dao động neutrino mơ hình mở rộng mơ hình chuẩn (BSM-beyond the SM) Mơ hình đơn giản giải vấn đề neutrino mơ hình seesaw cụ thể chế seesaw giải vấn đề Mơ hình seesaw mở rộng từ SM cách thêm vào đơn tuyến neutrion phân cực phải, dẫn đến xuất số hạng tương tác Yukawa số hạng khối lượng vi phạm số lepton, nguồn gốc sinh khối lượng cho tất neutrino mơ hình Cơ chế seesaw giúp giải thích hợp lý neutrino hoạt động (active neutrino) có khối lượng nhỏ thực nghiệm phát hiện, đồng thời neutrino có khối lượng lớn, thoát khỏi tầm phát thiết bị dò Sự xuất neutrino dẫn đến xuất đỉnh tương tác mới, vi phạm số lepton, làm xuất đóng góp bậc cao vào q trình rã vi phạm số lepton Higgs boson lepton mang điện (LFVHD) h → eµ, eτ, µτ Theo đó, Lagrangian không xuất đỉnh tương tác h¯ µτ + h.c bổ đính bậc vòng cho số hạng hiệu dụng h¯ µ (∆L PL + ∆R PR ) τ + h.c Số hạng dự đoán q trình rã nhánh h → µ± τ ∓ khơng có giới hạn dự đốn SM Các tính tốn nghiên cứu cho q trình rã hai mơ hình seesaw tối thiểu (minimal seesaw-MSS) inverse seesaw (ISS) nghiên cứu nhiều công bố, kể công bố gần với hướng tính tốn khác Tuy nhiên so sánh chi tiết hai mơ hình chưa tìm hiểu Chính luận văn tơi chọn đề tài: Q TRÌNH RÃ HIGGS TRONG MƠ HÌNH SEESAW Mục đích nghiên cứu • Tính tỉ số rã nhánh (Br-branching ratio) cho trình rã LFVHD h → µτ hai mơ hình MSS ISS, so sánh giải thích khác độ lớn tỉ lệ rã nhánh dự đốn từ hai mơ hình Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu mơ hình seesaw inverse seesaw • Tính biên độ kiểm tra khử phân kỳ biên độ q trình rã h → µτ theo chuẩn ’t Hooft Feynman unitary • Khảo sát số để so sánh đặc điểm giống khác tỉ lệ rã nhánh dự đốn hai mơ hình Đối tượng nghiên cứu • Q trình rã h → µτ hai mơ hình seesaw MSS ISS Phương pháp nghiên cứu • Quy tắc Feynman • Lý thuyết trường lượng tử • Ứng dụng phần mềm Mathematica giải số Chương Giới thiệu mơ hình 1.1 Mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn (SM) mơ hình thống mơ tả tương tác mạnh, tương tác yếu tương tác điên từ, cho phép ta mô tả giới vi mô cách hồn chỉnh Mơ hình chuẩn mơ hình lý thuyết dựa cấu trúc nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y Trong đó, nhóm đối xứng SU (3)C mô tả tương tác mạnh đối xứng màu quark, nhóm đối xứng SU (2)L ⊗ U (1)Y mơ tả tương tác điện yếu • Phổ hạt SM Để sinh khối lượng cho gauge boson lepton, SM cần đưa thêm vào lưỡng tuyến Higgs Các boson chuẩn truyền tương tác: gluon nhóm màu SU (3)C boson chuẩn cho nhóm tương tác điện yếu SU (2)L ⊗ U (1)Y T v+h+iGz T √ - Higgs Boson φ = (φ+ , φ0 ) = (G+ ) ∼ (1, 2, 12 ) W, - Fermion: gồm lepton quark chia thành ba hệ Lepton + Lepton phân cực trái biến đổi theo lưỡng tuyến SU (2)L −1 ) a = 1, 2, tương ứng với e, µ, τ La = (νaL , eaL )T ∼ (1, 2, + Lepton phân cực phải biến đổi theo đơn tuyến: eR , µR , τR ∼ (1, 1, −1) Quark + Quark phân cực trái: (uL , dL )T , (cL , sL )T , (tL , bL )T ∼ (3, 2, 16 ) + Quark phân cực phải: uR , cR , tR ∼ (3, 1, 23 ), dR , sR , bR ∼ (3, 1, − 31 ) • Lagrangian SM khơng kể số hạng động hiệp biến trường chuẩn L = iLi γ µ Dµ Li + ieRi γ µ Dµ eRi − Yiie Li φeRi + h.c + iQLi γ µ Dµ QLi + iuRi γ µ Dµ uRi + idRi γ µ Dµ dRi − Yiju QLi φ˜ uRj + Yijd QLi φ dRj + h.c + Dµ φ† Dµ φ − V (φ), Higgs có biểu thức sau, V (φ) = −µ2 φ+ φ + λ φ+ φ Đạo hàm hiệp biến định nghĩa sau Dµ = ∂µ − igT a W a − ig Y Bµ Khi tương tác Higgs boson với boson chuẩn có dạng sau: Cụ thể (v + h)2 + −µ µ D φ Dµ φ = ∂µ h∂ h + g Wµ W + g + g Zµ Z µ µ + Trong mơ hình chuẩn có Higgs vật lý, trạng thái vơ hướng lại bao gồm Goldstone trung hoà CP lẻ hấp thụ Z boson hai Goldstone boson tích điện đơn tương ứng W ± boson Lagrangian nói khơng chứa số hạng sinh khối lượng neutrino, mơ hình 36 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH N.H Thao, L.T Hue, H.T Hung, N.T Xuan, Nuclear Physics B 921 (2017) 159-180 37 Tài liệu tham khảo [1] The ATLAS Collaboration, Phys.Lett B 716, (2012); The CMS Collaboration, G Aad et al, Phys Lett B 716, 30 (2012) [2] CMS Collaboration, Phys Lett B 749, 337 (2015); Phys.Lett B763, 472 (2016); ATLAS Collaboration, JHEP 1511 (2015) 211; CMS Collaboration 2015., CMS-PAS-HIG-14-040 [3] S Kanemura, K Matsuda, T Ota, T Shindou, E Takasugi and K.Tsumura, Phys Lett B 599, 83 (2004); G Blankenburg, J Ellis and G Isidori, Phys Lett B 712, 386 (2012); S Davidson and P Verdier, Phys Rev D 86, 111701 (2012); S Bressler, A Dery and A Efrati, Phys Rev D 90, 015025 (2014); D Aristizabal Sierra and A Vicente, Phys Rev D 90, 115004 (2014); C X Yue, C Pang and Y C Guo, J Phys G 42, 075003 (2015); S Banerjee, B Bhattacherjee, M Mitra, M Spannowsky, JHEP 1607 (2016) 059; I Chakraborty, A Datta, A Kundu, J.Phys G43 (2016) no.12, 125001 [4] A Pilaftsis, Phys.Lett B285 (1992) 68; J G Kăorner, A Pilaftsis, K Schilcher, Phys Rev D 47 (1993) 1080 [5] A Pilaftsis, Z.Phys C55 (1992) 275 [6] E Arganda, A M Curiel, M J Herrero, D Temes, Phys.Rev D71 (2005) 035011 38 [7] E Arganda, M J Herrero, X Marcano and C Weiland, Phys Rev D 91, 015001 (2015) [8] E Arganda, M.J Herrero, X Marcano, R Morales, A Szynkman, "Effective LFV H i j vertex from right-handed neutrinos within the Mass Insertion Approximation", arxiv:1612.09290 [hep-ph] [9] A Ilakovac, Phys.Rev D62, 036010 (2000); J.L Diaz-Cruz, J.J Toscano, Phys.Rev D 62, 116005 (2000); J H Garcia, N Rius, A Santamaria, JHEP 1611 (2016) 084; X G He, J Tandean, Y J Zheng, JHEP 1509 (2015) 093 [10] W Altmannshofer, S Gori, A L Kagan, L Silvestrini, J Zupan, Phys Rev D 93 (2016), 031301; I Dorˇsner, S Fajfer, A Greljo, J F Kamenik, N Koˇsnik, Ivan Niˇsandˇzic, JHEP 1506 (2015) 108; R Harnik, J Kopp and J Zupan, JHEP 1303, 026 (2013); A Celis, V Cirigliano and E Passemar, Phys Rev D 89, 013008 (2014); A Dery, A Efrati, Y Nir, Y Soreq and V Susi, Phys Rev D 90, 115022 (2014); J Heeck, M Holthausen, W Rodejohann and Y Shimizu, Nucl Phys B 896, 281 (2015); A Crivellin, G DAmbrosio and J Heeck, Phys Rev D 91, 075006 (2015); L D Lima, C S Machado, R D Matheus, L A F D Prado, JHEP 1511, 074 (2015); I d M Varzielas, O Fischer, V Maurer, JHEP 1508, 080 (2015); C F Chang, C H V Chang, C S Nugroho, T C Yuan, Nucl.Phys B910 (2016) 293; C H Chen, T Nomura, Eur.Phys.J C76 (2016) no.6, 353; K Huitu, V Keus, N Koivunen, O Lebedev, JHEP 1605 (2016) 026; K Cheung, W Y Keung, P Y Tseng, Phys Rev D 93 (2016), 015010; A Crivellin, G D’Ambrosio, J Heeck, Phys Rev Lett 114 (2015) 151801; N Bizot, S Davidson, M Frigerio, J L Kneur, JHEP 1603 (2016) 39 073; M Sher, K Thrasher, Phys Rev D 93, 055021 (2016); M Aoki, S Kanemura, K Sakurai, H Sugiyama, Phys.Lett B763, 352 (2016); M Lindner, M Platscher, F.S Queiroz, A Call for New Physics : The Muon Anomalous Magnetic Moment and Lepton Flavor Violation, arXiv:1610.06587 [hep-ph]; H.K Guo, Y.Y Li, T Liu, M R Musolf, J Shu, Lepton-Flavored Electroweak Baryogenesis, arXiv:1609.09849 [hep-ph]; P.S Bhupal Dev, R Franceschini, R.N Mohapatra, Phys.Rev D86 (2012) 093010; J H Garcia, T Ohlsson, S Riad, J Wiren , Full parameter scan of the Zee model: exploring Higgs lepton flavor violation, arXiv:1701.05345 [hep-ph]; B Yang, J Han, N Liu, Phys.Rev D95 (2017) 035010; A Lami, P Roig, Phys.Rev D94 (2016), 056001 [11] A Brignole, A Rossi, Phys Lett B 566, 217 (2003); A Brignole, A Rossi, Nucl Phys B 701, 53 (2004); M Arana-Catania, E Arganda, M J Herrero, JHEP 1309, 160 (2013); JHEP 1510, 192 (2015); E Arganda, M J Herrero, X Marcano, C Weiland, Phys Rev D 93, 055010 (2016); P T Giang, L T Hue, D T Huong and H N Long, Nucl Phys B 864 (2012) 85; L T Hue, D T Huong, H N Long, H T Hung, N H Thao, Prog Theor Exp Phys 113B05 (2015); D T Binh, L T Hue, D T Huong, H N Long, Eur Phys J C 74 (2014) 2851; E Arganda, M J Herrero, R Morales and A Szynkman, JHEP 1603, 055 (2016); J L Diaz-Cruz, JHEP 0305, 036 (2003); S Baek, Z.-F Kang, JHEP 1603 (2016) 106; S Baek, K Nishiwaki , Phys Rev D 93 (2016), 015002; H.B Zhang, T.F Feng, S.M Zhao, Y.L Yan, Chin.Phys C41 043106, (2017) [12] N Bizot, S Davidson, M Frigerio, J -L Kneur, JHEP 1603 (2016) 073; F J Botella, G C Branco, M Nebot, M N Rebelo, Eur Phys J C 76 (2016), 161; S Kanemura, T Ota, T Shindou and K 40 Tsumura, Phys Rev D 73, 016006 (2006); M Arroyo, J L DiazCruz, E Diaz and J A Orduz-Ducuara; D Das and A Kundu, Phys Rev D 92, 015009 (2015) [13] L T Hue, H N Long, T T Thuc and T Phong Nguyen, Nucl Phys B 907 (2016) 37; T.T Thuc, L.T Hue, H.N Long, and T Phong Nguyen, Phys.Rev D93 (2016), 115026 [14] K.H Phan, H.T Hung, and L.T Hue, Prog Theor Exp Phys.2016, 113B03 (2016) [15] P Minkowski, Phys Lett B 67, 421 (1977); M Gell-Mann, P Ramond and R Slansky, in Supergravity proceedings, edited by P Van Nieuwenhuizen and D Z Freedman (1979) [arXiv:1306.4669 [hepth]]; T Yanagida, in Proceedings of the Workshop on the Baryon Number of the Universe and Unified Theories, edited by O Sawada and A Sugamoto, (1979); R N Mohapatra and G Senjanovic, Phys Rev Lett 44 (1980) 912; J Schechter and J W F Valle, Phys Rev D 22 (1980) 2227 [16] R N Mohapatra, Phys Rev Lett 56, 561 (1986); R N Mohapatra and J W F Valle, Phys Rev D 34, 1642 (1986); J Bernabeu, A Santamaria, J Vidal, A Mendez and J W F Valle, Phys Lett B 187, 303 (1987) [17] J.A Casas, A Ibarra, Nucl Phys B618,171 (2001) [18] A Das, N Okada, Phys.Rev D88 (2013) 113001; A Das, N Okada, Bounds on heavy Majorana neutrinos in type-I seesaw and implications for collider searches, arXiv:1702.04668 [hep-ph]; M Drewes, B Garbrecht, D Gueter, J Klaric, JHEP 1612 (2016) 150 41 [19] A Ibarra, E Molinaro, S.T Petcov, JHEP 1009 (2010) 108; A Das, P.S B Dev, N Okada, Phys.Lett B735 (2014) 364 [20] M C Gonzalez-Garcia, M Maltoni, T Schwetz, JHEP 1411 (2014) 052 [21] H K Dreiner, H E Haber, S P Martin, Phys Rept 494, (2010) [22] D Y Bardin, G Passarino, "The Standard Model in the making: Precision study of the electroweak interactions", Clarendon PressOxford, 1999 [23] J A M Vermaseren, "New features of FORM ", arxiv: mathph/0010025 [24] G ’t Hooft and M Veltman, Nucl Phys B 153, 365 (1979) [25] G Belanger, F Boudjema, J Fujimoto, T Ishikawa, T Kaneko, K Kato, Y Shimizu, Phys.Rept 430 (2006) 117; W J Marciano, C Zhang, S Willenbrock, Phys.Rev D85 (2012) 013002; J C Romao, J.P Silva, Int.J.Mod.Phys A27 (2012) 1230025 [26] A Denner and S Dittmaier, Nucl.Phys B734 (2006) 62, e-Print: hep-ph/0509141 [27] T Hahn, M Perez-Victoria, Comput Phys Commun 118 (1999) 153 [hep-ph/9807565] [28] C Patrignani et al (Particle Data Group), Chinese Physics C, 40, 100001 (2016) [29] S Davidson, and A Ibarra, Phys.Lett B535, 25 (2002); S Pascoli (UCLA), S.T Petcov, and C.E Yaguna, Phys.Lett B564, 241 (2003) 42 [30] Z Maki, M Nakagawa and S Sakata, Prog Theor Phys 28 (1962) 870; B Pontecorvo, Sov.Phys.JETP 7, 172 (1958), Zh.Eksp.Teor.Fiz 34, 247 (1957) 43 Phụ lục A Các hàm Passarino-Veltman Tính tốn phần liên hệ với giản đồ vòng hình 2.2 Các biểu thức tích phân hàm PV cho [13], áp dụng điều kiện khối lượng tau muon nhỏ, phù hợp với kết tính [22] Dạng tổng quát cho [24] Các mẫu số hàm truyền định nghĩa sau D0 = k − M02 + iδ, D1 = (k − p1 )2 − M12 + iδ D2 = (k + p2 )2 − M22 + iδ, δ vi phân số dương thực Các tích phân vơ hướng định nghĩa sau (i) B0 (2πµ)4−D ≡ iπ dD k , D0 Di C0 ≡ C0 (M0 , M1 , M2 ) = (2πµ)4−D ≡ iπ d4 k , D0 D1 D2 (12) B0 iπ dD k , D1 D2 i = 1, Ngoài ra, D = − ≤ số chiều tích phân; M0 , M1 , M2 khối lượng hạt ảo vòng bổ đính Xung lượng hạt ngồi thỏa mãn điều kiện: p21 = m21 , p22 = m22 (p1 + p2 )2 = m2h Ở đây, mh khối lượng Higgs mơ hình chuẩn, m1,2 khối lượng lepton Các tích phân tensor có dạng (2πµ)4−D B (pi ; M0 , Mi ) = iπ Cà dD k ì k (i) B1 pài , D0 Di d4 k ì k µ µ = C (M0 , M1 , M2 ) = ≡ C1 pµ1 + C2 pµ2 iπ D0 D1 D2 44 (i) (12) Các hàm PV B0,1 , B0 C0,1,2 Các hàm C0,1,2 hữu hạn hàm lại phân kỳ Ta định nghĩa phần phân kỳ chung ∆ ≡ +ln 4π−γE +ln µ2 γE số Euler Thì phần phân (i) (12) kỳ thành phần vô hướng Div[B0 ] = Div[B0 ] = ∆ , (1) (2) Div[B1 ] = −Div[B1 ] = 21 ∆ Để đơn giản việc tính tốn ta sử dụng dạng gần hàm PV p21 , p22 → Hàm C0 cho [13] phù hợp với thảo luận [22], cụ thể C0 = [R0 (x0 , x1 ) + R0 (x0 , x2 ) − R0 (x0 , x3 )] , m2h −1 )−Li2 ( xx00−x ), Li2 (z) hàm di-logarit; x1,2 R0 (x0 , xi ) ≡ Li2 ( x0x−x i i m2h −M12 +M22 m2h nghiệm phương trình x2 − x3 = −M02 +iδ M12 −M02 2 −iδ x+ Mm = 0; x0 = h M22 −M02 ; m2h Dựa [26], hàm B với giá trị tuyệt đối xung lượng ngồi nhỏ viết dạng cố định việc tính số Định nghĩa yij (i, j = 1, 2) nghiệm phương trình y p2 − y(p2i + Mi2 − M02 ) + Mi2 − iδ = Các hàm định nghĩa sau, fn (y) ≡ (n + 1) dt tn ln − t y , chúng đánh giá việc chọn giá trị định   − y n+1 ln y−1 − n yn−l if |y| < 10, l=0 l+1 y fn (x) = ∞ y n−l  ln − + if |y| ≥ 10 l=n+1 l+1 y Các hàm B lúc biểu diễn số hạng fn (y), cụ thể (i) B0 = ∆ − ln Mi2 − f0 (yij ), j=1 (i) B1 i = (−1) ∆ − ln Mi2 − 2 k=1 f0 (yij ) + 2 f1 (yij ) k=1 45 (12) Cuối cùng, hàm B0 C1,2 xác định sau, (12) B0 = ∆ − ln M12 xk ln − +2+ k=1 xk , (1) (12) B0 − B0 + (M22 − M02 )C0 , mh (2) (12) = − B0 − B0 + (M12 − M02 )C0 mh C1 = C2 Ở nghiên cứu mơ hình ta sử dụng kí hiệu, m1 ≡ ma , m2 ≡ mb , p1 ≡ pa and p2 ≡ pb 46 Phụ lục B Tính biên độ theo chuẩn t’ Hooft Feynman iM(1) = = d4 k −ig i(−k/ + p/a + mni ) ν∗ ×u ¯a √ Uai (ma PL − mni PR ) (2π) (k − p1 )2 − m2ni 2mW −ig ∗ × Cij (mni PL + mnj PR ) + Cij (mnj PL + mni PR ) 2mW i(−k/ − p /b + mnj ) −ig i ν √ × Ubj mb PR − mnj PL vb × 2 (k + p2 ) − mnj k − m2W 2mW g3 4m3W K+3 ν∗ ν Uai Cij Ubj i,j=1 c=1 d4 k u ¯a × (ma PL − mni PR ) (2π)4 D0 D1 D2 ×(−k/ + p /a + mni )(mni PL + mnj PR )(−k/ − p/b + mnj )(mb PR − mnj PL ) × vb d4 k u ¯a × (ma PL − mni PR ) (2π)4 D0 D1 D2 ×(−k/ + p /a + mni )(mnj PL + mni PR )(−k/ − p/b + mnj )(mb PR − mnj PL ) × vb ν∗ ∗ ν +Uai Cij Ubj = A= g3 4m3W K+3 ν∗ ν ν∗ ∗ ν Uai Cij Ubj A + Uai Cij Ubj B i,j=1 c=1 d4 k u ¯a × (2π) D0 D1 D2 × × A= u ¯a d4 k × (2π)4 D0 D1 D2 × (ma PL − mni PR ) (−k/ + p/a + mni )(mni PL + mnj PR ) (−k/ − p/b + mnj )(mb PR − mnj PL ) vb −ma mb m2ni k/PR − mb m2ni k PR + ma mb m2ni k/PR + ma m2b m2ni PL + m2b m2ni k/PL − ma m2b m2ni PL − ma mb m2nj PR + m2a mb m2nj PR − mb m2ni m2nj PR − ma m2nj k PL + m2a m2nj k/PL − m2ni m2nj k/PL + ma mb m2nj k/PR − m2a mb m2nj PR + mb m2ni m2nj PR − ma m2ni m2nj PL 47 − + i (12) −ma mb m2ni u ¯a (C1 p/a + C2 p/b ) PR vb − mb m2ni B0 u ¯a PR vb − mb m2ni m2W C0 u ¯ a PR vb 16π ma mb m2ni u ¯a (C1 p /a + C2 p/b ) PR vb + ma m22 m2ni C0 u ¯a PL vb + m22 m2ni u ¯a (C1 p/a + C2 p / b ) PL vb − ma m22 m2ni C0 u ¯a PL vb − ma mb m2nj u ¯a (C1 p/a + C2 p/b ) PR vb + m21 mb m2nj C0 u ¯ a PR vb − mb m2ni m2nj C0 u ¯a PR vb − ma m2nj B0 + m21 m2nj u ¯a (C1 p / a + C2 p /b ) PL vb − m2ni m2nj u ¯a (C1 p/a + C2 p/b ) PL vb + ma mb m2nj u ¯a (C1 p /a + C2 p/b ) PR vb − m2a mb m2nj C0 u ¯a PR vb + mb m2ni m2nj C0 u ¯a PR vb − ma m2ni m2nj C0 u ¯a PL vb − m2ni m2nj u ¯a (C1 p/a + C2 p/b ) PL vb + ma m2ni m2nj C0 u ¯ a PL vb A= A= m2ni m2j k/PL + ma m2ni m2nj PL × vb (12) i 16π (12) u ¯a PL vb × ma −m2nj B0 (12) u ¯a PR vb × mb −m2ni B0 + u ¯a PL vb − ma m2nj m2W C0 u ¯ a PL vb + m2W C0 + m2b m2ni + m2a m2nj − 2m2ni m2nj C1 + m2W C0 − m2b m2ni + m2a m2nj − 2m2ni m2nj C2 Tương tự ta có B= d4 k u ¯a × (2π) D0 D1 D2 × × B= i 16π (ma PL − mni PR ) (−k/ + p/a + mni )(mnj PL + mni PR ) (−k/ − p/b + mnj )(mb PR − mnj PL ) vb (12) u ¯a PL vb × ma mni mnj −B0 + (12) u ¯a PR vb × mb mni mnj −B0 − m2W C0 + m2b + m2a − m2ni − m2nj C1 − m2W C0 − m2b + m2a − m2ni − m2nj C2 Kết cuối là: (1) FL g ma = − 64π m3W + (1) FR (12) ∗ Bai Bbj Cij m2nj B0 + m2W C0 − m2a m2nj + m2b m2ni − 2m2ni m2nj C1 i,j=1 (12) ∗ mni mnj Cij B0 g mb = − 64π m3W + K+3 + m2W C0 + m2ni + m2nj − m2a − m2b C1 , K+3 (12) ∗ Bai Bbj Cij m2ni B0 + m2W C0 + m2a m2nj + m2b m2ni − 2m2ni m2nj C2 i,j=1 (12) ∗ mni mnj Cij B0 + m2W C0 − m2ni + m2nj − m2a − m2b C2 (B.1) 48 Phụ lục C Tính biên độ theo chuẩn unitary iM(b) = × d4 k ×u ¯a (2π)4 −ig 2mW ig ν∗ µ √ Uai γ PL i [(−k/ + p/a) + mni ] D1 ∗ Cij mni PL + mnj PR + Cij mnj PL + mni PR c=1 × i −(k/ + p/b) + mnj × D2 = g 4mW ì u a PL [(k/ + p/a ) + mni ] Cij mni PL + mnj PR + ∗ Cij mnj PL + mni PR = −g 4mW × K+3 ν∗ ν Uai Ubj × i,j=1 c=1 K+3 ν∗ ν Uai Ubj × i,j=1 c=1 Cij × u ¯a γ µ PL [(−k/ ig ν ν √ Ubj γ PL × vb ì kà k i ì gà D0 mW kà k d4 k ì gà (2π) D0 D1 D2 mW −(k/ + p/b ) + mnj γ ν PL vb kµ kν d4 k ì gà (2)4 D0 D1 D2 mW + p/a ) + mni ] mni PL + mnj PR + Cij ìu a PL [(−k/ + p/a ) + mni ] mnj PL + mni PR = −g 4mW A = K+3 −(k/ + p/b ) + mnj γ ν PL vb ν∗ ν ν∗ ν ∗ Uai Ubj Cij A + Uai Ubj Cij B i,j=1 c=1 kµ kν d4 k ì gà (2) D0 D1 D2 mW ì u a PL [(k/ + p/a ) + mni ] mni PL + mnj PR = −(k/ + p/b ) + mnj γ ν PL vb −(k/ + p/b ) + mnj γ ν PL vb kà k d4 k ì gà (2)4 D0 D1 D2 mW ì u a m2ni (k/ + p /b ) − m2nj (k/ − p/a ) γ ν PL vb = kµ kν d4 k ìu a (m2ni ) (k/ + p/b ) PL vb ì gà (2π) D0 D1 D2 mW 49 kµ kν d4 k ìu a (m2nj ) (k/ p/a ) PL vb ì gà (2)4 D0 D1 D2 mW = I1 + I2 + I1 d4 k (k/ + p/b ) u ¯a × PL vb − (2π) D0 D1 D2 mW d4 k k/ (k/ + p/b ) k/ u ¯a × PL vb (2π) D0 D1 D2 = −m2ni (2 − d) = m2ni i 2m u ¯ [(C p / + C p / ) + C p / ] P v + a b b L b ni a 16π m2W k/ k + p/b k/ d4 k u ¯ PL vb a (2π)4 D0 D1 D2 = m2ni i 2m u ¯ [(C p / + C p / ) + C p / ] P v + a b b L b ni a 16π m2W k/ k + 2pb k − k/p /b d4 k u ¯ PL vb a (2π) D0 D1 D2 = m2ni i 2m u ¯ [(C p / + C p / ) + C p / ] P v + a b b L b ni a 16π m2W d4 k u ¯a (2π)4 × = = = = = + k/ k + 2pb k k p/b − PL vb D0 D1 D2 D0 D1 D2 i 2m2ni u ¯a [(C1 p /a + C2 p/b ) + C0 p/b ] PL vb 16π  k/ k + D2 − k − m2b + m2nj mni d k  + u ¯a (2π)4 D0 D1 D2 mW − m2W p/b D0 +  PL vb D0 D1 D2 i 2m2ni u ¯a [(C1 p /a + C2 p/b ) + C0 p/b ] PL vb 16π   + m2 2 k / D − m n mn D0 + mW p/b b j d k  PL vb + 2i u ¯a  − (2π) D D D D0 D1 D2 mW i 2m2ni u ¯a [(C1 p /a + C2 p/b ) + C0 p/b ] PL vb 16π (m2nj − m2b )k/ m2n m2W p/b d4 k k/ p/b + 2i u ¯ + − − a (2π)4 D0 D1 D0 D1 D2 D1 D2 D0 D1 D2 mW i 2m2ni u ¯a [(C1 p /a + C2 p/b ) + C0 p/b ] PL vb 16π i m2ni (12) (1) B1 p /a + m2nj − m2b (C1 p/a + C2 p/b ) − B0 p/b − m2W p/b C0 PL vb + 16π m2W i 2ma m2ni C1 u ¯a PL vb − 2mb m2ni C2 u ¯a PR vb − 2mb m2ni C0 u ¯ a PR vb 16π (1) ma m2ni B1 u ¯a PL vb + ma m2ni (m2nj − m2b )C1 u ¯ a PL vb m2W (12) − mb m2ni (m2nj − m2b )C2 u ¯a PR vb + mb m2ni B0 u ¯a PR vb + mb m2ni m2W C0 u ¯a PR vb Tương tự ta có I2 = +  i 2ma m2nj C1 u ¯a PL vb − 2mb m2nj C2 u ¯a PR vb − 2ma m2nj C0 u ¯ a PL vb 16π (2) −mb m2nj B1 u ¯a PR vb − ma m2nj (m2a − m2ni )C1 u ¯ a PL vb m2W 50 (12) + mb m2nj (m2a − m2ni )C2 u ¯a PR vb + ma m2nj B0 A = + + + i 16π u ¯ a PL vb × ma m2W (1) (12) m2ni B1 + m2nj B0 u ¯a PL vb + ma m2nj m2W C0 u ¯ a PL vb + m2ni m2nj + m2W (m2ni + m2nj ) C1 m2b m2ni − m2a m2nj C1 − m2nj m2W C0 mb (2) (12) u ¯ a PR vb × −m2nj B1 + m2nj B0 − m2ni m2nj + m2W (m2ni + m2nj ) C2 mW (m2b m2ni + m2a m2nj )C2 − m2ni m2W C0 Tương tự ta cú B = kà k d4 k ì gà − (2π) D0 D1 D2 mW × u ¯a γ µ PL [(−k/ + p/a ) + mni ] mnj PL + mni PR = + + − i 16π u ¯ a PL vb × −(k/ + p/b ) + mnj γ ν PL vb ma (1) (12) −mni mnj m2W C0 + mni mnj B1 + mni mnj B0 m2W mni mnj (m2ni + m2nj − m2a − m2b )C1 mb (2) (12) u ¯a PR vb × −mni mnj m2W C0 − mni mnj B1 + mni mnj B0 mW mni mnj (4m2W + m2ni + m2nj − m2a − m2b )C2 Ta có kết cuối cùng: iM(b) = × i −g × 16π 4m3W K+3 ν∗ ν Uai Ubj i,j=1 (1) (12) ma [ua PL vb ] Cij m2ni B1 + m2nj B0 + m2ni m2nj + m2W (m2ni + m2nj ) C1 −(m2ni m2b + m2nj m2a )C1 − m2nj m2W C0 (12) (1) + ∗ Cij mni mnj B0 + mb [ua PR vb ] Cij −m2nj B1 + m2ni B0 + B1 − m2W C0 + 4m2W + m2ni + m2nj − m2a − m2b C1 (2) (12) − m2ni m2nj + m2W (m2ni + m2nj ) C2 +(m2ni m2b + m2nj m2a )C2 − m2ni m2W C0 + (12) ∗ Cij mni mnj B0 (2) − B1 − m2W C0 − 4m2W + m2ni + m2nj − m2a − m2b C2 ... mơ hình chưa tìm hiểu Chính luận văn tơi chọn đề tài: Q TRÌNH RÃ HIGGS TRONG MƠ HÌNH SEESAW Mục đích nghiên cứu • Tính tỉ số rã nhánh (Br-branching ratio) cho q trình rã LFVHD h → µτ hai mơ hình. .. lượng neutrino, mơ hình chuẩn dự đốn neutrio có khối lượng tuyệt đối Trong mơ hình chuẩn khơng xuất q trình rã h → µτ 1.2 1.2.1 Mơ hình seesaw Mơ hình Phổ hạt mơ hình khác với mơ hình chuẩn (SM)... h.c Số hạng dự đốn q trình rã nhánh h → µ± τ ∓ khơng có giới hạn dự đốn SM Các tính tốn nghiên cứu cho trình rã hai mơ hình seesaw tối thiểu (minimal seesaw- MSS) inverse seesaw (ISS) nghiên cứu