Tương tác của các Boson chuẩn trong mô hình đối xứng trái phải

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ====== PHAN VĂN HIỆN TƯƠNG TÁC CỦA CÁC BOSON CHUẨN TRONG MƠ HÌNH ĐỐI XỨNG TRÁI PHẢI Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS Phùng Văn Đồng HÀ NỘI, 2017 Lời cảm ơn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phùng Văn Đồng, người thầy trực tiếp hướng dẫn tơi q trình hồn thành luận văn Em xin cảm ơn thầy khơng quan tâm, tận tình bảo, cung cấp tài liệu phương thức nghiên cứu chun mơn mà lời khuyên, định hướng quý báu sống Em xin cảm ơn sâu sắc GS.TS Hoàng Ngọc Long, TS.Lê Thọ Huệ anh chị nhóm cho em mơi trường học tập làm việc chân thành, cởi mở người thân Em xin cảm ơn thầy cô Viện Vật Lí - Viện Khoa Học Cơng Nghệ Việt Nam, thầy khoa Vật Lí - Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội tận tình dạy, trang bị tảng kiến thức quý báu cho trình học tập nghiên cứu em Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, phòng sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt để học tập làm việc Lời cảm ơn cuối tơi xin dành cho gia đình người thân ln ủng hộ, động viên sát cánh bên Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Phan Văn Hiện Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Phan Văn Hiện Mục lục Mở đầu 1 Mơ hình đối xứng trái phải tối thiểu 1.1 Đối xứng chuẩn xếp fermion 1.2 Phần vô hướng phá vỡ đối xứng tự phát 1.3 Lagrangian toàn phần Xác định khối lượng đồng hạt 10 2.1 Khối lượng fermion 10 2.2 Khối lượng vô hướng 14 2.3 Khối lượng trường chuẩn 17 Tương tác boson chuẩn 23 3.1 Tương tác dòng mang điện 23 3.2 Tương tác dòng trung hòa 26 3.3 Một số trình điển hình 28 3.3.1 Rã W 28 3.3.2 Tìm kiếm Z LEP II (Linear electron - position colistion) 28 Kết luận 30 Tài liệu tham khảo 31 Mở đầu Lý chọn đề tài Mơ hình chuẩn cho mơ tả thành cơng giới vi mô gồm hạt (lepton, quark, higgs) tương tác chúng (điện từ, yếu, mạnh) Tuy nhiên mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề sau • Tại khối lượng neutrino khác khơng (mν = 0) • Tương tác yếu bất đối xứng R-L, ba hệ fermion, lượng tử hóa điện tích • Vật chất tối, bất đối xứng số baryon, Giữa nhiều mở rộng khác mơ hình chuẩn SM (đối xứng ngồi , supersymmetry, gauge symmetry), chúng tơi xét mơ hình đối xứng trái phải (Left-Right symmetric model) với nhóm SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L Ta thấy nhóm trái (L) nhóm phải (R) thành phần Z vật chất trái - phải tương ứng (L-R), đối xứng biến đổi : L ←→ R, Z2 : chuyển vị bậc hai Chúng tơi chọn mơ hình đối xứng trái - phải cho: • Giải thích khối lượng neutrino trộn lẫn thơng qua chế see-saw • Bất đối xứng trái - phải quan sát thấy mơ hình chuẩn (SM) phá vỡ nhóm SU (2)R tự phát [Năng lượng cao trái - phải đối xứng, lượng thấp bất đối xứng phá vỡ tự phát] • Lý thuyết cho giải thích vấn đề khác như: bất đối xứng số baryon, trình rã neutrino majorana rã beta không neutrino, lượng tử hóa điện tích, R-parity Vì luận văn tìm hiểu mơ hình đối xứng trái - phải xác định hệ cở sở Luận văn có tiêu đề sau "Tương tác boson chuẩn mơ hình đối xứng trái - phải" Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu mơ hình đối xứng trái phải tối thiểu, khối lượng boson chuẩn tương tác chúng Nhiệm vụ nghiên cứu Giới thiệu đối xứng chuẩn Sắp xếp hat Phá vỡ đối xứng chuẩn Xác định ma trận khối lượng boson chuẩn chéo hố Tính tương tác boson chuẩn với fermion với vô hướng Đối tượng nghiên cứu Đối xứng trái phải, boson chuẩn mới, tương tác Phương pháp nghiên cứu Lý thuyết trường lượng tử phần mềm hỗ trợ tính tốn mathematica Bố cục luận văn: Mở đầu Nội dung (gồm chương) • Chương I: Mơ hình đối xứng trái phải tối thiểu • Chương II: Xác định khối lượng đồng hạt • Chương III: Tương tác boson chuẩn Kết luận Tài liệu tham khảo Chương Mơ hình đối xứng trái phải tối thiểu 1.1 Đối xứng chuẩn xếp fermion Những tiền đề đối xứng trái phải Lagrangian tương tác yếu bất biến đối xứng chẵn lẻ lượng lớn so với SM không đối xứng chẵn lẻ quan sát tự nhiên Một hệ trực tiếp giả thuyết tự mhieen phải có neutrino phải, neutrino phải lớn Như khối lượng neutrino đối xứng trái phải tương tác yếu dường đôi với Đối xứng chuẩn [1] : SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L Đối xứng trái phải: Z Lef t ←→ Right SU (2)L ←→ SU (2)R ψL ψR φL φR Tốn tử điện tích siêu tích: Q = T3L + T3R + B−L , (1.1) đó: TiL ∼ vi tử SU (2)L (Isospin trái) TiR ∼ vi tử SU (2)R (Isospin phải) B-L—U (1)B−L (số baryon-lepton) Siêu tích yếu B−L (1.2) B−L T r1 (1.3) Y = T3R + T rQ = B−L= 2T rQ d (1.4) d chiều biểu diễn Đơn tuyến(d=1): B − L = 2Q (1.5) B − L = Q (1.6) Lưỡng tuyến(d=2): Sắp xếp fermion: ψaL ≡ ψaR ≡ νaL eaL νaR eaR ∼ (1, 2, 1, −1), ∼ (1, 1, 2, −1), (1.7) số baryon = 0, số lepton = a=1,2,3 số hệ Quark QaL ≡ QaR ≡ uaL daL uaR daR ∼ (3, 2, 1, 1/3), ∼ (3, 1, 2, 1/3) (1.8) 1.2 Phần vô hướng phá vỡ đối xứng tự phát Chúng xét φ≡ φ011 φ+ 12 φ− 21 ∼ (1, 2, 2∗ , 0) ∼ bi − doublet φ022 Z φ ←→ φ+ (trường liên hợp) (1.9) (1.10) UL ∈ SU (2)L , UR ∈ SU (2)R (1.11) φ −→ φ = UL φUR+ (1.12) ψL −→ UL ψL , QR −→ UR QR (1.13) Để có phá vỡ đối xứng B − L, sinh khối lượng neutrino ta đưa thêm:   − √ ∆ ∆R R12  ∼ (1, 1, 3, −2) (1.14) ∆R =  11 −− √ ∆− ∆ R22 R12 (Trường ∆R có dạng: ψRC ∆+ R ψR ) Qua đối xứng Z2 :  ∆L ≡  ∆0L11 √1 ∆− L12 √1 ∆− L12 ∆−− L22   ∼ (1, 3, 1, −2) (1.15) Z ∆L −→ ∆R , U L ∆L −→ UL ∆L ULT , U R ∆R −→ UR ∆R URT (1.16) 17 2.3 Khối lượng trường chuẩn Lagrangian động có dạng[2]: T r(Dµ S)+ (Dµ S), LKinetic ⊃ S ∼ ∆L,R , φ (2.30) S T r(Dµ S )+ (Dµ S ) Lmass gauge ⊃ (2.31) S φ −→ φ = UL φUR+ (2.32) + Dµ φ = ∂ µ φ + igL AµiL TiL φ − igR φA+ iR TiR , (2.33) đó: gL = gR = g : đối xứng trái phải φ ∼ (2, 2∗ );  Dµ φ = ig  √ 2  −  Aµ3L Aµ1L  √u 0 √v ig ⇒ Dµ φ = √ 2 TiL = TiR = √  + Aµ1L − iAµ2L −Aµ3L iAµ2L Aµ3R Aµ1R + 2(uWL− − vWR− ) (2.34)   √u 0 √v Aµ1R − iAµ2R −Aµ3R iAµ2R vAµ3L − uAµ3R ± WL,R ≡ σi √     2(vWL+ − uWR+ ) −vAµ3L + uAµ3R A1L,R ∓ iA2L,R √ (2.35) (2.36) (2.37) Xét g2 (vAµ3L − uAµ3R )2 + (−vAµ3L + uAµ3R )2 + 2(uWL+ − vWR+ )(uWL− − vWR− ) T r(Dµ φ )+ (Dµ φ ) = + 2(vWL− − uWR− )(vWL+ − uWR+ ) (2.38) 18 → Dµ ∆R = ∂ µ ∆R + igR AµiR TiR ∆R + igR ∆R AµiR TiR + ig(B−L) Bµ ∆R ig = + √ √∧ 2WR−µ √ 0 √∧ − 2ig Bµ −Aµ3R Aµ3R 2WR+µ √∧ 0 √ 2WR−µ −Aµ3R √ √ ∧ Aµ3R ∧ WR+µ √∧ − 2ig Bµ ∧ WR−µ 0 0 √ ig∧ = 2WR+µ 0 √ ig = √ Aµ3R 2(Aµ3R − 2tB µ ) WR−µ WR+µ , (2.39) với ∆R → ∆R = UR ∆R UR+ ; ∆R ∼ (1, 1, 3, −2) Suy ra: g ∧2 2(Aµ3R − 2tB µ )2 + 2WR+µ WR−µ g ∧2 = (Aµ3R − 2tB µ )2 + WR+µ WR−µ T r(Dµ ∆R )+ (Dµ ∆R ) = (2.40) 19 Lmass gauge = + + = + ì g 2 +à g 2 WR WR + (u + v )WL+ WL− g g2 g2 + − − + (u + v )WR WR − uvWL WR − uvWR− WL+ 2 2 g ∧ g (A3R − 2tB)2 + (A3L − A3R )2 (u2 + v ) g2 g2 2 WL+ (u + v ) − uv − − WL WR g2 2 WR+ − g2 uv (u + v + 2∧ )  g2  2 − g4 (u2 + v ) (u + v ) 2 A3L A3R B  − g4 (u2 + v2 ) g4 (u2 + v2 + 2∧2 ) −2g2 t∧2  −2g t∧2 4g t2 ∧2   A3L    A3R    B (2.41) Trường chuẩn mang điện ta tìm WL − WR trộn với góc θ thỏa mãn −g uv t2θ = u, v g2 (2∧ ) =− 2uv ∧2 1, (2.42) ∧ nên trộn nhỏ Trường vật lý W = cθ WL − sθ WR WL , W WR = s θ WL + c θ WR (2.43) Khối lượng m2W m2W g2 (u + v ), g2 g ∧2 (2∧ ) = , : W, W trường chuẩn trường vật lý (2.44) 20 Trường trung hòa: A3L , A3R , B trộn lẫn theo ma trận khối lượng M M ln có trị riêng → mA = 0, (2.45) A3L A3R B Aµ = + + , e g g 2g (2.46) với vector riêng e = gsW , 1 1 = + + , e2 g g 4g → ⇒ g2 −2 s2W = 4g g sW = , g − 2s2W − 2s2W Bµ , ⇒ A = sW A3L + sW A3R + hay A = sW A3L + cW tW A3R + − t2W Bµ (2.47) Các trường trực giao với photon ZL ≡ cW A3L − sW ZR ≡ tW A3R + − t2W A3R − tW B − t2W B , (2.48) Ta đổi sở :     A3L A      A3R  = U  ZL  ,     B ZR (2.49) 21 U có dạng   U =  sW cW cW tW −sW tW − t2W −sW cW  − t2W   −tW − t2W  Lmass gauge ⊃ A3L A3R B = A Z L ZR   A3L (2.50)     M2  A  3R  B   A    U T M 2U   ZL  ZR (2.51)  0   2  ⇒M2≡ m m LL LR  ,  m2LR m2RR (2.52) đó: m2LL m2RR g2 (u + v ), = 4cW g2 = ∧2 c4W + (1 − 2s2W )2 (u2 + v ) , 2 4cW (1 − 2sW ) m2LR = 2g − t2W (u2 + v ) (2.53) 22 Kết luận: • ZL − ZR trộn nhỏ góc trộn ξ thỏa mãn : uv 2m2LR ∼ t2ξ = 2 mRR − mLL ∧ (2.54) • Trạng thái vật lý: photon (A) Z = cξ ZL − sξ ZR ZL , Z = sξ ZL + cξ ZR ZR (2.55) • Z hạt mơ hình chuẩn có khối lượng m2Z • Z hạt với mZ ∼ ∧ g2 (u + v ) 4cW (2.56) 23 Chương Tương tác boson chuẩn 3.1 Tương tác dòng mang điện Các boson chuẩn mang điện [3] W = cθ WL − sθ WR , W = sθ WL + cθ WR , uv θ − ∧ Các boson chuẩn trung hòa     A 0      Z  =  cξ −sξ      sξ cξ Z  sW cW tW cW − t2W   cW −sW tW −sW − t2 W  − tW −tW với ξ uv 2∧2 (3.1)   A3L     A3R  , (3.2)   B 24 Tương tác dòng mang điện F iγ µ Dµ F, L ⊃ F Dµ = ∂µ + igS ti Giµ + igTaL AaLµ + igTaR AaRµ + ig (B − L)Bµ ⊃ ig [T1L A1L + T2L A2L + T1R A1R + T2R A2R ]µ + ig [T3L A3L + T3R A3R + t(B − L)B]µ ≡ igPµCC + igPµN C LCC int = (3.3) F iγ µ igPµCC F = −g F γ µ PµCC F PµCC = T1L A1L + T2L A2L + T1R A1R + T2R A2R ± WL,R = A1L,R ∓ iA2L,R √ (3.4) (3.5) (3.6) Từ (3.5), (3.6) ta có: PµCC = + = + WL+ + WL− WL− − WL+ √ √ T1L + T2L i W+ + W− W− − W+ T1R R √ R + T2R R √ R i 1 √ (T1L + iT2L )WL+ + √ (T1R + iT2R )WR+ 2 H.c, (3.7) với ± T1L,R ± iT2L,R ≡ TL,R ∼ toán tử nâng hạ spin + + ⇒ PµCC = √ TL,R WL,R + H.c (3.8) 25 Thay (3.8) vào (3.4) ta được: g + + F γ µ TL,R F WL,R + H.c LCC int = − √ µ+ + ≡ JL,R WL,R + H.c (3.9) g LCC FL γ µ TL+ FL WL+ + FR γ µ TR+ FR WR+ + H.c int = − √ g = − √ (vL γ µ eL + uL γ µ dL ) cθ Wµ + sθ Wµ g − √ (vR γ µ eR + uR γ µ dR ) −sθ Wµ + cθ Wµ + H.c (3.10) TL+ = T1 + iT2 = T− = 0 0 , , W = cθ WL − sθ WR , W = sθ WL + cθ WR (3.11) g µ µ ⇒ LCC int = − √ [cθ (vL γ eL + uL γ dL ) − sθ (vR γ µ eR + uR γ µ dR )] Wµ+ g − √ [cθ (vR γ µ eR + uR γ µ dR ) + sθ (vL γ µ eL + uL γ µ dL )] Wµ+ + H.c (3.12) Dòng trung hòa PµN C = T3L A3Lµ + T3R A3Rµ + t(B − L)Bµ , (3.13) với sW g = , t = g − 2s2W    A sW cW tW cW − t2W     Z  =  cW −sW tW −sW − t2 W    Z − tW −tW   A3L     A3R  (3.14)   B 26 PµN C = T3L (sW Aµ + cW Zµ ) − t2W Zµ + T3R cW tW Aµ − sW tW Zµ + + sW 1− 2s2W − t2W Zµ − tW Zµ − sW = sW Aµ Q + + − t2W Aµ (B − L) cW T3R Zµ (T3L − s2W Q) cW − t2W − B−L t2W − t2W Zµ , (3.15) Q = T3L + T3R + 3.2 B−L (3.16) Tương tác dòng trung hòa C LN int = F iγ µ igPµN C F F F γ µ PµN C F = −g F = −g F γ µ (sW Aµ Q)F (a) F γ µ (T3L − s2W Q)F Zµ (b) F g − cW −g F Fγ µ T3R F 1− t2W B−L − t2W − t2W F Zµ (c) Xét (a) cho tương tác điện từ C µ LN int ⊃ −gsW f γ f Aµ = −gsW Q(f )f γ µ f Aµ = −eQ(f )f γ µ f Aµ , (3.17) 27 với e ≡ gsW Xét (b) cho tương tác dòng trung hòa mơ hình chuẩn C LN int ⊃ − g f γ µ (gVZ − γ5 gAZ )f Zµ , 2cW (3.18) gVZ (f ) ≡ T3L (f ) − 2s2W Q(f ), gAZ (f ) ≡ T3L (f ) (3.19) Xét (c) tương tác dòng trung hòa C LN int ⊃ − g f γ µ (gVZ − γ5 gAZ )f Zµ , 2cW (3.20) gVZ (f ) ≡ cW 1− gAZ (f ) ≡ −cW t2W T3R (f ) − (B − L) cW t2W − t2W , − t2W T3R (f ) (3.21) Từ (3.21) ta tìm số tương tác boson Z gVZ (f ) f ν cW e − 21 cW u cW d − 12 cW gAZ (f ) c t2W − t2W + √W − 12 cW − t2W + √ cW 1−t2W cW t2W 1−t2W cW t2W 1−t2W cW t2W 1−t2W − t2W − √ − t2W − √ − 12 cW cW Bảng 3.1: Hằng số tương tác boson Z − t2W − t2W − t2W − t2W 28 3.3 3.3.1 Một số trình điển hình Rã W W rã tương tự mô hình chuẩn νe (mọi lepton) W → (3.22) ud (trừ quark) Tuy nhiên cường độ tương tác khác có trộn với boson chuẩn W Bề rộng rã Γtotal (W → f f ) = Γlepton + Γquark , (3.23) Γquark = ΓSM quark ; s2θ + c2θ = 1, Γlepton = c2θ ΓSM lepton ; kênh W → νR eR bị chặn So sánh thực nghiệm Γtotal 3.3.2 4M eV → |sθ | < 0.08 (3.24) Tìm kiếm Z LEP II (Linear electron - position colistion) LEP II gia tốc hai chùm hạt e+ e− cho va chạm sinh hạt mới, kênh e+ e− → f f (chi tiết xét cho f = µ) LEP II tìm kiếm hạt Z thơng qua kênh góp vật lý mới, xác định Lagrangian hiệu dụng [4] LLEP II = ALL (eL γ µ eL )(µL γµ µL ) + (LR) + (RL) + (RR), (3.25) ALL g aL (e)aL (µ) = , c2W m2Z (3.26) 29 tương tự cho cấu trúc Chinal khác Thực nghiệm (ALL ) < (6 T eV )2 (3.27) thay tương tác khối lượng ∧ ≥ T eV, ∧ thang vật lý (3.28) 30 Kết luận Nghiên cứu tương tác boson chuẩn mơ hình đối xứng trái - phải, luận văn thu kết sau: • Mơ hình dự đốn khối lượng neutrino nhỏ tự nhiên trùng với thực nghiệm cung cấp chế see-saw biết • Ta tìm trạng thái vật lý khối lượng hạt : boson chuẩn, fermion vơ hướng • Ta xác định tương tác boson chuẩn ferimion • Xác định thang đo vật lý cỡ vài TeV góc trộn boson chuẩn mơ hình chuẩn cỡ 0.08 Luận văn bước đầu trình nghiên cứu Tác giả cố gắng thêm để phân tích kỹ kết thu khai thác kết 31 Tài liệu tham khảo [1] Hoàng Ngọc Long, Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống Kê, 2006 [2] J C Pati and A Salam, Phys Rev D 10, 275 (1974); R N Mohapatra and J C Pati, Phys Rev 11, 566 (1992); 11, 2558 (1975)12, 1502 (1975); G Senjanovíc, Nucl Phys B153, 334 (1979) [3] P Minkowski, Phys Lett 67B, 421 (1977); R N Mohapatra and G Senjanovíc, Phys Rev Lett 44, 912 (1980); Phys Rev D23, 165 (1981) [4] C Patrignani et al (Particle Data Group), Chin Phys C, 40, 100001 (2016) ... tìm hiểu mơ hình đối xứng trái - phải xác định hệ cở sở Luận văn có tiêu đề sau "Tương tác boson chuẩn mơ hình đối xứng trái - phải" Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu mơ hình đối xứng trái phải tối thiểu,... khối lượng boson chuẩn tương tác chúng Nhiệm vụ nghiên cứu Giới thiệu đối xứng chuẩn Sắp xếp hat Phá vỡ đối xứng chuẩn Xác định ma trận khối lượng boson chuẩn chéo hố Tính tương tác boson chuẩn với... mhieen phải có neutrino phải, neutrino phải lớn Như khối lượng neutrino đối xứng trái phải tương tác yếu dường đôi với Đối xứng chuẩn [1] : SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L Đối xứng trái phải: