Tự động điều khiển thủy lực - Chương 7

Mô hình nghiên cứu độ đàn hồi của dầu , độ cứng thủy lực , tần số dao động riêng của xylanh và động cơ dầu

Chơng Tính toán, Thiết kế mạch điều khiển tự động thủy lực 7.1 Tính toán áp suất lu lợng 7.1.1 Hệ thủy lực thực chuyển động tịnh tiến áp suất lu lợng dầu cung cấp cho xylanh thủy lực hai đại lợng quan trọng đảm bảo cho hệ truyền đợc tải trọng, vận tốc vị trí cần thiết Để tính toán đại lợng ta hÃy phân tích sơ đồ hình 7.1 FS A1 A2 x m FE FC Q2 Q1 P2 P1 R= PS A1 A2 PT Hình 7.1 Sơ đồ tính toán áp suất lu lợng hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến - Lực quán tính : Fa = m.a Fa = - Lùc ma s¸t : (7.1) WL a - theo hÖ Anh g Fc = m.g.f (7.2) Fc = WL.f - theo hÖ Anh - Lùc ma s¸t xylanh FS th−êng b»ng 10% lùc tỉng céng, nghÜa lµ : FS = 0,10.F (7.3) - Lực tải trọng FE - Lực tổng cộng tác dụng lên pittông : F= m.a + FC + FS + FE 1000 hc theo hƯ Anh : 169 (daN) (7.4) F= WL a + Fc + FS + FE 32,2.12 (lbf) (7.5) Trong công thức : m - khối lợng chuyển động, kg; WL - träng lùc, (lbf); a - gia tèc chuyÓn ®éng, cm/s2 (in/s2); FC - lùc ma s¸t cđa bé phận chuyển động, daN (lbf); FE - ngoại lực, daN (lbf); Fs - lực ma sát pittông-xylanh, daN (lbf) Phơng trình cân pittông : P1.A1 = P2.A2 + F (7.6) Đối với xylanh không đối xứng lu lợng vào không A1 A2 Q1 = Q2.R với R = (7.7) Độ sụt áp qua van tỷ lệ với bình phơng hệ số diện tÝch R, nghÜa lµ : PS - P1 = (P2 PT).R2 : (7.8) P1và P2 - áp st ë bng cđa xylanh; PS - ¸p st dầu cung cấp cho van; PT - áp suất dầu khái van; A1 vµ A2 - diƯn tÝch hai phía pittông Từ công thức (7.6) (7.8) ta tìm đợc P1 P2 nh sau : P1 = PS A + R (F + PT A ) A + R3 ( P2 = PT + ) (7.9) PS − P1 R2 (7.10) Lu lợng dầu vào xylanh để pittông chuyển động với vận tốc cực đại : QL = vmax.A1 , (cm3/s) hc : QL = v max A 16,7 Nếu tính theo hệ Anh : : , (l/p) QL = vmax.A1 , QL = (7.11) (7.12) (in3/s) v max A , (usgpm) 3,85 Lu lợng dầu qua van ứng với độ sụt áp 35 bar (500 PSI) lµ : 170 Q R = QL 35 PS − P1 , (l/ b) 500 PS − P1 , (usgpm) (7.13) TÝnh theo hÖ Anh : Q R = Q L Với cách phân tích nh pittông làm việc theo chiều ngợc lại : P1 = PT + (PS - P2).R2 P2 = (7.14) PS A R + F + PT A R A2 + R3 ( ) (7.15) Vµ QR xác định tơng tự nh công thức (7.13) Lu lợng lớn hai trờng hợp đợc dùng để chọn van Bài toán øng dơng cho xylanh cã kÕt cÊu ®èi xøng (A1 = A2) tải trọng âm Ví dụ 7.1: Cho hệ thống thủy lực chuyển động tịnh tiến có sơ đồ nh hình 7.2 HÃy xác định lu lợng cung cấp van Xét hành trình dơng (x+) ta có : Lực tổng cộng tác dụng lên pittông : F= Víi : m.a + FC + FS + FE 1000 (7.16) a = 16 m/s2 = 1600 cm/s2 FC = m.g.f = 1200 x 9,81 x 0,32 = 3767 N ≈ 3767 daN FE = 17500 N = 1750 daN Thay số liệu vào công thức (7.16) ta đợc : F= 1200x1600 + 377 + 1750 + FS 1000 A1 = 53,5 cm2 (8,3 in2) ; A2 = 38,1 cm2 (5,9 in2) ; PS = 210 bar (3000 PSI) ; PT = 5,25 bar (75 PSI) ; FE = 17500 N (3930 lbf) ; m = 1200 kg (WL = 2645 lbf) ; a = 16 m/s2 (52,5 fl/s2) ; Vmax = 30 cm/s (12 in/s) ; F = 4045 + FS (7.17) 171 A2 FS A1 x+ m FE FC Q2 Q1 P2 P1 PS PT Hình 7.2 Sơ đồ ví dụ tính áp suất lu lợng hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến Gần lấy FS 10% x 4045 = 0,10 x 4045 = 405 daN vµ thay FS vµo c«ng thøc (7.17) ta cã : F = 4045 + 405 = 4450 daN Xác định áp suất P1 P2 nh− sau : PS A + R (F + PT A ) ; P1 = A + R3 ( P1 = ) R= A1 53,5 = = 1,4 A 38,1 210 x 38,1 + 1,4 (4450 + 5,25x 38,1) = 120 38,1 + 1,4 ( P2 = PT + ) bar PS − P1 210 − 120 = 5,25 + = 51 R 1,4 bar Xác định lu lợng QL QR nh sau : QL = v max A 30x53,5 = = 96 l/p 16,7 16,7 Q R = Q L 35 35 = 96 = 60 l/p PS − P1 210 − 120 XÐt hµnh trình âm (x), tức pittông chuyển động theo chiều ngợc lại giả thiết vmax, a, FE có giá trị nh toán nhng có chiều ngợc l¹i Lùc tỉng céng F tÝnh cịng sÏ b»ng 4450 daN áp suất P1, P2 lu lợng QL, QR lµ : 172 PS A R + F + PT A R P2 = A2 + R3 ( = ) 210 x 38,1x1,4 + 4450 + 5,25x 38,1x1,4 = 187 bar 38,1 + 1,4 ( ) P1 = PT + (PS - P2).R2 = 5,25 + (210 - 187).1,42 = 50 bar QL = v max A 30.38,1 = = 68 l/p 16,7 16,7 Q R = Q L 35 35 = 84 l/p = 68 PS − P2 210 187 Nh chọn van cần quan tâm hai yếu tố quan trọng khả chịu áp suất lu lợng qua van, nghĩa phải đảm bảo đợc P 187 bar QR 84 l/p Bài toán tính theo hệ Anh cho giá trị sau : F= : WL a + FC + FE + FS 386 (lbf) a = 52,5 ft/s2 = 630 in/s2 FC = WL.f = 2645x 0,32 = 846 lbf FE = 3930 lbf F= víi : 26450x 630 + 846 + 3930 + FS = 9093 + FS 386 FS ≈ 0,10x 9093 ≈ 909 lbf th× F = 9093 + 909 ≈ 10.000 lbf P1 = PS A + R (F + PT A ) A + R3 ( ) (PSI) 3000.5,9 + 1,4 (10.000 + 75.5,9 ) = = 1728 PSI 5,9 + 1,4 ( ) ⎛ 3000 − 1728 ⎞ ⎛P −P ⎞ P2 = PT + ⎜ S ⎟ = 75 + ⎜ ⎟ = 724 PSI 1,4 ⎝ R ⎠ ⎝ ⎠ QL = v max A 12x8,3 (usgpm) = = 26 usgpm 3,85 3,85 Q R = QL 500 500 = 26 = 16 usgpm PS P1 3000 1728 Trờng hợp pittông làm việc theo chiều ngợc lại với giả thiết nh− tÝnh theo hÖ mÐt, ta cã : 173 P2 A R + F + PT A R P2 = A + R3 ( ) (PSI) 3000 x5,9.1,4 + 10000 + 75 x5,9 x1,4 = = 2678 PSI 5,9 + 1,4 ( ) P1 = PT + (PS − P2).R2 (PSI) = 75 + (3000 − 2678).1,42 = 706 PSI QL = Vmax A 3,85 Q R = QL (usgpm) = 500 PS − P2 12 x5,9 = 18 usgpm 3,85 (usgpm) = 18 500 = 22 usgpm 3000 − 2678 7.1.2 HƯ thđy lùc thùc hiƯn chun ®éng quay J ML, MD Q2 Q1 D P2 P1 PS PT Hình 7.3 Sơ đồ tính toán áp suất lu lợng hệ thủy lực chuyển động quay Hệ thủy lực thực chuyển động quay (hình 7.3) đợc phân tích nh hệ chuyển động thẳng Mômen xoắn tác động lên trục động dầu bao gồm : - Mômen quán tính : Ma = j. , N.m (lbfin) (7.17) J - mômen quán tính khối lợng trục động dầu, (Nms2), (inlbs2) - gia tốc góc trục động dầu, (rad/s2) - Mômen ma sát nhớt trục động dầu MD , (Nm), (lbfin) - Mômen tải trọng ML , (Nm), (lbfin) 174 - Mômen xoắn tổng cộng : M = J α + MD + ML , Nm (lbfin) (7.18) Theo phơng pháp tính toán nh hệ chuyển động thẳng, áp suất P1 P2 hệ chuyển động quay đợc xác định theo công thức sau : ⎛ PS + PT ⎞ ⎛⎜ 10.π.M ⎞⎟ , bar ⎟+ ⎝ ⎠ ⎜⎝ D ⎟⎠ P1 = ⎜ P2 = PS − P1 + PT , bar (7.19) (7.20) NÕu tÝnh theo hƯ Anh th× : ⎛ PS + PT ⎞ ⎛⎜ π.M ⎞⎟ ⎟+ ⎝ ⎠ ⎜⎝ D ⎟⎠ P1 = ⎜ , (PSI) P2 = PS − P1 + PT , (PSI) L−u l−ỵng để làm quay trục động dầu với vận tốc nm lµ : QL = Theo hƯ Anh : ®ã : QL = n m D , l/p 1000 n m D 231 (7.21) , (usgpm) nm - sè vòng quay lớn trục động dầu, v/p; D - thể tích riêng động dầu, cm3/vg (in3/vg) Lu lợng cung cấp van đợc xác định lµ : Theo hƯ Anh : Q R = QL 35 PS − P1 , l/p Q R = QL 500 PS P1 , (usgpm) (7.22) Trờng hợp mômen xoắn tác động theo hai chiều chiều ngợc lại đợc tính tơng tự nh lấy giá trị lớn QR để chọn van Ví dụ 7.2: Xác định lu lợng cung cấp van cho hệ thủy lực chuyển động quay có sơ đồ nh hình 7.4 Dựa vào công thức tính toán hệ chuyển động quay nh đà trình bày ta xác định nh sau : Ma = J α = 0,2x100 = 20 Nm M = Ma + ML + MD = 20 + 30 + 6,5 = 56,5 Nm 175 ⎛ PS + PT ⎞ ⎛ 10.π.M ⎞ 210 + 10.π.56,5 = 127 bar + ⎟+⎜ ⎟= 82 ⎝ ⎠ ⎝ D ⎠ P1 = ⎜ P2 = PS − P1 + PT = 210 − 127 + = 83 bar n m D QL = 1000 QR = QL = 95x82 = 7,8 1000 l/p 35 35 = 50 l/p = 7,8x 210 − 127 PS − P1 J ML, MD Q2 Q1 P2 P1 PS PT = H×nh 7.4 Sơ đồ ví dụ tính toán áp suất lu lợng hệ thủy lực chuyển động quay Các số liệu sơ đồ hình 7.4 : nm = 95 v/p ; α = 100 rad/s2; J = 0,2 N.m.s2 (1,77 lbfins2); ML = 30 N.m (266 lbfin) ; MD = 6,5 N.m (58 lbfin); D = 82 cm3/vg (5 in3/vg) ; PS = 210 bar (3000 PSI); PT = TÝnh theo hÖ Anh : Ma = J α = 1,77.100 = 177 lbfin M = Ma + ML + MD = 177 + 266 + 58 = 501 lbfin ⎛ PS + PT ⎝ P1 = ⎜ ⎞ ⎛ π.M ⎞ 3000 + 3,14x501 + = 1815 PSI ⎟+⎜ ⎟= ⎠ ⎝ D ⎠ P2 = PS - P1 + PT = 3000 - 1815 + = 1185 PSI QL = n m D 95x5 = = 2,1 231 231 176 usgpm Q R = QL 500 500 = 1,4 = 2,1x PS − P1 3000 − 1815 usgpm 7.2 Hệ số khuếch đại đáp ứng hệ điều khiển tự động thủy lực Chơng đà giới thiệu vấn đề mạch điều khiển tự động thủy lực Phần trình bày tính toán cần thiết hệ số khuếch đại, thời gian đáp ứng quan hệ chúng với tần số riêng 7.2.1 Hệ số khuếch đại KV hệ thống Một thông số quan trọng mạch điều khiển hệ kín hệ số khuếch đại KV Thực chất KV hàm truyền hệ chế độ xác lập Nghiên cứu sơ đồ điều khiển vị trí hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến hình 7.5 ta có : Xylanh x(+) m Bộ đo điện áp Tín hiệu phản håi Van servo TÝn hiƯu vµo PS PT Bé khch đại Bộ khuếch đại Tín hiệu vào A a) Van servo Xy lanh Tải Vị trí Bộ đo điện áp Tín hiệu phản hồi b) Hình 7.5 Sơ đồ mach ®iỊu khiĨn vÞ trÝ hƯ thđy lùc chun ®éng tÞnh tiến a- Sơ đồ nguyên lý; b- Sơ đồ chức 177 - Hệ số khuếch đại khuếch đại GA tỷ số tín hiệu dòng điện điện áp vào, mA/V - Hệ số khuếch đại van servo GSV tỷ số lu lợng dòng điện vào, (cm3/s)/mA.[theo hệ Anh (in3/s)/mA] - Hệ số khuếch đại xylanh GX tỷ số vận tốc pittông lu lợng vào 1 (hc ) xylanh : (cm/s)/(cm3/s) = cm in - Hệ số khuếch đại phản hồi Hx cảm biến vị trí kiểu đo điện áp tỉ số tín hiệu điện áp phản hồi đo đợc độ dịch chuyển pittông, V/cm (hoặc V/in) Hệ số khuếch đại KV : KV = GA.GSV.GX.HX (7.23) Thø nguyªn theo hƯ mÐt : KV = mA cm / s V −1 = =s v mA cm cm s (7.24) Thø nguyªn theo hƯ Anh : mA in / s V −1 KV = = =s v mA in in s VÝ dô 7.3: Xác định hệ số khuếch đại KV mạch điều khiển vị trí hình 7.6 60 cm2 (10 in2) L 50 cm (20in) m +10V 0V (cm3/s)/mA [0,4 (in3/s)/mA] + ữ 110V 1000 mA/V Hình 7.6 Sơ ®å vÝ dơ vỊ tÝnh hƯ sè khch ®¹i KV hệ thủy lực điều khiển vị trí chuyển động tÞnh tiÕn 178 ... (in/s) (7. 43) a- gia tèc chuyển động, cm/s2; KVV - hệ số khuếch đại hƯ ®iỊu khiĨn theo vËn tèc, s-1 7. 3.3 HƯ thđy lực điều khiển tải trọng Hệ thủy lực điều khiển lực chuyển động thẳng điều khiển. .. khuếch đại lµ : KVmax = 0,2.ωS = 0,2x78,9 = 16 s-1 181 7. 3 Tính toán sai số điều khiển hệ 7. 3.1 Hệ thủy lực điều khiển vị trí Chơng đà giới thiệu phơng pháp điều khiển vị trí, vận tốc tải trọng nên... Hình 7. 5 Sơ đồ mach điều khiển vị trí hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến a- Sơ đồ nguyên lý; b- Sơ đồ chức 177 - Hệ số khuếch đại khuếch đại GA tỷ số tín hiệu dòng điện điện áp vào, mA/V - Hệ