Tự động điều khiển thủy lực - Chương 1

Mô hình nghiên cứu độ đàn hồi của dầu , độ cứng thủy lực , tần số dao động riêng của xylanh và động cơ dầu

Trần Xuân Tùy Hệ thống Điều khiển tự động thủy lực Nhà xuất khoa học kỹ thuật 11 TS Trần Xuân Tùy Hệ thống Điều khiển tự động thủy lực Nhà xuất khoa học kỹ thuật Hà Nội - 2002 12 Lêi giíi thiƯu Trun ®éng thđy lùc máy công cụ, thiết bị thuộc lĩnh vực kỹ thuật tiên tiến khí hóa tự động hóa trình sản xuất công nghiệp Với cách mạng khoa học công nghệ thời truyền động thủy lực phát triển công nghệ cao Đó điều khiển tự động hệ thủy lực cho máy công cụ, trung tâm gia công CNC, dây chuyền tự động linh hoạt robot hóa Việc đào tạo đội ngũ kỹ thuật chuyên gia lĩnh vực Việt Nam thời kỳ công nghiệp hóa đại hóa quan trọng cấp thiết Những năm trớc đây, việc đào tạo ngành khí trờng đại học kỹ thuật - công nghệ, có giảng dạy, thí nghiệm, thiết kế tốt nghiệp, viết giáo trình, sách tham khảo truyền động thủy lực máy công cụ thiết bị nhng cha đề cập đến phần đại đáp ứng cho trình công nghiệp hóa, tự động hóa trình độ cao Đó điều khiển tự động hệ thống thủy lực Để viết sách này, tác giả đà dành nhiều thời gian khảo cứu lý thuyết, xây dựng thí nghiệm, nghiên cứu khoa học vµ øng dơng thùc tiƠn, cịng nh− tham quan, thùc tËp vµ tiÕn hµnh thÝ nghiƯm ë n−íc ngoµi vỊ lĩnh vực điều khiển tự động thủy lực Chơng tổng hợp có tính hệ thống, phân tích, tính toán thông số mạch truyền động thủy lực Chơng trình bày đặc trng chủ yếu nh độ đàn hồi dầu, độ cứng thủy lực, tần số dao động riêng nhằm phục vụ cho nghiên cứu động lực học truyền động thủy lực chơng 3, kết giúp cho việc nghiên cứu điều khiển hệ thủy lực làm việc ổn định, tin cậy, xác Nội dung chơng súc tích Từ chơng đến trình bày nội dung với phơng pháp tính toán thiết kế đại Tác giả viết sở ứng dụng điều khiển học kỹ thuật để phân tích sai số, xác định hàm truyền số mạch điều khiển, điều khiển vị trí, vận tốc, tải trọng với phần tử điều khiển hệ điều khiển tự động thủy lực nh van điều khiển, khuếch đại, loại cảm biến Từ tính toán thiết kế mạch ®iỊu khiĨn tù ®éng thđy lùc víi nhiỊu vÝ dơ thĨ cã chän läc PhÇn tin häc øng dơng ®Ĩ phơc vơ cho nghiªn cøu, thiÕt kÕ, thÝ nghiƯm ®iĨn h×nh vỊ ®iỊu khiĨn tù ®éng hƯ thđy lùc, nh điều khiển tự động thủy-khí, tác giả đà thực thu đợc kết đáng kể, đợc tiếp tục tài liệu sau Trên sở 28 tài liệu tham khảo đợc công bố năm gần tác giả đà viết sách này, với " Điều khiển tự động lĩnh vực khí" (Nhà xuất Giáo dục- 1998) tạo kết hợp hoàn chỉnh hớng chuyên môn hẹp đại ngành khí, giúp cho công việc giảng dạy, đào tạo, nghiên cứu chuyển giao công nghệ thuộc lĩnh vực truyền động điều khiển tự động hệ thủy lực có hiệu cao PGS.TS Phạm Đắp Khoa khí Trờng Đại học Bách khoa Hà Nội 13 lời nói đầu "Điều khiển tự động hệ thủy lực" giáo trình phục vụ cho đối tợng học tập, nghiên cứu điều khiển tự động ngành khí tự động hoá trờng đại học kỹ thuật, trờng cao đẳng kỹ thuật sở sản xuất, nghiên cứu Đây tập giáo trình" Điều khiển tự động lĩnh vực khí" Nhà xuất Giáo dục phát hành năm 1998 Kỹ thuật truyền động điều khiển hệ thủy lực đà phát triển mạnh nớc công nghiệp Kỹ thuật đợc ứng dụng để truyền động cho cấu có công suất lớn, thực điều khiển logic cho thiết bị dây chuyền thiết bị tự động, đặc biệt nhờ khả truyền động đợc vô cấp mà đợc ứng dụng để điều khiển vô cấp tốc độ, tải trọng vị trí cấu chấp hành Hiện nay, hệ thủy lực đợc sử dụng để điều khiển thiết bị nh máy ép điều khiển số, robot công nghiệp, máy CNC dây chuyền sản xuất tự động Giáo trình chủ yếu trình bày phơng pháp tính toán thiết kế cho hệ điều khiển vô cấp mà tài liệu khác cha bàn đến đề cập mức sơ lợc Nội dung giáo trình bao gồm vấn đề sau : Phơng pháp phân tích tính toán thông số mạch điều khiển thủy lực; tính toán độ đàn hồi dầu, độ cứng thủy lực tần số dao động riêng hệ thủy lực; toán nghiên cứu động lực học hệ thủy lực; giới thiệu phần tử điều khiển hệ thủy lực; kỹ thuật điều khiển vị trí, tốc độ tải trọng, tài liệu giới thiệu lý thuyết tính toán thiết kế mạch điều khiển tự động hệ thủy lc ví dụ minh hoạ Đây giáo trình chuyên ngành mang tính nghiên cứu ứng dụng, vấn đề lý thuyết ví dụ trình bày giúp cho ngời đọc tiếp cận nhanh với toán thực tế, giai đoạn nay, kỹ thuật điều khiển tự động có khuynh hớng phát triển mạnh, thiết bị dây chuyền sản xt tù ®éng øng dơng kü tht ®iỊu khiĨn thđy lực thâm nhập vào Việt Nam ngày nhiều nên việc nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật để thiết kế, bảo dỡng khai thác có hiệu việc làm thiết thực Chúng mong giáo trình giúp ích cho đối tợng học tập, nghiên cứu làm việc lĩnh vực điều khiển hệ thủy lực mong nhận đợc ý kiến đóng góp để lần tái tới, giáo trình hoàn thiện Tác giả 14 Chơng Phơng pháp phân tích tính toán thông số mạch điều khiển thủy lực 1.1 quan hệ áp suất lu lợng 1.1.1 Nguồn thủy lực Hiện ngời ta chia nguồn thủy lực thành hai dạng sau : - Nguồn lu lợng không đổi - Nguồn áp suất không đổi Theo ISO R1219, nguồn thủy lực đợc ký hiệu nh hình 1.1 I I b) a) H×nh 1.1 Ký hiƯu vỊ ngn thđy lùc a- Nguồn lu lợng không đổi; b- Nguồn áp suất không đổi Ký hiệu thực chất ký hiệu bơm dầu, có thêm chữ I, có nghĩa nguồn cung cấp lý tởng (không có tổn thất lu lợng tổn thất áp suất bơm) Công suất mạch thủy lực đợc xác ®Þnh theo : N= hay : ®ã : dE víi E = dt N = P ∫ P.dV dV = P.Q dt E - đặc trng cho công; V - thể tích chất lỏng truyền đợc; N - công st trun; P - ¸p st chÊt láng 15 (1.1) (1.2) Tùy thuộc vào thứ nguyên áp suất P lu lợng Q mà công thức (1.2) có thêm hệ số Nra = Nvào Mô hình tính toán nguồn lu lợng lý tởng : nghĩa : P.Q = MX. : Mx - mômen xoắn trục vào bơm; (1.3) - vận tốc góc trục bơm Nếu gọi V thể tích chất lỏng bơm đợc, D dung tích làm việc bơm radian góc quay cđa b¬m, ta cã quan hƯ : V = D Lấy đạo hàm ( ) : mµ : (1.4) dV dθ = D dt dt dV d = Q = dt dt nên Q = D.Ω Thay (1.5) vµo (1.3) : P.Q = P.D.Ω = Mx Ω hay : Mx = P.D (1.5) (1.6) NÕu dung tích đo vòng quay bơm Dvg : D= : D vg ; 2. Q = Dvg Mx = P.D 2.π n 60 (1.7) (1.8) Trờng hợp với nguồn áp suất không đổi lu lợng thay đổi theo hàm nhng áp suất không đổi Các công thức sử dụng để tính toán cho động dầu 1.1.2 Mạch thủy lực có tiết diện chảy ghép nối tiếp ghép song song Khi chất lỏng chảy qua khe hẹp lu lợng tỷ lệ với bậc hiệu áp trớc sau khe hĐp : Q = K0 P ®ã : (1.9) P - hiệu áp trớc sau khe hẹp; K0 - hệ số liên quan đến sức cản thủy lực đợc xác định thực nghiệm theo công thøc : K0 = Q thùc nghiªm Pthùc nghiƯm 16 (1.10) Lu lợng áp suất xác định theo công thức (1.9) dòng chất lỏng chảy rối Đây trờng hợp phổ biến dòng chất lỏng chảy hệ thống kín Tuy nhiên thực tế có không trờng hợp chất lỏng thực dòng chảy tầng, quan hệ áp suất lu lợng lµ tuyÕn tÝnh : Q = K.P (1.11) K lµ hệ số liên quan đến sức cản thủy lực chảy tầng Nếu giả thiết tổn thất lu lợng không đáng kể phơng trình liên tục dòng chảy thể tổng lu lợng vào nút tổng lu lợng nút : Qvào = Qra (1.12) Để nghiên cứu mạch thủy lực ta có khái niệm loại mạch ghép nối tiếp ghÐp song song nh− sau : - M¹ch nèi tiÕp mạch mà phân nhánh lu lợng nơi đờng truyền dẫn - Mạch song song mạch phân nhánh hiệu áp nhánh P2 A Q1A QA2 C PS QB3 QA A PA Q3C QC4 QT B Q2B P3 QB B PC PB C P5 QC P4 b) a) Hình 1.2 Sơ đồ ghép nối tiếp ghép song song a - Sơ ®å ghÐp nèi tiÕp; b - S¬ ®å ghÐp song song Trên hình 1.2a, khe hẹp A, B C (hay gọi tiết diện chảy) đợc ghép nối tiÕp theo tr×nh tù - A - - B - - C - L−u l−ỵng chất lỏng mạch nh nhau, tức : Q1A = QA2 = Q2B = QB3 = Q3C = QC4 (1.13) hình 1.2b, khe hẹp A, B C đợc ghép song song với nhau, hiệu áp đợc tính : PS = P2 + P3 + PC + P4 + P5 NÕu T−¬ng tù ta cã : (1.14) P2 = P3 = P4 = P5 th× PS = PC PS = PC = PB = PA 17 (1.15) Q T = QA + QB + QC Lu lợng : (1.16) Trong loại van trợt ®iỊu khiĨn chÊt láng ch¶y qua khe hĐp cã tiết diện chảy thay đổi quan hệ lu lợng độ dịch chuyển điều chỉnh tiết diện chảy van xác định theo công thức sau : Q = Kv f(x) P Qđm = Kv.f(xmax) Pdm : ®ã : (1.17) (1.18) Kv - hƯ sè; Qđm Pđm - lu lợng hiệu áp định mức van; f(xmax)- hàm quan hệ tiết diện chảy độ dịch chuyển lớn van Đặc tính quan hệ lu lợng Q độ dịch chuyển trợt x van theo công thức (1.17) thể hình 1.3a Các nhà thiết kế, chế tạo van mong muốn quan hệ Q- x tuyến tính, loại van điện thủy lực quan hệ lu lợng Q dòng điện ®iỊu khiĨn van i, ng−êi ta cịng mong mn lµ tuyÕn tÝnh nh− ë h×nh 1.3b Q = K Q i i max víi < i < imax P Vïng sư dơng (1.19) Q Tun tÝnh (i) (i) x x a) b) Hình 1.3 Đồ thị quan hệ Q x, Q i van trợt điều khiển a - Đặc tính thực; b - Đặc tính lý thuyết đà tuyến tính hoá 1.1.3 Các mạch thủy lực thờng gặp Mạch thủy lực có tiết diện chảy ghép nối tiếp (hình 1.4) Hiệu áp mạch nối tiếp hình 1.4a xác định : PS = P1 + P2 + + Pi + Pn Tức hiệu áp tổng hiệu áp thành phần 18 (1.20) Nh ta biết với dòng chảy rèi th× : hay Pi = Q = Ki Pi Q2 K2 i (1.21) Thay (1.21) vµo (1.20) ta cã : PS = n Q2 Q2 Q2 Q2 + + + + = Q2 ∑ 2 K1 K Ki Kn i =1 K i PS = Q2 hay : Víi KT = K2 T n (1.23) ∑K i =1 P1 P2 K1 K2 Pi i Pn Ki (1.22) Kn Q Q Q KT PS PS a) b) Hình 1.4 Sơ đồ ghép nối tiếp a - Sơ đồ ghép nối tiếp; b - Sơ đồ tơng đơng Hoặc thay (1.23) vào (1.21) : Pi = PS K T = K2 i PS n ∑ K2 i =1 i K2 i (1.24) Nh mạch thủy lực chảy rối có tiết diện chảy ghép nối tiếp nh hình 1.4a tơng đơng với mạch thủy lực có tiết diện chảy nh hình 1.4b có hệ số KT xác định theo công thức (1.23) Mạch thủy lực có tiết diện chảy ghép song song (hình 1.5) Khi tiết diện chảy ghép song song lu lợng tổng cộng tổng lu lợng thành phần, nghĩa : QT = Q1 + Q2 + Q3 + + Qi + Qn hay : QT = K1 PS + K PS + K PS + + K i PS + K n PS = K T PS 19 (1.25) (1.26) QT Q1 Q2 Q3 Qi Qn K1 K2 K3 Ki Kn PS KT QT PS a) b) Hình 1.5 Sơ đồ ghép song song a - Sơ đồ ghép song song; b - Sơ đồ tơng đơng n KT = K1+ K2 + K3 + + Ki + Kn = ®ã : ∑ Ki (1.27) i =1 Nh− vËy, cã n tiÕt diÖn ch¶y ghÐp song song cã thĨ thay thÕ b»ng tiết diện chảy có hệ số KT tổng giá trị Ki thành phần Mô hình hình 1.5a đợc thay mô hình tơng đơng nh hình 1.5b Mạch thuỷ lực có tiết diện chảy ghép phối hợp PS KS QS P1 Q2 I P0 P2 PL P3 K1 Q3 Q1 Q3 Q1 QS K3 P1 P3 K3 P4 PL K1 K4 QL QL KL P4 K2 I Ps Q4 P2 K4 K2 b) a) Hình 1.6 Sơ đồ ghép phối hợp a- Sơ đồ có nhánh liên kết KL; b- Sơ đồ nhánh liên kết Mạch phối hợp hình 1.6a gọi mạch bắc cầu, có giá trị tổn thất áp suất giá trị lu lợng Giá trị hệ số KL nhánh bắc cầu định giá trị lu 20 Quan hệ áp suất hai buồng xylanh thủy lực lợng dịch chuyển trợt van x (hoặc dòng điều khiển I) thể hình 1.17 Nếu bỏ qua ma sát, trạng thái làm việc ổn định phơng trình cân pittông : PA AP − PB AR − FL = ®ã : PA = POA + GA.x ; (1.79) PB = POB GB.x (1.80) POA POB - áp suÊt ë hai buång cña xylanh x = 0; GA = PA P vµ GB = B - hƯ số góc đặc tính P - I hay gọi hệ số I I khuếch đại áp suất p pB pA p0A p0B +x -x O -I +I B A FL AP AR Hình 1.17 Quan hệ áp st PA vµ PB víi I, x Thay (1.80) vµo (1.79) ta cã : x= FL + POB A R − POA A P G A A P + G B A R (1.81) NÕu thay ®ỉi kÕt cÊu cho POA = POB = PO th× : x= FL + PO (A R − A P ) G A A P + G B A R 34 (1.82) PA = G A FL + PO A R (G A + G B ) G A A P + G B A R (1.83) PB = vµ : − G B FL + PO A P (G A + G B ) G A A P + G B A R (1.84) 1.3.2 Quan hệ van động dầu Động dầu có kết cấu hoàn toàn đối xứng nên lu lợng vào lu lợng (động dầu xylanh đối xứng) Sơ đồ thuỷ lực hình (1.18a) mô hình hoá nh hình 1.18b Phơng trình cân áp suất : PS = PP + PR + ∆P (1.85) Theo công thức (1.21) (1.85) viết lại nh sau : PS = ⎡ 1 ⎤ Q2 Q2 Q2 + + = Q2 ⎢ + + ⎥ K2 KR KL P ⎣KP KR KL ⎦ (1.86) pS Q PA pS Q Kp KL A p T ∆P = PA - PB B PT pp ∆p pR KR PB Q I A a) b) H×nh 1.18 Sơ đồ mạch thủy lực có kết cấu đối xứng a- Sơ đồ nguyên lý; b- Mô hình tính to¸n hay : Q = KT PS víi : KT = (1.87) 1 1 + + 2 KP KR KL 35 (1.88) 1.4 Phơng trính cân lu lợng phơng trình cân lực xylanh thủy lực 1.4.1 Các ký hiệu Theo tiêu chuẩn quốc tế, xylanh thủy lực đợc ký hiệu nh h×nh 1.19 v1 v2 AP AR H×nh 1.19 Ký hiƯu cđa xylanh thđy lùc NÕu gäi AP lµ diƯn tÝch pittông buồng dầu vào AR diện tích pittông buồng x = dầu theo công thức (1.72) : AP AR (1.89) x gọi hệ số kết cấu xylanh Hệ số liên quan đến vận tốc chuyển động pittông, nghĩa : v1 = ρx.v2 nÕu l−u l−ỵng cung cÊp Q nh Mạch thủy lực hình 1.15 tách thành hai sơ đồ, sơ đồ mạch thực chuyển động công tác v1 sơ đồ mạch thực chuyển động lùi v2 ta cã h×nh 1.20 pS Kp AR(2) AR(1) Qp pS Kp pp(2) Qp v1 (1) p p FL v2 Ap(1) Ap(2) pR(1) KR (2) p P KR QR(2) QR(2) a) b) Hình 1.20 Sơ đồ tính toán xylanh thủy lực a- Sơ đồ chuyển động công tác v1; b- Sơ đồ chuyển động lùi v2 36 HƯ sè kÕt cÊu cđa xylanh hai tr−êng hợp : (x1) = A (2) A (P1) vµ ρ(x2 ) = (P2 ) hay ρ(x2 ) = (1) (1) AR AR x (1.90) 1.4.2 Phơng trình cân lu lợng Do tính chất đàn hồi dầu nên áp suất thay đổi thể tích dầu thay đổi, lu lợng biến dạng đàn hồi dầu đợc xác định theo công thức sau : Q C = C dP dt (1.91) C đợc gọi hệ số tích luỹ đàn hồi dầu (phần trình bày chơng 2) Phơng trình lu lợng đờng dầu vào : QP = QA + QC ®ã : (1.92) QP - l−u lợng cung cấp van; QA - lu lợng làm pittông chuyển động; QC - lu lợng biến dạng đàn hồi dầu đờng dầu vào Phơng trình lu lợng đờng dầu : QR = QB − QP ®ã : (1.93) QR - l−u lợng bể dầu; QB - lu lợng pistông đẩy ra; QD - lu lợng biến dạng đàn hồi dầu đờng dầu Theo sơ đồ hình 1.20, ta có hai trờng hợp nh sau : - Khi pittông chuyển động công tác v1 : Q P = v A (P1) + C (P1) vµ : Q (1) R = v A (1) R ( dPP1) dt (1.94) ( dPR1) −C dt (1) R - Khi pittông chuyển động lùi v2 : Q P = v A (2) P ( dPP2 ) +C dt (2) P 37 (1.95) Q (R2 ) = V2 A (R2) − C (R2 ) : ( dPR2 ) dt Vì nguồn cung cấp van trợt có kết cấu đối xứng nên lu lợng cung cấp van chuyển động công tác v1 chuyển động lùi v2 nh− nhau, nh−ng l−u l−ỵng Q (R ) ≠ Q (R2 ) vµ v1 ≠ v2 NÕu hƯ lµm việc ổn định áp suất không thay đổi, ta cã : dPP dP = vµ R = dt dt (1.96) lu lợng vào lúc : QP = v.AP ; QR = v.AR (1.97) 1.4.3 Phơng trình cân lực pp pR v(+), a, x m FL Ap AR Hình 1.21 Sơ đồ phân tích lực pittông Nếu bỏ qua ma sát, lực tác dụng lên pittông thể hình 1.21 phơng trình cân lực : PP.AP − PR AR − FL = m d 2x dt (1.98) : FL - tải trọng ngoài; PP PR - áp suất tác dụng lên diện tích pittông AP AR; m - khối lợng phần chuyển động x, v a - tơng ứng hành trình, vận tốc gia tốc chuyển động pittông trạng thái ổn định a = d 2x = nên phơng trình (1.98) đợc viết lại : dt PP.AP PR AR FL = Nếu tải trọng FL th× : 38 (1.99) PP A R = |F = PR A P L Thay Q2 PP = P K2 P Q2 vµ PR = R K2 R (1.100) vào (1.100) ta đợc : Q2 K2 P P = 2 Q R ρx K R (1.101) 1.4.4 Mạch thuỷ lực có van điều khiển làm việc đồng thời hai cửa trạng thái ổn định, bỏ qua ma sát phơng trình cân lực pittông : PSAR PB AB + FL = (1.102) PS PB KV QB v (t) FL AR AB Hình 1.22 Sơ đồ mạch thủy lực có đờng dầu vào ghép phối hợp Ta có quan hệ : QB = K0 : v= PB QB AB (1.103) PS A R + FL AB (1.104) vµ v = K PB K = AB AB 1.5 Xác định thông số mạch thủy lực điều khiển van trợt 1.5.1 Xác định quan hệ vận tốc tải trọng Tơng tự nh sơ đồ hình 1.14 hình 1.20, sơ đồ nguyên lý hình 1.23a đợc mô hình hoá thành sơ đồ mạch thủy lực nh hình 1.23b 39 Tải A B KpA KRA T T p KpA pB pA pS KRB KpB A Tải B KpB KRB KRA a, b, Hình 1.23 Sơ ®å thđy lùc dïng van tr−ỵt cã mÐp ®iỊu khiển a- Sơ đồ nguyên lý ; b- Mô hình mạch thủy lực Nếu nghiên cứu nhánh hình 1.23b vẽ lại nh hình 1.24a hình 1.24b QS = Qp Qp Kp Kp ∆PP pS ∆PP PR Pp Pp pS v (+) T¶i QR FL ∆PR KR AP PR a) PR AR KR b) Hình 1.24 Sơ ®å thđy lùc vÏ theo mét nh¸nh trun ®éng a- Sơ đồ tổng quát; b- Sơ đồ có xylanh chiụ tải trọng 40 QR Ta có quan hệ sau : - áp suất đờng dầu vào : PP = PS PP (1.105) - áp suất ®−êng dÇu : PR = ∆PR (1.106) - Tỉn thất áp suất qua tiết diện chảy van : Q2 Q2 P ∆PP = vµ ∆PR = R K2 KP R (1.107) - Quan hƯ gi÷a l−u lợng vận tốc chuyển động pittông nh sau : QP = v.AP vµ QR = v.AR (1.108) - C¸c chó ý : + NÕu van cã kÕt cÊu hình học đối xứng KP = KR v = + NÕu ∆PP = ∆PR, tøc lµ tỉn thÊt áp suất đờng vào van : Q2 Q2 v A v A P R P R = ⇒ = 2 KP KR KP KR hay : (1.109) AP KP = hc ρx = ρv AR KR (1.110) + Nếu lợng vào van nhau, tøc lµ : QP.∆Pp = QR.∆PR QP Suy : (1.111) Q2 Q2 P = QR R K2 K2 P R Q3 Q3 v A v A P P R = R ⇒ = 2 2 KP KR KP KR (1.112) C«ng thøc (1.112) cã thĨ viÕt l¹i nh− sau : A3 K P P = hay ρ3 = ρ x v AR KR (1.113) Tõ c¸c quan hệ (1.105), (1.106),(1.107) (1.108) thay vào (1.112) ta đợc : PS A P − v hay : A3 A3 P R − v − FL KP KR A3 P PS A P − v KP ⎡ ρ2 ⎤ v ⎢1 + ⎥ − FL = ⎣ ρx ⎦ 41 =0 (1.114) (1.115) Theo cách phân tích tính toán nh trên, ta lập đợc phơng trình lực cho nhánh lại Phơng trình (1.115) sử dụng để thiết kế kết cấu mạch thủy lực Xét trờng hợp sau : * Khi vận tốc không (v = 0) pittông dừng chuyển động nên c«ng thøc (1.115) o PS A P − FL = (1.116) sÏ lµ : AP = hay : o FL PS o FL gọi tải "dừng" (lực giới hạn tạo tải cho xylanh) * Khi FL = FL công thức (1.115) sÏ lµ : A3 PS A P − V P K2 P v0 = Suy : ⎛ ρ2 v ⎜1 + ⎜ ρ x ⎝ PS A P A ⎛ ρ2 v ⎜1 + ⎜ ρ K ⎝ x P P ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ =0 (1.117) (1.118) ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Hình 1.25 đồ thị biểu diễn quan hệ vận tốc tải trọng công thức (1.115) Trên có điểm đặc biệt thể qua công thức (1.116) (1.118) v v v0 Van đóng dần -FL0 F L0 -FL FL FL Van ®ãng hoàn toàn Van đóng dần -v -v a) b) Hình 1.25 Đồ thị quan hệ vận tốc tải trọng a- Quan hệ v - FL giá trị đặc biệt; b- Quan hệ v - FL đóng, mở van 42 Đờng cong đặc tính v - FL parabôn, đờng tơng ứng với pitton chuyển động theo chiều thuận (vận tốc dơng) đờng tơng ứng với pittông chuyển động theo chiều ngợc lại (hình 1.25a) vị trí van cho ta đờng cong khác nhau, hình 1.25b thể thay đổi đặc tính v - FL đóng mở van 1.5.2 Xác định thông số kết cấu 1- Khi biết cặp thông sè v1, F1, vµ v2, F2 A ⎡ ρ2 ⎤ v P B = ⎢1 + ⎥ K P x Đặt : (1.119) phơng trình (1.115) : PS.AP v2.B0 FL = (1.120) Giả sử biết trớc cặp giá trị (v1, F1) (v2, F2) thể nh hình 1.26, ta thiết lập đợc hai phơng trình dạng (1.120) nh sau : FL − v1 B0 − F1 = 0 FL − v B0 − F2 = vµ : (1.121) (1.122) v v1 F1 F F L0 FL Hình 1.26 Đồ thị biểu diễn cặp giá trị v1, F1và v2, F2 đặc tính v - FL Tõ (1.121) vµ (1.122) suy : v B − v1 B0 + F2 − F1 = hay : B0 = F1 − F2 v − v1 (1.123) (1.124) Thay (1.124) vµo (1.121) ta cã : 43 ⎡ F1 − F ⎤ FL = v ⎢ 22 ⎥ + F1 ⎣ V2 − V1 ⎦ hay : v F1 − v F2 2 v − v1 FL = (1.125) Nh− biết trớc cặp giá trị v1, F1 v2, F2 xác định đợc FL B0 Có nghĩa biết đợc FL B0 ta xác định thông số PS, AP KP từ công thức sau : B0 = A3 ρ2 ⎞ v P ⎜1 + ⎟ ⎜ K P ⎝ ρx ⎟ ⎠ (1.126) FL = PS A P Các trờng hợp xảy nh sau : Trờng hợp A : Nếu cho trớc PS : FL ⎡ v F1 − v F2 ⎤ AP = = ⎢ ⎥ PS PS ⎣ v − v ⎦ vµ : A3 K = P B hay : KP = P ⎛ ρ2 v ⎜1 + ⎜ ρ x ⎝ ⎞ A3 P ⎟= ⎟ ⎛ F −F ⎠ ⎜ ⎜ v2 − v2 ⎝ 2 A (v − v ) ⎛ ρ P ⎜1 + v F1 − F2 ⎜ ρ x ⎝ (1.127) ⎛ ρ2 v ⎜1 + ⎜ ρ ⎞⎝ x ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (1.128) (1.129) Tr−êng hỵp B : NÕu cho tr−íc AP th× : PS = ⎡ v F1 − v F2 ⎤ ⎢ 2 ⎥ A P ⎣ v − v1 ⎦ (1.130) vµ KP đợc xác định theo công thức (1.128) Trờng hợp C : Nếu biết trớc KP PS AP xác định nh sau A3 = P K B K (F1 − F2 ) P P = ρv ρ2 ⎤ ⎡ v + (v − v )⎢1 + ⎥ ρx ρx ⎦ ⎣ 44 (1.131) hay : AP = vµ : PS = K (F1 − F2 ) P ρ2 ⎤ ⎡ v (v − v )⎢1 + ⎥ ρx ⎦ ⎣ (1.132) ⎡ v F1 − v F2 ⎤ ⎢ 2 ⎥ A P ⎣ v − v1 ⎦ (1.133) Khi chØ biÕt cặp giá trị v3, F3 (hình 1.27) Nếu biết trớc AP KP PS đợc xác định theo công thức (1.115) : v A ⎛ ρ P v ⎜1 + ⎜ ρ KP ⎝ x PS = ⎞ F3 ⎟+ ⎟ A P ⎠ (1.134) v v3 F3 FL H×nh 1.27 Đồ thị biểu diễn cặp giá trị v3, F3 đặc tính v - FL Nếu biết trớc AP áp suất cung cấp PS ta xác định KP cịng tõ c«ng thøc (1.115) nh− sau : KP = v3 A ⎛ ρ2 ⎞ P v ⎜1 + ⎟ ⎜ ρ ⎟ PS A P − F3 x (1.135) Khi biết thông số PS, AP KP Nếu biết trớc thông số thiết kế PS, AP KP dạng toán phân tích hệ thống, tức xác định vận tốc tải trọng làm việc Nếu biết trớc vận tốc làm việc vT tải trọng lµ : FT = PS A P − v A T P KP ⎛ ρ2 v ⎜1 + ⎜ ρ x ⎝ NÕu biÕt tr−íc t¶i trọng làm việc FT vận tốc : 45 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (1.136) v A T P KP vT = Suy : ⎛ ρ2 v ⎜1 + ⎜ ρ x ⎝ ⎞ ⎟ = PS A P − FT ⎟ ⎠ K (PS A P − FT ) P ρ2 ⎞ ⎛ v ⎜1 + ⎟ A P ⎜ x (1.137) 1.5.3 Xác định công suất lớn áp suất cung cấp nhỏ Xác định công suất lớn Đồ thị biểu diễn quan hệ tải trọng FL, công suất N vận tốc v thể hình 1.28 Nhân v vào công thức (1.115) ta có : v PS A P − v A3 P K2 P ⎡ ρ2 ⎤ v ⎢1 + ⎥ − v.FL = ρx ⎦ ⎣ (1.138) FL N (1) Nmax FL0 (2) v0 v Hình 1.28 Đồ thị biểu diễn quan hệ FL, N v N = v.FL c«ng st trun cđa xylanh thđy lùc, c«ng thøc (1.138) cã thĨ viÕt gän l¹i nh− sau : N = v.FL = v.PS.AP - v3.B0 (1.139) Để công suất lớn Nmax cần tìm vận tốc v0 tháa m·n : dN = = PS.AP - v B0 dv hay : v0 = PS A P 3.B0 (1.140) (1.141) 46 Thay (1.141) vµo (1.139) ta đợc : PS A P PS A P B − FLO = 3.B0 PS A P − FLO = Suy : (1.142) (1.143) mà PS.AP = FL tải trọng "dõng" nªn : FL = FLO (1.144) Vậy công suất lớn vận tốc xác định theo (1.141) tải trọng FLO tải trọng "dừng" Xác định áp suất cung cấp nhỏ nhÊt Tõ c«ng thøc (1.115) ta suy : ⎡ 1 ⎤ F + ⎥+ L ⎣ K P ρ x K R ⎦ A P PS = v A ⎢ P (1.145) LÊy đạo hàm áp suất theo diện tích AP cho không ta đợc : dPS F = v A P ⎢ + ⎥ − L = dA P ⎣ K P ρ x K R ⎦ A P hay : A3 = P FL ⎡ 1 ⎤ 2.v ⎢ + ⎥ ⎣ K P ρ x K R ⎦ (1.146) (1.147) Thay (1.147) vµo (1.115) ta cã : ⎡ 1 ⎤ FL ⎢ + ⎥ ⎣ K P ρ x K R ⎦ − F = PSmin A P − v L ⎤ ⎡ 2.v ⎢ + ⎥ ⎣ K P ρ x K R ⎦ hay : nªn : PSmin A P − FL − FL = F PSmin = L AP 47 (1.148) (1.149) Công thức xác định PSmin (1.149) phù hợp với công thức (1.143) xác định công suất lớn Nmax 1.5.4 Xác định gia tốc chuyển động lớn pittông Từ hình 1.24b ta có phơng trình cân lực sau : PP.AP PR.AR FL = m dv dt Q2 PP = PS − ∆PP = PS − P K2 P ®ã : (1.150) (1.151) Q2 PR = ∆PP = R K2 R Nên phơng trình (1.150) viết lại nh sau : P.S A P − Q A P Q A R dv P − R − FL = m dt KP KR v A P hay : P.S A P − ®ã : QP = v.AP vµ QR = v.AR a= K2 P − v A R K2 R − FL = m.a (1.152) dv gia tốc chuyển động pittông mang khối lợng m dt Khi pittông chuyển động cã gia tèc, ë thêi ®iĨm gia tèc lín nhÊt tạo khoảng trống xylanh, tức áp suất PP giảm xuống Khi công thức (1.152) : P.S A P − v A P K2 P vµ : m.a max = − hay : m.a max = − Suy : a max = − =0 v A R K2 R − FL ⎤ ⎡ ρ2 PS K A P v R − FL = − ⎢A R PS + FL ⎥ 2 ρx AP KR ⎦ ⎣ ⎤ ρ2 1⎡ v A R PS + FL ⎥ ⎢ m⎣ ρx ⎦ 48 (1.153) (1.154) (1.155) (1.156) ... v1 F1 F F L0 FL Hình 1. 26 Đồ thị biểu diễn cặp giá trị v1, F1và v2, F2 đặc tính v - FL Từ (1. 1 21) (1. 122) suy : v B − v1 B0 + F2 − F1 = hay : B0 = F1 − F2 v − v1 (1. 123) (1. 124) Thay (1. 124)... ⇒ = 2 2 KP KR KP KR (1. 112 ) C«ng thøc (1. 112 ) cã thĨ viÕt l¹i nh− sau : A3 K P P = hay ρ3 = ρ x v AR KR (1. 113 ) Từ quan hệ (1. 105), (1. 106), (1. 107) (1. 108) thay vào (1. 112 ) ta đợc : PS A P v... số mạch điều khiển thủy lực; tính toán độ đàn hồi dầu, độ cứng thủy lực tần số dao động riêng hệ thủy lực; toán nghiên cứu động lực học hệ thủy lực; giới thiệu phần tử điều khiển hệ thủy lực; kỹ