bộ môn toán bài tập xác suất thống kê

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT BỘ MƠN TỐN BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng Người thực : Nhóm Bài 1: Một chuồng gà có mái trống Chuồng gà có mái trống Từ chuồng bắt ngẫu nhiên làm thịt Các gà lại dồn vào chuồng thứ ba Từ chuồng thứ ba bắt ngẫu nhiên gà Tính xác suất để bắt gà trống Giải: A = “ Biến cố làm thịt gà trống chuồng ” A = “ Biến cố làm thịt gà trống chuồng ” P(A ) =C11C101= 0,1 => P(Ā ) = - P(A ) = – 0,1 = 0,9 1 P(A ) =C51C61= 56 =>P(Ā ) = - P(A ) = - 56 = 16 2 H = “ Biến cố bắt gà trống chuồng làm thịt chuồng 1,2 chuồng dồn hết gà vào chuồng 3” • Bắt gà trống với điều kiện A A => Chuồng gà : 10 gà mái gà trống P(H/A A ) = C51C61=27 • Bắt gà trống với điều kiện Ā A => Chuồng gà 3: gà mái gà trống P(H/Ā A ) = C51C141=514 • Bắt gà trống với điều kiện A Ā => Chuồng gà : gà mái gà trống P(H/A Ā ) = C51C141=514 • Bắt gà trống với điều kiện Ā Ā => Chuồng gà 3: gà mái gà trống P(H/Ā Ā ) = C61C141=37 P(H) = P(A ).P(A ).P(H/A A ) + P(Ā ).P(A ).P(H/Ā A ) + P(A ).P(Ā ).P(H/A Ā ) + P(Ā ).P(Ā ).P(H/Ā Ā ) 1 2 1 2 2 2 = 0,1.56.27+ 0,1.16.514 + 0,9.56 514+ 0,9.16 37= 0,3619 Bài 2: Một bác sỹ có khả xác định triệu chứng với xác suất 0,9 Khả chuẩn đoán bệnh với điều kiện xác định triệu chứng 0,8 Khi điều trị, xác đinh triệu chứng chuẩn đốn bệnh, khả khỏi bệnh 0,95 Tìm xác suất không khỏi bệnh người bệnh khám điều trị bác sĩ Giải: A = “ Biến cố xác định triệu chứng ” P(A) = 0,9 B = “ Biến cố xác định bệnh ” P(B/A) = 0,8 C = “ Biến cố chữa khỏi bệnh” P(C/AB) = 0,95 Xác suất để người không khỏi bệnh khám bác sỹ : – P(ABC) = – P(A).P(B/A).P(C/AB) = – 0,9.0,8.0,95 = 0,316 Bài 3: Một máy bay có phận 1,2,3 Xác suất phận thời gian làm việc bị hỏng tương ứng 0,2; 0,4; 0,3 Cuối ngày làm việc thông báo có phận bị hỏng Tìm xác suất hai phận bị hỏng Giải: A = “ Biến cố phận bị hỏng ” P(A ) = 0,2 A = “ Biến cố phận bị hỏng ” P(A ) = 0,4 A = “ Biến cố phận bị hỏng ” P(A ) = 0,3 1 2 3 H = “ Biến cố có phận bị hỏng ” P(H) = P(A A Ā + A Ā A +Ā A A ) = P(A A Ā ) + P(A Ā A ) + P(Ā A A ) 3 3 3 = P(A ).P(A ).P(Ā ) + P(A ).P(Ā ).P(A ) + P(Ā ).P(A ).P(A ) 3 = 0,2.0,4.0,7 + 0,2.0,6.0,3 + 0,8.0,4.0,3 = 0,188 K = “Biến máy bị hỏng máy ” P(K/H) = P( A2Ā3 P(H) = 0,0560,188 = 0,298 A1 ) Bài 4: Trong phân xưởng có ba cỗ máy hoạt động độc lập với Xác suất máy bị hỏng tương ứng là: 0,1; 0,2; 0,3 a Tìm quy luật phân bố xác suất số máy bị hỏng ca sản xuất; lập hàm phân phối xác suất b Tìm xác suất ca sản xuất có máy tốt, có máy tốt c Tìm xác suất ca sản xuất có ca khơng có máy bị hỏng d Trung bình ca sản xuất có máy hỏng Giải: A = “ Biến cố máy bị hỏng ” P(A ) = 0,1 A = “ Biến cố máy bị hỏng ” P(A ) = 0,2 A = “ Biến cố máy bị hỏng ” P(A ) = 0,3 1 2 a X = “ Biến cố số máy hỏng ca ” P(X = 0) = P(Ā Ā Ā ) = P(Ā ).P(Ā ).P(Ā ) 2 = 0,9.0,8.0,7 = 0,504 P(X =1) = P(A Ā Ā + Ā A Ā + ĀĀA) 3 = P(A Ā Ā ) + P(Ā A Ā ) + P(Ā Ā A ) 3 = P(A ).P(Ā ).(Ā ) + P(Ā ).P(A ).P(Ā ) + P(Ā ).P(Ā ).P(A ) 3 = 0,1.0,8.0,7 + 0,9.0,2.0,7 + 0,9.0,8.0,3 = 0,398 P(X = 2) = P(A A Ā +A Ā A + Ā A A ) 3 = P(A A Ā ) + P(A Ā A ) + P(Ā A A ) 3 = P(A ).P(A ).P(Ā ) + P(A ).P(Ā ).P(A ) + P(Ā ).P(A ).P(A ) 3 = 0,1.0,2.0,7 + 0,1.0,8.0,3 + 0,9.0,2.0,3 = 0,092 P(X = 3) = P(A A A ) = P(A ).P(A ).P(A ) = 0,1.0,2.0,3 = 0,006 Bảng phân bố xác suất X: X P(X) 0,504 0,398 0,092 0,006 3 Hàm phân bố xác suất X: F(x) = { 1 P(A1) = P(A)= 0,7 A2 = “Ném bom thứ hai trúng cầu ’’ => P(A2) = P(Ā) P(A) = 0,3 0,7 =0,21 Xác suất máy bay ném bom trúng cầu mà không tốn bom là: P(A1) + P(A2) = 0,7 + 0,21 = 0,91 Bài 1.14 (trang 14) Gọi A = “ Mắc bệnh A” B = “Mắc bệnh B” C = “Mắc bệnh C” D = “Phản ứng dương tính” Ta có: P(A) = 1/2 => P(Ā) = 1/2, P(D/A) = 0,1 P(B) = 1/6 => P(Bˉ)= 5/6, P(D/B) = 0,2 P(C) = 1/3 => P(Cˉ) = 2/3 , P(D/C) = 0,9  P(D) = P(A) x P(D/A) + P(B) x P(D/B) + P(C) x P(D/C) = 1/2 x 0,1 + 1/6 x 0,2 + 1/3 x 0,9 = 23/60  P(CD) = P(C) x P(D/C) =1/3 x 0,9 =3/10  P(C/D) = P(CD) / P(D) = 3/10 : 23/60 = 18/23  Kết luận bác sỹ : P(Cˉ):P(C/D)=2/3 : 18/23=23/27=85% Bài 1.24 (trang 16) Gọi A “người bị viêm họng” Gọi B “người hút thuốc” Theo đề ta có: P(AB) = 0,3 P(B/A) = 0,6 P(ĀB) = 0,2 P(B/Ā) = 0,75 a P(AB) 0,3 P(A) = - = - = 0,5 P(B/A) 0,6 Vậy tỷ lệ người bị viêm họng địa phương 0,5 b P(ĀB) = P(Ā) P(B/Ā) P(Ā) = – P(A) = – 0,5 = 0,5 P(ĀB) = 0,5 0,75 = 0,375 Vậy xác suất người hút thuốc gặp người không bị viêm họng 0,375 Bài 2.20 (trang 26) a Quy luật phân bố xác suất số máy dệt bị hỏng ca sản xuất: X = “số máy dệt bị hỏng ca sản xuất” P(X)= b Số máy dệt trung bình bị hỏng ca sản xuất: EX= = Vậy trung bình có máy bị hỏng Xác suất để ca có 48 máy hoạt động tốt, tức ta phải tìm xác suất để ca có nhiều máy bị hỏng = C 500 × 0,07 × 0,9350 + C 50 × 0,071 × 0,93 49 = 0,1265 c Số kỹ sư trực ca” Vì ca sản xuất có số máy dệt trung bình mà kỹ sư máy đảm bảo sửa chữa tối đa máy, nên cần bố trí kỹ sư trực Bài 2.24 (trang 27) X : Số sâu tìm đươc vòng mợt phút X có phân bớ pisson X P ( λ ) với P( X= k) = Trung bình tìm đươc 60 sâu vòng Vậy tìm số sâu vòng một phút thì : λ= =1 Xác suất vòng một phút không tìm đươc sâu nào : P( X=0) = = Bài 2.27 (trang 27) Goi X: doanh số mà doanh nghiệp đạt đươc Nhận thấy: biến ngẫu nhiên X liên tục [20,40].nên hàm mật độ xác xuất có dạng x ∉ [20, 40] F(x) = 1/20 x ∈ [20,40] Xác xuất đểm doanh nghiệp đạt đươc doanh số tối thiểu 35 trđ tức tính P(35 X có phân bố nhị thức X ~ B( n , p) với n = 120, p = 0,399 Vì n= 120 lớn p = 0,399 không gần không gần nên xem X có phân bố chuẩn X ~ N (µ , σ2) : Với µ = n.p = 120.0,399 = 47,88 σ= = = 5,364 a Xác suất để có 40 kiện nhận : P(X=40) = = = = 0,0253 ( Tra bảng gauss = 0,1354 ) Vậy xác suất để có 40 kiện hàng nhận 2,53% b Xác suất để có 40 kiện nhận : P(40 ≤ X ≤ 120) = -φ =φ -φ = φ (13,445) + φ (1,47) = 0,5 + 0,4292 = 0,9292 ( Tra bảng Laplace φ( 13.445) =φ(5) = 0,5 φ( 1,47) = 0,4292) Vậy xác suất để có 40 kiện chọn 92,92% ... P(K1).P(A/K1) / P(A) = 29/60 Bài tập 1.21: Ta có Xác suất mắc bệnh :A : 0,3, B: 0,4, c: 0,3 Sau khám bệnh xong + Xác suất mắc bệnh A = 0,3*0,6+0,4*0,2+0,3*0,2+0,3*0,6 = 0,5 +Xác suất mắc bệnh B = 0,3*0,2+0,4*0,6+0,3*0,2+0,3*0,2... a Bảng phân bố xác suất: X P(X) 0,32 0,56 0,12 b b Hàm phân bố xác suất ngẫu nhiên X F(x) = { 34 0,32 2