bộ môn toán bài tập xác suất thống kê

mặc dù đã xác đinh đúng triệu chứng và chuẩn đoán đúng bệnh, khả năng khỏi bệnh là 0,95.Tìm xác suất không khỏi bệnh của người bệnh khi khám và điều trị bác sĩ trên.. Tìm quy luật phân b

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

BỘ MÔN TOÁN

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng

Người thực hiện : Nhóm 4

Bài 1: Một chuồng gà có 9 con mái và 1 con trống Chuồng gà kia có 1 con mái và 5 contrống Từ mỗi chuồng bắt ra ngẫu nhiên một con làm thịt Các con gà còn lại được dồn vào chuồng thứ ba Từ chuồng thứ ba này bắt ngẫu nhiên một con gà Tính xác suất để bắt được gà trống.

mặc dù đã xác đinh đúng triệu chứng và chuẩn đoán đúng bệnh, khả năng khỏi bệnh là 0,95.

Tìm xác suất không khỏi bệnh của người bệnh khi khám và điều trị bác sĩ trên

Giải:

A = “ Biến cố xác định đúng triệu chứng ” P(A) = 0,9

B = “ Biến cố xác định đúng bệnh ” P(B/A) = 0,8

C = “ Biến cố chữa khỏi bệnh” P(C/AB) = 0,95

Xác suất để người đó không khỏi bệnh khi khám bác sỹ này là :

1 – P(ABC) = 1 – P(A).P(B/A).P(C/AB) = 1 – 0,9.0,8.0,95 = 0,316

Bài 3: Một chiếc máy bay có 3 bộ phận 1,2,3 Xác suất của các bộ phận trong thời gian làm việc bị hỏng tương ứng là 0,2; 0,4; 0,3 Cuối ngày làm việc được thông báo có 2 bộ phận bị hỏng Tìm xác suất hai bộ phận bị hỏng đó là 1 và 2

P(H) = P(A1A2Ā3+ A1Ā2A3+Ā1A2A3) = P(A1A2Ā3) + P(A1Ā2A3) + P(Ā1A2A3)

= P(A1).P(A2).P(Ā3) + P(A1).P(Ā2).P(A3) + P(Ā1).P(A2).P(A3)

a Tìm quy luật phân bố xác suất số máy bị hỏng trong một ca sản xuất; lập hàm phân phối xác suất.

b Tìm xác suất trong một ca sản xuất có một máy tốt, có ít nhất một máy tốt

c Tìm xác suất trong 2 ca sản xuất có ít nhất một ca không có máy bị hỏng

d Trung bình trong một ca sản xuất có bao nhiêu máy hỏng

Giải:

A1 = “ Biến cố máy 1 bị hỏng ” P(A1) = 0,1

A2 = “ Biến cố máy 2 bị hỏng ” P(A2) = 0,2

A3 = “ Biến cố máy 3 bị hỏng ” P(A3) = 0,3

a X = “ Biến cố số máy hỏng trong 1 ca ”

P(X = 0) = P(Ā1Ā2Ā3) = P(Ā1).P(Ā2).P(Ā2)

= 0,9.0,8.0,7 = 0,504P(X =1) = P(A1Ā2Ā3 + Ā1A2Ā3 + Ā1Ā2A3)

= P(A1Ā2Ā3) + P(Ā1A2Ā3) + P(Ā1Ā2A3) = P(A1).P(Ā2).(Ā3) + P(Ā1).P(A2).P(Ā3) + P(Ā1).P(Ā2).P(A3) = 0,1.0,8.0,7 + 0,9.0,2.0,7 + 0,9.0,8.0,3 = 0,398

P(X = 2) = P(A1A2Ā3+A1Ā2A3 + Ā1A2A3)

= P(A1A2Ā3) + P(A1Ā2A3) + P(Ā1A2A3) = P(A1).P(A2).P(Ā3) + P(A1).P(Ā2).P(A3) + P(Ā1).P(A2).P(A3) = 0,1.0,2.0,7 + 0,1.0,8.0,3 + 0,9.0,2.0,3 = 0,092

P(X = 3) = P(A1A2A3) = P(A1).P(A2).P(A3)

= 0,1.0,2.0,3 = 0,006Bảng phân bố xác suất của X:

P(X) 0,504 0,398 0,092 0,006

Hàm phân bố xác suất của X:

a Gọi tên phân phối xác suất của X

b Tính xác suất để có đúng 5 gia đình có xe máy

c Tính xác suất để có ít nhất 2 gia đình có xe máy

Giải:

a X = “ Số gia đình có xe máy ”

P( X = a) = C12a.(0,65)a.(0,35)12-a

• X ~ B(12;0,65)

b Xác suất để đúng 5 gia đình có xe máy

a Tìm phân bố xác suất của X

b Tìm hàm phân bố xác suât của đại lượng ngẫu nhiên X

B1 = “ Biến cố lấy được 2 bi trắng từ 3 bi lấy ra của hộp II với điều kiện xảy ra A ”

B = “Biến cố lấy được 3 bi trắng từ 3 bi lấy ra của hộp II với điều kiện xảy ra A”

P(B1/A) = C52C11C63= 0,5

• Xác suất để hộp I có 2 bi trắng sau khi xảy ra biến cố A,B1 là:

P(A).P(B1/A) = 0,5.0,4 = 0,2P(B2/A) = C53C63= 0,5

• Xác suất để hộp I có 3 bi trắng khi xảy ra biến cố A,B2 là:

P(A).P(B2/A) = 0,5.0,4 = 0,2

• Khi lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp I bỏ vào hộp II với điều kiện không lấy được bi trắng

• Hộp II có 4 bi trắng và 2 bi đỏ Hộp I có 1 bi trắng và 2 bi đỏ

C1 = “ Biến cố lấy được 1 bi trắng từ 3 bi lấy ra ở hộp A với điều kiện xảy ra Ā”

C2 = “ Biến cố lấy được 2 bi trắng từ 3 bi lấy ra ở hộp A với điều kiện xảy ra Ā”

C3 = “ Biến cố lấy được 3 bi trắng từ 3 bi lấy ra ở hộp A với điều kiện xảy ra Ā”

P(C1/Ā) =C41C22C63= 0,2

• Xác suất để hộp I có 2 bi trắng khi xảy ra biến cố Ā và C1 là:

P(Ā).P(C1/Ā) = 0,6.0,2 = 0,12P(C2/Ā) = C42C21C63= 0,6

• Xác suất để hộp I có 3 bi trắng khi xảy ra biến cố Ā và C2 là:

P(Ā).P(C2/Ā) = 0,6.0,6 = 0,36P(C3/Ā) = C43C63= 0,2

• Xác suất để hộp I có 4 bi trắng khi xảy ra biến cố Ā và C3 là:

b Hàm phân bố xác suất ngẫu nhiên của X

F(x) = { 0 n ux≤2ế 0,32 n u 2<x≤3ế 0,88 n u ế3<x≤4 1 n ux>4ế

Bài 7: Một xí nghiệp sản xuất máy tính có xác suất làm ra phế phẩm là 0,02 Chọn ngẫu nhiên 250 máy tính để kiểm tra Tính xác suất để:

σX=√DX = √0,56 = 0,7483

BÀI TẬP XÁC SUẤT NHÓM CÁC LỚP A Bài 1.5 (trang 13)

Gọi A là “người bị viêm họng”

Gọi B là “người đó hút thuốc”

a Quy luật phân bố xác suất của số máy dệt bị hỏng trong 1 ca sản xuất:

X = “số máy dệt bị hỏng trong 1 ca sản xuất”

P(X)=

b Số máy dệt trung bình bị hỏng trong 1 ca sản xuất:

EX= =

Vậy trung bình có 4 máy bị hỏng

Xác suất để trong ca có trên 48 máy hoạt động tốt, tức là ta phải tìm xác suất

để trong ca có nhiều nhất 1 máy bị hỏng.

1265,093,007,093

,007

,

50 50 0

0

c Số kỹ sư trực trong 1 ca”

Vì trong 1 ca sản xuất có số máy dệt trung bình là 4 mà 1 kỹ sư máy chỉ có thể đảm bảo sửa chữa tối đa 2 máy, nên cần bố trí 2 kỹ sư trực.

Bài 2.24 (trang 27)

X : Số con sâu tìm đươc trong vòng một phút.

X có phân bố pisson

X P ( λ ) với P( X= k) =

Trung bình tìm đươc 60 con sâu trong vòng 1 giờ Vậy tìm số sâu trong vòng một phút thì :

λ = = 1 Xác suất trong vòng một phút không tìm đươc con sâu nào :

P( X=0) = =

Bài 2.27 (trang 27)

Goi X: doanh số mà doanh nghiệp đạt đươc

Nhận thấy: biến ngẫu nhiên X đều liên tục trên [ 20,40 ] nên hàm mật độ xác xuất có dạng

C 3 15

C50

100

b P (2≤ x ≤ 5) = Ɵ

=Ɵ(1,02) + Ɵ(0,68) = 0,3641+ 0,2517

= 0,5978

STT MSSV Họ tên Lớp

1 0924010121B Trần Thị Thanh Thùy Kế toán A- k54

2 1021020513 Hoàng Thị Minh Mai Kế toán A- k55

3 1021020520 Nguyễn Thị Thùy Linh Kế toán A- k55

4 1021050257 Nguyễn Xuân Trường Kế toán A- k55

5 1021050331 Nguyễn Thị Ngọc Anh Kế toán A- k55

6 1024010080 Trần Thanh Hà Kế toán A- k55

7 1024010262 Đinh Thị Cao Phúc Kế toán A- k55

8 1024010274 Vũ Thị Kim Phương Kế toán A- k55

9 1024010552 Lê Thị Linh Kế toán A- k55

H2 = “ Quả đỏ là của thùng 2”

P(H1) = 6/45 P(A/H1) = 4/10

P(H2) = 5/10 P(A/H2) = 5/10

P(A) = P(H1) P(A/H1) + P(H2) P(A/H2) = 1/75

b Theo bài ta phải tìm P(H1/A) và P(H2/A)

P(H1/A) = P(H1).P(A/H1) / P(A) = 42/261

P(H2/A) = P(H2).P(A/H2) / P(A) = 4/29

c Theo bào tat a phải tìm P(K1/A)

P(K1/A) = P(K1).P(A/K1) / P(A) = 29/60

Bài tập 1.21:

Ta có Xác suất mắc bệnh :A : 0,3, B: 0,4, c: 0,3.

Sau khi đi khám bệnh xong

+ Xác suất mắc bệnh A = 0,3*0,6+0,4*0,2+0,3*0,2+0,3*0,6 = 0,5 +Xác suất mắc bệnh B = 0,3*0,2+0,4*0,6+0,3*0,2+0,3*0,2 =0,42 + Xác suất mắc bênh c = 0,3*0,2+ 0,4*0,2+0,3*0,6+ 0,3*0,2 =0,38 Vậy xác suất mắc bệnh A cao nhất.

0,9 PP1

PP2

0,1ông khỏi bệnh

0,2

Khỏi bệnh 0,95

0,05

Không khỏi

Bài 2.14:

Gọi X là trọng lượng của con bò.

Theo đầu bài X ~ N (µ= 250, Ϭ2= 402)

a_ Xác xuất để 1 con bò chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nặng hơn 300kg là:

P( X> 300) = 0,5- ф ( )

= 0,5- ф ( 1,25)

= 0,1056 b_ Xác suất để 1 con bò chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nhẹ hơn 175kg là:

c_ Xác suất để trọng lượng con bò nằm trong khoảng 260 đến 270kg là:

ác xuất anh ta lam đúng 1 câu là p=0,25

Bài toán thỏa mãn giả thiết dịnh lí becnuli

Vậy xác suất để có 40 kiện hàng được nhận là 2,53%

b Xác suất để có ít nhất 40 kiện được nhận :

P(40 ≤ X ≤ 120) = - φ = φ

- φ

= φ (13,445) + φ (1,47) = 0,5 + 0,4292 = 0,9292 ( Tra bảng Laplace được φ ( 13.445) = φ (5) = 0,5 và φ ( 1,47) = 0,4292)

Vậy xác suất để có ít nhất 40 kiện được chọn là 92,92%