on thi HSG Tinh

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng ninh lớp 12 thpt năm học 2008 - 2009 .*. Môn : toán Thời gian: 180 phút Câu 1: Tìm các nghiệm x ( 0; 2 ) của phơng trình: xx x xx 2cos2sin 2cos1 sin3sin += Câu 2 : Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn và tìm giới hạn đó. U n = (1- ) 2 1 2 (1 - ) 3 1 2 (1 - ) 1 2 n Câu 3 : Xét phơng trình: P(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 1 x + a o = 0 ( a n 0) Giả sử P (x o ) > 0 và P (i) (x o ) > 0 , i = 1, 2, , n. Gọi x là một nghiệm tuỳ ý của phơng trình P(x) = 0. Chứng minh rằng x x o áp dụng chứng minh rằng phơng trình: x 5 5x 4 + 15x 3 x 2 + 3x 7 = 0 có nghiệm duy nhất. Câu 4: Trên nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R, lấy một điểm C tuỳ ý. ( C khác A và B). Kẻ CH AB, gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đờng thẳng It (ABC), lấy điểm S sao cho góc ASB bằng 90 o . 1. Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đờng tròn đã cho thì: a. Mặt phẳng (SAB) cố định. b. Điểm cách đều S, A, B, I chạy trên đờng thẳng cố định 2. Cho AH = x. Tính thể tích khối chóp SABC theo R và x. Tìm vị trí của C để thể tích đó lớn nhất. Hết . Họ và tên . ,Số báo danh . . Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng ninh lớp 12 thpt năm học 2008 - 2009 .*. Môn