Bài giảng thiết kế hệ thống điều khiển

PHẦN HAI: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG• Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian • Phân tích tính chất ổn định tuyệt đối • Phân tích sai lệch tĩnh... Điểm cực, điểm không v

Trang 1

3/2014 1

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

ThS Nguyễn Hữu Quang

Bộ môn GCVL & DCCN

Trang 2

Nội dung môn học (dự kiến)

• Giới thiệu

• Mô hình toán học của các hệ thống kỹ thuật

• Phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển

• Ứng dụng phần mềm MATLAB

• Phần tùy chọn (thay thế cho bài thi giữa kỳ): Project “Điều khiển tốc độ động cơ một chiều, sử dụng vi điều khiển”

Trang 3

Tài liệu tham khảo chính

• Lý thuyết điều khiển tuyến tính – Nguyễn Doãn Phước

• Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động – Nguyễn Phùng

Quang

• Modern control engineering – 4th – Katsuhiko Ogata (pdf file)

Trang 4

PHẦN MỘT: MÔ HÌNH TOÁN HỌC

• Mô hình hàm truyền đạt

• Mô hình trạng thái

• Một số ví dụ xây dựng mô hình của các hệ cơ-điện

• Tuyến tính hóa mô hình

Trang 5

Mô hình hàm truyền đạt

• Phép biến đổi Laplace:

• Phép biến đổi Laplace ngược:

Trang 6

• Một số tính chất của phép biến đổi Laplace:

Trang 7

• Khái niệm: Hàm truyền đạt của hệ tuyến tính tham số hằng là tỉ số giữa ảnh

Laplace của tín hiệu ra và ảnh Laplace của tín hiệu vào, với giả sử các điều kiện đầu bằng 0

• Xét hệ tuyến tính tham số hằng mô tả bằng ptvp:

Với giả sử các điều kiện đầu bằng 0 và

Trang 8

• Ví dụ 1: Tìm hàm truyền đạt của hệ sau

Trang 10

Tốc độ góc

Mô-men cản nhớtu

( )

m

T t

Mô-men động cơ

Tốc độ góc

( )

m

T t

Mô-men động cơ

Tốc độ góc

Trang 12

• Rút gọn sơ đồ khối:

( ) ( ) 1( ) ( )2

C s

G s G s

R s =

( ) ( ) 1( ) 2( )

C s

G s G s

R s = +

( ) ( ) 1 1( ) ( )1( )2

C s G s

R s = G s G s

+

Trang 13

Mô hình không gian trạng thái

• Trạng thái của một hệ thống là tập hợp các biến mà giá trị của biến cùng với giá trị của tín hiệu vào sẽ cho phép xác định trạng thái tương lai của hệ

Trang 14

Mô hình không gian trạng thái

• Ví dụ: Mô hình trạng thái của động cơ một chiều

1

m

f m

Trang 15

Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến

Q Lưu lượng nước chảy ra khỏi bình

Lưu lượng nước chảy vào bìnhLưu lượng nước chảy vào bình max

p Vị trí góc mở của van lưu lượng,

thay đổi từ 0 tới 1

Trang 16

Trang 17

2

22

Q u dt

Trang 18

Trang 19

PHẦN HAI: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG

• Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian

• Phân tích tính chất ổn định tuyệt đối

• Phân tích sai lệch tĩnh

Trang 20

Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống

trên miền thời gian

• Điểm cực là các giá trị của biến phức s làm cho hàm truyền đạt có giá trị

bằng vô cùng

• Nghiệm của đa thức mẫu số của mô hình hàm truyền đạt là các điểm cực

• Trị riêng của ma trận hệ thống của mô hình biến trạng thái là các điểm cực

• Điểm không là các giá trị của biến phức s làm cho hàm truyền đạt có giá trị

bằng không

• Nghiệm của đa thức tử số của mô hình hàm truyền đạt là các điểm không

Trang 21

• Đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian có thể tìm được bằng cách biến đổi Laplace ngược từ ảnh Laplace của tín hiệu ra

• Đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian gồm đáp ứng tự nhiên và đáp

ứng cưỡng bức.

Trang 22

T được gọi là hằng số thời

gian.

Khoảng thời gian đáp ứng tăng

từ 10% tới 90% giá trị xác lập

gọi là thời gian tăng, T r

Khoảng thời gian để đáp ứng tiến tới và ở lại trong miền sai lệch 2% của giá trị xác lập gọi

là thời gian xác lập, T s.

Trang 23

3/2014 23

– Trường hợp : Hệ có 2 điểm cực thực phân biệt

– Trường hợp : Hệ có 2 điểm cực thực trùng nhau

Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy: ( ) 1 1( ) n t

Trang 24

Trang 25

0.74 0.84

0.91

0.96

0.99

0.22 0.42 0.6

0.74 0.84

0.91

0.96

0.99

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

• Khi 0<ξ<1 ta có hệ dao động bậc hai Hai điểm cực của hệ dao động bậc hai là hai số phức liên hợp

Vị trí các điểm cực khi 0<ξ<1

Trang 26

• Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc hai:

Trang 27

• Ví dụ: Chọn K,p sao cho: P.O không quá 5% và thời gian xác lập không quá 4s

Trang 28

• Kết quả mô phỏng trên Matlab:

Trang 29

Trường hợp bậc của mô hình lớn hơn hai, liệu có thể xấp xỉ bằng một mô hình

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Trang 30

Trang 31

Trang 33

3/2014 33

Phân tích tính chất ổn định

Trang 34

• Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz: cho phép xác định được số điểm cực nằm bên

phải trục ảo mà không cần phải giải ptđt

Trang 35

Phân tích tính chất ổn định

• Một số ví dụ:

– Ví dụ 1:

– Ví dụ 2: Điều kiện ổn định của hệ bậc hai

– Ví dụ 3: Điều kiện ổn định của hệ bậc ba

– Ví dụ 4: Xác định hệ số khuếch đại K làm hệ kín ổn định

Zero -Pole

1 (s+2)(s+3)(s+5)

K

Trang 36

2

10)

++

+

=

s s

s

s T

568

426

7

10)

++

+

=

s s

T

Trang 37

Phân tích sai lệch tĩnh

• Sai lệch tĩnh là sai lệch giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào khi hệ thống đã đạt tới

trạng thái xác lập (hay khi biến thời gian tiến tới vô cùng)

• Chỉ có thể đánh giá sai lệch tĩnh với các hệ ổn định

• Các tín hiệu mẫu thường được sử dụng để đánh giá sai lệch tĩnh: tín hiệu bước nhảy, tín hiệu tăng đều, tín hiệu parabol

Trang 38

– Giới hạn được gọi là hằng số sai lệch vị trí của hàm truyền G(s).

– Điều kiện triệt tiêu sai lệch tĩnh: Hàm truyền G(s) phải có hằng số sai lệch vị trí bằng vô cùng, hay phải có ít nhất một khâu tích phân.

Trang 40

Phân tích sai lệch tĩnh

( )

• Khi tín hiệu vào là tín hiệu parabol:

2 0

1lim

Trang 41

PHẦN BA: THIẾT KẾ HTĐK

• Phương pháp quỹ đạo nghiệm

• Phương pháp đáp ứng tần

• Cấu trúc điều khiển tầng (sinh viên tự nghiên cứu)

• Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực

• Cơ sở điều khiển số

Trang 42

Phương pháp quỹ đạo nghiệm

• Vấn đề: Khảo sát sự thay đổi vị trí các điểm cực khi có một hệ số trong mô

hình của hệ thống thay đổi?

• Xét hệ có ptđt: Khi K thay đổi, điểm cực của hệ phải thỏa mãn các điều kiện sau:

– Điều kiện pha:

– Điều kiện biên:

• Giả sử hàm truyền G(s) có mô hình điểm không-điểm cực là:

Khi đó điều kiện pha có thể mô tả dưới dạng:

• Nếu một điểm trên mặt phẳng phức mà thỏa mãn điều kiện pha thì sẽ nằm trên quỹ đạo nghiệm Giá trị K tương ứng được xác định từ điều kiện biên

Trang 43

• Một số tính chất của quỹ đạo nghiệm khi :

– Quỹ đạo nghiệm có dạng đối xứng qua trục thực;

– Quỹ đạo nghiệm có n nhánh, mỗi nhánh bắt đầu từ một điểm cực của

G(s).

– Quỹ đạo nghiệm có m nhánh kết thúc tại các điểm không của G(s), và

n-m nhánh kéo ra vô cùng (Giả sử n≥m).

– Tất cả các điểm trên trục thực nằm bên trái tổng số lẻ các điểm cực và

điểm không của G(s) đều thuộc quỹ đạo nghiệm.

– n-m nhánh kéo ra vô cùng đều có đường tiệm cận Các đường tiệm cận

Trang 44

• Khảo sát quỹ đạo nghiệm với Matlab:

2

0.5 0.707

0.5 1 2

Trang 45

Trang 46

Điểm không và điểm cực thứ ba gần triệt

tiêu, nên hệ có thể xấp xỉ về hệ bậc hai.

Ts=4/4.6021=0.87 (s)

K =∞; K =5.9;

Trang 47

• Ví dụ 2 (Bộ điều khiển PI):

Trang 48

Trang 49

Triệt tiêu sai lệch tĩnh bằng cách đưa thêm vào điểm cực tại gốc tọa độ, và một điểm không rất gần gốc tọa độ.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

so với cặp điểm cực trội, còn một điểm cực

ở rất gần điểm không (triệt tiêu điểm

không-điểm cực).

Trang 50

Trang 51

Trang 52

Phương pháp đáp ứng tần

Trang 53

3/2014 53

Trang 54

Phương pháp gán điểm cực

• Bài toán: Xét hệ SISO

Tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái , với sao cho

hệ kín có các điểm cực mong muốn ?

• Nhận xét: Điểm cực của hệ kín là trị riêng của ma trận Nói cách khác, vector K phải thỏa mãn phương trình sau:

Trang 55

• Tính chất điều khiển được: Một hệ được gọi là điều khiển được nếu từ bất

kỳ trạng thái ban đầu x0 nào cũng tồn tại tín hiệu điều khiển u(t) đưa được

hệ tới trạng thái mong muốn xT sau khoảng thời gian hữu hạn

• Điều kiện kiểm tra tính điều khiển được (tiêu chuẩn Kalman):

• Điều kiện cần và đủ để bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực có lời giải là hệ được xét phải điều khiển được

rank B AB A B A B− = n

Trang 56

Kiểm tra tính điều khiển được:

Tìm vector phản hồi trạng thái K sao cho hệ kín có các điểm cực:

( )2

Trang 57

K =

Bộ điều khiển phản hồi trạng thái: u = −Kx = −199x1 −55x2 −8x3

Trang 60

Tức là: α0 = 200 , α1 = 60 , α2 = 14

Vậy suy ra: k1 = 199 , k2 = 55 , k3 = 8

Trang 61

• Nếu mô hình trạng thái chưa ở dạng chuẩn điều khiển, có thể chuyển mô hình về dạng chuẩn điều khiển nhờ phép đổi biến , với ma trận T xác định như sau:

x Tz=

T = MW

1 , , , n

Trang 64

Xem xét cấu trúc điều khiển phản hồi trạng thái sau đây:

Trang 65

Điểm cực thứ ba được chọn bằng điểm không của hệ hở, để xảy ra sự

triệt tiêu điểm không-điểm cực: .s3 = −5

Trang 66

3 13 2 73.5947 167.9733

Đa thức đặc trưng mong muốn:

s + s + s+Chuyển mô hình hàm truyền đạt về dạng mô hình trạng thái chuẩn điều khiển:

Trang 67

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Trang 68

V

G

Trang 69

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Trang 70

Bộ điều khiển PID

• Hàm truyền của bộ điều khiển PID:

• Chú ý: Thành phần vi phân trong thực tế là , với rất nhỏ

so với hằng số thời gian của đối tượng cần điều khiển

( )

1

d d

Trang 71

Giảm

-Giảm-

Kd

Triệt tiêuTăng

TăngGiảm

Ki

Giảm-

TăngGiảm

Kp

SS ErrorSettling Time

OvershootRise Time

• Xu hướng ảnh hưởng của các tham số PID tới đáp ứng của hệ thống:

Giảm

-Giảm-

Kd

Triệt tiêuTăng

TăngGiảm

Ki

Giảm-

TăngGiảm

Kp

SS ErrorSettling Time

OvershootRise Time

• Các tham số Kp, Ki, Kd phụ thuộc lẫn nhau Khi thay đổi một tham số sẽlàm thay đổi ảnh hưởng của các tham số còn lại tới đáp ứng của hệ thống

Trang 72

• Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất:

Trang 73

• Phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai:

Trang 74

K T T

=

Trang 75

3/2014 75

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Trang 76

• Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichols hai, cho đối tượng

Trang 77

• Phương pháp tối ưu độ lớn:

Trang 78

• Phương pháp tối ưu độ lớn: Ví dụ động cơ một chiều

Trang 79

• Phương pháp tối ưu đối xứng:

Trang 80

• Phương pháp tối ưu đối xứng: ví dụ bình mức

Trang 81

• Phương pháp tối ưu đối xứng: ví dụ bình mức

0.5 1 1.5 Step Response

0.012336.1404

Trang 82

• Phương pháp tối ưu theo tiêu chuẩn tích phân

Trang 83

Cấu trúc điều khiển tầng

Áp dụng cấu trúc điều khiển tầng cho đối tượng động cơ DC ?

Trang 84

Cơ sở các hệ thống điều khiển số

• Hệ điều khiển liên tục và hệ điều khiển số:

Trang 85

• Cấu trúc cơ sở của các hệ thống điều khiển số:

Trang 86

• Trích mẫu tín hiệu trong hệ thống điều khiển số:

Trang 87

• Phép biến đổi Z: Ảnh Z của tín hiệu rời rạc được định nghĩa

Trang 88

• Phép biến đổi Z: Ảnh Z của tín hiệu rời rạc được định nghĩa

Trang 89

• Rút gọn sơ đồ khối trên miền Z:

Trang 90

• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số

Trang 91

Trang 92

Trang 93

Trang 94

Trang 95

Trang 96

Trang 97

• Tính chất ổn định của hệ điều khiển số

Trang 98

• Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển số

Trang 99

• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục

Trang 100

Trang 101

Trang 102

Trang 103

• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục:

– Lựa chọn tần số trích mẫu: Tần số trích mẫu chọn gấp 30 lần dải thông mong muốn của hệ kín

Ví dụ: Đối tượng được điều khiển bằng bộ điều khiển

Hãy chuyển công thức của luật điều khiển về dạng

có thể cài đặt được trên máy tính trong hai trường hợp: ,

? So sánh đáp ứng của hệ kín khi sử dụng bộ điều khiển sốvới khi sử dụng bộ điều khiển tương tự ?

Trang 104

Trang 105

• Khi f=40Hz thì T=0.025 s, ta có phương trình sai phân cụ thể như sau:

• Khi f=20Hz thì T=0.05 s, ta có phương trình sai phân cụ thể như sau:

Trang 106

Nhận xét: Khi tần số trích mẫu

là 40Hz (lớn gấp 30 lần dải thông của hệ kín), thì đáp ứng của hệ điều khiển số gần giống như đáp ứng của hệ điều khiển liên tục Trong khi đó, khi tần

Trang 107

Phụ lục

Phụ lục 1: Ảnh Laplace và ảnh Z của một số tín hiệu cơ bản

Định dạng
Số trang	107
Dung lượng	2,34 MB