Bài giảng thiết kế hệ thống điều khiển

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ThS Nguyễn Hữu Quang Bộ môn GCVL & DCCN 3/2014 Nội dung môn học (dự kiến) • • • • • Giới thiệu Mơ hình tốn học hệ thống kỹ thuật Phân tích thiết kế hệ thống điều khiển Ứng dụng phần mềm MATLAB Phần tùy chọn (thay cho thi kỳ): Project “Điều khiển tốc độ động chiều, sử dụng vi điều khiển” 3/2014 Tài liệu tham khảo • • • Lý thuyết điều khiển tuyến tính – Nguyễn Dỗn Phước Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động – Nguyễn Phùng Quang Modern control engineering – 4th – Katsuhiko Ogata (pdf file) 3/2014 PHẦN MỘT: MƠ HÌNH TỐN HỌC • • • • Mơ hình hàm truyền đạt Mơ hình trạng thái Một số ví dụ xây dựng mơ hình hệ cơ-điện Tuyến tính hóa mơ hình 3/2014 Mơ hình hàm truyền đạt • Phép biến đổi Laplace: L ⎡⎣ f ( t ) ⎤⎦ = F ( s ) = • ∞ ∫ f ( t ) e − st dt 0− Phép biến đổi Laplace ngược: L−1 ⎡⎣ F ( s ) ⎤⎦ = f ( t ) = 3/2014 c + j∞ 2π j c −∫j∞ F ( s ) e st ds , t > Mơ hình hàm truyền đạt • Một số tính chất phép biến đổi Laplace: 3/2014 Mơ hình hàm truyền đạt • Khái niệm: Hàm truyền đạt hệ tuyến tính tham số tỉ số ảnh Laplace tín hiệu ảnh Laplace tín hiệu vào, với giả sử điều kiện đầu • Xét hệ tuyến tính tham số mơ tả ptvp: an y ( ) + an−1 y ( n n −1) + + a1 y + a0 y = bmu ( ) + bm−1u ( m m −1) + + b1u + b0u Với giả sử điều kiện đầu n ≥ m Hàm truyền đạt hệ là: Y (s) bm s m + bm−1s m−1 + + b1s + b0 G (s) = = U ( s ) an s n + an−1s n−1 + + a1s + a0 3/2014 Mơ hình hàm truyền đạt • Ví dụ 1: Tìm hàm truyền đạt hệ sau G (s) = • X (s) F (s) = ms + cs + k Ví dụ tương tự: Tìm hàm truyền đạt hệ sau 3/2014 Mơ hình hàm truyền đạt • Ví dụ 2: Tìm hàm truyền đạt hệ sau Giả sử: -Trục quay có độ cứng hữu hạn K; -Tác động mơ-men vào phía trái đo chuyển dịch góc phía phải; Mơ hình đơn giản hóa: 3/2014 Mơ hình hàm truyền đạt • Ví dụ 3: Tìm hàm truyền đạt động chiều Mô-men cản nhớt u L Tm (t ) Mô-men động 3/2014 di = u − Ri − eb dt Tm = kt i Eb Suy ra: eb = keω J dω = Tm − k f ω dt Tốc độ góc d 2ω dω JL + ( JR + Lk f ) + ( kt ke + Rk f ) ω = kt u dt dt ω (s) kt / R kt = G (s) = ≈ u ( s ) ( Ls + R ) ( Js + k f ) + kt ke Js + k f + kt ke / R 10 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Mơ hình hóa hệ thống điều khiển số 3/2014 93 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Mơ hình hóa hệ thống điều khiển số 3/2014 94 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Mơ hình hóa hệ thống điều khiển số 3/2014 95 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Mơ hình hóa hệ thống điều khiển số 3/2014 96 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Tính chất ổn định hệ điều khiển số 3/2014 97 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Tính chất ổn định hệ thống điều khiển số 3/2014 98 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Thiết kế miền thời gian xấp xỉ liên tục 3/2014 99 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Thiết kế miền thời gian xấp xỉ liên tục 3/2014 100 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Thiết kế miền thời gian xấp xỉ liên tục 3/2014 101 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Thiết kế miền thời gian xấp xỉ liên tục 3/2014 102 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Thiết kế miền thời gian xấp xỉ liên tục: – Lựa chọn tần số trích mẫu: Tần số trích mẫu chọn gấp 30 lần dải thơng mong muốn hệ kín Ví dụ: Đối tượng G ( s ) = điều khiển điều khiển s ( s + 1) s+2 Hãy chuyển công thức luật điều khiển dạng D ( s ) = 70 s + 10 cài đặt máy tính hai trường hợp: f s = 20 Hz , f s = 40 Hz ? So sánh đáp ứng hệ kín sử dụng điều khiển số với sử dụng điều khiển tương tự ? 3/2014 103 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Lời giải: D(s) = ⇒ U (s) E (s) = 70 s+2 ⇒ s + 10 ( s + 10 )U ( s ) = 70 ( s + ) E ( s ) du de + 10u = 70 + 140e dt dt Áp dụng công thức xấp xỉ bậc (công thức Euler) cho thành phần đạo hàm ta có: uk +1 − uk de ek +1 − ek du ≅ ≅ , dt t = kT T dt t = kT T Rút phương trình sai phân (dạng thực thi máy tính): uk +1 − uk e −e + 10uk = 70 k +1 k + 140ek T T ⇒ uk +1 = (1 − 10T ) uk + 70ek +1 + (140T − 70 ) ek 3/2014 104 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Khi f=20Hz T=0.05 s, ta có phương trình sai phân cụ thể sau: uk +1 = 0.5uk + 70ek +1 − 63ek • Khi f=40Hz T=0.025 s, ta có phương trình sai phân cụ thể sau: uk +1 = 0.75uk + 70ek +1 − 66.5ek • Mơ Matlab để so sánh đáp ứng với tín hiệu bước nhảy đơn vị hệ điều khiển liên tục hệ điều khiển số tương ứng với giá trị tần số trích mẫu khác Kết mơ trang slide 3/2014 105 Cơ sở hệ thống điều khiển số Step Response 1.4 Nhận xét: Khi tần số trích mẫu 40Hz (lớn gấp 30 lần dải thơng hệ kín), đáp ứng hệ điều khiển số gần giống đáp ứng hệ điều khiển liên tục Trong đó, tần số trích mẫu 20Hz (lớn gấp 15 lần dải thơng hệ kín) đáp ứng hệ điều khiển số có độ điều chỉnh lớn rõ rệt so với hệ điều khiển liên tục Continuous f=20Hz 1.2 f=40Hz Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.5 1.5 2.5 Time (sec) 3/2014 106 Phụ lục Phụ lục 1: Ảnh Laplace ảnh Z số tín hiệu 3/2014 107 ... hình tốn học hệ thống kỹ thuật Phân tích thiết kế hệ thống điều khiển Ứng dụng phần mềm MATLAB Phần tùy chọn (thay cho thi kỳ): Project Điều khiển tốc độ động chiều, sử dụng vi điều khiển 3/2014... thái • Trạng thái hệ thống tập hợp biến mà giá trị biến với giá trị tín hiệu vào cho phép xác định trạng thái tương lai hệ thống, tín hiệu hệ thống • Mơ hình trạng thái hệ thống: Hệ ptvp bậc biến... ⎞ ⎟ s ⎟⎟ ⎠ ⎠ Hệ thống cụ thể: G (s) = 3/2014 4.5175 s (1 + 9.0351s ) Tham số Giá trị A a 0.05 Qi max H max H0 0.5 18 PHẦN HAI: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG • Điểm cực, điểm khơng đáp ứng hệ thống miền thời