Thiết kế hệ thống điều khiển số sử dụng vi điều khiển và máy tính - chương 3

Thiết kế hệ thống điều khiển số sử dụng vi điều khiển và máy tính - chương 3

Chơng 3 Các bộ điều khiển số Quy trình thiết kế các bộ điều khiển số với việc xây dựng mô hình chính xác của quá trình cần đợc điều khiển. Sau đó thuật toán điều khiển đợc phát triển để đạt đợc đáp ứng của đầu ra hệ thống theo mong muốn. Chúng ta có thể sử dụng một số phơng pháp sau đây để thiết kế các hệ thống điều khiển số: Xây dựng hàm truyền trong miền p sau đó biến đổi hàm truyền sang miền z Hàm truyền của hệ thống đợc mô hình nh là một hệ thống số và bộ điều khiển đợc thiết kế trực tiếp trong miền z . Một cách tổng quát, chúng ta có thể sử dụng sơ đồ khối nh hình 3.1 để thiết kế một bộ điều khiển số. Trong đó, ( )R z là đầu vào tham chiếu hay còn gọi là giá đặt, ( )E z là tín hiệu sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu phản hồi, ( )U z là đầu ra của bộ điều khiển cần đợc thiết kế và ( )Y z là đầu ra của hệ thống. ( )HG z đặc trng cho hàm truyền của đối tợng điều khiển đã đợc số hóa kết hợp với giữ mẫu bậc không. Hình 3.1: Hệ thống điều khiển thời gian rời rạc. Hàm truyền của hệ kín nh trên hình 3.1 có thể đợc viết nh sau: ( )( )( ) ( )( ) ( )1=+Y z D z HG zR z D z HG z (3.1) Chúng ta ký hiệu hàm truyền của hệ kín là ( )T z . Do đó ta có: ( )( )( )=Y zT zR z (3.2) Từ phơng trình (6) và (7) ta xác định đợc hàm truyền của bộ điều khiển cần phải đợc thiết kế nh sau: ( )( )( )( )11 = T zD zHG z T z (3.3) Phơng trình (3.3) có nghĩa là hàm truyền của bộ điều khiển có thể xác định đợc nếu chúng ta biết mô hình hay hàm truyền của quá trình. Bộ điều khiển ( )D z phải đợc thiết kế sao cho hệ là ổn định và có thể thực thi bằng các phần cứng. Sau đây chúng ta sẽ quan ( )D z ( )HG z ( )R z ( )E z ( )U z ( )Y z ZOH + quá trình Bộ điều khiển khảo sát hai bộ điều khiển số đợc thiết kế theo phơng trình (3.3). Đó là bộ điều khiển dead-beat và bộ điều khiển Dahlin. 3.1. Bộ điều khiển dead-beat Bộ điều khiển dead-beat là một bộ điều khiển mà tín hiệu đầu ra có dạng nhảy cấp giống nh tín hiệu đầu vào nhng trễ so với đầu vào một hoặc vài chu kỳ lấy mẫu. Hàm truyền của hệ kín khi đó sẽ là: ( )=kT z z 1k (3.4) Từ phơng trình (3.3), hàm truyền của bộ điều khiển cần đợc thiết kế là: ( )( )11 = kkzD zHG z z (3.5) Ví dụ 3.1: Thiết kế bộ điều khiển cho một hệ thống với đối tợng điều khiển có hàm truyền nh sau: ( )21 10=+peG pp Hàm truyền của hệ kín với giữ bậc không đợc xác định nh sau: ( ) ( )( )( )21111 10 = = + pT pe eHG z Z G p z Zp p p Giả thiết chu kỳ lấy mẫu T= 1 giây ta có: ( )( )( )1 21/1011/10 = + HG z z z Zp p ( )( )( )( )( )( )0,1 0,11 2 30,1 10,11 1111 = = z e eHG z z z ze zz z e ( )310,0951 0,904=zHG zz Do đó ta có: ( )131 0,9040,095 1 = kkz zD zz z Giả thiết 3k ta có: ( )( )1 3 3 23 331 0,904 0,9040,095 10, 095 1 = = z z z zD zz zz 3.2. Bộ điều khiển Dahlin Bộ điều khiển Dahlin là sự biến cải của bộ điều khiển dead-beat và tạo nên phản ứng theo hàm mũ trơn hơn phản ứng của bộ điều khiển dead-beat. Phản ứng yêu cầu của hệ thống trong mặt phẳng p có thể đợc viết nh sau: ( )11 = + apeY pp pq (3.6) Trong đó a và q đợc chọn để đạt đợc phản ứng theo mong muốn nh trên hình 3.2. Hình 3.2: Phản ứng đầu ra của bộ điều khiển Dahlin. Dạng tổng quát của hàm truyền của bộ điều khiển Dahlin là: ( )( )11 1 1111 1 = TkqT Tkq qz eD zHG ze z e z z (3.7) Ví dụ 3.2: Thiết kế bộ điều khiển Dahlin cho một hệ thống với với thời gian lấy mẫu T=1 giây và đối tợng điều khiển có hàm truyền nh sau: ( )21 10=+peG pp Nh đã trình bày trong ví dụ trên hàm truyền của hệ đối tợng điều khiển với giữ bậc không có dạng nh sau: ( )310,0951 0,904=zHG zz Giả thiết ta chọn 10=q , khi đó hàm truyền của bộ điều khiển sẽ có dạng nh sau: q a ( )y t t ( )( )( )( )( )( )1 0,1130,1 1 0,1 1 11111 0,9040,0951 1 = = kkT zD zHG z T zz ezze z e z z ( )1 13 1 11 0,904 0,0950,095 1 0,904 0,095 = kkz zD zz z z Giả sử ta chọn 2k = ta có: ( )3 23 20,095 0,08580,095 0,0858 0,0090= z zD zz z Tóm lại, với giả thiết là các hàm truyền của đối tợng điều khiển đã biết trớc, chúng ta có thể dễ dàng xây dựng đợc các hàm truyền của các bộ điều khiển số của hệ kín. Tuy nhiên trong thực tế, việc thiết lập đợc mô hình chính xác của các đối tợng điều khiển là hết sức khó khăn. Do đó chúng ta sẽ xét đến bộ điều khiển tỷ lệ-tích phân-vi phân hay còn đợc gọi là các bộ điều khiển PID đợc sử dụng phổ biến trong công nghiệp ở phần tiếp theo. 3.3. Bộ điều khiển tỷ lệ-tích phân-vi phân (PID controller) Phơng trình đầu ra của bộ điều khiển PID có dạng nh sau: ( ) ( ) ( )( )01 = + + tp dide tu t K e t e t dt TT dt (3.8) Trong đó ( )u t là tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển, ( )e t là tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển, pK là hệ số tỷ lệ, iT là thời gian tích phân, dT là thời gian vi phân. Mặt khác, biến đổi Laplace của phơng trình (3.8) có dạng nh sau: ( ) ( ) = + + pp p diKU p K K T p E pT p (3.9) Biến đổi z phơng trình (3.9) có dạng nh sau: ( ) ( )1111 = + + pp p diKT zU z K K T E zT z T (3.10) Trong đó T là chu kỳ lấy mẫu. Nếu đặt =pK a , =piKT bT và =p dK T c thì hàm truyền của bộ điều khiển PID có dạng nh sau: ( ) ( ) ( ) ( )= + +U z aE z P z Q z (3.11) Trong đó ( ) ( )11=bP z E zz (3.12) ( )( )( )11= Q z c z E z (3.13) Lu ý rằng ( )P z và ( )Q z chỉ là các biến trung gian để thuận tiện cho việc thực thi bộ điều khiển số với máy tính. . điều khiển khảo sát hai bộ điều khiển số đợc thiết kế theo phơng trình (3. 3). Đó là bộ điều khiển dead-beat và bộ điều khiển Dahlin. 3. 1.. bộ điều khiển tỷ lệ-tích phân -vi phân hay còn đợc gọi là các bộ điều khiển PID đợc sử dụng phổ biến trong công nghiệp ở phần tiếp theo. 3. 3. Bộ điều khiển