Thiết kế hệ thống điều khiển số sử dụng vi điều khiển và máy tính - chương 4

Thiết kế hệ thống điều khiển số sử dụng vi điều khiển và máy tính - chương 4

Chơng 4 thực thi các bộ điều khiển số Các thuật toán điều khiển số ở dạng biến đổi z cần thiết phải đợc chuyển sang dạng phơng trình phù hợp để thực thi với các phần cứng. Một hàm truyền của một bộ điều khiển số ở dạng biến đổi z có thể đợc thực thi bằng nhiều phơng pháp khác nhau. Về mặt toán học các phơng pháp này là tơng đơng. Tuy nhiên, các phơng pháp khác nhau sẽ có các hệ số tính toán khác nhau, độ nhạy khác nhau đối với tín hiệu sai lệch và cách lập trình khác nhau. Phần này sẽ trình bày các bớc để thực thi các bộ điều khiển số theo sơ đồ song song. Hàm truyền của một bộ điều khiển số có thể đợc biểu diễn ở dạng tổng của hàm truyền bậc nhất và hàm truyền bậc hai nh sau: ( ) ( ) ( )0 1 2= + +D z D z D z (4.1) Trong đó hàm truyền bậc nhất có dạng nh sau: ( )( )( )111= =+R zD zz E z (4.2) Trong đó ( )( )111=+R zE z z (4.3) Từ phơng trình (4.3) ta có xác định đợc ( )R z có dạng nh sau: ( ) ( ) ( )1= R z E z R z z (4.4) Trong điều khiển số 1z chính là phần tử trễ đơn vị hay là trễ sau một chu kỳ lấy mẫu. Do đó từ công thức (4.4) ta có thể biểu diễn các giá trị ( )R z và ( )E z ở dạng lấy mẫu tại các thời điểm lấy mẫu k khác nhau nh sau: 1= k k kr e r (4.5) Trong đó kr là giá trị của ( )r t tại thời điểm lấy mẫu thứ k , _1kr là giá trị của ( )r t tại thời điểm lấy mẫu chậm sau thời điểm lấy mẫu k một chu kỳ. Cuối cùng, ke là giá trị của ( )e t tại thời điểm lấy mẫu k . Tín hiệu đầu ra điều khiển ku đợc tính nh sau: ( )1 = k k ku e r (4.6) Phơng trình (4.7) có thể biểu diễn bằng sơ đồ nh trên hình 4.1. Sơ đồ này đợc gọi là sơ đồ thực thi song song. Hình 4.1. Thực thi hàm truyền bậc nhất theo sơ đồ song song. Hàm truyền bậc hai có dạng nh sau: ( )( )( )10 121 21 21 += =+ +U za a zD zb z b z E z (4.7) Hay ( ) ( ) ( )10 1= +U z a R z a z R z (4.8) Trong đó ( ) ( )1 21 211 = + + R z E zb z b z (4.9) Phơng trình (4.8) là đầu ra của hàm truyền bậc hai ở dạng biến đổi z. ở dạng lấy mẫu tại các thời điểm k khác nhau ta có thể viết lại phơng trình (20) nh sau: 0 1 1= +k k ku a r a r (4.10) Trong đó ku là giá trị đầu ra ( )u t của hàm truyền tại thời điểm lấy mẫu thứ k , kr là giá trị của ( )r t tại thời điểm lấy mẫu thứ k , 1kr là giá trị của ( )r t tại thời điểm lấy mẫu chậm sau thời điểm lấy mẫu thứ k một chu kỳ. Mặt khác, phơng trình (4.9) có thể đợc viết lại nh sau: ( ) ( ) ( ) ( )1 21 2 = R z E z b z R z b z R z (4.11) Phơng trình (4.11) là phơng trình ở dạng biến đổi z. Phơng trình (4.11) có thể biển diễn ở dạng lấy mẫu tại các thời điểm k khác nhau nh sau: 1 1 2 2 = k k k kr e b r b r (4.12) Trong đó 2kr là giá trị của ( )r t tại thời điểm lấy mẫu chậm sau thời điểm lấy mẫu thứ k hai chu kỳ và ke là giá trị của ( )e t tại thời điểm lấy mẫu thứ k . 1z kr ku ke 1kr Hình 4.2. Thực thi hàm truyền bậc hai theo sơ đồ song song. Sau khi đã làm quen đợc với các thao tác chuyển các hàm truyền đơn giản ở dạng biến đổi z sang dạng phù hợp với việc thực thi bằng máy tính số, chúng ta có thể thực thi đợc các bộ điều khiển đợc sử dụng phổ biến trong công nghiệp nh là bộ điều khiển tỷ lệ-tích phân-vi phân hay còn gọi là bộ điều khiển PID. Phơng trình đầu ra của bộ điều khiển PID có dạng nh sau: ( ) ( ) ( )( )01 = + + tp dide tu t K e t e t dt TT dt (4.13) Trong đó ( )u t là tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển, ( )e t là tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển, pK là hệ số tỷ lệ, iT là thời gian tích phân, dT là thời gian vi phân. Mặt khác, biến đổi Laplace của phơng trình (4.13) có dạng nh sau: ( ) ( ) = + + pp p diKU p K K T p E pT p (4.14) Biến đổi z phơng trình (4.14) có dạng nh sau: ( ) ( )1111 = + + pp p diKT zU z K K T E zT z T (4.15) Trong đó T là chu kỳ lấy mẫu. Nếu đặt =pK a , =piKT bT và =p dK T c thì hàm truyền của bộ điều khiển có dạng nh sau: ( ) ( ) ( ) ( )= + +U z aE z P z Q z (4.16) Trong đó ( ) ( )11=bP z E zz (4.17) ( )( )( )11= Q z c z E z (4.18) 1z 1a 1z 2b 1b 0a ke kr 1kr 2kr ku Lu ý rằng ( )P z và ( )Q z chỉ là các biến trung gian. Phơng trình (4.17) và (4.18) có thể đợc viết dới dạng lấy mẫu tại các thời điểm lấy mẫu k khác nhau nh sau: 1= +k k kp be p (4.19) ( )1= +k k kq c e e (4.20) = + +k k k ku ae p q (4.21) Các phơng trình (4.19), (4.20) và (4.21) là các phơng trình đợc sử dụng để thực thi bộ điều khiển PID sử dụng máy tính số. Các phơng trình này tơng đơng với sơ đồ song song nh hình 4.3. Hình 4.3. Thực thi hàm truyền của bộ điều khiển PID theo sơ đồ song song. Một trong những vấn đề của bộ điều khiển PID theo sơ đồ nh trên hình 6 là quá trình tích phân đến cùng (integral windup) của bộ điều khiển gây nên hiện tợng quá hiệu chỉnh trong thời gian dài đối với phản ứng đầu ra của hệ thống. Để tránh hiện tợng này chúng ta phải khống chế đầu ra của bộ điều khiển nằm trong phạm vi cho phép từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất. Vấn đề thứ hai của bộ điều khiển PID theo sơ đồ nh trên hình 4.3 xuất phát từ quá trình vi phân của bộ điều khiển khi giá trị đặt thay đổi đáng kể làm cho tín hiệu sai lệch cũng thay đổi theo. Trong trờng hợp nh vậy, thành phần vi phân sẽ gây nên hiện tợng giật (kick) của đầu ra bộ điều khiển. Để khắc phục hiện tợng này, chúng ta cần thiết chuyển thành phần vi phân tới vòng phản hồi nh hình 4.4. Thành phần tỷ lệ cũng có thể gây nên hiện tựơng tơng tự nên thành phần này cũng đợc chuyển tới vòng phản hồi. Khi thiết kế các bộ điều khiển số, chúng ta cần phải quan tâm đến việc chọn khoảng thời gian lấy mẫu. Mội cách đơn giản, chúng ta có thể chọn các mẫu với tốc độ càng nhanh càng tốt. Tuy nhiên, tốc độ lấy mẫu nhanh có thể gây nên một sự lãng phí không cần thiết cho phần cứng. Có nhiều quy tắc thực nghiệm để chọn chu kỳ lấy mẫu. Ví dụ, đối với một hệ thống có phản ứng vòng hở đợc làm gần đúng theo phơng pháp Ziegler-Nichols thì chu kỳ lầy mẫu nên nhỏ hơn 1/4 thời gian tăng 1T . 1z a ke ku b c 1z kae 1kp kp kbe kce 1kce kq Vi phân Hình 4.4. Sơ đồ thực hành bộ điều khiển PID trong thực tế. 11bz MAX MIN a ( )11c z Tích phân Vi phân Tỷ lệ e w u + + + _ p q r Phản hồi . (4. 21) Các phơng trình (4. 19), (4. 20) và (4. 21) là các phơng trình đợc sử dụng để thực thi bộ điều khiển PID sử dụng máy tính số. Các phơng. với vi c thực thi bằng máy tính số, chúng ta có thể thực thi đợc các bộ điều khiển đợc sử dụng phổ biến trong công nghiệp nh là bộ điều khiển tỷ lệ-tích